人教课标版高中数学必修4第二章平面向量章末回顾

第二章 平面向量 章末回顾

一、思维导图

二、章末检测题

（一）、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列关于向量的叙述，正确的个数是( )

①向量的两个要素是大小与方向；

②长度相等的向量是相等向量；

③方向相同的向量是共线向量．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【知识点】 向量的概念

【数学思想】分析问题

【解题过程】②长度相等的向量，还有方向相同才是相等向量。①③正确，长度相等的向量不一定是相等向量，相等向量要求长度相等，方向相同．

【思路点拨】 对向量的概念一定要熟悉。

【答案】 C

2．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3＋1，3－1)，则a 与b 的夹角为( ) A.π4 B.π3 C.π2 D.3π4

【知识点】向量的数量积

【解题过程】cos ,=<>a b a b a b ，夹角为π4

【思路点拨】向量的数量积的公式

【答案】 A

3．设a ，b 是共线的单位向量，则|a ＋b |的值是( )

A ．等于2

B ．等于0

C ．大于2

D ．等于0或等于2 【知识点】共线的单位向量

【数学思想】数形结合

【解题过程】2

222+=++a b a b a b ，a ，b 是共线的单位向量，a ，b 可能是同向或是反向，故|a ＋b |的值是等于0或等于2。

【思路点拨】共线向量表示方向相同或相反。

【答案】 D

4．已知向量a ＝(2,1)，a b 10=，|a +b |＝52，则|b |＝( )

A. 5

B.10 C ．5 D ．25

【知识点】向量的运算

【数学思想】计算能力

【解题过程】∵a ＝(2,1)，∴|a |＝5，

∵2222+=++a b a b a b ＝50，∴225=b 故5=b ，

【思路点拨】向量的运算

【答案】 C

5．下列说法正确的是( )

A ．单位向量都相等

B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量

C ．|a ＋b |＝|a －b |，则a b =0

D ．若a 与b 是单位向量，则a b =0

【知识点】 向量

【解题过程】单位向量仅仅长度相等，方向可能不同；当b =0时，a 与c 可以为任意向量；|a ＋b |＝|a －b |，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；D 项还要考虑夹角．

【思路点拨】向量的概念

【答案】 C

6．已知平面向量a ＝(1，－3)，b ＝(4，－2)，λa +b 与a 垂直，则λ＝( )

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

【知识点】向量垂直

【数学思想】计算能力

【解题过程】由题意=(+4,-3-2)λλλa +b ，a ＝(1，－3)，

∵λa +b 与a 垂直，

∴λa +b ·a ＝λ＋4＋(－3)·(－3λ－2)＝10λ＋10＝0，∴λ＝－1.

【思路点拨】向量垂直，数量积为零

【答案】 A

7．设向量a ＝(－1,2)，b ＝(1，－1)，c ＝(3，－2)，用a ，b 作基底可将c 表示为p q =+c a b ，则实数,p q 的值为( )

A ．p ＝4，q ＝1 B.p ＝1，q ＝4

C ．p ＝0，q ＝4 D.p ＝1，q ＝－4

【知识点】向量的基本定理

【数学思想】计算能力

【解题过程】∵(3,2)(,2)p q p q p q =-=+=-+-c a b ，∴3,22,p q p q -+=⎧⎨-=-⎩解得1,4.p q =⎧⎨=⎩

【思路点拨】向量的坐标表示.

【答案】 B

8．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为( )

A ．－32 B.32 C ．2

D ．6

【知识点】 向量垂直

【解题过程】 依题意得6－m ＝0，m ＝6，选D.

【思路点拨】 数量积为零

【答案】 D

9．若a ，b 是非零向量，且a ⊥b ，|a |≠|b |，则函数()()()f x x x =+-a b b a 是( )

A ．一次函数且是奇函数

B ．一次函数但不是奇函数

C ．二次函数且是偶函数

D ．二次函数但不是偶函数

【知识点】向量运算

【数学思想】函数思想

【解题过程】由题设知22()f x x x =-b a ，因为|a |≠|b |，所以22()()f x x =-b a ，所以函数()f x 是一次函数且为奇函数．

【思路点拨】数量积为零

【答案】 A

10．设02θπ≤≤，已知两个向量12(cos ,sin ),(2sin ,2cos OP OP θθθθ==+-），则向量12p p 长度的最大值是( )

【知识点】向量的模.

【数学思想】运算能力 【解题过程】∵12PP ＝2OP －1OP ＝

(2sin cos ,2cos sin )θθθθ+---，

∴|12PP |＝【思路点拨】向量坐标运算、模。

【答案】C

11．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )

A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 2

【知识点】最值

【数学思想】运算能力