中考数学试题分类汇编-数与式(包含答案).
2021年辽宁省中考数学真题分类汇编：数与式(附答案解析)
2021年辽宁省中考数学真题分类汇编：数与式一．选择题（共6小题）1．（丹东）﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．0.52．（丹东）下列运算正确的是（）A．a﹣2•a3＝a﹣6B．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2C．（2a3）3＝8a6D．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣13．（大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（）A．71×105B．7.1×105C．7.1×106D．0.71×107 4．（大连）下列计算正确的是（）A．（﹣）2＝﹣3B．＝2C．＝1D．（+1）（﹣1）＝35．（营口）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6．（本溪）下列运算正确的是（）A．x2•x＝2x2B．（xy3）2＝x2y6C．x6÷x3＝x2D．x2+x＝x3二．填空题（共3小题）7．（丹东）分解因式：ma2+2mab+mb2＝．8．（营口）若代数式有意义，则x的取值范围是．9．（本溪）分解因式：2x2﹣4x+2＝．三．解答题（共4小题）10．（大连）计算：•﹣．11．（营口）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．12．（本溪）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2sin30°+3．13．（丹东）先化简，再求代数式的值：++，其中a＝2sin30°+2（π﹣1）0．2021年辽宁省中考数学真题分类汇编：数与式参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（丹东）﹣5的相反数是（）A．5B．C．﹣5D．0.5【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（丹东）下列运算正确的是（）A．a﹣2•a3＝a﹣6B．（m﹣n）2＝m2﹣mn+n2C．（2a3）3＝8a6D．（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式，逐个计算得结论．【解答】解：∵a﹣2•a3＝a﹣2+3＝a≠a﹣6，故选项A错误；（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2≠m2﹣mn+n2，故选项B错误；（2a3）3＝8a9≠8a6，故选项C错误；（2m+1）（2m﹣1）＝4m2﹣1，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的运算，掌握整式的乘法公式、幂的运算法则是解决本题的关键．3．（大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为（）A．71×105B．7.1×105C．7.1×106D．0.71×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】根据科学记数法的定义即可判断，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．【解答】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．∴7100000＝7.1×106．故选：C．【点评】本题属于基础简单题，主要考查科学记数法，即将一个较大或较小的数字写成a ×10n的形式，其中1≤a＜10且n为整数．4．（大连）下列计算正确的是（）A．（﹣）2＝﹣3B．＝2C．＝1D．（+1）（﹣1）＝3【考点】立方根；平方差公式；二次根式的性质与化简．【专题】计算题；实数；二次根式；运算能力．【分析】根据二次根式的性质，立方根的概念，平方差公式进行化简计算，从而作出判断．【解答】解：A、（﹣）2＝3，故此选项不符合题意；B、，正确，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，故此选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次根式的性质，立方根的概念和二次根式的混合运算，理解二次根式的性质和概念是解题基础．5．（营口）估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间【考点】估算无理数的大小．【专题】二次根式；运算能力．【分析】先写出21的范围，再写出的范围．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．6．（本溪）下列运算正确的是（）A．x2•x＝2x2B．（xy3）2＝x2y6C．x6÷x3＝x2D．x2+x＝x3【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】计算题；运算能力．【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，从而作出判断．【解答】解：A．x2•x＝x3，故此选项不符合题意；B．（xy3）2＝x2y6，计算正确，故此选项符合题意；C．x6÷x3＝x3，故此选项不符合题意；D．x2，x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则准确计算是解题关键．二．填空题（共3小题）7．（丹东）分解因式：ma2+2mab+mb2＝m（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝m（a2+2ab+b2）＝m（a+b）2，故答案为：m（a+b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（营口）若代数式有意义，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣2x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．9．（本溪）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．三．解答题（共4小题）10．（大连）计算：•﹣．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式；运算能力．【分析】分式的混合运算，先算乘法，然后再算减法．【解答】解：原式＝＝＝＝1．【点评】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题基础．11．（营口）先化简，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．【考点】实数的运算；分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式；运算能力．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的性质、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值得出x的值，继而代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝3+2﹣3＝2时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、二次根式的性质及绝对值的性质．12．（本溪）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝2sin30°+3．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（1+）＝÷＝＝，当a＝2sin30°+3＝2×+3＝1+3＝4时，原式＝＝2．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．13．（丹东）先化简，再求代数式的值：++，其中a＝2sin30°+2（π﹣1）0．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】分式；运算能力．【分析】先通分，然后进行分式的加减运算，化简整理，最后将x的值代入化简后的式子求值即可．【解答】解：++＝＝+﹣＝＝，当a＝2sin30°+2（π﹣1）0＝2×+2×1＝1+2＝3时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，注意代入计算要仔细，属于常考题型．。
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1数与式、方程与不等式(解析版)
【2019-2021年】浙江省宁波市中考真题分类汇编专题1 数与式、方程与不等式1.（2019·宁波）-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。
2.（2019·宁波）下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。
故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。
3.（2019·宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】解：。
故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.（2019·宁波）若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。
5.（2019·宁波）不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.故答案为：A【分析】解不等式的步骤是：去分母、移项、合并同类项、系数化为1.根据解不等式的步骤计算即可求解。
2024年全国中考数学试题分类汇编——数与式之计算题(文字版,含答案)
4.
5.【答案】 ，
6.【答案】－1
7.【答案】从第②步开始出现错误，正确过程如下：
解： ①
10.【详解】解：
，
当 时，原式 ．
11.解：
；
12.解：
．
13.
14.
．
15. 16.
17. 18.
19.
20.
第三组数与式计算题 专题分类汇编
1.（内蒙古赤峰市卷）计算： ；
2.（内蒙古赤峰市卷）已知 ，求代数式 的值．
3.（吉林省长春市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
4.（吉林省卷）先化简，再求值： ，其中 ．
5.（江苏省常州市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
6.（江苏省连云港市卷）17.计算 ．
7.（江苏省连云港市卷）19.下面是某同学计算 解题过程：
解： ①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
解： …①
…②
…③
…④
…⑤
当 时，原式 ．
（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
17.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）计算：
18.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）分解因式：
19.（湖北省卷）计算：
20.（湖南省长沙市卷）计算： ．
第一组 中考 数与式计算题 试题汇编答案
【一】
1.【详解】解：原式
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
2.【详解】解：原式 ．
3.
6.解：原式＝|﹣2|﹣3+1
＝2﹣3+1
＝2+1﹣3
6.（四川省广安市卷）计算： ．
中考数学数与式专题训练50题(含答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。
2023年山东省中考数学模拟题知识点分类汇编：数与式(附答案解析)
2023年山东省中考数学模拟题知识点分类汇编：数与式一．选择题（共26小题）
1．（2022•兰陵县二模）计算：（﹣x）4•x2的结果是（）
A．﹣x6B．﹣x8C．x8D．x6 2．（2022•泰安二模）的倒数是（）
A ．
B ．
C ．
D ．3．（2022•牡丹区三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作（）A．+10分B．0分C．﹣10分D．﹣20分4．（2022•泰安三模）下列运算中，正确的是（）
A．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3y B．（1﹣x）（x﹣1）＝﹣1+2x﹣x2 C．（﹣a）2÷（﹣a2）＝1D．（﹣2x）3＝8x3
5．（2022•临沭县二模）下列运算正确的是（）
A ．
B ．
C
．D．（a ﹣）2＝a2﹣a
6．（2022•平原县模拟）下列运算正确的是（）
A．2﹣2＝﹣4B．（﹣a）（﹣a）2＝﹣a3
C．32+32+32＝36D．（a﹣3）4+（a3）4＝a0 7．（2022•张店区二模）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（
）
A．5B．6C．7D．8
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中考数学分类汇编数与式pdf含解析
2008~2019 北京中考数学分类汇编(数与式)一．选择题（共16 小题）1．4 月24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000 米，将439000 用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×1032．如果m+n＝1，那么代数式（+ ）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞04．如果a﹣b＝2 ，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．45.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠46.实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞07．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b9．如果a+b＝2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣10．实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d 11．2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．12．﹣2 的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2 13．若|x+2|+ ，则xy 的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6 14．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）215.﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．16．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣二．填空题（共12 小题）17.分式的值为0，则x 的值是．18.若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．19.写出一个比3 大且比4 小的无理数：．20．分解因式：5x3﹣10x2+5x＝．21.分解因式：ax4﹣9ay2＝．22.在函数y＝中，自变量x 的取值范围是．23.因式分解：a3﹣ab2＝．24.若有意义，则x 的取值范围是．25．分解因式：m3﹣4m＝．26．分解因式：a3﹣10a2+25a＝．﹣2sin45°﹣（ ）﹣1．数式 27. 分解因式：mn 2+6mn +9m ＝ ．28. 分解因式：ab 2﹣4ab +4a ＝． 三．解答题（共 20 小题）29．计算：|﹣ |﹣（4﹣π）0+2sin60°+（ ）﹣1． 30．解不等式组：31．计算 4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|32．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．33．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．34．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+| ﹣2|+4sin60°．35．已知 2a 2+3a ﹣6＝0．求代数式 3a （2a +1）﹣（2a +1）（2a ﹣1）的值． 36．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣ |37．已知 x ﹣y ＝，求代数式（x +1）2﹣2x +y （y ﹣2x ）的值．38．计算： ﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣ ．39．已知 x ﹣3y ＝0，求•（x ﹣y ）的值．40．计算：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣ ．41．已知 x 2﹣5x ＝14，求（x ﹣1）（2x ﹣1）﹣（x +1）2+1 的值．42. 计算： ． 43. 计算：．44．已知 a 2+2ab +b 2＝0，求代数式 a （a +4b ）﹣（a +2b ）（a ﹣2b ）的值．45．计算：（π﹣3）0+46．已知 ，求代 的值．47．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．48．已知 x 2﹣4x ﹣1＝0，求代数式（2x ﹣3）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）﹣y 2 的值．2020 年中考专题训练(数与式)参考答案与试题解析一．选择题（共16 小题）1．4 月24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000 米，将439000 用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103【解答】解：将439000 用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．2．如果m+n＝1，那么代数式（+ ）•（m2﹣n2）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：原式＝•（m+n）（m﹣n）＝•（m+n）（m﹣n）＝3（m+n），当m+n＝1 时，原式＝3．故选：D．3.实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A 不正确；又∵c＞b，∴c﹣b＞0，∴B 正确；又∵a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴C 不正确；又∵a＜﹣3，c＜3，∴a+c＜0，∴D 不正确；故选：B．4.如果a﹣b＝2 ，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝，故选：A．5.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，∴x≠4，故选：D．6.实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0 【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A 不符合题意；B、bd＜0，故B 不符合题意；C、|a|＞4＝|d|，故C 符合题意；D、b+c＜0，故D 不符合题意；故选：C．7．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故选：C．8.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C 可得，此选项正确．故选：D．9.如果a+b＝2，那么代数（a﹣）•的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵a+b＝2，∴原式＝•＝a+b＝2故选：A．10.实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．11．2 的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【解答】解：根据相反数的定义可知：2 的相反数是﹣2．故选：B．12.﹣2 的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【解答】解：﹣2 的相反数是2，故选：D．13.若|x+2|+ ，则xy 的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6【解答】解：∵|x+2|≥0，≥0，而|x+2|+ ＝0，∴x+2＝0 且y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，∴xy＝（﹣2）×3＝﹣6．故选：B．14.把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，＝x（x2﹣2xy+y2），＝x（x﹣y）2．故选：D．15.﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故选：D．16.﹣的倒数是（）A.B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣．故选：D．二．填空题（共12 小题）17.分式的值为0，则x 的值是 1 ．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0 且x≠0，∴x＝1．故答案为1．18.若在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是x≥0 ．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．19.写出一个比3 大且比4 小的无理数：π．【解答】解：写出一个比3 大且比4 小的无理数：π，故答案为：π．20．分解因式：5x3﹣10x2+5x＝5x（x﹣1）2．【解答】解：5x3﹣10x2+5x＝5x（x2﹣2x+1）＝5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．21．分解因式：ax4﹣9ay2＝a（x2﹣3y）（x2+3y）．【解答】解：ax4﹣9ay2＝a（x4﹣9y2）＝a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．22．在函数y＝中，自变量x 的取值范围是x≠．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为x ．23．因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．24．若有意义，则x 的取值范围是x≥．【解答】解：要是有意义，则2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．25．分解因式：m3﹣4m＝m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，＝m（m2﹣4），＝m（m﹣2）（m+2）．26．分解因式：a3﹣10a2+25a＝a（a﹣5）2．【解答】解：a3﹣10a2+25a，＝a（a2﹣10a+25），（提取公因式）＝a（a﹣5）2．（完全平方公式）27．分解因式：mn2+6mn+9m＝m（n+3）2．【解答】解：mn2+6mn+9m＝m（n2+6n+9）＝m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．28．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．三．解答题（共20 小题）29．计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．【解答】解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1+ +4＝3+ ．30．解不等式组：【解答】解：，解①得：x＜2，解②得x＜，则不等式组的解集为x＜2．31．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【解答】解：原式＝4×+1﹣3 +1＝﹣+2．32．计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．【解答】解：原式＝4×+1﹣2 +2＝2 ﹣2 +3＝3．33．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|＝1+4×﹣2 ﹣1＝1 ﹣2 + ﹣1＝34．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+4×＝5+ ．35．已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6＝0，即2a2+3a＝6，∴原式＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．36．计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|【解答】解：原式＝1﹣5﹣+＝﹣4．37．已知x﹣y＝，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．【解答】解：∵x﹣y＝，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）＝x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy＝x2+y2﹣2xy+1＝（x﹣y）2+1＝（）2+1＝3+1＝4．38．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣．【解答】解：原式＝＝．39．已知x﹣3y＝0，求•（x﹣y）的值．【解答】解：＝（2 分）＝；（4分）当x﹣3y＝0时，x＝3y；（6分）原式＝．（8分）40．计算：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣．【解答】解：（）﹣1﹣20090+|﹣2|﹣＝＝5．41．已知x2﹣5x＝14，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【解答】解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1，＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1，＝2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1，＝x2﹣5x+1．当x2﹣5x＝14 时，原式＝（x2﹣5x）+1＝14+1＝15．42.计算：．【解答】解：原式＝3﹣1+4 ﹣﹣＝．43.计算：．【解答】解：原式＝2﹣2×+3 +1，＝2﹣+3 +1，＝2 +3．44．已知a2+2ab+b2＝0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．【解答】解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）＝a2+4ab﹣（a2﹣4b2）＝4ab+4b2∵a2+2ab+b2＝0∴a+b＝0∴原式＝4b（a+b）＝045．计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝1+3 ﹣2×﹣8＝2 ﹣7．46．已知，求代数式的值．【解答】解：•（a﹣2b）＝•（a﹣2b）＝，∵ ＝≠0，∴a＝b，∴原式＝＝＝＝．47．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【解答】解：原式＝1+ ﹣2×+4＝5．48．已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．。
中考复习数与式真题汇编及答案
数与式真题及答案1. 计算：2-18cos45°+（31）-1-（π-1）0. 2. 计算：（-3）×（-6）+1-2+(5-2π)0.3. 计算：）（11821++π0-sin45°+2-2. 4. 计算：4cos30°+（1-2）0-2-12+.5. 已知m 2-m -2=0，求代数式m (m -1)+(m +1)(m -2)的值.6. 先化简，再求值：（2x+y ）2+（x-y ）（x+y ）-5x （x-y ），其中x =12+，y =1-2.7.随后用卡片遮住了一个二次三项式，x =x 2-5x +1. （1）求所遮住的二次三项式；（2）若x =16+，求所遮盖的二次三项式的值。
8. 先化简，再求值：（x +2）（x -2）+x （4-x ），其中x =41. 9. 先化简，再求值：（x +1）2+x （x -2），其中x =3.10. 化简并求职：（m +1）2+（m +1）（m -1），其中m 是方程x 2+x -1=0的一个根。
11. 先化简，再求值：（x+y ）2-2y （x+y ），其中x =1-2，y =3.12. 先化简，再求值：1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛11+12-x x -x ，其中x =1+2.13. 先化简，再求值：1+2+1÷⎪⎭⎫ ⎝⎛1+222x x -x -x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧4<121≤x-，x -的整数解中选取。
14. 先化简，再求值：1-5=1+5=⎪⎭⎫⎝⎛1-1÷2-2+2-2b a a b b a b ab ,,其中2a . 15. 先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛1++2÷-1-22x x x x 2x ，其中1-2=x . 16. 先化简，再求值：m m m m 1-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛1-1+22，其中1+3=m .17. 先化简，再求值:,2+-1+2-2+÷1-12x xx x x x 其中2-︒604=sin x . 18.化简：.9-1-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛3+16+5-2x x x x19.先化简，再求值：.tan ,1--︒60=6-31-÷⎪⎭⎫⎝⎛1+2-12a a a a 其中20.先化简，再求值:.,-1+2=⎪⎭⎫ ⎝⎛1-21÷1+2-3-2a a a a a 其中化简21.,⎪⎪⎭⎫⎝⎛2-3-4+4-2-÷4-3-222x x x x x x x 并从1,2,3，-2四个数中，取一个合适的数作为x 的值代入求值。
中考数学数与式专题知识训练50题-含参考答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若||0a a +=，则a 可能是（ ） A ．1-B ．2C ．7D ．232．下列说法正确的是（ ） A ．- 2是单项式B ．- a 表示负数C ．35ab的系数是3 D ．π+1是多项式3．下列各式正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a2+b2 B ．（x+6）（x ﹣6）=x2﹣6 C ．（2x+3）2=2x2﹣12x+9D ．（2x ﹣1）2=4x2﹣4x+14．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．C ．3.1416D ．207-5．下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（ ）A ．()321x x x x -=-B ．22(2)44x x x -=-+C ．23(3)x x x x +=+D ．21(1)1x x x x ++=++6．下列运算正确的是（ ） A ．2x 3﹣x 3＝xB ．（3xy ）3＝9x 3y 3C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝﹣x 2 D7．下列运算中错误的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．48．下列各式中，正确的是（ ） A ．－|－16|>0B ．|0.2|>|－0.2|C ．4577->- D ．106-< 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．550--=B ．1( 1.25)104⎛⎫--+= ⎪⎝⎭C ．222(5)(12)(13)-+-=-D ．5371173522⎛⎫⎛⎫÷+=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．13的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-11．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（ ） A ．9410⨯B ．74010⨯C ．8410⨯D ．90.410⨯12．据考证，它是1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是（ ） A ．《九章算术》B ．《算术书》C ．《许商算术》D ．《周髀算经》13．如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A B ．C D 14．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．22212(1)1a a a a -+=-+ B ．()()22x y x y x y +-=-C ．()22693x x x -+=-D ．()2222x y x y xy +=-+15．若a －b －1，ab ，则代数式(a －1)(b ＋1)的值等于( )A ．2B ．2C ．D ．216．下列计算或化简正确的是（ ）A ．（22＝9 B=C a b =+D 2π=-17．下列计算中正确的是（ ） A ．462-+= B ．330--= C ．111326-+=-D ．3154312⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭18．若关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式，则a 的值是（ ）A ．1B ．1±C ．12D ．12±19．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ）A ．9B ．8C ．19D ．18二、填空题20．-2+1=__________．21．如果有理数a ，b 满足()2310a b -++= ，那么a-b ＝____. 22．函数y=13x +中自变量x 的取值范围是____________23在两个连续整数a 和b 之间，a b <<,那么=a _________，b =__________．24．若m =3n +2，则m 2﹣6mn +9n 2的值是________25．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ． 26．比较大小：()23-___________|－10|．（填“>”“<”或“=”）27_____． 28．对任意有理数a b ，，规定222a b a ab b ⊕=--，则()21⊕-的值是 _____． 29．若a m ＝2，a n ＝3，则a m ﹣n 的值为_____．30．数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是____________． 31．已知关于x 的分式方程311m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是____．32．任何实数a ,可用[a ]表示不超过a 的最大整数,如现对72进行如下操作:721→第次]=82→第次3→第次]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行____次操作后变为1.33．已知22x +（）的立方根是2，则37x +（）的平方根是____________ ． 34．y x .y 3.y 2.y =y 10，则x = ________35．12.5亿用科学记数法表示为______________.36．若有理数a 、b 满足||a b b a -=-，则2021a b b a ----的值为________．37．已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b -的值为____________．38．计算：()()2421x x -+=______．三、解答题 39．化简下列各式： (1)34(2)xy xy xy ---；(2)223()(23)2(3)a b b a b a +---+．40．计算：(2)(2)()(8)m n m n m n m n +---+． 41．计算：(1)|3；(2)m •m 3•m 5+（﹣2m 2）3•2m 3； (3)（x ﹣y ）2﹣x （x ﹣y ）； (4)（﹣4m 4+2m 3n ）÷（﹣2m 3）．4220y +=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值. 43．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：______． 44．计算：3．2+45．（1|2 （2）求x 的值：2225x46．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中21AB BC ==，，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p 的值．(3)若原点O 到A 、C 两点距离相等，A 点对应的数为a ，B 点对应的数为b ，求a b -的值．47．计算:（1()32112⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()()()23x x y x y x y -++-48．阅读：已知a +b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2+b 2的值． 解：①a +b ＝﹣4，ab ＝3，①a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（﹣4）2﹣2×3＝10．已知a +b ＝6，ab ＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a 2+b 2； (2)a 2﹣ab +b 2．参考答案：1．A【分析】由a a=-表示a的绝对值是它的相反数，故a是0或负数．【详解】由题意a a=-可知a的绝对值是它的相反数，因此a是0或者负数，故选：A．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．2．A【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，以及多项式的定义对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、-2是单项式，故该选项符合题意；B、-a表示负数、零、正数，故该选项不符合题意；C、35ab的系数是35，故该选项不符合题意；D、π+1是单项式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的概念以及单项式系数的概念．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．3．D【详解】A、①（a+b）2=a2+2ab+b2，①选项A不正确；B、①（x+6）（x-6）=x2-62，①选项B不正确；C、①（2x+3）2=4x2-12x+9，①选项C不正确；D、①（2x-1）2=4x2-4x+1，①选项D正确；故选D．【点睛】考查了平方差公式以及完全平方公式；熟记平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．4．B【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定. 【详解】A .0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B .=，是无理数，故本选项符合题意；C .3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；D .207-是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题. 5．C【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()321x x x x -=-=x(x+1)(x-1)，故错误；B. 22(2)44x x x -=-+是乘法运算，不是因式分解，故错误；C. 23(3)x x x x +=+，正确；D. 21(1)1x x x x ++=++不是因式分解，故错误； 故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 6．D【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．【详解】解：A ．2x 3﹣x 3＝x 3，原选项错误，不符合题意； B ．（3xy ）3＝27x 3y 3，原选项错误，不符合题意；C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝（﹣x ）2＝x 2，原选项错误，不符合题意；D 33-=，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的性质，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行计算．【分析】利用二次根式的加减运算法则逐一计算即可．【详解】=4，故错误；①错误的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵﹣|﹣16|＝﹣16，∴﹣|﹣16|＜0，∴选项A不正确；∵|0.2|＝0.2，|﹣0.2|＝0.2，∴|0.2|＝|﹣0.2|，∴选项B不正确；∵﹣47＞﹣57，∴选项C正确；∵|﹣6|＝6，∴|﹣6|＞0，∴选项D不正确．故选C．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．【分析】根据有理数的运算法则计算各选项后判断即可.【详解】解：A. 因为–5–5=–10，故不正确；B. 因为(–1.25)–(1+14)=(–54)–54=–52，故不正确；C. 因为(–5)2+(–12)2=169，(–13)2=169，所以(–5)2+(–12)2=(–13)2，故正确；D. 因为1÷(23+57)=1×2129=2129，37101=2529⎛⎫⨯+⎪⎝⎭故不正确；故选C.【点睛】有理数混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，再算括号外的．10．D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．11．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将400000000这个数用科学记数法表示为：8410⨯．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．12．B【分析】根据各书数目内容、成书年代逐项判断即可．【详解】A．《九章算术》成书于公元一世纪，共计收录了246个与生产生活相关的实际数学应用问题，故A项与描述不符；B．《算术书》，1983年出土与湖北荆州，成书于西汉初年，全书有68个标题，主要涉及整数、分数的运算等知识，B项与描述相符；C．《许商算术》共计26卷成书于西汉末期，作者是汉朝许商，C项与描述不符；D ．《周脾算经》成书于公元前一世纪，内容涵盖天文学和数学，主要介绍并证明的勾股定理，故D 项与描述不符； 故选：B ．【点睛】本考查了我国数学史的相关知识，知晓各书成书年代是解答本题的关键． 13．D【分析】根据被开方数是非负数逐项分析即可.【详解】A.当a<0B. 当a>0时，-a<0，此时C. 当a≠0时，-a 2<0D. 当a 是非零实数时，210a > 故选D.)0a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键. 14．C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 22212(1)1a a a a -+=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意；B. ()()22x y x y x y +-=-，是整式乘法，不是因式分解，不合题意；C. ()22693x x x -+=-，是因式分解，符合题意；D. ()2222x y x y xy +=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意； 故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义：将一个多项式转化为几个整式的积的形式，熟知因式分解的定义是解题关键． 15．B【详解】(a －1)(b ＋112-=. 故选B. 16．Ba 进行逐一分析求解即可．【详解】解：A 、（22＝A 项错误；B 2253===-B 项正确；C C 项错误；D 2π=-，故D 项错误；故选B ．a ，熟练掌握分母有理化是解题的关键．17．A【分析】根据有理数加减混合运算的顺序计算即可.【详解】①46642-+=-=①选项A 正确； ①333(3)6--=-+-=-，①选项B 错误； ①1123132666-+=-+=， ①选项C 错误；①319413(-)(-)=43121212-+=-+-， ①选项D 错误；故选A.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练运用混合运算的基本法则是解题的关键. 18．B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】解：①关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式， ①1a 2=12=±⨯± ， 故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．D 【分析】根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】由13x x+=得21()9x x +=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x ++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.20．-1．【详解】试题分析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，故-2+1=-1．考点：有理数加法计算．21．4【分析】根据平方以及绝对值的非负性，即可求得3a =，1b，代入进行计算，即可求得结果．【详解】解：①()230a -≥，10b +≥，且()2310a b -++=，①()230a -=，10b +=，①30a -=，10b +=，解得：3a =，1b ， ①()314a b -=--=，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是平方以及绝对值的非负性，此题型属于初中重点考查题型． 22．x≠3【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故答案为x≠-3．23． 2 3的范围，即可求解．【详解】①4＜7＜9，①23<<①a b <①2a =，3b =，故答案为：2，3．的范围是解题的关键．24．4【分析】直接利用完全平方公式配方进而将m =3n +2代入求出即可．【详解】解：①m =3n +2，①2222269(3)(323)24m mn n m n n n -+=-=+-==．故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．25．4410-⨯【详解】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯，故答案为4410-⨯26．＜【分析】先整理数据，()23-=9，|－10|=10，进而得出大小关系．【详解】解：①()23-=9，|－10|=10，又9<10，①()23-<|－10|．故答案为：<．【点睛】本题考查有理数的比较大小，本题需要先整理数据，再进行比较即可，题目较简单．27.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.28．7【分析】根据新定义，代入数据进行计算即可求解．【详解】解：①222a b a ab b ⊕=--，①()21⊕-=()()22222114417-⨯⨯---=+-=， 故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式求值，理解新定义的运算法则是解题的关键．29．23.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】am ﹣n ＝am ÷an ＝2÷3＝23， 故答案为23． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．30．5-或3【分析】分向左移和向右移两种情况讨论求解即可．【详解】解：当向左移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是145--=-，当向右移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是143-+=， 综上所述，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是5-或3， 故答案为：5-或3．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 31．m <4且m ≠3【分析】直接解分式方程，然后根据分式的解为负数，再利用x ≠﹣1求出答案．【详解】解：①311m x -=+， ①解得：x =m ﹣4．①关于x 的分式方程31m x -=+1的解是负数， ①m ﹣4＜0，解得：m ＜4，当x =m ﹣4=﹣1时，方程无解，则m ≠3，故m 的取值范围是：m ＜4且m ≠3．故答案为m ＜4且m ≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题的关键．32．3【分析】根据可用[a]表示不超过a 的最大整数，可得答案．【详解】，，，故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数．33．±4 【分析】根据立方根的立方得2x 2+的值，计算出x 的值，然后代入3x 7（）+，求出平方根即可．【详解】解：①2x 2+（）的立方根是2，①2x 2+=8，解得x=3,①3x 7+=3×3+7=16，16的平方根是±4．故答案为±4．【点睛】本题考查立方根、平方根，利用立方根的立方解得x 的值是解题关键． 34．4【详解】①y 10=yx +3+2+1=y 4.y 3.y 2.y ，①x =4.点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.35．91.2510⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，用原数的整数位数减1即可．由此即可解答.【详解】12.5亿=1 250 000 000=1.25×109．故答案为1.25×109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值36．2021【分析】先根据||a b b a -=-，可得0,b a -≥ 0,20210a b a b ，再化简绝对值即可. 【详解】解： ||a b b a -=-，0,b a0,20210a b a b2021a b b a ∴----2021a b b a20212021.a b b a故答案为：2021．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，化简绝对值，去括号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键.37．0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13x y =⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】①13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解 ①将13x y =⎧⎨=⎩代入到()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩，得()2371315a b +=⎧⎨--=-⎩ ①23a b =⎧⎨=⎩①1111023a b -=-= 故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．38．2464x x --【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．【详解】()()22x 42x 14x 6x 4-+=--，故答案为24x 6x 4--．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．39．(1)xy(2)22b b -【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：34(2)xy xy xy ---342xy xy xy =-+xy =；（2）解：223()(23)2(3)a b b a b a +---+22332326a b b a b a =+-+--22b b =-．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．40．247n mn -【分析】根据整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式去括号，再计算加减法．【详解】解：原式()2222(2)88m n m mn mn n ⎡⎤=--+--⎣⎦()()2222478m n m mn n =--+-2222478m n m mn n =---+247n mn =-．【点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式法则是解题的关键．41．(1)3(2)9-15m(3)2-+xy y(4)2m n-【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（3）先去括号，再找同类项，最后合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．(1)3=+333=3(2)35233⋅⋅+-⋅(2)2m m m m m963=-⋅m m m8299=-m m169=-；15m(3)2---()()x y x x y222=-+-+x xy y x xy22=-+；xy y(4)433-+÷-=-．(42)(2)2m m n m m n【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 42．120y +=易得x =-1，y =-2，然后将()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦先化简，再代值计算即可.【详解】解：20y +=，①2020y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：12x y =-⎧⎨=-⎩， ①()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2222[2()]2x xy y x y x -++-÷=2(22)2x xy x -÷=x y -=1(2)---=1.【点睛】本题的解题要点有：（1）一个代数式的绝对值和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）熟记“乘法的完全平方公式和平方差公式及多项式除以单项式的法则”.43．(1)15 (2)53- (3)[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)【分析】(1)观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选−3和−5；(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子绝对值越大越好，分母绝对值越小越好，所以就要选3和−5，且−5为分子；(3)从五张卡片中抽出4张，用加减乘除只要答数是24即可．（1）解：−3×(−5)=15，故答案为：15；（2） 解：5(5)(3)3-÷+=-， 故答数为：53-； （3）解：抽取−3、−5、3、4，这四张卡片，[−3−(−5)]×3×4=24，故答案为：[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟练掌握．44．(1)-1.62【分析】（1）先计算算术平方根与乘方，然后进行加减运算即可；（2）先计算绝对值，算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可．（1）解：原式0.42=-1.6=-（2）解：原式2523++-2=【点睛】本题考查了算术平方根，乘方，绝对值，立方根等知识．解题的关键在于正确的计算．45．（1）5（2）17x =，23x =-【分析】（1）先根据算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义分别化简各项，再进行实数加减运算即可得解；（2）根据平方根的意义方程两边直接开平方得到关于x 的两个一元一次方程，进一步解一元一次方程即可得解．【详解】解：（1|2-(742=-+742=-+5= （2）2225x25x -=±，25x -=，25x -=-，①17x =，23x =-．【点睛】本题考查了算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义、实数的加减运算、根据平方根的意义解简单的二元一次方程，属于中档题型，认真计算是解决问题的关键．46．(1)若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-，1p =-，若以C 为原点，4p =-(2)88-(3)2【分析】（1）根据数轴的性质，求得、、A B C 对应的数，求解即可；（2）根据题意，求得C 表示28-，求出AB 、表示的数，即可求解； （3）求得AB 、表示的数，代入求解即可． 【详解】（1）解：若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-．①1021p =+-=-．若以C 为原点，则A 表示3-，B 表示1-，①3104p =--+=-．（2）解：若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =则C 表示28-，B 表示29-，A 表示31-．①31292888p =---=-．（3）解：若原点O 到A 、C 两点距离相等，3AC AB BC =+=，则C 点表示数的为1.5，A 点表示的数为 1.5-，B 点表示数的为0.5，则 1.5a =-，0.5b =， ①2a b -=【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．47．（1）18-；（2）2223x y - 【分析】（1）先化简二次根式，求立方根及乘方的计算，然后再按照有理数的加减混合运算法则进行计算；（2）先进行整式乘法的计算，然后合并同类项.【详解】解：（1）原式=13(2)18⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭=13218--- =18- （2）原式=222233x xy x xy xy y -+-+-=2223x y -【点睛】本题考查实数的混合运算及整式乘法，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键. 48．(1)32(2)30【分析】（1）结合题意，()2222a b a b ab +=+-，代入即可得出答案；（2）由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，代入即可得出答案．（1）解：①a +b ＝6，ab ＝2，①()2222262232a b a b ab +=+-=-⨯=；（2）解：由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，①222232230a ab b a b ab -+=+-=-=．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，结合条件对完全平方公式变形是本题的关键．。
数与式：因式分解(答案版)
2021全国中考真题分类汇编（数与式）----因式分解一、挑选题1. （2021•浙江省杭州）因式分解：1﹣4y 2＝（ ）A ．（1﹣2y ）（1+2y ）B ．（2﹣y ）（2+y ）C ．（1﹣2y ）（2+y ）D ．（2﹣y ）（1+2y ） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：1﹣4y 2＝1﹣（2y )7＝（1﹣2y ）（2+2y ）．故选：A ．2.（2021•广西贺州市）多项式32242x x x -+因式分解为（ ）A. ()221x x -B. ()221x x +C. ()221x x -D. ()221x x + 【答案】A【解析】【分析】先提取公因式2x ，再利用尽全平方公式将括号里的式子举行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=- 故答案选：A ．二．填空题1. （2021•甘肃省定西市）因式分解：4m ﹣2m 2＝ 2m （2﹣m ） ．【分析】提取公因式举行因式分解．【解答】解：4m ﹣2m 2＝2m (2﹣m )，故答案为：2m (2﹣m )．2.（2021•湖南省邵阳市）因式分解：xy 2﹣x 3＝ x (y +x )(y ﹣x ) ．【分析】首先提取公因式x ,再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：xy 2﹣x 3＝x (y 2﹣x 2)＝x (y +x )(y ﹣x )．故答案为：x (y +x )(y ﹣x )．3.（2021•江苏省连云港）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【解析】【分析】原式利用尽全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）24.（2021•江西省）因式分解：x 2﹣4y 2＝ （x +2y ）（x ﹣2y ） ．【分析】直接运用平方差公式举行因式分解．【解答】解：x 2﹣4y 2＝（x +2y ）（x ﹣2y ）．5.（2021•山东省临沂市）分解因式：2a 3﹣8a ＝ 2a （a +2）（a ﹣2） ．【分析】原式提取2a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2a （a 2﹣4）＝2a （a +2）（a ﹣2），故答案为：2a （a +2）（a ﹣2）6.（2021•陕西省）分解因式x 3+6x 2+9x ＝ x （x +3）2 ．【分析】原式提取公因式，再利用尽全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x （9+6x +x 5）＝x （x +3）2．故答案为x （x +5）27.（2021•湖北省荆门市）把多项式x 3+2x 2﹣3x 因式分解，结果为 x （x +3）（x ﹣1） ．【分析】先提取公因式x ，再利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：原式＝x （x 2+2x ﹣3）＝x （x +3）（x ﹣1），故答案为：x （x +3）（x ﹣1）．8.（2021•湖北省十堰市） 已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．【答案】36【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∵2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．9.（2021•山东省威海市）分解因式：32218x xy -=________________．【答案】()()233x x y x y +-【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解．【详解】解：()()()322221829=233x xy x x y x x y x y -=-+-． 故答案为：()()233x x y x y +-10.（2021•绥化市） 在实数范围内分解因式：22ab a -=_________．【答案】(a b b +．【解析】【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式得出即可．【详解】解：22ab a -=2(2)a b -=(a b b +故答案为：(a b b +．11.（2021•湖北省黄石市）分解因式：322a a a -+=______．【答案】()21a a -．【解析】【分析】看见所给多项式有公因式a ，先提出公因式，剩余的三项可利用尽全平方公式继续分解．【详解】解：原式()221a a a =-+，()21a a =-， 故答案为：()21a a -．三、解答题1. （2021•黑龙江省大庆市）先因式分解，再计算求值：2x 3－8x ，其中x ＝3．解：原式=2x(x+2)(x-2)=302.（2021•齐齐哈尔市）因式分解：3312xy xy -+．解：原式23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-。
人教版中考数学复习-- 数与式(训练)(附答案)
第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C.12D．－122．据报道，超过515 000 000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515 000 000用科学记数法表示为()A．0.515×109B．5.15×108C．51.5×107D．515×1063．实数－3，12，0，2中，最大的数是()A．－3 B.12C．0 D. 24．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如图，数轴上点P表示的数为x，则在该数轴上表示数1－2x的点可能是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D6．估计3×(23＋5)的值应在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为()A．－2 022 B．0C．2 022 D．4 0448．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )(第8题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(每题4分，共16分)9．若要使代数式x x －4有意义，则x 的取值范围为________． 10. 因式分解：a 3－9a ＝__________________.11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 g ，记作＋2 g ，那么低于标准质量3 g ，应记作________g.12．下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则被污染的x 的值是________． 先化简，再求值：3－x x －4＋1，其中x ＝★. 解：原式＝3－x x －4·(x －4)＋(x －4) ① ＝3－x ＋x －4＝－1.三、解答题(共32分)13．(10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋|1－2|－8；3(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×12－4cos 30°.14．(10分)(1)先化简，再求值：(m m －3＋1m －3)÷m 2－1m 2－6m ＋9，其中m ＝2＋1；(2) 先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x x ＋1·x ＋1x 2＋4x ＋4÷ x 2－2x x 2－4，再从－2≤x ≤2中选一个合适的整数代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖励给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？5 参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D二、9. x ＞4 10. a (a ＋3)(a －3) 11. －312．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x. 由题意可知14－x ＝－1，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋2－2 2 ＝－ 2.(2) 原式＝－1＋3×23－4×32＝43－1.14．解：(1)原式＝m ＋1m －3÷（m ＋1）（m －1）（m －3）2＝m ＋1m －3×（m －3）2（m ＋1）（m －1）＝m －3m －1. 当 m ＝2＋1时，原式＝2＋1－32＋1－1＝2－2 2＝1－ 2. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）x ＋1－x x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2） ＝x 2x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2）＝x x ＋2. ∵－2≤x ≤2，且x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意义，即分母x ＋1≠0，x ＋2≠0，x (x －2)≠0，∴x ≠－1，－2，2，0.∴应选x ＝1.当x＝1时，原式＝11＋2＝13.15．解：(1)方案一所需的钱数为20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知当x＝5时，方案一所需的钱数为15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．。
中考数学数与式专题知识训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）__一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．最小的有理数是0B ．任何有理数都可以用数轴上的点表示C ．绝对值等于它的相反数的数都是负数D ．整数是正整数和负整数的统称 2．5的相反数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．|5| 3．单项式22xy -的系数和次数分别为( )A ．2，2B ．2，3C ．-2，2D ．-2，3 4．下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 65．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）A ．555010⨯B ．65510⨯C ．75.510⨯D ．80.5510⨯ 6．2019年3月25日，为加强中法两国友好关系，两国签署价值300亿美元的“空中客车”飞机大单，其中300亿用科学记数法表示为（ ）A ．3×108B ．300×108C ．0.3×1011D ．3×1010 7．下列各式计算正确的是（ ）A 2=-B =C =D ．2=8．下列各式的值最小的是（ ）A ．13-B ．22-C ．40-⨯D ．|5|-9．5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．±5D ．1510．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D 11．高州市投入环保资金3730000万元，3730000万元用科学记数法表示为（ ）万元A ．537.310⨯B ．63.7310⨯C ．70.37310⨯D ．437310⨯ 12．下列说法中错误的是（ ）①0既不是正数，也不是负数； ①0是自然数，也是整数，也是有理数；①数轴上原点两侧的数互为相反数； ①两个数比较，绝对值大的反而小．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①13．下列运算正确的是（ ）A ．a ab -－b b a -＝1 B ．m n m n a b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2221a b a b a b a b+-=--- 14．下列计算正确的是( )A ．4a 3·2a 2=8a 6B ．2x 4·3x 4=6x 8C ．3x 2·4x 2=12x 2D ．(2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 315．函数y =） A ．2x ≥- B ．21x C ．1x > D ．2x ≥-且1x ≠ 16．6-的相反数是（ ）A ．16-B ．6--C ．6D ．1617．下列各数中比-1小1的数是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．-318．已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（ ）A ．-B ．C ．-D ．19 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 20．如果a 是负数，那么2a 的算术平方根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．二、填空题21x 的取值范围是__________.22．当x =__________________．23．若|x|＝5，则x ﹣3的值为_____．24．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为_________．25．计算：222a b a b b a+=--____________． 26．用科学记数法表示：0.000832-=________．27．计算：a2•a3=_____．2823x =-，则x 的范围是_____________．29．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算①如下：a ①b 3①2==4①8=________． 30．若4a b =+，则222a ab b -+的值是______________．31．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．32．已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______． 33．若分式22x 有意义，则x 的取值范围是________．34．计算：02(3)π-+-=______________．35＝b+2，那么a b ＝_____．36______________________=____________37_______，π=_______38．计算：（2a b -）3·（2b a -）2=____________（结果用幂的形式表示）39100,...,==根据其变化规律，解答问题：若1.02102，则x =____________．三、解答题40．计算：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3．41．张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．（1）请你用含x ，y 的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来；（单位：平方米） （2）已知 4.5x =，2y =这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．42．已知2a ＋2的立方根是－2，a ＋b ＋4的算术平方根是3，c(1)求a ，b ，c 的值．(2)求22a ab c -+的平方根．43．计算：（1）（22 44．计算：032243．45．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，0y =；当=1x -时，=2y -：当2x =时，7y =．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求当3x =-时，y 的值．46．计算：()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦．47．在ABCD 中，120BAD ∠=︒，DE 平分ADC ∠交射线AB 于点E ，线段BE 绕点E 顺针旋转60°得到线段EP ，连接AC ，PC ．(1)如图1，当点E 在线段AB 上时，①PBC ∠的大小为______；①判断APC △的形状并说明理由；(2)当4BC =，2BE =时，直接写出AC 的长．48．已知：243M a ab =+-，269N a ab =-+．(1)化简：M N +；(2)若()2210a b ++-=，求M N +的值．49．操作题（1）如图①所示是一个长为2a ，宽为2b 的矩形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图①的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的 不变．图①中阴影部分的面积用含a 、b 的代数式表示为_________________；（2）由(1)的探索中，可得到的结论是：在周长一定的矩形中，___________时，面积最大；（3）若一矩形的周长为36 cm ，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：1．B【详解】分析：利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断；解：A 选项有理数包括了正数、0、负数，所以没有最小的有理数，故是错误的； B 选项数轴上的点与有理数是一一对应的关系，故是正确的；C 选项绝对值等于它的相反数的数有0和负数，故是错误的；D 选项整数包括了正整数、0和负整数，故是错误的；故选B ．2．A【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【详解】解：5的相反数是：-5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．3．D【分析】单项式的系数包括系数前面的符号，次数指所有未知数的次数之和．根据以上规律直接可以读出结果.【详解】单项式22xy -的系数为-2，次数包括x 和y 的次数之和，总共为3，所以单项式22xy -的系数和次数分别为-2，3，故选D【点睛】此题重点考察学生对单项式系数和次数的把握，抓住次数包括所有未知数的次数是解题的关键.4．B【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确；选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确；选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确；选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确．故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5．C【分析】直接根据科学记数法表示即可．【详解】755000000 5.510=⨯，故选C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：300亿＝3000000000＝3×1010．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．C【分析】先对各选项进行计算后再进行判断.【详解】A 22=-=||，故计算错误；BC =D选项：2故选C.【点睛】考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质. 8．B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A 、原式=-2，B 、原式=-4，C 、原式=0，D 、原式=5，①-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B ．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5的相反数是-5,故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义(只有符号不同的两个数叫做互为相反数)，是一个基础的题目．10．B【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，进行判断即可．【详解】A ==不符合题意；BC =，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D a ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握概念是解题的关键．11．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：63730000 3.7310=⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．12．B【分析】根据相反数，绝对值的定义进行判断．【详解】解：①0既不是正数，也不是负数正确，不符合题意．①0是自然数，也是整数，也是有理数正确，不符合题意．①数轴上原点两侧的数互为相反数，说法不正确，符合题意．①两个数比较，绝对值大的反而小，说法不正确，符合题意．①说法不正确的是①①，故选B ．【点睛】主要考查相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 13．D【分析】根据分式的加减运算法则逐项判断即可的解． 【详解】根据分式的减法法则，可知：a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，A 错误； 由异分母的分式相加减，可知m n bm an bm an a b ab ab ab --=-=，B 错误； 由同分母分式的加减，可知11b b a a a+-=-，C 错误； 由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：2222()1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-=-==--+-+-+--，D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解题的关键．14．B【详解】A. ① 4a 3·2a 2=8a 5 ，故不正确；B. ① 2x 4·3x 4=6x 8 ，故正确；C. ① 3x 2·4x 2=12x 4 ，故不正确；D. ① (2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 3c ，故不正确；故选B.15．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-2且1x≠．故选D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．C【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．【详解】6-的相反数是6，故选择：C．【点睛】本题考查相反数的定义及求一个数的相反数，熟记定义是解题的关键．17．B【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】−1−1=−2，故选B.【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意列式计算.18．C【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】①b>0,30a b-≥，①0.a≤①原式==-故选C.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 19．B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<①56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 20．B【详解】当a a a ==-.故选B.21．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】①当0a =0)a ≥的最小值为0，①当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．23．﹣8或2【分析】由|x|＝5可求出x 的值，再代入x ﹣3计算即可．【详解】解：①|x|＝5，①x ＝5或﹣5，当x ＝5时，x ﹣3＝2，当x ＝﹣5时，x ﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确求出x的值是解题的关键．24．76.910⨯【详解】解：69000000=6.9×107．故答案为：76.910⨯25．1【分析】变异分母为同分母【详解】解：222a ba b b a+=--221222a b a ba b a b a b--==---故答案为：126．48.3210--⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.0008328.3210--=-⨯故答案为：48.3210--⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．27．a5．【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．28．32 x≥【分析】根据二次根式的性质可得230x-≥，解不等式即可求解．【详解】根据题意，得2x-3≥0，解得：x 32≥． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．29． 【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得===故答案为： 【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．30．16【分析】根据已知条件可得出a b -的值；因为2222a ab b a b ，带入即可得出答案．【详解】解：由4a b =+，可得：4a b -=；①2222a ab b a b ， 将4a b -=可得：()22224162=-==-+a b a ab b ；故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，结合利用完全平方公式因式分解，观察已知条件与要求的式子之间的联系是此类题目解题关键，平时也要多积累经验．31．7310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.0000003310，故答案是：7310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．32．7【分析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值．【详解】解：①5x y +=①2()25x y +=，①22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy +=①7xy =．故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 33．2x ≠-【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．【详解】解：①分式22x 有意义，①20x +≠，①2x ≠-；故答案为：2x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．34．3【详解】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】()02π3-+-=2+1=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.35．19 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数可得关于a 的不等式组，进一步即可求出a 的值，进而可得b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意，得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得a ＝3，则b +2＝0，解得：b ＝﹣2． 所以ab ＝3－2＝19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和负整数指数幂的运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的被开方数非负和负整数指数幂的运算法则是解题关键．36． 0 15 6-【分析】根据算术平方根的定义及性质和立方根的定义及性质直接求解即可得到答案．【详解】解：①200=，0=；①()215225±=，算术平方根非负，15；①()36216-=-，6-；故答案为：0；15；6-．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的定义及性质，立方根的定义及性质是解决问题的关键．37． 2± 4π-4=，进而求得4的平方根，根据4π<，化简绝对值即可．【详解】解：4=，①4的平方根是2±，①4π<①4ππ=-故答案为：2±，4π-【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，化简绝对值，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．38．()52a b -【分析】把2a b -看成底数, ()()222=2b a a b --,再根据同底数幂乘法法则计算即可.【详解】（2a b -）3·（2b a -）2=()52a b -,故答案为: ()52a b -.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则. 39．10404【分析】根据已知运算规律计算即可；【详解】 1.02=102=，100 1.02=⨯==①10404x =；故答案是：10404．【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键．40．6x【分析】直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3＝x 5﹣x 5+x 6＝x 6．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方是解题的关键． 41．（1）18＋2y ＋6x ；（2）这个类型的房子铺地砖的总费用为18000元．【分析】（1）将四个长方形的面积相加即可得到答案；（2）将x =4.5，y =2代入（1），再乘以80即可得到总费用．【详解】解：（1）地面总面积=3×（2＋2）＋2y ＋（6-3）×2＋6x=（18＋2y ＋6x ）平方米；（2）铺21m 地砖的平均费用为80元，当x =4.5，y =2，（18＋2×2＋6×4.5）×80=（18＋4＋27）×80=3920（元）①这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元．【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握求几何图形的面积是解题的关键．42．(1)a=-5，b=10，c=3；(2)a2-ab+2c的平方根为±9．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．(1)解：①2a+2的立方根是-2，①2a+2=-8，①2a=-10，①a=-5，①a+b+4的算术平方根是3，①a+b+4=9，-5+b+4=9，b=10，①c，①c=3；(2)22-+a ab c解：①a=-5，b=10，c=3，①a2-ab+2c= (-5)2- (-5)×10+2×3=81，①a2-ab+2c的平方根为．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根、算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．43．（1）（2）1122【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方式和二次根式的乘法计算，再合并即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=8+2+1-11-44．7【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式821=-+7=．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．(1)213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩(2)12【分析】（1）根据题设条件，得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于x 和y 的等式，把3x =-代入，计算求值即可．【详解】（1）根据题意得：02427a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩①②③，①＋①得：1a c +=-①①＋①×2得：21a c +=①，①－①得：2a =，把2a =代入①得：21c +=-，解得：3c =-，把2a =，3c =-代入①得：230b +-=，解得：1b =，方程组的解为：213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）根据题意得：223y x x =+-，把3x =-代入得：22(3)3312y =⨯---=，即y 的值为12．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．46．122x - 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算，合并同类项，再利用多项式除以单项式即可．【详解】()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦()2222242x xy y xy y x x =-++--÷ ()242x x x =-÷122x =-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．47．(1)①120︒；①APC △为等边三角形；理由见解析(2)【分析】（1）①利用平行四边形的性质证明60,ABC ∠=︒再利用旋转的性质证明BEP △是等边三角形，可得60,PBE 从而可得答案；①先证明18060120,AEP 再证明,AE AD =可得,AE BC 证明,PBC PEA ≌ 可得,,PC PA BPC EPA 证明60,APC BPE 从而可得结论；（2）需要分①当点E 在线段AB 上时，过A 作AF BC ⊥于F ，和①当点E 在线段AB 的延长线上时，两种情况讨论．同样的思路和方法，根据平行四边形对边相等可得4BC AD ==，邻角互补得60,ABC ∠=︒所以30BAF ∠=︒，132BFAB 或1，再两次应用勾股定理即可解答．（1）①①ABCD ，①,AD BC ∥ 而120BAD ∠=︒，18012060,ABC ADC由旋转的性质可得：,60,EB EP BEP①BEP △是等边三角形，①60,PBE①6060120.PBC PBE ABC①APC △为等边三角形．理由如下：①60,BEP①18060120,AEP①60,ADC DE 平分,ADC ∠①30,ADE CDE①18030,AED BAD ADE ADE ①,AE AD = 而,AD BC =①,AE BC①PBE △为等边三角形，①,60PE PB BPE①120,AEP PBC①,PBC PEA ≌①,,PC PA BPC EPA①60,APC EPA EPC BPC EPC BPE ①APC △为等边三角形．（2）①当点E 在线段AB 上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ， ①4,2,AE AD BC BE ====①6,AB =①60,ABC ∠=︒①30,BAF①13,2BFAB 22226333,AF AB BF ①431,CF①222827AC AF CF ．①当点E 在线段AB 的延长线上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ，方法同①得4AEBC AD ，60ABF ∠=︒， ①422AB AE EB ，30BAF ∠=︒， ①112BF AB ==，413FC BC BF ， ①2223AF AB BF ， ①2223323AC AF FC ．综上所述：AC 的长是【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，二次根式的化简，熟悉基本几何图形的性质是解本题的关键．48．(1)2226a ab -+(2)18【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，先求出a 和b 的值，再代入求解即可．【详解】（1）解：①243M a ab =+-，269N a ab =-+，①()()224369M a N a ab a b =++-+-+224369a ab a ab =+-+-+2226a ab =-+．（2）①()2210a b ++-=，①20,10a b +=-=，解得：2,1a b =-=，把2,1a b =-=代入得： 2226M a N ab +=-+()()2222216=⨯--⨯-⨯+846=++ 18=．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式加减中的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．49．（1）周长，2()a b -；（2）长等于宽；（3）当边长为9cm 时，最大面积为81cm 2．【分析】（1）根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答；（2）由完全平方公式进行计算分析；（3）根据第（2）的结论解答.【详解】（1）①图①长方形的周长＝2a ＋2b ，图①正方形的周长＝2（a ＋b ）＝2a ＋2b ， ①周长相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，＝（a ＋b ）2－4ab ＝a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2，故填：周长，（a －b ）2 ；（2）正方形面积为（a ＋b ）2、长方形的面积为4ab ，①（a ＋b ）2－4ab ＝（a －b ）2≥0，①（a＋b）2≥4ab，即：在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；（3）①在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大，①当周长为36cm时，长和宽为9cm时，该图形的面积最大，最大面积为：9×9＝81（cm2）.【点睛】掌握乘法公式与几何图形的面积结合.。
(完整版)中考试题汇编—数与式
中考试题汇编—数与式一、选择题1、2的相反数是( )A. 2B. -2C. 21 D. 21-2、2-的绝对值等于( )A ．2-B ．21-C ．21 D ．2 3．计算a a --的结果是( )A ．0B ．a 2C ．a 2-D ．2a 4．如果零上3℃记 +3℃，那么零下3℃记作( )A. –3B. –6C. –3℃D. –6℃5、海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为( )A. 237×106 吨B. 2.37×107 吨C. 2.37×108 吨D. 0.237×109吨 6．计算2-3的结果是( )A ．5B ．-5C ．1D ．-17．今年1至4月份，我省旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是( )A. 5163×106元B. 5.163×108元C. 5.163×109元D. 5.163×1010元 8．2-的相反数是( )A.21B.21- C.2- D.2 9. 当x=-2时，代数式x +1的值是（ ）A. -1B. -3C. 1D. 310.参加2007年海南省初中毕业升学考试的学生达到113000人，用科学记数法表示这个人数应记作( )A.310113⨯B.4103.11⨯C.51013.1⨯D.610113.0⨯ 11.－3的相反数是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-12．计算23x x ⋅，正确结果是（ ）A ．6xB ．5xC ．9xD ．8x 13．当x 2=-时，代数式x+3的值是（ ）A ．1B ．－1C ．5D ．－514、连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1460 000 000。
数据1 460 000 000用科学记数法表示应是A ．146×107B ．1.46×109C ．1.46×1010D ．0.146×101015.下列运算，正确的是( )A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 16．在下列各式中，与(a -b )2一定相等的是( )A. a 2+2ab +b 2B. a 2-b 2C. a 2+b 2D. a 2-2ab +b 2 17. 在0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. -2C. 1D. 1218、﹣3的绝对值是（ ）A 、﹣3B 、3C 、﹣13D 、1319、计算（a 2）3，正确结果是（ ）A 、a 5B 、a 6C 、a 8D 、a 920. 数据26000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 521、海南省2010年第六次人口普查数据显示，2010年11月1日零时．全省总人口为8671518人．数据8671518用科学记数发（保留三个有效数字）表示应是（ ）A 、8.7×106B 、8.7×107C 、8.67×106D 、8.67×107 22、若分式11-x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．1≠x D ．0≠x 23. 下列运算，正确的是（ ）A.22a a a =⋅B. 2a a a =+C. 236a a a =÷D. 623)(a a = 24、 “比a 的2倍大l 的数”用代数式表示是（ ） A 、2（a+1） B 、2（a ﹣1） C 、2a+1 D 、2a ﹣1 25．﹣5的绝对值是【 】A ．15B ．5-C ．5D ．15- 26．若代数式x+3的值为2，则x 等于【 】A ．1B ．1-C ．5D ．5- 27．下列计算正确的是【 】 A ．236x x x ⋅= B ．()325x x = C ．235x x x += D ．633x x x ÷= 28．下列各数中，与 】A． C．．229．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为【 】A ．675×102B ．67.5×102C ．6.75×104D ．6.75×105 30．5的相反数是（ ） A ．B ． ﹣5C ． ±5D ． ﹣31．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（ ） A ． 271×108B ． 2.71×109C ． 2.71×1010D ． 2.71×101132．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7） C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21 D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25二、填空题 1、计算：=-283. 2．计算：=+⋅32a a a .3、分解因式：92-a =4、计算：a a =(+1)(-1) . ：5、计算3a -2a=6. 当x = 时，分式22+-x x 的值为零.7．“a 的2倍与1的和”用代数式表示是 ． 8．计算：=⋅32a a __________． 9、分解因式：x 2﹣4= ． 10、方程x x+2=3的解是 ． 11．分解因式2x 1-= .12．因式分解：a 2﹣b 2=13．农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其它费用为b 元.由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元.（用代数式表示）14．某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件． 15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约 4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为____________．16．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 _________ 元 17．函数中，自变量x的取值范围是 _________ ．三、解答题1、计算：().200731183202-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-⨯ 2、化简：1112+-+a a a . 321(12)(1)2-⨯--； 4、化简：222x y xy x y x y +---.5、计算: 2)2(34-⨯-；6、化简：(a +1)(a -1)-a (a -1).7、计算：23)31(10⨯-- 8、计算（√3）2﹣4×12+（﹣2）39、计算（a+1）2﹣a （a ﹣1） 10114()3---11、先化简，后求值：111222+--+-a a a a a ，其中 .3-=a12、计算：214336-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； 13、计算：()()2a a 3a 1---．14、计算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2。
2021年湖南省中考数学真题分类汇编：数与式(附答案解析)
2021年湖南省中考数学真题分类汇编：数与式一．选择题（共10小题）1．（2021•郴州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．＝3D．（a+b）2＝a2+b22．（2021•娄底）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（）A．0.5×105B．5×104C．50×104D．5×105 3．（2021•衡阳）2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为（）A．98.99×106B．9.899×107C．9899×104D．0.09899×1084．（2021•衡阳）下列计算正确的是（）A．＝±4B．（﹣2）0＝1C．+＝D．＝3 5．（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）A．B．C．D．6．（2021•永州）下列计算正确的是（）A．（π﹣3）0＝1B．tan30°＝C．＝±2D．a2•a3＝a6 7．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A．2m﹣10B．10﹣2m C．10D．4 8．（2021•常德）计算：（﹣1）•＝（）A．0B．1C．2D．9．（2021•衡阳）下列运算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a3）2D．（a3）2 10．（2021•湘西州）下列计算结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2C．a÷b•＝D．1+＝二．填空题（共10小题）11．（2021•岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为．12．（2021•郴州）使有意义的x的取值范围是．13．（2021•湘西州）北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，400000用科学记数法可以表示为．14．（2021•岳阳）已知x+＝，则代数式x+﹣＝．15．（2021•怀化）比较大小：（填写“＞”或“＜”或“＝”）．16．（2021•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数a n ＝.（用含n的式子表达）18．（2021•怀化）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是．19．（2021•常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为.（用含n的代数式表示）20．（2021•益阳）若实数a的立方等于27，则a＝．三．解答题（共10小题）21．（2021•郴州）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1•tan60°．22．（2021•湘潭）计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°．23．（2021•怀化）计算：．24．（2021•湘西州）计算：（﹣2）0﹣﹣|﹣5|+4sin45°．25．（2021•娄底）计算：（﹣π）0++（）﹣1﹣2cos45°．26．（2021•娄底）先化简，再求值：•（1﹣），其中x是1、2、3中的一个合适的数．27．（2021•怀化）先化简，再求值：，其中x＝．28．（2021•株洲）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．29．（2021•郴州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．30．（2021•湘潭）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．2021年湖南省中考数学真题分类汇编：数与式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•郴州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．＝3D．（a+b）2＝a2+b2【考点】算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【专题】整式；二次根式；运算能力．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，二次根式的性质以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．x2•x3＝x5，故A选项不符合题意；B．（a3）2＝a6，故B选项不符合题意；C．，故C选项符合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次根式的性质、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，牢记完全平方公式，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算，注意二次根式的化简是解题的关键．2．（2021•娄底）2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚．5万用科学记数法表示为（）A．0.5×105B．5×104C．50×104D．5×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：5万＝50000＝5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3．（2021•衡阳）2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为（）A．98.99×106B．9.899×107C．9899×104D．0.09899×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：98990000＝9.899×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2021•衡阳）下列计算正确的是（）A．＝±4B．（﹣2）0＝1C．+＝D．＝3【考点】算术平方根；立方根；零指数幂．【专题】计算题；数据分析观念；运算能力．【分析】根据相关概念和公式求解，选出正确答案即可．【解答】解：16的算术平方根为4，即，故A不符合题意；根据公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合题意；、无法运用加法运算化简，故，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义、公式a0＝1(a≠0)的运用等知识点，熟记运算法则是解题关键．5．（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】二次根式；运算能力．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝＝，故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义和二次根式的性质，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式．6．（2021•永州）下列计算正确的是（）A．（π﹣3）0＝1B．tan30°＝C．＝±2D．a2•a3＝a6【考点】算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；整式；数感；运算能力．【分析】根据零次幂，特殊锐角三角函数值，平方根以及同底数幂乘法逐项进行计算即可．【解答】解：A．因为π﹣3≠0，所以（π﹣3）0＝1，因此选项A符合题意；B．tan30°＝，因此选项B不符合题意；C.＝2，因此选项C不符合题意；D．a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查零次幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根以及同底数幂乘法，掌握零次幂，特殊锐角三角函数值，算术平方根以及同底数幂乘法的计算方法是正确判断的前提．7．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（）A．2m﹣10B．10﹣2m C．10D．4【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【专题】二次根式；符号意识．【分析】直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，∴5﹣2＜m＜5+2，故3＜m＜7，∴+＝m﹣3+7﹣m＝4．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．8．（2021•常德）计算：（﹣1）•＝（）A．0B．1C．2D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣1）•＝×＝×＝＝＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键．9．（2021•衡阳）下列运算结果为a6的是（）A．a2•a3B．a12÷a2C．（a3）2D．（a3）2【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A．a2•a3＝a5,故此选项不合题意；B．a12÷a2＝a10,故此选项不合题意；C．（a3）2＝a6,故此选项符合题意；D．（a3）2＝a6,故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（2021•湘西州）下列计算结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2C．a÷b•＝D．1+＝【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；分式的混合运算．【专题】计算题；整式；分式；运算能力．【分析】根据幂的乘方，幂的混合运算，分式的混合运算法则进行计算，然后作出判断．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；B、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝（﹣bc）2＝b2c2，故此选项不符合题意；C、a÷b•，正确，故此选项符合题意；D、1+，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查幂的乘方，幂的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题基础．二．填空题（共10小题）11．（2021•岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为 5.5×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】根据科学记数法的方法对55000000进行科学记数即可．【解答】解：55000000＝5.5×107，故答案为：5.5×107．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，掌握科学记数法的基本方法是解题的关键．12．（2021•郴州）使有意义的x的取值范围是x＞0．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式；符号意识．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：使有意义，则≥0且x≠0，解得：x＞0．故答案为：x＞0．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．13．（2021•湘西州）北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，400000用科学记数法可以表示为4×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：400000＝4×105．故答案为：4×105．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2021•岳阳）已知x+＝，则代数式x+﹣＝0．【考点】二次根式的化简求值．【专题】二次根式；运算能力．【分析】把x+的值代入计算即可．【解答】解：∵x+＝，∴x+﹣＝﹣＝0，故答案为：0．【点评】本题考查的是二次根式的计算，掌握二次根式的减法法则是解题的关键．15．（2021•怀化）比较大小：＞（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【考点】算术平方根；实数大小比较．【专题】实数；数感．【分析】先估算出12，再除以2即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴＜1，即＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了算术平方根和估算无理数的大小，能估算的范围是解此题的关键．16．（2021•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】二次根式；运算能力．【分析】根据二次根式的被开方数不小于0，列出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，∴x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，注意整式的取值范围可以是全体实数，二次根式的被开方数不小于0，分式的分母不等于0．17．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数a n＝.（用含n的式子表达）【考点】数学常识；规律型：图形的变化类．【专题】规律型；推理能力．【分析】由所给的图形可得：第1个图形表示的三角形数为1；第2个图形表示的三角形数为1+2＝3；第3个图形表示的三角形数为1+2+3＝6；......据此即可得出第n个图形的三角形数．【解答】解：第1个图形表示的三角形数为1，第2个图形表示的三角形数为1+2＝3，第3个图形表示的三角形数为1+2+3＝6，第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4＝10，....．第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+......+（n﹣1）+n＝．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，找到图形的序号与三角形数之间的关系是解答的关键．18．（2021•怀化）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是m2﹣m．【考点】有理数的混合运算；列代数式；规律型：数字的变化类．【专题】规律型；运算能力；创新意识．【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含m的代数式表示出来即可．【解答】解：由题意得：2100+2101+2102+ (2199)＝（2+22+23+…+2199）﹣（2+22+23+…+299），＝（2200﹣2）﹣（2100﹣2），＝（2100）2﹣2100，＝m2﹣m，故答案为：m2﹣m．【点评】本题主要考查数字的变化规律，观察数字变化规律并利用规律用m的代数式表示出结果是解题的关键．19．（2021•常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为2n（n+1）.（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型；几何直观；应用意识．【分析】根据每个图形可得所有线段的和，找规律可得：①这些数是偶数；②这些数是三个数的积；③三个因数中有一个数是2，另外一个与图形的序号相同，最后一个比图形的序号大1，可得第n个网格中所有线段的和为2n（n+1）．【解答】解：∵第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4＝2×1×2，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12＝2×2×3，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24＝2×3×4，•，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为2n（n+1）；故答案为：2n（n+1）．【点评】本题考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．20．（2021•益阳）若实数a的立方等于27，则a＝3．【考点】立方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵a3＝27，∴a＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键，即：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x 叫做a的立方根．记作：．三．解答题（共10小题）21．（2021•郴州）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1•tan60°．【考点】绝对值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣（2﹣2）+2×＝1﹣2+2+2＝3．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算性质是解答本题的关键．22．（2021•湘潭）计算：|﹣2|﹣（π﹣2）0+（）﹣1﹣4tan45°．【考点】绝对值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1+3﹣4×1＝2﹣1+3﹣4＝0．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．23．（2021•怀化）计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+9+4×+1＝1﹣2+9+2+1＝11．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（2021•湘西州）计算：（﹣2）0﹣﹣|﹣5|+4sin45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【分析】利用绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂法则、二次根式化简方法计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2﹣5+4×＝1﹣2﹣5+2＝﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2021•娄底）计算：（﹣π）0++（）﹣1﹣2cos45°．【考点】零指数幂；负整数指数幂；分母有理化；特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【分析】根据零指数幂，分母有理化，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：原式＝1++2﹣2×＝1+﹣1+2﹣＝2．【点评】本题考查了零指数幂，分母有理化，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，考核学生的计算能力，正确进行分母有理化是解题的关键．26．（2021•娄底）先化简，再求值：•（1﹣），其中x是1、2、3中的一个合适的数．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝，由题意得：x≠1，x≠±3，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则、分式的分母不为0是解题的关键．27．（2021•怀化）先化简，再求值：，其中x＝．【考点】分式的化简求值；二次根式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝＝＝，当x＝+2时，原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．28．（2021•株洲）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【考点】分式的化简求值；二次根式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．29．（2021•郴州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝，当a＝时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，还要注意运算顺序．30．（2021•湘潭）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（+1）÷＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．。
中考数学专题复习《数与式》测试卷(附带答案)
中考数学专题复习《数与式》测试卷（附带答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×10112．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×1083．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×1044．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×1085．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×1066．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×1097．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×10118．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×1099．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×10810．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×10711．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×10312．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×10313．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜115．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥316．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数．（答案不唯一）四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．20．（2024•房山区一模）计算：．21．（2024•石景山区一模）计算：．22．（2024•通州区一模）计算：．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．26．（2024•大兴区一模）计算：．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．28．（2024•东城区一模）计算：．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．30．（2024•顺义区一模）计算：．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．31．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．32．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．33．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．34．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）36．（2024•平谷区一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024•朝阳区一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024•顺义区一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意义的条件（共3小题）47．（2024•房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．48．（2024•丰台区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．49．（2024•顺义区一模）代数式有意义，则实数x的取值范围是．八．分式的值（共2小题）50．（2024•海淀区一模）已知b2﹣4a＝0，求代数式的值．51．（2024•东城区一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代数式的值．九．分式的加减法（共1小题）52．（2024•平谷区一模）化简：的结果为．一十．分式的化简求值（共2小题）52．（2024•石景山区一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值．53．（2024•丰台区一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代数式的值．一十一．二次根式有意义的条件（共6小题）55．（2024•平谷区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．56．（2024•石景山区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．57．（2024•通州区一模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．58．（2024•朝阳区一模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．59．（2024•海淀区一模）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．60．（2024•东城区一模）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是．参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共13小题）1．（2024•平谷区一模）从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）A．7×108B．7×109C．7×1010D．7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70000000000＝7×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2024•房山区一模）据中国国家铁路集团有限公司消息：在2024年为期40天的春运期间，全国铁路累计发送旅客4.84亿人次，日均发送12089000人次．将12089000用科学记数法表示应为（）A．12.089×106B．1.2089×106C．1.2089×107D．0.12089×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12089000＝1.2089×107故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2024•石景山区一模）2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．长征二号F（代号：CZ﹣2F，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．85×102B．8.5×102C．8.5×103D．0.85×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：8500＝8.5×103故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．4．（2024•通州区一模）2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40%人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为（）A．0.223×1011B．2.23×1010C．22.3×109D．223×108【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（2024•北京一模）2023年，我国共授权发明专利92.1万件，同比增长15.4%．将921000用科学记数法表示应为（）A．92.1×104B．9.21×104C．9.21×105D．0.921×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．6．（2024•西城区一模）2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps 提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位（bit）的数据．将10000000000用科学记数法表示应为（）A．0.1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10000000000＝1×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2024•朝阳区一模）2024年1月21日北京市第十六届人民代表大会第二次会议开幕，在政府工作报告中提到，2023年北京向天津、河北输出技术合同成交额74870000000元，将74870000000用科学记数法表示应为（）A．74.87×109B．7.487×1010C．7.487×109D．0.7487×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：74870000000＝7.487×1010故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2024•大兴区一模）2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著．从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米．将43700000用科学记数法表示应为（）A．43.7×106B．4.37×107C．4.37×108D．0.437×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．（2024•海淀区一模）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108【分析】根据科学记数法的规则进行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故选：C．【点评】本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的规则．10．（2024•东城区一模）2024年2月29日，在国家统计局发布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》中，2023年全年完成造林面积400万公顷，其中人工造林面积133万公顷．将数字1330000用科学记数法表示应为（）A．1.33×107B．13.3×105C．1.33×106D．0.13×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1330000＝1.33×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2024•丰台区一模）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．一架C919飞机最大储油量超过19000千克．将数据19000用科学记数法表示为（）A．0.19×105B．1.9×104C．1.9×103D．19×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：19000＝1.9×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2024•顺义区一模）全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷．将3998000用科学记数法表示应为（）A．3.998×107B．3.998×106C．3998×103D．3.998×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3998000＝3.998×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2024•门头沟区一模）近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（）A．2.1×107B．2.1×108C．2.1×109D．2.1×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：210000000＝2.1×108故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二．实数与数轴（共4小题）14．（2024•大兴区一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．b﹣c＞0B．ac＞0C．b+c＜0D．ab＜1【分析】根据数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故选项A不符合题意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．15．（2024•海淀区一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥3【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判断各选项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2A、﹣3＜a＜﹣2，故选项A不符合题意；B、﹣3＜a＜﹣2，故选项B不符合题意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项C符合题意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是实数与数轴，从题目中提取已知条件是解题的关键．16．（2024•东城区一模）若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在下列结论中，正确的是（）A．|a|＜|b|B．a+1＜b+1C．a2＜b2D．a＞﹣b【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1∴|a|＞|b|∴选项A不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴a＜b∴a+1＜b+1∴选项B符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∴1＜a2＜4，0＜b2＜1∴a2＞b2∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴a＜﹣b∴选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．17．（2024•顺义区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1B．b＞1C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1∵a＜﹣1∴选项A不符合题意；∵b＜1∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣1∴1＜﹣a＜2∵0＜b＜1∴﹣a＞b∴选项C不符合题意；∵0＜b＜1∴﹣1＜﹣b＜0∵﹣2＜a＜﹣1∴﹣b＞a∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．三．估算无理数的大小（共1小题）18．（2024•平谷区一模）写出一个大于1且小于4的无理数π．（答案不唯一）【分析】由于开方开不尽的数是无理数，然后确定的所求数的范围即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝∴只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可．同时π也符合条件．【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较，其中无理数包括开方开不尽的数，和π有关的数，有规律的无限不循环小数．四．实数的运算（共12小题）19．（2024•平谷区一模）计算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简分别计算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式的化简是解题的关键．20．（2024•房山区一模）计算：．【分析】利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（2024•石景山区一模）计算：．【分析】利用绝对值的性质，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值及负整数指数幂计算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．（2024•通州区一模）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（2024•北京一模）计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．24．（2024•西城区一模）计算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2024•朝阳区一模）计算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分别根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．26．（2024•大兴区一模）计算：．【分析】cos45°＝，再根据实数和指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握上述知识点是解题的关键．27．（2024•海淀区一模）计算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根据实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义进行计算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【点评】本题考查了实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的定义是关键．28．（2024•东城区一模）计算：．【分析】利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．29．（2024•丰台区一模）计算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2024•顺义区一模）计算：．【分析】利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，二次根式的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．五．整式的混合运算—化简求值（共5小题）31．（2024•通州区一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1∴当2x2﹣x＝1时，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．32．（2024•北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把2x2﹣x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4∵2x2﹣x﹣1＝0∴2x2﹣x＝1当2x2﹣x＝1时，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2024•西城区一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2﹣x＝4代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1∵x2﹣x﹣4＝0∴x2﹣x＝4∴当x2﹣x＝4时，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．34．（2024•大兴区一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代数式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后把a2+3a＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1∵a2+3a﹣1＝0∴a2+3a＝1当a2+3a＝1时，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．35．（2024•顺义区一模）已知x2+2x＝1，求代数式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5当x2+2x＝1时，原式＝1+5＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，代数式求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．六．提公因式法与公式法的综合运用（共11小题）【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．37．（2024•房山区一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．38．（2024•石景山区一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．39．（2024•北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b）故答案为：8（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．40．（2024•西城区一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2故答案为：y（x﹣6）2．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式和公式法分解因式是关键．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．42．（2024•大兴区一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．43．（2024•海淀区一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．44．（2024•东城区一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案为：2x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法和提取公因式法是关键．45．（2024•丰台区一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）。
2021年四川省中考数学真题分类汇编：数与式(附答案解析)
2021年四川省中考数学真题分类汇编：数与式一．选择题（共8小题）1．（2021•雅安）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．（2021•雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为（）A．14.1×107B．14.1×108C．1.41×109D．1.41×1010 3．（2021•雅安）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x6B．3x2﹣2x＝xC．（﹣2x）3＝﹣6x3D．x6÷x2＝x34．（2021•雅安）若分式的值等于0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1 5．（2021•宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27B．42C．55D．210 6．（2021•达州）实数+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点7．（2021•达州）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进012…891011121314151617…制十六012…89A B C D E F1011…进制例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（）A．28B．62C．238D．334 8．（2021•乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（）A ．（元）B ．（元）C ．（元）D ．（元）二．填空题（共6小题）9．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a ＝．10．（2021•广元）实数的算术平方根是．11．（2021•广元）如图，实数﹣，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B 关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为．12．（2021•眉山）观察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝．13．（2021•达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝．14．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要根火柴棍．三．解答题（共4小题）15．（2021•雅安）（1）计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．16．（2021•达州）化简求值：（1﹣）÷()，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．17．（2021•凉山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．18．（2021•凉山州）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）．又∵m+n＝log a M+log a N，∴log a（M•N）＝log a M+log a N．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①log232＝，②log327＝，③log71＝；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．2021年四川省中考数学真题分类汇编：数与式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2021•雅安）﹣2021的绝对值是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【考点】绝对值．【专题】实数；数感．【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．（2021•雅安）我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为（）A．14.1×107B．14.1×108C．1.41×109D．1.41×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：14.1亿＝1410000000＝1.41×109．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（2021•雅安）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x6B．3x2﹣2x＝xC．（﹣2x）3＝﹣6x3D．x6÷x2＝x3【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】根据幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法法则进行计算，从而作出判断．【解答】解：A．（x2）3＝x6，正确，故此选项符合题意；B．3x2与2x不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；C．（﹣2x）3＝﹣8x3，故此选项不符合题意；D．x6÷x2＝x4，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查幂的乘方，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题基础．4．（2021•雅安）若分式的值等于0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式值为零的条件可得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故选：A．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．（2021•宜宾）在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A．27B．42C．55D．210【考点】用数字表示事件．【专题】转化思想；应用意识．【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【解答】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52+3×51+2×50＝42．故选：B．【点评】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．6．（2021•达州）实数+1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【考点】实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【分析】先确定2＜+1＜3，再根据数轴上点的位置可得结论．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴2＜+1＜3，则实数+1在数轴上的对应点可能是点D，故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较的应用，能根据算术平方根得出2＜+1＜3是解此题的关键．7．（2021•达州）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：012…891011121314151617…十进制十六012…89A B C D E F1011…进制例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（）A．28B．62C．238D．334【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数；运算能力．【分析】根据题干十六进制与十进制的运算方法求解．【解答】解：由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题关键是正确理解十六进制与十进制的关系．8．（2021•乐山）某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（）A．（元）B．（元）C．（元）D．（元）【考点】列代数式（分式）．【专题】分式；应用意识．【分析】先求出1千克商品的价格，再乘以8，即可解答．【解答】解：根据题意，得：×8＝（元），故选：A．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是先求出1千克商品的价格．二．填空题（共6小题）9．（2021•黄石）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（2021•广元）实数的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：，4的算术平方根是2，所以实数的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，比较简单．11．（2021•广元）如图，实数﹣，，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B 关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为﹣3．【考点】实数与数轴．【专题】实数；几何直观；运算能力．【分析】先求出点D表示的数，然后确定点C的取值范围，根据m为整数，即可得到m 的值．【解答】解：∵点B表示的数是，点B关于原点O的对称点是点D，∴点D表示的数是﹣，∵点C在点A、D之间，∴﹣＜m＜﹣，∵﹣4＜﹣＜﹣3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴﹣＜﹣3＜﹣，∵m为整数，∴m的值为﹣3．答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了对称的性质和估算无理数的大小，解答本题的关键是确定无理数的整数部分．12．（2021•眉山）观察下列等式：x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；运算能力．【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．【解答】解：∵x1＝＝＝1+；x2＝＝＝1+；x3＝＝＝1+；…∴x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝1++1++1++…+1+﹣2021＝2020+1﹣+﹣+﹣+…﹣﹣2021＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了分式的加减法，解此题的关键是能根据已知条件得出规律．13．（2021•达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝﹣3．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】利用非负数的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵a2+6a+9+＝0，∴（a+3）2+＝0，∴a+3＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣3，b＝，则a2021b2020＝（﹣3）2021•（）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键．14．（2021•凉山州）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第n个图形需要(2n+1)根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型；推理能力．【分析】根据数值的变化找出变化规律,即可得出结论．【解答】解：设第n个图形需要a n（n为正整数）根火柴棒，观察发现规律：第一个图形需要火柴棍：3＝1×2+1，第二个图形需要火柴棍：5＝2×2+1；第三个图形需要火柴棍：7＝3×2+1，…，∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．故答案为：(2n+1)．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．三．解答题（共4小题）15．（2021•雅安）（1）计算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】实数；分式；运算能力．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质即可求出答案；（2）根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4+1+﹣3﹣4×＝5+2﹣3﹣2＝2．（2）原式＝[﹣]•＝•＝•＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x，当x＝﹣1时，∴x+1＝，∴原式＝﹣（﹣1）＝﹣2+．【点评】本题考查分式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟悉负整数指数幂的意义、零指数幂的意义，特殊角的锐角三角函数的值以及绝对值的性质，分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．16．（2021•达州）化简求值：（1﹣）÷()，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．【考点】分式的化简求值；三角形三边关系．【专题】分式；运算能力．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再结合三角形三边关系、分式有意义的条件得出a的值，求出答案即可．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣2(a﹣2)＝﹣2a+4,∵a与2，3构成三角形的三边，∴3﹣2＜a＜3+2,∴1＜a＜5,∵a为整数，∴a＝2,3或4，又∵a﹣2≠0,a﹣4≠0,∴a≠2且a≠4,∴a＝3,∴原式＝﹣2a+4＝﹣2×3+4＝﹣6+4＝﹣2．【点评】此题主要考查了分式的化简求值、三角形三边关系，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．（2021•凉山州）已知x﹣y＝2，＝1，求x2y﹣xy2的值．【考点】因式分解的应用．【专题】因式分解；应用意识．【分析】将＝1变形后得到y﹣x＝xy,再将多项式因式分解后整体代入可得结论．【解答】解：∵＝1，∴y﹣x＝xy．∵x﹣y＝2,∴y﹣x＝xy＝﹣2．∴原式＝xy(x﹣y)＝﹣2×2＝﹣4．【点评】本题主要考查了因式分解的应用，将要求的代数式因式分解，并整体代入是解题的关键．18．（2021•凉山州）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）．又∵m+n＝log a M+log a N，∴log a（M•N）＝log a M+log a N．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：（1）填空：①log232＝5，②log327＝3，③log71＝0；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log5125+log56﹣log530．【考点】有理数的混合运算；数学常识；规律型：数字的变化类；整式的加减；同底数幂的乘法．【专题】规律型；实数；整式；运算能力．【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）先设log a M＝m，log a N＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝a m，N＝a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）＝log a M+log a N和log a＝log a M﹣log a N的逆用，将所求式子表示为：log5（125×6÷30），计算可得结论．【解答】解：（1）log232＝log225＝5，log327＝log333＝3，log71＝log770＝0；故答案为：5，3，0；（2）证明：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴＝＝a m﹣n，由对数的定义得m﹣n＝log a，又∵m﹣n＝log a M﹣log a N，∴log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）原式＝log5（125×6÷30）＝log525＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，对数与指数之间的关系以及相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系以及相互转化关系．。
2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式：分式(含答案)
中考真题分类汇编（数与式）----分式一、选择题1.（2021•江苏省苏州市）已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则+等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数a、b满足a+b ＝0，可以得到ab≠0，再将a+b＝0代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+＝＝＝，∵两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，∴ab≠3，当a+b＝0时，原式＝，故选：A．2.（2021•江西省）计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故选：A．3.（2021•山东省临沂市）计算（a﹣）÷（﹣b）的结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据分式的减法和除法法则可以化简题目中的式子．【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）＝÷＝＝﹣，故选：A．4.（2021•四川省眉山市）化简（1+）÷的结果是（）A．a+1B．C．D．【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．【解答】解：原式＝＝，故选：B．5.（2021•四川省南充市）下列运算正确的是（）A．•＝B．÷＝C．+＝D．﹣＝【分析】根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．【解答】解：＝，故选项A错误；＝＝，故选项B错误；＝＝，故选项C错误；＝＝＝，故选项D正确；故选：D ．6. （2021•天津市）计算33a ba b a b---的结果是（ ） A. 3 B. 33a b +C. 1D.6aa b- 【答案】A 【解析】【分析】先根据分式的减法运算法则计算，再提取公因式3，最后约分化简即可． 【详解】原式33a ba b-=-， 3()a b a b-=-3=．故选A ．7.（2021•贵州省铜仁市）下列等式正确的是（ ） A. 3tan 452-+︒=- B. ()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C. ()2222a b a ab b -=++ D. ()()33x y xy xy x y x y -=+-【答案】D8. （2021•浙江省宁波市）要使分式12x +有意义，x 的取值应满足（ ） A. 0x ≠ B. 2x ≠-C. 2x ≥-D. 2x >-【答案】B 【解析】【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：分式12x +有意义， 20,x ∴+≠2.x ∴≠-故选：.B9. 2021•黑龙江省大庆市）已知b ＞a ＞0，则分式a b 与a ＋1b ＋1的大小关系是（ ）AA ． a b ＜a ＋1b ＋1B ． a b ＝a ＋1b ＋1C ． a b ＞a ＋1b ＋1D ． 不能确定二．填空题1. （2021•湖南省衡阳市）计算：＝ 1 ．【分析】根据同分母的分式加减法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．2. （2021•岳阳市）要使分式51x -有意义，则x 的取值范围为_________． 【答案】x ≠13. （2021•四川省南充市）若＝3，则+＝．【分析】利用分式化简，得出n ＝2m ,代入即可求解．【解答】解：∵,∴n ＝2m , ∴+＝+＝+4＝,故答案为：．4. (2021•四川省自贡市)化简：22824a a -=-- _________． 【答案】22a + 【解析】【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解． 【详解】解：22824a a --- ()()28222a a a =--+- ()()()()()2282222a a a a a +=-+-+-()()()2222a a a -=+-22a =+， 故答案为：22a +． 5. （2021•福建省）已知非零实数x ，y 满足y ＝，则的值等于 ．【答案】4 【解析】【分析】由条件1xy x =+变形得，x -y =xy ，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值． 【详解】由1xy x =+得：xy +y =x ，即x -y =xy ∴3344x y xy xy xy xyxy xy xy-++===故答案为：4三、解答题1. （2021•湖南省常德市）化简：2593111aa a a a a ++⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭【答案】31a a ++ 【解析】【分析】直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答案． 详解】2593111aa a a a a ++⎛⎫+÷⎪---⎝⎭222591=113a a a a a a a ++-⨯--+(+) 2691=(1)(1)3a a a a a a ++-⨯+-+ 2(3)1=(1)(1)3a a a a a +-⨯+-+ 31a a +=+故答案为：31a a ++． 2. （2021•怀化市）先化简，再求值：，其中x ＝．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简,再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：原式＝+•＝+＝+＝ ＝ ＝,当x ＝+2时， 原式＝＝＝．3. （2021•湖南省邵阳市）先化简，再从﹣1，0，1，2，+1中选择一个合适的x 的值代入求值．（1﹣）÷．【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x 的取值，代入求值即可． 【解答】解：原式＝＝，又∵x ≠±1，∴x 可以取0，此时原式＝﹣1； x 可以取2，此时原式＝1； x 可以取，此时原式＝．4. （2021•株洲市）先化简，再求值：2223142x x x x ⎛⎫⋅-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =． 【答案】12x -+，25. （2021•江苏省南京市）计算222ab a b b ab a b a ab ab-⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭． 【答案】a ba b-+ 【解析】【分析】先对括号里的分式进行通分，将通分后的分式进行合并，将合并后的结果与最后一项分式相除，将除法运算转化为乘法运算，最后约分化简后即可得到计算结果．【详解】解：原式=()()2a bab b a b a b a a b a b ⎛⎫-+⋅ ⎪ ⎪+++-⎝⎭=()()()222a ab b ab ab a b ab a b ab a b a b ⎛⎫-+⋅ ⎪ ⎪+++-⎝⎭=()222a ab b abab a b a b-+⋅+-=()()2a b ab ab a b a b-⋅+- =a ba b-+． 6. （2021•山东省聊城市） 先化简，再求值：22212211111a a a a a a a a +--⎛⎫+÷-- ⎪+--⎝⎭，其中a ＝﹣32． 【答案】21aa +；6 【解析】【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值即可．【详解】解：原式＝22212(21)(1)(1)111a a a a a a a a a +---+-+÷+-- 2222122111a a a a aa a a +--+=+÷+-- 21111a a a +=-++ 21a a =+，当32a=-时，原式＝6．7.（2021•四川省达州市）化简求值：（1﹣）÷()，其中a与2，3构成三角形的三边【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，再结合三角形三边关系、分式有意义的条件得出a的值，求出答案即可．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣2(a﹣2)＝﹣2a+4,∵a与2，6构成三角形的三边，∴3﹣2＜a＜8+2,∴1＜a＜4,∵a为整数，∴a＝2,3或6，又∵a﹣2≠0,a﹣5≠0,∴a≠2且a≠5,∴a＝3,∴原式＝﹣2a+5＝﹣2×3+2＝﹣6+4＝﹣3．8.（2021•四川省乐山市）已知2612(1)(2)A B xx x x x--=----，求A、B的值．【答案】A的值为4，B的值为-2【解析】【分析】根据分式、整式加减运算，以及二元一次方程组的性质计算，即可得到答案．【详解】(2)(1)12(1)(2)(1)(2)A B A x B xx x x x x x---=+------，∴(2)(1)26(1)(2)(1)(2)A xB x x x x x x -+--=----，∴(2)(1)26A x B x x -+-=-， 即()(2)26A B x A B x +-+=-．∴226A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得：42A B =⎧⎨=-⎩∴A 的值为4，B 的值为2-．。
中考数学数与式专题知识训练50题(含参考答案)
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，最小的数是( ) A ．0B ．2C ．－2D ．－12．下列式子是最简二次根式的是（ ）ABC D3．由冯小刚执导，严歌苓编剧的电影《芳华》于2017年12月15日在全国及北美地区上映，电影首周票房便超过29400000元，数29400000用科学记数法表示为（ ） A ．0.294×109B ．2.94×107C ．29.4×107D ．294×1064．计算－5+6，结果正确的是( ). A ．1 B ．－1C ．11D ．－115．在实数227π ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在－2、－2012、0、0．1这四个数中，最大的数是（ ）． A ．－2B ．－2012C ．0D ．0．17．下列命题是真命题的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．若a b >，则21a b +>+ C ．同旁内角互补D ．相等的角是对顶角8．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示a -的点一定在原点的左边B ．1是绝对值最小的数C ．一个数的相反数一定小于这个数D ．如果||a a =-，那么a 是负数或零9．下列说法：①2的一个平方根；①()22-的算术平方根是－2；根是2±；①0的平方根没有意义；正确的是（ ） A ．①①①B ．①①C ．①①①D ．①①10．下列式子中，与2x 2y 不是同类项的是（ ）A ．﹣3x 2yB ．2xy 2C ．yx 2D ．23x y11 ） A ．3±B ．-3C ．3D ．9212．化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m+n B ．n ﹣m C ．m ﹣n D ．﹣m ﹣n13．在函数y x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≤114．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A ．2a b +B ．21a a -+C ．2a b -D ．221a a -+15．在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个16．下列各式：①63＋63；①(2×62)×(3×63)；①(23×33)2；①(22)3×(33)2．其中结果是66的有( ) A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①17．下列各式正确的是( )A ．0.6=±B 3=±C 3=D 2=-18．下列各式中错误的是（ ） A ．2c d c d c d c d da a a a -+-----== B ．5212525aa a +=++ C ．1x y x y y x-=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=---19．如图，数轴上表示数2的相反数的点是（ ）A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P二、填空题20．在227、)1、3.1416、0.3⋅这5个数中，无理数是______．21．截止2020年5月10日，全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人，用科学记数法3940000可表示为_____． 22．函数2xy x =-中，自变量x 的取值范围是______． 23．=_________． 24．化简：2221x x＝_________．25x 的取值范围是__． 26．如果3m a =，那么2m a =___________.27．已知实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x ()a b cd x ++_____________．28．把(9)(3)(3)(5)---++--转化为只含有加法的算式：________． 29．计算：(6)(4)--+=______． 30．已知，且，则_______.31．函数()f x =______. 32．化简：()111x x x +=-______． 33．已知a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，则22a b +=_____． 34．定义一种运算：*2a b ab a b =+-，则()3*5-=__________． 35．1111()()2332a b b a ---= _________36．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．37．已知21x x -=，则代数式3222020__________x x -+=________．38．若关于x 的多项式29x ax ++是完全平方式，则=a __________. 39．代数式145x x -+--的最大值是________．三、解答题40．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由； (2)从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．41．（1）已知6a b +=，3ab =-，求代数式22a b +的值； （2）已知34x =，97y =，求23x y +的值．42．计算()3201911--．43．计算：(1)()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭；(2)()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．44．计算题：(1)()()2323328332a a a a a a ⋅+-+--÷(2)(()2020********π-⎛⎫-++-+- ⎪⎝⎭45．在数轴上将下列各数表示出来，并将这些数用“<”连接起来． (1),--2,-13,2-2(2),-046．计算：(1)()()()()71082---+--+； (2)()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦； (3)()()()()413597--++---+； (4)()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭．47．先化简，后求值：22(2)(69)(215)x x x x x x ------，其中16x =． 48．观察以下一系列等式：①11222222+=+=；①22322442+=+=；①33422882+=+=；①________;（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第①个等式：________；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n 的式子表示第n 个等式：______，并说明这个规律的正确性；（3）请利用上述规律计算：10987-----.22222 49．计算：（1）（a﹣3b）2﹣a（a﹣4b）．（2）（m2n3）3+（﹣2m2n﹣3）﹣2．参考答案：1．C【详解】①2102-<-<<， ①上述四个数中，最小的数是2-. 故选C. 2．C【分析】根据最简二次根式即可求出答案．【详解】解：（A ）原式＝A 不选；（B B 不选；（D D 不选； 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键. 3．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：将29400000用科学记数法表示为：72.9410⨯ ． 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4．A【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可 【详解】解：-5+6， =1． 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；是解题的关键 5．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：227是分数，属于有理数；4，是整数，属于有理数；2，是整数，属于有理数．所以无理数只有π共1个． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 6．D【详解】试题分析：把这几个数从小到大排列，得-2012＜-2＜0＜0．1，所以最大的数是0．1． 故选D ．考点：比较实数的大小． 7．B【分析】直接根据相关无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角的定义即可判断．【详解】解：A A 不正确；B 选项中，根据不等式的基本性质1可知，若a b >，则11a b +>+，所以21a b +>+，所以B 正确；C 选项中，同旁内角不一定互补，正确命题应为：“两直线平行，同旁内角互补”，所以C 不正确；D 选项中，相等的角不一定是对顶角，所以D 不正确； 故选B ．【点睛】本题考查无理数的特点、平行线的性质、不等式的基本性质、对顶角，熟练掌握相关概念、性质是解题的关键． 8．D【分析】根据实数与数轴的对应关系、相反数、绝对值的定义来解答．-的点在原点的右边，故选项错误，不符【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示a合题意；B、0是绝对值最小的数，故选项错误，不符合题意；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误，不符合题意；=-，那么a是负数或零，选项正确，符合题意．D、如果||a a故选：D．【点睛】本题考查了数轴、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系．解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．D【分析】根据平方根与算术平方根的定义和运算逐个判断即可．【详解】①是2的一个平方根，则此说法正确①()224-=，4的算术平方根是2，则此说法错误4，4的平方根是2±，则此说法正确①0的平方根是0，则此说法错误综上，正确的是①①故选：D．【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义和运算，熟记定义与运算是解题关键．10．B【分析】根据同类项的概念：字母相同，相同字母的指数也相同进行判断.【详解】解：2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．【点睛】本题考查同类项的概念，熟记概念是解题的关键.11．C【分析】根据算术平方根即可求解．【详解】解：3=，3 ，【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义． 12．A【详解】试题分析：22m n m n n m +--=22m n m n m n ---=22m n m n--=()()m n m n m n +--=m+n ．故选A ． 考点：分式的加减法． 13．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可． 【详解】根据题意得x ﹣1≥0，1﹣x≠0， 解得x ＞1， 故选B ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数． 14．D【分析】尝试用提公因式或者公式法因式分解的方法分解各选项，即可 【详解】A.B.C 选项都不能通过提公因式或者公式法直接因式分解， 221a a -+=2(1)a -，故选D【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟悉完全平方公式是解题的关键． 15．B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．12=，在下列各数：3π-，3.1415 2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）中，是无理数的有3π-6.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）， ①无理数一共有4个，【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；①①虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 16．B【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方分别计算即可得到答案. 详解：①63+63=2×63≠66，故不符合题意； ①（2×62）×（3×63）=6×62×63=66，故符合题意； ①（22×32）3=（62）3=66，故符合题意； ①（33）2×（22）3=36×26=66，故符合题意 故选B.点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，逆用积的乘方法则，即am ·bm =(ab )m 是解答本题的关键. 17．A【详解】3=，则B 3=-，则C 2，则D 错，故选A ． 18．C【分析】按同分母分式加减法则计算即可. 【详解】A.2c d c d c d c d da a a a-+-----==，正确； B.52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1x x x x x x --==----，正确. 故选：C【点睛】此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 19．A【分析】根据相反数的定义、数轴的定义即可得． 【详解】2的相反数是2-，由数轴图可知，点N 表示的数为2-，则数轴上表示数2的相反数的点是点N ，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数、数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．20．【分析】无理数就是无限不循环小数．可分为三类：①有一定规律的无限不循环小数，如2.01001000100001……；①含有π的式子，如2π，5π+；①，【详解】227、)011=、3.1416、0.3⋅无限循环小数是有理数，故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的定义，牢固掌握无理数定义是做出本题的关键． 21．3.94×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：将3940000用科学记数法表示为：3.94×610．故答案为：3.94×610．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a n 10⨯的形式,其中1a ≤<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．22．2x ≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解得答案．【详解】根据题意得x−2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．【点睛】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．23．2014【详解】试题分析：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以=2014．考点：绝对值24．2x -3 【分析】根据二次根式的性质可知，x ≥2，再根据x 的取值范围进行化简即可．【详解】解：①x −2①0，①x ①2，=x −1，①原式=x −2+(x −1)=x -2+x -1=2x -3．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 25．x ＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x ﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x ﹣8＞0，解得x ＞8．故答案是：x ＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．26．9【分析】根据幂的乘方将原式变形即可得出答案．【详解】①3m a =，①()22239m m a a === 故答案为9.【点睛】此题考查幂的乘方，解题关键在于将原式变形即可.27．6或8-【分析】根据题意可得0a b +=，1cd =，7=±x ，然后代入代数式求值即可．7=，①a 、b 互为相反数，①0a b +=，①c 、d 互为倒数，①1cd =，①x①7=±x ，当7x =时，原式()017716=+⨯=-=；当7x =-时，原式()()017718=+⨯-=--=-，①所求代数式的值为6或8-．故答案为：6或8-．【点睛】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0，倒数积为1．28．9335-+++【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可求解．【详解】解：(9)(3)(3)(5)---++--9335=-+++．故答案为：9335-+++．【点睛】本题考查了有理数减法法则，掌握有理数减法法则是解题的关键．29．﹣10.【分析】根据有理数的运算即可求解.【详解】(6)(4)(6)(4)10--+=-+-=-．故答案为﹣10.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.30．4【详解】因为，所以设，所以所以 31．2x >【分析】根据二次根式与分式的性质即可求解.【详解】依题意得x-2＞0，解得2x >，故填：2x >.【点睛】此题主要考查函数自变量的取值，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质. 32．11x -． 【详解】试题分析：根据分式的加法计算法则可得：原式=()()()x 111x 1x 1x 1x 1x x x x -+==----. 33．7【分析】先根据根与系数的关系得到+3a b =，1ab =，在利用完全平方公式展开()2222a b a b ab +=+-，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：①a ，b 是方程2310x x -+=的两个实数根，①+3a b =，1ab =，①()2222a b a b ab +=+-＝32－2＝7故答案为：7【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1、x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0，（a ≠0）的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=，还考查了完全平方根公式的运用：()2222a b a b ab +=+-． 34．38-【分析】根据题目所给新定义运算进行计算即可．【详解】解：①*2a b ab a b =+-，①(3)*52(3)5(3)5-=⨯-⨯+--3035=--- 38=-，故答案为：38-．【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的四则混合运算，熟练掌握相关运算法则理解题目所给出的新定义是解本题的关键．35．221149a b - 【分析】利用平方差公式计算即可. 【详解】1111a b b a 2332⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=1111 a b a b 2323⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=（1a 2-）2-（1b 3）2=2211a b 49-， 故答案为2211a b 49- 【点睛】此题考查了运用平方差公式进行运算，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键. 36．0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解． 【详解】解：分数有132，0.3-，14-，①3a =， 非负整数有0，5，①2b =，有理数有5，0，132，0.3-，14-，①5c =， ①3250a b c +-=+-=，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 37．2019，±2．【分析】先把21x x -=变形，然后用x+1代替x 2，代入3222020x x -+，即可求解，先求【详解】①21x x -=，①21x x =+，①3222020x x -+=(1)2(1)2020x x x +-++=2222020x x x +--+=1222020x x x ++--+=2019，，±2，故答案是：2019，±2．【点睛】本题主要考查求代数式的值以及平方根，掌握代入法对代数式进行降幂是解题的关键．38．6或-6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：①关于x的多项式x2+ax+9是完全平方式，①a=±6，故答案为±6【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．39．0【分析】求这个式子的范围，可以根据对x的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简．【详解】当x-1<0，x+4< 0时，即x < -4，|x－1|-|x+4|-5= 1-x+x+4- 5=0，当x- 1 > 0，x+4< 0时，x无解；当x- 1 < 0，x+4> 0时，即-4<x< 1|x-1|-x+4-5=1-x-x-4- 5= -2x-8<0，当x-1> 0，x+4> 0时，即x > 1，x x--+-=x-1-x-4- 5145= -10，所以最大值是0．故答案为：0【点睛】此题考查绝对值的化简，利用分类讨论的方法，把x的取值分为多段，去掉绝对值符号．40．(1)21，详见解析(2)7-，详见解析【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片，利用同号两数相乘的法则判断即可；（2）根据题意和给出的五张卡片，利用异号两数相除的法则判断即可；【详解】（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：()()7321-⨯-=，理由：要使抽取的两张卡片上的数字乘积最大，则首先应考虑抽取同号数字的两张卡片，其次考虑抽取绝对值大的数字卡片.而()()73212510-⨯-=>⨯=，所以乘积的最大值为21 ；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：()717-÷=-，理由：要使抽取的两张卡片上的数字相除的商最小，则首先应考虑抽取异号数字的两张卡片，其次考虑抽取两数绝对值的差大的数字卡片.所以两张卡片上的数字相除的商最小是7-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．41．（1）42；（2）28【分析】（1）利用完全平方公式求出()22636a b +==，再根据222()2a b a b ab +=+-即可求解；（2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则，得到22333x y x y +=⋅即可求解．【详解】解：（1）①6a b +=，①()22636a b +==，即22a 2ab b 36++=，①3ab =-，①2236242a b ab +=-=；（2）①97y =，①()237y =，即237y =， ①34x =，①223334728x y x y +=⋅=⨯=．【点睛】本题考查了完全平方公式以及同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用等知识，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用的相关知识是解答本题的关键．42．-5【分析】直接利用绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质计算即可．【详解】原式()131--131-=5-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，立方的运算法则，二次根式的运算性质是解题的关键．43．(1)7.5- (2)5259-【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算．【详解】（1）解：()11.250.5222⎛⎫÷-+-⨯ ⎪⎝⎭()()1.252 2.52=⨯-+-⨯2.55=--7.5=-；（2）解：()14913249⎛⎫⎛⎫-÷+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()44912139=-⨯++ 42829=-++ 5259=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则．44．(1)6a(2)1【分析】（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，进行计算即可求解．【详解】（1）解：原式＝566598a a a a +--6a =；（2）解：原式＝441213-++--+1=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，有理数的乘方，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．45．见解析，()()21301222----＜＜-＜＜ 【分析】先运用去括号、去绝对值以及幂的相关知识，对各数进行化简，然后在数轴上表示出来，最后用小于号顺次连接即可.【详解】解：①(1)--=1，2=2-，2(42)=-则在数轴上表示为：①()()21301222----＜＜-＜＜ 【点睛】本题考查了去括号、去绝对值、幂以及有理数的大小比较，对各数进行化简是解答本题的关键.46．(1)7-；(2)0.1；(3)6-；(4)20．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算求解即可；（2）根据有理数的加减混合运算求解即可；（3）根据有理数的加减混合运算求解即可；（4）根据有理数的加减混合运算求解即可．（1）解：()()()()71082---+--+，()()()=7+1082-+--+，()()=382+--+，()=52--+，()=5+2--，=7-；（2）解：()()1.210.3⎡⎤-+--⎣⎦，()[]= 1.21+0.3-+，()= 1.2 1.3-+，=0.1；（3）解：()()()()413597--++---+，()()()()=4+13597--+---+，()()()=17597-+---+，()()=2297---+，()=2297-++，()=137-+，=6-；（4） 解：()136 3.3634 3.344⎛⎫-----++ ⎪⎝⎭， ()13=6+ 3.3+6+34 3.344-++， ()31= 3.3+ 3.3+64+3644⎛⎫⎡⎤-++ ⎪⎣⎦⎝⎭， =64+10+，=20；【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，计算有理数的加减混合运算时，从左到右进行计算即可，有括号的要先算括号里面的，在计算加法时，把相反数和能凑整的数先相加可以让计算更加简便，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．47．化简结果261818x x -++，代数式的值为5206． 【分析】先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把16x =代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解：22(2)(69)(215)x x x x x x ------322326*********x x x x x x x x =---++-++261818x x =-++， 当16x =时， 原式1161818366=-⨯+⨯+ 13186=-++ 5206=． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键．48．（1）445222+=；（2）1222n n n ++=；证明见解析；（3）2.【分析】（1）根据已知规律写出①即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）由（2）结果1222n n n ++=可得：1222n n n +-=，利用此规律，从左到右两项两项结合运算即可解答.【详解】（1）445222+=（2）1222n n n ++=左边()1211222n n n +=⋅+=⋅=右边12n +=∴左边=右边1222n n n +∴+=（3）由（2）1222n n n ++=1222n n n +∴-=∴原式9872222=---⋯⋯-87222=--⋯⋯-222=-2=【点睛】题目考查数字的规律变化，解决此类问题的关键是找到序号和变化数字的关系，另外题目涉及证明和运算，对学生的考察能力有了更高的要求．49．（1）292b ab-；（2）6 6944n m nm+【分析】（1）根据完全平方公式以及单项式乘以多项式结合整式的加减运算法则计算即可；（2）根据积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式=222694a ab b a ab-+-+292b ab=-；（2）原式＝66944nm nm+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
2020年全国中考数学试题精选分类(1)——数与式(含解析)
2020年全国中考数学试题精选分类（1）——数与式一．选择题（共13小题）1．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．212．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣3．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．5054．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F5．（2020•西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×1086．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）27．（2020•大连）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．18．（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b49．（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣810．（2020•赤峰）估计（2+3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间11．（2020•沈阳）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．312．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣113．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1二．填空题（共17小题）14．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几．16．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是个．17．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．18．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．19．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．20．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．21．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝．22．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 21 6323．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有个菱形，第n个图中有个菱形（用含n的代数式表示）．24．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．25．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是，方程﹣＝1的解是．26．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．27．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是．28．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形．29．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．30．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝；不等式组的整数解为．三．解答题（共20小题）31．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．32．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．33．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．34．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．35．（2020•烟台）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．36．（2020•自贡）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．37．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．38．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．39．（2020•桂林）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．40．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．41．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．42．（2020•呼伦贝尔）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．43．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．44．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．45．（2020•鸡西）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．46．（2020•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．47．（2020•娄底）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．49．（2020•娄底）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．50．（2020•云南）先化简，再求值：÷，其中x＝．2020年全国中考数学试题精选分类（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2020•西藏）观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】A【解答】解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．2．（2020•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．•＝＝±B．（ab2）3＝ab5C．（x﹣y+）（x+y+）＝（x+y）2D．÷＝﹣【答案】C【解答】解：A、，故选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误；C、＝＝＝（x+y）2，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C．3．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．505【答案】C【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．4．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【解答】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．5．（2020•西藏）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A．16×106B．1.6×107C．1.6×108D．0.16×108【答案】B【解答】解：16000000＝1.6×107，故选：B．6．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（）A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）B．2xy+4x＝2（xy+2x）C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2D．x2+y2＝（x+y）2【答案】A【解答】解：A、原式＝（x+3）（x﹣3），符合题意；B、原式＝2x（y+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意．故选：A．7．（2020•大连）下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．1【答案】A【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．8．（2020•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．5a﹣3a＝2a D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【答案】C【解答】解：（A）原式＝a5，故A错误．（B）原式＝a4，故B错误．（D）原式＝a2b4，故D错误．故选：C．9．（2020•赤峰）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8【答案】C【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故选：C．10．（2020•赤峰）估计（2+3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A【解答】解：原式＝2+，∵，∴，故选：A．11．（2020•沈阳）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【答案】A【解答】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．12．（2020•南通）计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【答案】C【解答】解：原式＝1﹣3＝﹣2．故选：C．13．（2020•大庆）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（）A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣2，y＝3，故x﹣y＝﹣2﹣3＝﹣5．故选：A．二．填空题（共17小题）14．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．【答案】．【解答】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；…则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；故答案为：．15．（2020•呼和浩特）“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为112，并可推断出5月30日应该是星期几五、六、日．【答案】112；五、六、日．【解答】解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×＝112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1＝120，若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120，若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日．故答案为：112；五、六、日．16．（2020•鸡西）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆……按此规律排列下去，第9个图形中圆的个数是92个．【答案】见试题解答内容【解答】解：因为第1个图形中一共有1×（1+1）+2＝4个圆，第2个图形中一共有2×（2+1）+2＝8个圆，第3个图形中一共有3×（3+1）+2＝14个圆，第4个图形中一共有4×（4+1）+2＝22个圆；可得第n个图形中圆的个数是n（n+1）+2；所以第9个图形中圆的个数9×（9+1）+2＝92．故答案为：92．17．（2020•宜宾）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中a1，a2，a3，…，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作+++…，例如：＝＝＝＝＝＝，的连分数为，记作+++，则++．【答案】见试题解答内容【解答】解：++＝＝＝＝．故答案为：．18．（2020•张家界）观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案：．19．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．【答案】见试题解答内容【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．20．（2020•常德）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx ﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1，故答案为：x＝2或x＝﹣1+或x＝﹣1﹣．21．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．22．（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3 21 63【答案】．【解答】解：由题意可得：xy＝，xy＝．故答案为：．23．（2020•海南）海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．如图是黎锦上的图案，每个图案都是由相同菱形构成的，若按照第1个图至第4个图中的规律编织图案，则第5个图中有41个菱形，第n个图中有2n2﹣2n+1个菱形（用含n的代数式表示）．【答案】41，2n2﹣2n+1．【解答】解：∵第1个图中菱形的个数1＝12+02，第2个图中菱形的个数5＝22+12，第3个图中菱形的个数13＝32+22，第4个图中菱形的个数25＝42+32，∴第5个图中菱形的个数为52+42＝41，第n个图中菱形的个数为n2+（n﹣1）2＝n2+n2﹣2n+1＝2n2﹣2n+1，故答案为：41，2n2﹣2n+1．24．（2020•昆明）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（﹣1）n．．【答案】见试题解答内容【解答】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．25．（2020•呼和浩特）分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程﹣＝1的解是x＝﹣4．【答案】（1）x（x﹣2）；（2）x＝﹣4．【解答】解：∵x2﹣2x＝x（x﹣2），∴分式与的最简公分母是x（x﹣2），方程，去分母得：2x2﹣8＝x（x﹣2），去括号得：2x2﹣8＝x2﹣2x，移项合并得：x2+2x﹣8＝0，变形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或﹣4，∵当x＝2时，x（x﹣2）＝0，当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，∴x＝2是增根，∴方程的解为：x＝﹣4．故答案为：x（x﹣2），x＝﹣4．26．（2020•十堰）对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝﹣13．【答案】﹣13．【解答】解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．27．（2020•江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10．在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是25．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．28．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，…，∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．29．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形（用含n的代数式表示）．【答案】见试题解答内容【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：（3n+1）．30．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；不等式组的整数解为2．【答案】见试题解答内容【解答】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；，解①得：x≥2，解②得：x＜3，∴2≤x＜3，∴不等式的整数解为：2．故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．三．解答题（共20小题）31．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．【答案】．【解答】解：原式＝﹣×＝+＝+＝＝．当x＝时，原式＝＝．32．（2020•呼和浩特）（1）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：．【答案】（1）；（2）x＞4﹣6m．【解答】解：（1）原式＝＝；（2），解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞4﹣6m，∵m是小于0的常数，∴4﹣6m＞0＞﹣2，∴不等式组的解集为：x＞4﹣6m．33．（2020•湖北）（1）先化简，再求值：÷，其中a＝﹣1．（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝2；（2），∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集是：﹣2＜x≤4，在数轴上表示为：．34．（2020•山西）（1）计算：（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）．（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（﹣4）2×（﹣）3﹣（﹣4+1）＝16×（﹣）+3＝﹣2+3＝1；（2）①以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．或填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；任务二：﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步；任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．故答案为：三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号．35．（2020•烟台）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝+1，y＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（﹣）÷，＝[﹣]÷，＝×，＝，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝＝2﹣．36．（2020•自贡）先化简，再求值：•（+1），其中x是不等式组的整数解．【答案】见试题解答内容【解答】解：•（+1）＝＝＝，由不等式组，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式组的整数解，∴x＝﹣1，0，∵当x＝﹣1时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣．37．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．【答案】1﹣2．【解答】解：（x﹣1﹣）÷，＝（﹣），＝，＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝＝1﹣2．38．（2020•德阳）计算：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°．【答案】﹣2．【解答】解：（﹣2）﹣2﹣|﹣2|+（﹣）0﹣﹣2cos30°＝﹣2++1﹣2﹣2×＝﹣2．39．（2020•桂林）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．【答案】5．【解答】解：原式＝1+4+﹣＝5．40．（2020•呼伦贝尔）先化简，再求值：÷+3，其中x＝﹣4．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝＝x+3，将x＝﹣4代入得：原式＝﹣4+3＝﹣1．41．（2020•赤峰）先化简，再求值：m﹣÷，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．【答案】1．【解答】解：原式＝m﹣＝m﹣＝，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，∴原式＝．42．（2020•呼伦贝尔）计算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．【答案】0．【解答】解：原式＝＝0，故答案为：0．43．（2020•雅安）（1）计算：（﹣1）2020+（π﹣1）0×（）﹣2；（2）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】（1）；（2），﹣1．【解答】解：（1）原式＝1+1×＝1+＝；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝，∵x≠±1，∴取x＝0，则原式＝﹣1．44．（2020•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．【答案】（1）﹣＜x≤4，﹣2；（2），．【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．45．（2020•鸡西）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．【答案】．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝＝﹣，当x＝1﹣2tan45°＝1﹣2＝﹣1时，原式＝﹣＝．46．（2020•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝2．47．（2020•娄底）先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝（m﹣3）﹣2（m+3）＝m﹣3﹣2m﹣6＝﹣m﹣9，当m＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．48．（2020•恩施州）先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝＝＝＝；当时，原式＝．49．（2020•娄底）计算：|﹣1|﹣3tan30°+（3.14﹣π）0+（）﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣1﹣3×+1+2＝﹣1﹣+1+2＝2．50．（2020•云南）先化简，再求值：÷，其中x＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝2．。
中考数学数与式专题知识训练50题-含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）A ．35.510⨯B ．35510⨯C ．45.510⨯D ．55.510⨯2．2021年“国庆”假期，某景点共接待游客77600人次，77600用科学记数法表示为（ ） A ．277610⨯B ．47.7610⨯C ．377.610⨯D ．40.77610⨯3．比﹣2大5的数是（ ） A ．﹣7 B ．﹣3C ．3D ．74．“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A ．±45B ±45C 45D ．45 5．2021年5月11日，第七次全国人口普查主要数据结果公布，数据显示，全国人口共141178万人，比2010年增加7206万人，数据“7206万”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．0.7206×108B ．7.206×108C ．7.206×107D ．72.06×1076．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）．A B C D 7．下列运算中，错误的是（ ）A =B 1697=-=C ．D 3=8．下列各式中，正确的是（ ）AB ．C D ．9a 能取到的最小值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．2.510．（2x +1）（2x -1）等于（ ） A ．4x 2-1B ．2x 2-1C ．x 2-1D ．2x 2+111．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列选项正确的是（ ）A ．c a >B ．c a b a b c -=-+-C ．0a b c ++=D ．a b a c b c -=---12．下列式子一定是二次根式的是( )AB C D 13．在实数0、π、2273.1010010001中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（ ）AB C D ．以上都不对15．若x ＜0，1x x-=1x x +的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．316．如果()2210x a x x b +=-+，那么a.b 的值分别为（ ） A ．2；4B ．5；-25C ．-2；25D ．-5；2517．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．23356()a b a b =D ．236()a a =18．下列说法：①相反数等于本身的数只有0；①若||||||a b a b ，则0ab <；①一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n 个数为2n -；①|8||2|12x x -++=，则10x =．其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．419．数轴上点A 表示的数为B A 、B 之间表示整数的点有（ ） A ．21个B ．20个C ．19个D ．18个20．已知.(a +b )2=9，ab = －112，则a 2+b2的值等于（ ）A ．84B ．78C ．12D ．6二、填空题21．某餐厅3月份营业额是2万元，税率是5%，应缴纳营业税( )元． 22．将0.000 001 22用科学记数法表示为___．238，则x 的值是________________． 24．计算：322m m m-+=_______． 25．已知2x y -=，则221122x xy y -+=___________.26．据不完全统计，今年“十一”黄金周期间，某风景区累计接待游客138．3万人次，138．3万用科学记数法可表示为__________． 27．已知x =2，|y |=5，且x ＞y ，则x +y =_________．28．一潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为________米． 29．化简：22816x x +=-______． 30．（－a 3b ）2＝________．31．在计算：“11103--”时，甲同学的做法如下：在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行．．．．．的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________． 32．多项式2x 3y +与多项式x y -的差是______．33．若 a b ，且 a 、b 是两个连续的整数，则 ab ＝___________．34．12的相反数是_____；122-的倒数是_____． 35．已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，21,||2x y ==，则19992()a b x cd y ++--的值 ______________36．计算：30(2)(15)π---= ______________ 37．4(3)-的底数是________．38．数据0.0005用科学记数法表示为______．39．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：3333123n ++++=？【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出3333123n ++++=______=______（用含n 的代数式表示）； 【拓展应用】根据以上结论，计算：3333246(2)n ++++的结果为________．40．已知下列各数： 3.14-，24，27+，172-，516，0.01-，0其中整数有____个.三、解答题 41．计算（1）（2x 2y ）3•（-3xy 2）÷6xy（2）2a 2（3a 2-2a +1）+4a 342．计算：2020(1)|1-+43．（﹣8）57×0.12555． 44．计算：(1)12(18)(7)15--+--； (2)11112462⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭45．计算：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷．46．先化简，再求值：23(1)(1)(1)x x x x x +-+-+，其中x=2．47．计算： （）． 48．计算：（1）－12019＋（－3）3＋①－5①÷15（2）（－24）×（16＋114－0.75） 49．先化简，再求值：22151939x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2sin601x =︒+． 50．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法通常被称为配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如：若代数式M ＝a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2，利用配方法求M 的最小值：a 2﹣2ab +2b 2﹣2b +2＝a 2﹣2ab +b 2+b 2﹣2b +1+1＝（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+1． ①（a ﹣b ）2≥0，（b ﹣1）2≥0，①当a ＝b ＝1时，代数式M 有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a 2+4a + ； （2）若代数式M ＝214a +2a +1，求M 的最小值；（3）已知a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c +2＝0，求代数式a +b +c 的值．参考答案：1．C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：55000=5.5×104． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．B【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：4776007.7610=⨯， 故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 3．C【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3． 故选：C ．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．C【详解】1625的算术平方根是45, 45. 故选C. 5．C【分析】根据科学记数法的表示形式即可完成． 【详解】7206万=72060000=7.206×107 故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，且n 是原数的整数数位与1的差．6．D【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，①被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．【详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B =C =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D 故选：D【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键． 7．B【分析】按照二次根式的加减乘除运算法则计算.【详解】A =B =C 、D 3，正确； 故选：B.【点睛】本题考查二次根式的运算法则，熟练掌握基本法则是关键. 8．C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：A 2=，原计算错误，不符合题意；B 、，原计算错误，不符合题意；C ==3，正确，符合题意；D ==3，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题关键． 9．C【分析】根据二次根式的定义求出a 的范围，再得出答案即可．a-2≥0， 即a≥2，所以a 能取到的最小值是2， 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键． 10．A【详解】根据平方差公式可得：（2x +1）（2x -1）=4x 2-1，故选A. 11．D【分析】先根据数轴上a ，b ，c 的位置关系得出303a b c <-<<<<，再结合各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】解：由数轴可知：303a b c <-<<<<c a ∴<，A 选项错误，不符合题意； c a c b b a -=-+-，B 选项错误，不符合题意；根据数轴关系不能得出0a b c ++=，C 选项错误，不符合题意；a b b a -=-，a c c a -=-，b c c b -=-a cbc ∴--- ()c a c b =--- c a c b =--+b a a b =-=-，D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上的点离原点的距离判断绝对值的大小．也考查了整式的加减运算． 12．D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，据此解题．【详解】解：A ，当2x 10-+<时，二次根式无意义，故A 不正确； B ，当x 0<时，二次根式无意义，故B 不正确；C ，当2x 10-<时，二次根式无意义，故C 不正确；D ，2x 10+>D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的定义，涉及二次根式有意义的条件，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．B【详解】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义可得在实数0、π、2273.1010010001中，π故选B. 14．B【分析】根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行排除即可．【详解】解：①21-<-，23<，3>，① 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键． 15．A【分析】结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x 221x +的值；再结合完全平方公式的性质计算，即可得到答案．【详解】①x 1x-=， ①（x 1x-）2=5，①x 2﹣221x +=5，①x 221x +=7， ①x 2+221x +=9， ①（x 1x +）2=9，①x 1x+=±3，①x ＜0， ①10x< ①x 1x +<0，①x 1x+=-3，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解． 16．D【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开，再利用多项式相等的条件求出a 与b 的值即可．【详解】已知等式整理得：x 2+2ax+a 2=x 2-10x+b ， 可得2a=-10，a 2=b ， 解得：a=-5，b=25， 故选D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．D【分析】利用合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐一计算验证即可． 【详解】A 选项中，32a a +中的两个项不是同类项，不能合并，因此A 中计算错误； B 选项中，23235a a a a +⋅==，因此B 中计算错误； C 选项中，23369()a b a b =，因此C 中计算错误； D 选项中，23236()a a a ⨯==，因此D 中计算正确； 故选D.【点睛】本题考查了合并同类项及幂的运算，熟记同类项的概念和幂的运算的性质是解题18．A【分析】利用相反数的定义对①进行判断；根据值的意义对①进行判断；根据数列的规律对①进行判断；运用验证法可对①进行判断．【详解】解：①相反数等于本身的数只有0，所以①正确；①若||||||a b a b ，则0ab ≤，所以①错误；①一列数：-2，4，-8，16，-32…按规律．第n 个数为(2)n -，所以①错误；①当x=10时，|8||2||108||102|1412x x -++=-++=≠，所以①错误；正确的说法只有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质以及数的规律，综合性较强，有一定的难度．19．C【分析】先设AB 之间的整数是x ，于是-105＜x ＜77，而-11＜105＜-10，8＜77＜9，从而可求-11＜x ＜9，进而可求A 、B 之间整数的个数．【详解】解：设A 、B 之间的整数是x ，那么x -11＜-10，8＜9，①-11＜x ＜9，AB 之间的整数有19个．故选C ．【点睛】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．20．C【详解】解：根据完全平方式()2222a b a ab b ±=±+可由(a +b )2=9，ab = －112知a 2+b 2=（a +b ）2-2ab =9+3=12故选C.【分析】用营业额乘以税率即可算出营业税．【详解】解：依题意得，应缴纳营业税为：20000×5%=1000(元)．故答案是：1000．【点睛】本题考查有理数的乘法，正确理解题意是解题的关键．22．61.2210-⨯．【分析】根据科学记数法的定义和负整数指数幂的性质，即可得到答案．【详解】0.000 00122611.22 1.22101000000-=⨯=⨯． 故答案为：61.2210-⨯．【点睛】本题主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，掌握科学记数法的形式10n a ⨯（110a ≤<，n 为整数），是解题的关键．23．65【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】8①x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.24．3【分析】同分母的分式的加减运算：分母不变，把分子相加减，再约分即可. 【详解】解：3223223 3.m m m m m m m 故答案为：3 【点睛】本题考查的是同分母分式的加减运算，掌握“同分母分式的加减运算的运算法则”是解本题 关键.25．2 【分析】先把221122x xy y -+变形为21()2x y -，再整体代入求解即可.【详解】①222221111(2)()2222x xy y x xy y x y -+=-+=-，①当2x y -=时，原式21222=⨯=.故答案为：2.【点睛】本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.26．1.383×106【分析】先将138.3万还原成1383000，再根据科学记数法表示出来即可．【详解】解：138.3万=1383000=1.383×106，故答案为：1.383×106．【点睛】本题考查了科学记数法，知道任何绝对值大于10的数都可以表示为10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 为整数），正确确定a 的值与n 的值是解题的关键．27．-3【分析】根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：①x =2，|y |=5，①x =2，y =5或x =2，y =-5，①x ＞y ，①x =2，y =-5，①x +y =2-5=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算，本题属于基础题型．28．－50【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：−80+30=−50(米)，则鲨鱼所在的高度为−50米.故答案为−50.【点睛】本题主要考查了有理数的加法，牢牢掌握有理数的加法法则是解答本题的关键. 29．24x - 【分析】根据最简分式的概念，先将分子分母分别进行因式分解，使分子分母不含有公因式即可得出答案．【详解】解：原式2(4)2(4)(4)4x x x x +==+--． 故答案为：24x -． 【点睛】本题考查了分式的化简，把分子分母因式分解，然后确定有无公因式是解题的关键．30．a 6b 2##b 2a 6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则进行计算求解．【详解】解：()()2233262a b a b a b -=-=． 故答案为：a 6b 2．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的运算法则．理解运算法则是解答关键． 31． ①； 取相同的符号，并把绝对值相加【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和． 【详解】解：1110322-- 1110(3)22=+-- 10(4)=+-6=故①步错．故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．32．x 4y +【分析】直接利用多项式的加减运算法则计算得出答案．【详解】多项式2x 3y +与多项式x y -的差是：()2x 3y x y +--2x 3y x y =+-+x 4y =+．故答案为x 4y +．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的加减运算法则是解题关键． 33．8【分析】由被开方数7 的范围，进而求出a 与b 的值，代入原式计算即可解答.【详解】① ，①2＜3，①a 、b 是两个连续的整数，①a ＝2，b ＝3，①ab ＝23＝8．故答案为8．【点睛】此题考查估算无理数的大小，难度不大．34． 12- 25【详解】试题解析：12的相反数是12-； 11522222-==，52的倒数是25，故122-的倒数是25． 考点：1．相反数；2．倒数．35．-4【分析】利用相反数，倒数的定义，平方根的定义，零指数幂的运算以及绝对值的性质，求出a+b ，cd ，x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：①21,||2x y ==，①1,2x y =±=±，又易知0,1a b cd +==故原式＝()()()0199921124±+--±=-． 故答案为：-4【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，平方根的定义，零指数幂的运算及绝对值的性质，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．36．11【分析】根据算术平方根、乘方、零次幂的性质计算即可求解．【详解】解：30(2)(15)π---=4×5-8-1=20-8-1=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了算术平方根、乘方、零次幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 37．3-【分析】根据乘方的定义解答即可，求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，其中a 叫做底数，n 叫做指数．【详解】4(3)-的底数是3-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了有理数乘方的概念，熟练掌握其概念内容是解题的关键． 38．5510⨯﹣【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0005=5510⨯﹣故答案为5510⨯﹣.【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，解题关键在于掌握其一般形式.39．规律探究26；解决问题2(123)n +++⋅⋅⋅+；22(1)4n n +；拓展应用222(1)n n +或432242n n n ++．【分析】规律探究：计算333123++=36=大正方形面积，然后直接求大正方形面积即可； 解决问题：3333123n +++⋯+转化为大正方形面积，其边长为1+2+3+…+n ，再求面积化简即可；拓展应用：()33332462n +++⋯+提公因式8转化为8（3333123n +++⋯+），再用规律计算即可【详解】解：规律探究：333123++=1+8+27=36=大正方形面积=()221+2+3=6； 故答案为：62解决问题：由上面表示几何图形的面积探究知，()23333123123n n +++⋯+=+++⋯+，又(1)1232n n n ++++⋯+=， 2223333(1)(1)12324n n n n n ++⎡⎤∴+++⋯+==⎢⎥⎣⎦； 故答案为：222(1)(123),4n n n ++++⋯+； 拓展应用：()33333333324622123n n +++⋯+=⨯+++⋯+⎡⎤⎣⎦， 223333(1)1234n n n ++++⋯+=， ()()()223233332432124622212424n n n n n n n n +∴+++⋯+=⨯=+=++． 故答案为：222(1)n n +或432242n n n ++．【点睛】本题考查实践探索问题，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积，再利用面积公式求是解题关键．40．3【分析】根据整数的定义从所给的数中找出符合题意的数即可【详解】解:整数有24，+27，0；故答案为3.【点睛】此题考查了有理数的分类，用到的知识点是正数、非正数、整数的定义，在解答时要注意不要漏数.41．（1）-4x 6y 4；（2）6a 4+2a 2．【分析】（1）先根据指数幂的运算性质对等式进行分别运算，再进行乘除运算，即可得到答案；（2）先进行多项式与单项式的乘法运算，再进行加法运算，即可得到答案.【详解】解：（1）原式=8x 6y 3•（-3xy 2）÷6xy =-4x 6y 4；（2）原式=6a 4-4a 3+2a 2+4a 3=6a 4+2a 2．【点睛】本题考查指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算，解题的关键是熟练掌握指数幂的乘除运算和多项式与单项式的混合运算.42【分析】根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】解：2020(1)|1-+1122=-+=【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．43．－64【分析】把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-，把550.125化成551()8，先用55551(8)()8-⨯，再与2(8)-进行乘法运算． 【详解】原式255551(8)(8)()8=-⨯-⨯ 255551(8)(8)()8⎡⎤=-⨯-⨯⎢⎥⎣⎦ 2(8)(1)=-⨯-64=-．【点睛】本题考查考查幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，解题关键是把57(8)-拆成255(8)(8)-⨯-，把550.125化成551()8，运用积的乘方化简运算． 44．(1)8(2)1-【分析】（1）根据有理数的加减法可进行求解；（2）利用乘法分配律进行求解即可．【详解】（1）解：12(18)(7)15--+--1218(7)(15)=++-+-8=；（2）解：原式1111212123261462．【点睛】本题主要考查有理数的加减法及乘法运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．45．-6【分析】去括号，再进行混合运算即可．【详解】解：[](2)(3)5(3)(71)2-⨯----+--÷[]653(8)2=-++-÷684=--6=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 46．221x -，7．【分析】根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=22331x x x x -+-+=221x -；当x=2时，原式=2221⨯-=7．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键．476 【分析】根据二次根式的性质，分母有理化，利用平方差公式进行化简，计算求值即可；【详解】解：-（）=[2-2]【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及运算法则．48．（1）-3；（2）-16【分析】（1）先计算乘方以及去绝对值，进行有理数的除法运算，再进行有理数的加法运算即可；（2）先把小数化为分数，再进行分配律计算即可.【详解】解：（1）原式=－1-27＋5÷15=-3；（2）原式=15324+24+24-644⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭（－）（－）（－）=-4-30+18=-16 故答案为（1）-3；（2）-16.【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算以及乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.49．11x - 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算分式除法，然后计算特殊角的正弦值得出x 的值，最后代入求解即可．【详解】原式()()()()()()1(3)51333333x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=÷-⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦ ()()()()1(3)(51)3333x x x x x x x x -+--=÷+-+-()()()()21213333x x x x x x x --+=÷+-+- ()()()()()2113333x x x x x x --=÷+-+- ()()()()()2331331x x x x x x +--=⋅+--11x =-当2sin 601211x =︒+==时，原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、特殊角的正弦值等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．50．（1）4；（2）M 的最小值为﹣3；（3）a +b +c=122. 【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；（2）先提取14，将二次项系数化为1，再配成完全平方，即可得答案； （3）将等式左边进行配方，利用偶次方的非负性可得a ，b ，c 的值，从而问题得解．【详解】（1）①a 2+4a+4＝（a+2）2故答案为4；（2）M ＝21a 4+2a+1 ＝14（a 2+8a+16）﹣3 ＝14（a+4）2﹣3 ①M 的最小值为﹣3（3）①a 2+2b 2+4c 2﹣2ab ﹣2b ﹣4c+2＝0，①（a ﹣b ）2+（b ﹣1）2+（2c ﹣1）2＝0，①a ﹣b ＝0，b ﹣1＝0，2c ﹣1＝0①a＝b＝1，1c=2，①a+b+c=122．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．答案第16页，共16页。
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2006年中考数学试题分类汇编--数与式一、选择题: 1. (邵阳市) 15-的相反数为( )A B C D . (15)5515--2. (仙桃市) 8-的绝对值是( )A. 8-B. 8C.8±D.81 3．(宜昌市)如果a 与2互为倒数，则下列结论正确的为( ). (A)a ＝12 (B)a ＝－2 (C)a ＝－21(D)a ＝2 4．(福州市)-2的相反效是( ) A.2 B.-2 C.12 D.-125．(杭州市)已知a 与212a -互为倒数，则满足条件的实数a 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．(北京市)－5的相反数是( )A 、5B 、－5C 、51 D 、51- 7．(贵阳市)2-的绝对值等于 （ ） （A ）21-（B ） 2 （C ）2- （D ）218、(济宁市)5-的相反数是（ ） A. 5- B. 5 C. 15-D. 159．(海南省)计算2-3的结果是( )A ．5B ．-5C ．1D ．-110. (济宁市)20062005(8)(8)-+-能被下列数整除的是（ ）A. 3B. 5C.7D.9 11．(杭州市)11(2)()222⨯-+-⨯=( ) A ．－2 B ．0C ．1D ．212．(长春市)计算()21-的值是 （ ）（A ）1． （B ）1-． （C ）2． （D ）2-．13．(绍兴卷)冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差 ( ) A 、4℃ B 、 6℃ C 、 10℃ D 、 16℃14. (荆门市)点A 在数轴上表示+2,从点A 沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B 所表示的实数是( )(A)3 (B)-1 (C)5 (D)-1或3.15. (仙桃市)吸烟有害健康.5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3.5亿，占世界吸烟人数的31.用科学记数法表示全世界吸烟人数约为( )A.910105⨯ B.8105.10⨯ C.91005.1⨯D.101005.1⨯16．(宜昌市)宜昌市2005年财政总收入达到105.5亿元．用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为( )元.(A) 1.055×1010 （B ） 1. 06 ×1010 （C ） 1. 05×1011 （D ） 1. 06×101117．(海南省)今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是( )A. 5163×106元B. 5.163×108元C. 5.163×109元D. 5.163×1010元 18．(福州市)用科学记数法表示180 000的结果是( ) A. 18×104 B.1.8×105 C.0.18×105 D. 1.8×10619．(武汉市)同位素的半衰期（half －life ）表示衰变一半样品所需的时间。
镭－226的半衰期约为1600年，1600用科学记数法表示为( )A 、1.6×103B 、0.16×104C 、16×102D 、160×1020．(三明市)下列用科学记数法表示2006（保留四个有效数字），正确的是( ) （A ）0.20×104 （B ）2.01×103 （C ）2.0×104 （D ）2.0×10321．(云南省)据统计，2006年春节期间，云南省石林风景区接待中外游客的人数为86700人次，这个数字用科学记数法可表示为（ ）A.8.67×102B. 8.67×103C.8.67×104D. 8.67×10522．(北京市)青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米。
将2500000用科学记数法表示应为( )A 、0.25×107B 、2.5×107C 、2.5×106D 、25×10523. (金华市)我省各级人民政府非常关注“三农问题”.截止到2005年底，我省农村居民人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据省统计局公布的数据，2005年底我省农村居民人均收入约6600元，用科学记数法表示应记为( ) A ．0.66×104 B. 6.6×103 C.66×102 D .6.6×104 24．(南平市)下列运算中，正确的是（ ）A ．4222a a a =+B ．632a a a =∙C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =25．(宜昌市)下列运算正确的是( ).(A) 632·a a a = (B)248a a a =÷ (C) 6332a a a =+ (D)623)(a a = 26．(福州市)下列运算中，正确的是( )A.x 3+x 2=x 5B.x 3-x 2=xC.(x 3)3=x 6D.x 3·x 2=x 5 27．(杭州市)计算324()a a ÷的结果是( ) A ．1B ．aC ．2aD ．a 1028．(三明市)下列计算错误的为( )（A ）（-2a ）2=4a 2 （B ）（a 3）2=a 5 （C ）20=1 （D ）2-3=1829．(黄冈市)下列运算正确的是（ ）A 、23532x x x -=- B 、52232=+C 、5)(x -·102)(x x -=- D 、5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷- 30．(宿迁市)下列计算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 5B ．(a 2)3＝a 5C ．a 10÷a 2＝a 5D ．2a 5－a 5＝2 31. (江 西 省)下列计算正确的是（ ）A. 22a a a +=B. 232a a a ⋅=C. 22()ab ab -=D. 2(2)4a a a ÷= 32．(长春市)化简()n m n m +--的结果是 （ ）（A ）0． （B ）2m ． （C ）n 2-． （D ）n m 22-． 33. (金华市)当x =1时，代数式2x +5的值为( )A ．3 B. 5 C. 7 D. -2 34. (资阳市)计算2a-3(a-b)的结果是( ) A ．－a －3bB ．a-3bC ．a+3bD ．－a+3b35．(伊春市)下列运算正确的是( )(A)4=±2 (B )2-3=-6 (C)x 2·x 3=x 6 (D)(-2x)4=16x 436. (邵阳市)最接近的是( )A. 2.5B. 2.6C. 2.7D. 2.837 (济宁市)若2123x x x -+-的值为零，则x 的值是（ ）A. 1±B. 1C. 1-D. 不存在 38．(黄冈市)计算：329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m39. (资阳市)4的算术平方根是( )A. 2B. 2±D. 40．(黑龙江)下列运算正确的是（ ）（A =±2 （B ）-23=-6 （C ）2x x x ⋅= （D ）（-2x ）4=16x 441. (荆门市)当m ＜0时,化简m的结果是( )(A)-1 (B)1 (C)m (D)-m.42. (荆门市)用含a,b ,则下列表示正确的是( ) (A)0.3ab (B)3ab (C)0.1ab 2 (D)0.1a 2b . 43．(云南省)下列运算中正确的是（ ）= B.(a+3)2=a 2+9 C.5a 2+3a 2=8a 4 D.(a 5)2=a 1044. (江 西 省) ）D. 9 45、(北京市)把代数式xy 2－9x 分解因式，结果正确的是( )A 、)9(2-y x B 、2)3(+y x C 、)3)(3(-+y y x D 、)9)(9(-+y y x 二、填空题：1.( 江西省) 计算：2－3 = .2.(云南省)的相反数为 ．3. (江西省)若m ，n 互为相反数，则m + n = .4. (资阳市)绝对值为3的所有实数为____________ . 5．(南平市)=-2 ．6．(三明市)化简：-（-3）=________．7．(黄冈市)=02 ，4的算术平方根是 ，2cos60°＋tan45°= 。
8. (邵阳市)我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。
某地今年计划栽插这种超级杂交稻30万亩，预计该地今年这种超级杂交稻的总产量是__________千克。
（用科学记数法表示）9．(贵阳市)2006年5月24日14时，三峡大坝的最后一方混凝土浇注完毕，至此三峡工程已完成投资12600000万元，这个投资数用科学记数法可以表示为 万元； 10. (荆门市)举世瞩目的长江三峡水利枢纽工程建成后,总装机容量为1820千瓦,年发电量为847亿千瓦时,将年发电量用科学记数法表示为______千瓦时.11．(黑龙江)据国家统计局统计，2006年第一季度国内生产总值约为43 300亿元，用科学记数法表示43 300亿元是______亿元． 12．(海南省)计算：=+⋅32a a a . 13. (海南省)当x = 时，分式22+-x x 的值为零. 14．(三明市)计算：2m n ·2nm=_________． 15．(三明市)已知x 2+4x -2=0，那么3x 2+12x+2000的值为__________．16. (仙桃市)“五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花……由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆 盆 花.17．(杭州市)因式分解：22(21)x x +-= 。
18．(黄冈市)将a a -3分解因式，结果为 。
19. (仙桃市)分解因式：1642-x =________________. 20. (邵阳市)分解因式：4a 2-4ab+b 2=________.21．(福州市)分解因式：a 2+ab = .22．(贵阳市)分解因式：________________43=-x x ； 23. (金华市)分解因式：2x 2＋4x ＋2＝ ． 24．(南平市)分解因式：=-a a 3 ．25．(云南省)当分式21xx -有意义时，x 的取值范围是 . 26．(绍兴卷)当x =______________时，分式1xx +的值为0.27. (荆门市)计算:(22x y-)2=________.28．(南平市)当x 时，分式11+x 有意义． 29．(黄冈市)化简=32。