(word完整版)七年级数学下册《平面直角坐标系》讲义新人教版

广东省东莞市寮步信义学校七年级数学下册《平面直角坐标系》讲义新人教版一、知识网络

二、知识要点与典型例题

1、数轴

2、有序数对

有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

①、记作（a ，b）；

②注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

【典型例题】

如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于

第5列第4排的座位应记作（）

A、（4，5）

B、（5，4）

C、（5、4）

D、（4、5）

3、平面直角坐标系

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，

用代数方法研究几何图形；

2、构成坐标系的各种名称：如右图

3、各种特殊点的坐标特点。

【典型例题分析】

题型一：坐标轴上点的特征

1、x轴上点，纵坐标为0；y轴上点，横坐标为0。

2、已知点A（x，y），且xy=0，则点A在（）。

A.原点

B.x轴上

C.y轴上

D.x轴或y轴上。

3、已知点P （x ，y ），且x y 0+=，则点B 在 （ ）。

A.原点

B.x 轴的正半轴或负半轴

C.y 轴的正半轴或负半轴上

D.在坐标轴上，但不在原点。

4、已知点A （－3，2m+3）在x 轴上，点B （n-4，4）在y 轴上，则点C （m ，n ）在 （ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5、如果点B （x －1，x ＋3）在y 轴上，那么x= （ ）

A.1

B.－1

C.3

D.－3

6、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为 （ ）

A ．（0，－2）

B ．（ 2，0）

C ．（ 4，0）

D ．（0，－4）

题型二：各个象限内点的特征

各象限中的点的坐标特征:平面内一点P （x ，y ），如位于第一象限，则x>0，y>0；如位于第二象限，则x<0，y>0；

如位于第三象限，则x<0，y<0；如位于第四象限，则x>0，y<0。

1、已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在_______。

3、已知点A （－3，2m －1）在x 轴上，点B （n ＋1，4）在y 轴上，则点C （m ，n ）在 （ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4、已知03)2(2

=++-b a ，则),(b a P --的坐标为 （ ）

A 、 )3,2(

B 、 )3,2(-

C 、 )3,2(-

D 、 )3,2(--

5、若点),(n m P 在第三象限，则点),(n m Q --在 （ ）

Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限

6、已知平面直角坐标系内点),(y x 的纵、横坐标满足2

x y =，则点),(y x 位于（ ）

A 、x 轴上方（含x 轴）

B 、x 轴下方（含x 轴）

C 、y 轴的右方（含y 轴）

D 、y 轴的左方（含y 轴）

7、已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＞0,则点P 在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8、已知点P （x, x ），则点P 一定（ ）

A ．在第一象限

B ．在第一或第四象限

C ．在x 轴上方

D ．不在x 轴下方

9、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(21,1a a ---+)在( )

A 、y 轴的左边，x 轴的上方

B 、y 轴的右边，x 轴的上方

C 、y 轴的左边，x 轴的下方

D 、y 轴的右边，x 轴的下方

题型三 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点

平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

【典型例题】

1、平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )

A 、横坐标相等

B 、纵坐标相等

C 、横坐标的绝对值相等

D 、纵坐标的绝对值相等

2、已知点M （3，－2）与点M ′（x ，y ）在同一条平行于y 轴的直线上，且M ′到x 轴的距离等于4，那么点M ′的

坐标是（ ）

3、已知点A （a ，b ），则过A 且与y 轴平行的直线上的点（ ）

A.横坐标是a

B.纵坐标是a

C.横坐标是b

D.纵坐标是b

4、已知点M （3，－2）与点M '（x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于4，那么点M '的坐标是（ ）

A 、（4，2）或（4，－2）

B 、（4，－2）或（－4，－2）

C 、（4，－2）或（－5，－2）

D 、（4，－2）或（－1，－2）

题型四 各象限的角平分线上的点的坐标特点

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

【典型例题】

若点P （2-m ，2m+1）在第四象限的角平分线上，则点M （m ，1-m ）关于y 轴的对称点坐标是 。

题型五 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点

对称点的坐标可归纳成下表：

P(a,b)

关于x 轴 关于y 轴 关于原点 对称点的坐标 (a,-b) (-a,b) (-a,-b) 与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

【典型例题】

1、 如图所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的

坐标为______, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________.

2、已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称

点是C ，那么C 点的坐标是（ ）

A 、()2,2

B 、()2,2-

C 、()1,1--

D 、()2,2--

3、已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则x + y = 。

4、若点A （1+a ，2-b ）与点B （4，－2）关于原点对称，则点

C （a ，b ）到y 轴的距离为 。

5、如果

23a (b 5)0-++=，那么点N （a ，b ）关于原点对称的点N ′的坐标为（ ）

A.（3，5）

B.（－3，－5）

C.（－3，5）

D.（5，－3）

题型六 点到轴的距离

点P （a ，b ）到y 轴的距离是横坐标a 的绝对值，即|a|；到x 轴的距离是纵坐标b 的绝对值，即|b|。

【典型例题】

1、点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）

A 、（3,2）

B 、 （3,2--）

C 、 （2,3-）

D 、（2,3-）

2、点P （a ＋5，a －2），到x 轴的距离为3，则a_______。

3、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第三象限，则点M 的坐标是（ ）

A 、（5，4）

B 、（－5，4）

C 、（－5，－4）

D 、（5，－4）