(完整版)小学四年级奥数多位数计算.doc
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第三讲：多位数计算
学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式。
学习目标：灵活运用便方法，提高做作的算速度以及准确率。
一、凑整法
【例 1】（★★★）
算： 999999999×111111111
原式＝（ 10000000000－1）× 111111111
＝1111111111000000000－1111111111
＝111111110888888889
99⋯⋯ 9 常用理方式——化（100⋯⋯ 0－ 1）
【例 2】（★★★★）
算： 66666×133332
原式＝ 33333×2×3× 44444
＝（ 33333×3）×（ 2× 44444）
＝99999×88888
＝（ 100000－1）× 88888
＝8888800000－88888
＝8888711112
99⋯⋯ 9 的戚： 33⋯⋯ 3 ， 66⋯⋯ 6
【例 3】（★★★★）
求算式 99⋯⋯ 9×88⋯⋯ 8÷66⋯⋯ 6 的算果的各位数字之和。
2009 个 9 2009个82009个6
原式＝ 99⋯⋯ 9× 44⋯⋯ 4÷ 33⋯⋯ 3
2009 个 92009 个 42009 个 3
＝3× 44⋯⋯ 4
2009 个 4
＝133⋯⋯ 32
2008 个 3
解析：抵消思想。
133⋯⋯ 32 之和＝ 3× 2009＝ 6027
2008 个 3
【例 4】（★★★★）
算： 88⋯⋯ 82－11⋯⋯ 12
2010 个 82010 个 1
（解析：利用平方差公式）
原式＝（ 88⋯⋯ 82＋11⋯⋯ 12）×（ 88⋯⋯ 82－ 11⋯⋯ 12）
2010 个 82010 个 12010个82010 个 1 ＝99⋯⋯ 9× 77⋯⋯ 7
2010 个 92010 个 7
＝（ 100⋯⋯ 0－ 1）× 77⋯⋯ 7
2010 个 02010 个 7
＝77⋯⋯ 700⋯⋯ 0－77⋯⋯ 7
2010 个 7 2010 个 02010 个 7
＝77⋯⋯ 7622⋯⋯ 23
2009 个 7 2009个2
二、提公因数
【例 5】（★★★）
算： 22222×99999＋33333×33334
原式＝ 22222×3×33333＋33333×33334
＝666666× 33333＋33333× 33334
＝33333×（ 66666＋ 33334）
＝33333×100000
＝3333300000
公因数常法——倍数关系
【例 6】（★★★★）
算 99⋯⋯ 9×99⋯⋯ 9＋199⋯⋯ 9 果末尾有多少个的零？
100 个 9100个9100个9
原式＝ 99⋯⋯ 9×99⋯⋯ 9＋99⋯⋯ 9＋100⋯⋯ 0
100 个 9100个9100个9100个0
＝99⋯⋯ 9×（ 99⋯⋯ 9＋1）＋ 100⋯⋯ 0
100 个 9100个9100个0
＝99⋯⋯ 9× 100⋯⋯ 0＋100⋯⋯ 0
100 个 9100个0100个0
＝100⋯⋯ 0×（ 99⋯⋯ 9＋1）
100 个 0100个9
＝100⋯⋯ 0×100⋯⋯ 0
100 个 0100个0
＝100⋯⋯ 0
200 个 0
算果末尾有200 个 0。
【例 7】（★★★★★）
算：
33⋯⋯ 3×55⋯⋯ 5＋6×44⋯⋯ 4×22⋯⋯ 2
2010 个 3 2010个52010个42010个2
原式＝（ 11⋯⋯ 1×3×11⋯⋯ 1×5）＋（ 6×11⋯⋯ 1× 4× 11⋯⋯ 1× 2）2010 个 12010个12010个12010个1
＝11⋯⋯ 1×11⋯⋯ 1×15＋ 11⋯⋯ 1× 11⋯⋯ 1×48
2010 个 1 2010个12010个12010个1
＝11⋯⋯ 1× 11⋯⋯ 1×63
2010 个 1 2010个1
＝77⋯⋯ 7× 99⋯⋯ 9
2010 个 7 2010个9
＝（ 100⋯⋯ 0－1）× 77⋯⋯ 7
2010个02010个7
＝77⋯⋯ 700⋯⋯ 0－77⋯⋯ 7
2010 个 7 2010个02010个7
＝77⋯⋯ 7622⋯⋯ 23
2009 个 7 2009个2
【例 8】（★★★）
1、求 111111× 999999 乘的各位数字之和。
原式＝ 111111×（ 1000000－1）
＝1111111000000－ 111111
＝111110888889
数字之和： 9×6=54
2、求 222222×9999999 乘的各位数字之和。
原式＝（ 10000000－1）× 222222
＝222222000000－222222
＝2222219777778
数字之和： 7×9＝63
：多位数 M×99⋯⋯ 9（n 个 9）的数字之和9n（ M的位数小于 n）。
【例 9】（★★★）
若 a=1515⋯⋯ 15×333⋯⋯ 3，整数 a 的所有数位上的数字和等于
1004 个 152008个3
A、18063 B 、 18072 C 、18079 D 、18054
原式＝ 505050⋯⋯ 5× 999⋯⋯ 9
1004 个 5 1003 个 0 2008个9
＝5050⋯⋯ 5
课堂作业：
1、算：
99999999×11111111