功能强大的多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics

全球第一款真正的多物理场耦合分析软件
——COMSOL Multiphysics
COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件，它是以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现象的仿真，被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”。

用数学方法求解真实世界的物理现象，COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场双向直接耦合分析能力实现了高度精确的数值仿真。

目前已经在声学、生物科学、化学反应、弥散、电磁学、流体动力学、燃料电池、地球科学、热传导、微系统、微波工程、光学、光子学、多孔介质、量子力学、射频、半导体、结构力学、传动现象、波的传播等领域得到了广泛的应用。

COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。

后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab 3.1。

从2003年3.2a版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics，目前最新版本为2008年发布的3.5a。

到现在，COMSOL Multiphysics 已经成为一套很完善的通用数值分析软件，下图是软件的整体构架：
COMSOL Multiphysics软件设计理念独特，她抛弃了传统意义上的单元（库）的概念，抛弃了网格划分时单个单元刚度矩阵的概念，将多个偏微分方程（组）直接组装成一个总的刚度矩阵。

这样出现的结果即是，不管求解多少个物理场，我们只需选择对应的偏微分方程进行任意组合，软件自动联立求解，实现任意多物理场、直接、双向实时耦合。

在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具，在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。

2006年 COMSOL Multiphysics再次被NASA技术杂志选为"本年度最佳上榜产品"， NASA技术杂志主编点评到，"当选为 NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品。

"
COMSOL MULTIPHYSICS软件体系
COMSOL Multiphysics的界面操作环境内建前处理、求解和后处理功能，建模分析过程中的各个步骤（几何模型绘制、指定材料特性和边界条件、剖分网格、求解以及结果后处理）都变得非常的容易实现。

基于大量的预定义的应用模式，涵盖流体、传热、结构力学、电磁场、化学反应、地球科学及多场耦合模型，以及自定义偏微分方程，帮助用户十分迅速的建立分析模型。

材料属性、载荷、边界条件可以定义为基于独立变量的任意函数。

专业模块
COMSOL Multiphysics是多场耦合计算领域的伟大创举，它基于完善的理论基础，整合丰富的算法，兼具功能性、灵活性和实用性于一体，并且可以通过附加专业的求解模块进行极为方便的应用拓展。

•低频电磁场模块( AC/DC Module)
•声学模块 (Acoustics Module)
•化学工程模块( Chemical Engineering Module)
•地球科学模块（Earth Science Module）
•热传导模块( Heat Transfer Module)
•微系统模块( MEMS Module)
•高频电磁场模块（RF Module）
•反应工程实验室(Reaction Engineering LAB)
•结构力学模块 (Structural Mechanics Module)
•优化实验室(Optimization LAB)
•CAD导入模块( CAD Import Module)
•材料库（Material Library）
外部接口
•MATLAB和SIMULINK联合编程
•EACD电子电路版图导入
•MatWeb 材料库导入
•Simpleware/Mimics接口
•SolidWorks/Autodesk Inventor实时交互
•SPICE/PSPICE电路语言接口
系统平台
平台 操作系统 处理器
Windows 2000 with Service Pack 4或更新
32-bit windows
Pentium Ⅲ或更新
Windows XP with Service Pack 2或更新
Windows Vista
Windows XP Professional x64 Edition with
64-bit windows
AMD64的AMD或EM64T的Intel Service Pack 2或更新
Windows Vista
32-bit Linux Linux 2.4.x kernel, glibc-2.2.5或更新 Pentium III或更新
64-bit Linux Linux 2.4.x kernel, glibc-2.3.2或更新 AMD64的AMD或EM64T的Intel Itanium Linux 2.4.x kernel, glibc-2.3.2或更新 Itanium 2
Sun Solaris 8, 9, 10 UltraSPARC II或更新
Mac, Power PC Mac OS X 10.3.1, 10.4, 10.5 Power PC
Mac, Intel Mac OS X 10.4.8, 10.5 Intel
COMSOL Multiphysics特点
•求解多场问题 = 求解方程组，软件预先写好了对应各个领域的偏微分方程和方程组，并提供自定义偏微分方程输入接口，用户只需选择或者自定义不同专业的偏微分方程进行任意组合便可轻松实现多物理场的直接耦合分析。

•完全开放的架构，用户可在图形界面（GUI）中轻松自由定义所需的专业偏微分方程，并提供MATLAB 接口，与MATLAB进行混合编程。

•任意独立函数控制的求解参数，材料属性、边界条件、载荷均支持参数控制。

•专业的计算模型库，内置各种常用的物理模型，用户可轻松选择并进行必要的修改。

•内嵌丰富的CAD建模工具，用户可直接在软件中进行二维和三维建模。

•全面的第三方CAD导入功能，支持当前主流CAD软件格式文件的导入。

•强大的网格剖分能力，支持多种网格剖份，支持移动网格功能。

•大规模计算能力，具备Linux、Unix和Windows系统下64位处理能力和并行计算功能。

•丰富的后处理功能，可根据用户的需要进行各种数据、曲线、图片及动画的输出与分析。

•专业的在线帮助文档，用户可通过软件自带的操作手册轻松掌握软件的操作与应用。

•多国语言操作界面，易学易用，方便快捷的载荷条件，边界条件、求解参数设置界面。

z附1 间接耦合与直接耦合结果对比
通过一个简单的模型来对比间接和直接耦合问题
的求解准确性：
如右图中所示，一根13μm长、1μm宽的金属
铜制电阻丝，其两端被固定在基座上并处于悬空状态，
在电阻丝的两端施加0.2V电压时，电流产生热量导致
温度升高，温度升高将产生热变形。

这是在微电子等
行业中经常会碰到的实际工程问题，主要关注电阻丝
的变形是不是符合装配以及安全方面的需求。

本算例的特点在于，电流和温度属于强耦合问题
而应力场（应变）对电流以及温度分布几乎没有影响，
它只受到热膨胀的影响，是一个单向耦合，这样可以更清晰的分析电热耦合问题。

下图为此模型中用到的物理方程和一些边界条件：
图2：铜丝的电阻率ρ是和温度T有关的函数， 图3：温度的计算公式
在电势差一定的情况下，电流和温度直接相关
在同样的网格、材料属性、边界条件下，分别对模型使用间接耦合和直接耦合的方法进行求解。

除了求解顺序之外，其他物理量均完全相同，这样可以非常清楚的了解间接耦合方法究竟有多大的精度损失。

求解结果中首先来看电势分布：
电势在右端面最大，为0.2V，左端面接地，为0。

电势的分布基本不受温度和电阻变化的影响，两种算法基本没有差别。

图4：网格划分图5：电势分布图
图6：温度分布——间接耦合 图7：温度分布——直接耦合 上面两图为使用两种不同算法进行计算得出的温度分布情况，其中最低
温基本相同，为322.974K和322.972K，误差为E-6次方级。

但是最高温度分
别为1047.435K，和815.96K，相差达到将近30%，原因何在？
原因出在电场和温度场地强耦合问题上，图2中列出了电阻值（电导率）
和温度的关系，可以看出电阻在不同的温度下的值变化非常大，但是间接耦
合却不考虑这一问题，使得计算电流比实际问题中的电流大很多，自然造成
了最终计算结果的误差。

同样可知，温度计算的误差自然会导致变形计算的误差，在图8和图9
中，可以看到这种结果。

图8：变形情况——间接耦合 图9：变形情况——直接耦合 在间接耦合的结果中，最大位移（变形）达到了8.797e-8，而直接耦合的最大位移只有4.836e-8，相差几乎一倍。

在实际工程中的根据间接耦合结果的得出的结论为需要更换电导率更大、发热量更小，耐热性更高的电阻丝，例如银导线；而根据直接耦合的结果，变形完全处于可以接受的范围。

z附2 流体-热-结构耦合
在材料成型工艺中，常常使用滚轧或挤压的方式，在高温环境下将金属合金使用物理的方式加工出所需要的形状。

本案例中，金属（铝）被看成一种粘度很高的流体，使用非牛顿流体方程来描述，其中，流体的粘度还随着流速和温度的变化而变化；流体与模具（钢）壁面之间的摩擦，作为系统的热源，使用广义传热方程来描述热量在系统的传递。

此模型的流体和传热属于强耦合关系。

由于模型几何结构是轴对称的，所以，仅需要取其中的四分之一部分进行计算即可。

全模型的简化
COMSOL Multiphysics在建立模型的过程中，首先选择研究问题所涉及到的偏微分方程（应用模式），然后分别对各个方程进行源项、初值、边界条件进行设定。

本例选择的是结构分析、传热、非牛顿流三个应用模式，如下图所示：
对于结构分析，载荷主要来自热分析的热应力以及流体分析中的压力。

对于传热分析，有如下设定：模具保持450℃恒温，环境温度保持25℃恒温，铝和钢之间存在热交换，传热系数为11 N/(s·mm·K)。

系统与环境存在对流热交换，对流传热系数为15 W/(m2·K)。

对于流体分析，流体以0.5mm/s的速度流入。

下图是模型的几何图形和网格质量：
四分之一的几何模型以及网格划分情况
该模型经过简化，四分之一的模型具有124132个单元，包括120628个六面体单元和3504个四面体单元，三个物理场的耦合具有651441个自由度，在Windows Vista，2.6 GHz AMD Athlon X2 Dual Core 500 CPU，2GB内存的平台上运行25分钟即可完成求解。

通过与试验数据进行对比（后面附上的参考文献），模拟的结果与实验符合得很好。

这样，工程师就有信心使用软件做更进一步的研究，包括对模具进行改良，以及工艺过程中各种物理参数的调整等等。

因此，对模具内部及填充物内部温度场分布情况进行研究所得到的信息至关重要；同时，对填充物的流动过程的流线（速度场）研究表明，在模具拐角处的速度分布不均匀，如何保证不同位置的横截面上的速度一致性将是工程师关心的问题。

下面三张图分别显示了工艺过程中的温度场、流线及应力分布情况：
填充物内部的温度分布情况一个截面的速度场和流线图
容器内部等效应力图。