强度理论第十章组合变形

b
n
4、使用条件：断裂破坏，服从胡克定律。
5、缺点：对有些材料未被实验所证实。
6
§9－3 关于屈服的强度理论 三、最大切应力理论（第三强度理论；屈雷斯加屈服准则）
杜奎特（C.Duguet)最早提出；屈雷斯加最终确立了这一理论
1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大切应力。
2、破坏条件： m ax jx
1
第九章 复杂应力状态强度理论
§9－１ 强度理论的概念 §9－2 四种常用的强度理论 §9－3 其他强度理论
强度理论小结
第十章 组合变形
斜弯曲 轴向拉(压)与弯曲组合 偏心拉（压） 截面核心 弯曲与扭转 组合变形小结
2
§9－１ 强度理论的概念（引言）
一、概述：
简单应力状态与复杂应力状态许用应力确定的区别：
0.32m
Fs
100kN
0.32m
100kN M
32kNm
7 K 88.6
11.4
X
100
Iz 2370104 mm4
Wz 237103 mm3
Iz
/
S z max
17.2cm
X 解：1、画内力图
11
2、最大正应力校核
max
M max Wz
32106 237103
135(MPa)
3、最大切应力校核
1、基本论点：材料发生屈服破坏的主要因素是最大形状改变比能。
2、破坏条件：vd vdjx
vd
1
6E
(1 2 )2 ( 2 3)2 ( 3 1)2
vdjx
1
6E
2 s2
1
2
( 1
2)2
( 2
3 )2
( 3
1)2
s
3、强度条件：
1 2
( 1
2
4、使用条件：屈服破坏。
max
F S smax zmax Izb
100103 17.2 10 7
83.1(MPa)
4、主应力校核（翼缘和腹板交界处）
x
x
My Iz
32106 88.6 2370104
119.5(MPa)
xy
Fs
m
a
xS
z
Izb
100103 107.5103 2370104 7
64.8(MPa)
3
二、材料破坏的类型： 脆性断裂；屈服破坏。
三、强度理论的概念： 关于引起材料破坏主要因素的各种假说。
四、材料破坏的主要因素： 最大拉应力；最大拉应变；最大切应力；最大形状改变比能。
五、研究的目的： 能用简单的力学实验建立复杂应力状态的强度条件。
4
§9－2 关于断裂的强度理论
一、最大拉应力理论（第一强度理论） 在17世纪伽利略由直观出发提出了第一强度理论
60
解 1、主应力的确定
50 40
max
m in
x
y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
40 60 ( 40 60)2 (50)2
2
2
（单位：MPa）
80.7(MPa) 60.7(MPa)
σ1=80.7（MPa）；σ2=0；σ3=-60.7（MPa）。
2、相当应力的确定
r3 1 3 80.7 (60.7) 141 .4(MPa) 14
2 y
塑性材料圆截面轴弯扭组合变形时用内力表示的强度条件：
M 2 T 2
r3
W
或 M 2 0.75T 2
r4
W
使用条件：屈服破坏， 2 0 。
10
例：如图所示工字型截面梁，已知〔σ〕=180MPa〔τ 〕 =100MPa 试：全面校核（主应力）梁的强度。
F
F=100kN
Z
, 5、缺点：没考虑
的影响，对无拉应力的状态无法应用。5
23
二、最大拉应变理论（第二强度理论）
马里奥特（法国）最早提出关于变形过大引起破坏的论述
1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应变。
2、破坏条件： 1 jx
1
1 E
1
( 2
3),
jx
b
E
1 ( 2 3 ) b
3、强度条件： 1 ( 2 3)
例：求图示单元体第四强度理论的相当应力。
20 30
单位：MPa
解 1、主应力的确定 σ1=20 MPa； σ2= -20 MPa； σ3= -30 MPa。
2、相当应力的确定
2、三向受压的应力状态：采用第三、第四强度理论（屈服破坏） 3、其它的应力状态：
脆性材料采用第一、第二强度理论（断裂破坏）； 塑性材料采用第三、第四强度理论（屈服破坏）。 9
强度理论的应用——
x
max
m in
x
2
( x )2
2
2 xy
1
3
xy
r3
2 x
4
2 xy
r4
x2
3
x
max ;
max .
jx ; jx
n
n
1 ; 2 ; 3 x ; y ; z ; xy; yz; zx. 1 jx ; 2 jx ; 3 jx .
简单应力状态的许用应力由简单的力学实验确定； 复杂应力状态的许用应力不能直接由简单的力学实验确定。 （材料的破坏规律→破坏原因→同一破坏类型主要破坏因素 的极值等于简单拉伸时破坏的极值）。
S
z
4 ) 2
107.5103
12
r3
x2
4
2 xy
119 .52 4 64.82
176 .3(MPa)
r4
x2
3
x
2 y
119 .52 3 64.82
163 .8(MPa)
结论——满足强度要求。
13
例：求图示单元体第三强度理论的相当应力。
1、基本论点：材料发生断裂破坏的主要因素是最大拉应力。 即不论材料处于何种应力状态，只要材料的最大拉应力达到 材料在轴向拉伸时发生断裂破坏的极限值，材料就发生破坏。
2、破坏条件： 1 jx
3、强度条件： 1
jx b 1 b
b
n
4、使用条件：二向或三向拉伸断裂破坏， 1为拉应力。
1 3 s
max
1
2
3
jx
s
2
3、强度条件： 1 3
4、使用条件：屈服破坏。
s
n
5、缺点：没有考虑“ 2 ”的影响。
优点：比较满意的解释了材料的流动现象，概念简单，
形式简单。
7
四、最大形状改变比能理论： （第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；最大畸变能理论）
（美）麦克斯威尔最早提出了此理论
)2
(
2
3)2
(
3
1)2
s
n
8
结论： xd ( ; r )
r1 1
b, 0.2, s
n
r 2 1 ( 2 3 )
r3 1 3
r4
1 2
( 1
2)2
( 2
3 )2
( 3
1)2
各种强度理论的使用范围——
1、三向受拉的应力状态：采用第一、第二强度理论（断裂破坏）