控制系统的时间响应

典型试验信号 Typical test signals
(1) 实际系统的输入信号不可知性 (2) 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系 (3) 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。 突然受到恒定输入作用或突然的扰动。如果控制系统的输入量是随时间逐步变化 的函数，则斜坡时间函数是比较合适的。 （单位）阶跃函数（Step function） 1(t ) , t 0 室温调节系统和水位调节系统 （单位）斜坡函数（Ramp function） 速度
动态过程和稳态过程

瞬时响应和稳态响应 Transient Response & Steady_state Response 在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。 1 瞬态响应 指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制 系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。 2 稳态响应 是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量 最终复现输入量的程度。 绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差 Absolute Stability , Relative Stability ,Steady_state Error
系统不稳定产生的后果
实际上，物理系统输出量只能增加到一定的范围，
此后或者受到机械止动装置的限制，或者使系统遭 到破坏，也可能当输出量超过一定数值后，系统变 成非线性的，而使线性微分方程不再适用。
相对稳定性：因为物理控制系
统包含有一些贮能元件，所以 当输入量作用于系统时，系统 的输出量不能立即跟随输入量 的变化，而是在系统达到稳态 之前，表现为瞬态响应过程。 对于实际控制系统，在达到稳 态以前，它的瞬态响应，常常 表现为阻尼振荡过程。——称 动态过程。
t , t 0
1 2 t , t0 2
（单位）加速度函数（Acceleration function）抛物线 （单位）脉冲函数（Impulse function）
(t ) , t 0
正弦函数（Simusoidal function）Asinut ，当输入作用具有周期性变化时。 通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控 制系统的特性进行比较和研究。
所需要的性能指标，常以时域量 值的形式给出。通常，控制系统 的性能指标，系统在初使条件为 零（静止状态，输出量和输入量 的各阶导数为0），对（单位） 阶跃输入信号的瞬态响应。
实际控制系统的瞬态响应，在
达到稳态以前，常常表现为阻尼 振荡过程，为了说明控制系统对 单位阶跃输入信号的瞬态响应特 性，通常采用下列一些性能指标。
控制系统的分析方法
分析控制系统

分析方法包括 时域分析法 频域分析法 根轨迹法
第一步
建立模型
第二步 分析控制性能，
线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法
引言 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统的时域分析 线性系统的稳定性分析
线性系统的稳态误差计算
引言

分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能， 分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各 有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章讨论时域法。 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表 示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依 据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响 应来建立。 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无 任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际 输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性 能是合理的。
一阶系统的时域分析
+
r(t)

R
+
i(t) C
c(t)
用一阶微分方程描述的控制系统 称为一阶系统。图（a）所示的 RC电路，其微分方程为
T C (t ) C (t ) r (t )

RC
duc U c r (t ) dt
（ a） 电 路 图
R(s) I(s)
其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输 入电压，T=RC为时间常数。 C(s) 当初使条件为零时，其传递函数为
因为单位阶跃函数的拉氏变换为
G( s) Xo( s) 1 Xi( s) TS 1
Xi ( s ) 1 S
，则系统的输出由下式可知为
Xo( s) G ( s) XiBiblioteka Baidu( s)
G( s) Xo( s) 1 Xi ( s) TS 1
（ b） 方 块 图
R(s)
（ c） 等 效 方 块 图
C(s)
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。 下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的 时域响应。
一阶系统的单位阶跃响应 Unit-Step Response of First-order System
图 - 稳定性分析示意图 在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能，估算出系统的动态特性。 控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，还是 不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统 的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常 控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那 么，这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输 出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系 统便是不稳定的。
稳态误差：如果在稳态时，
系统的输出量与输入量不能 完全吻合，就认为系统有稳 态误差。这个误差表示系统 的准确度。
稳态特性： 稳态误差是系
统控制精度或抗扰动能力的 一种度量。
动态性能指标：
在分析控制系统时，
在许多实际情况中，控制系统
我们既要研究系统 的瞬态响应，如达 到新的稳定状态所 需的时间，同时也 要研究系统的稳态 特性，以确定对输 入信号跟踪的误差 大小。