华北电力大学电网络分析理论第一章网络理论基础(2)精简版

Q
• n＝1，二端元件
(Q )
•
df ( Q ) d
Q
如果元件的赋定关系为隐式,即 F(η,θ)＝0 则元件在工作点Q处的线性化方程为
d[F(η,θ)]＝0
F F 0 (Q ,Q ) (Q ,Q )
F F 0 (Q ,Q ) (Q ,Q )
典型分布参数元件：传输线 （Transmission Lines） 描述传输线的方程：电报方程 （Telegrapher’s Equations）
跳过“传输线” 和“小信号模型”部 分！
单导体传输线（Single－Conductor Transmission Lines） 传输线 多导体传输线（Multi－Conductor Transmission Lines）
(η,θ)∈{(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)｝
描述的动态元件统称为高阶和混合动态元件 高阶和混合动态元件的赋定关系一般表示式 dx F( x , ) 状态方程
(, ) u( ) , i ( ) ), (i ( ) , u( ) ) 为端口变量 (
端口方程
F (Q , Q )
1
(Q , Q )
•
u( ) , i ( ) 对于高阶和混合代数元件
( u( ) (iQ ) )i ( )
( (i Q ) )
F i ( )
( i ( ) iQ )
或者
( i ( ) (uQ ) )u( )
g(x, )
dt
X 为状态变量或称内部变量
虽然在元件体系中为保证完
整性引入了高阶和混合动态 元件，但对其元件性质的了
解还很少!！这里不再赘述！
二、分布参数元件
定义：凡不属于集中参数元件 的元件统称为分布参数元件 （Distributed Elements） 。
描述分布参数元件的方程中含 有偏微分、时延等集中参数元 件方程中不允许的运算。
频变多导体传输线方程 U R 0 I j L0 I
I G 0 U jC0 U x
x
§ 1-6 非线性元件的小信号模型 设基本代数n口元件的赋定关系为 F( )
工作于直流工作点Q时 加入小信号后
f1 1 f 2 ( Q ) 1 f n 1 f1 2 f 2 2 f n 2
(1)
η g(x, θ)
在平衡点
dx 0 dt
F(xQ , θQ ) 0
xQ x(θQ ) ηQ g(xQ , θQ ) g(x(θQ ), θQ ) h(θQ )
(2)
对方程(1)取线性化可得线性化方程为
dx A( Q )x B( Q ) dt C ( Q )x D( Q )
i u G0 x u C0 x x t
R0、L0、G0和C0 分别为传输线单位长度电阻、电感、电导
和电容。
非均匀多导体传输线方程
u i R 0 x i L0 x x t
i u G 0 x u C0 x x t
(3)
对式(3)取拉氏变换,得
sX ( s ) A( Q )X ( s ) B( Q ) ( s ) ( s) C ( Q )X ( s ) D( Q ) ( s )
x x xQ , Q , Q
（2）间接法 通过间接手段而不是直接对事物本 身研究
一、器件建模的基本要求
基本要求
(1)合理性(Well Posedness) (2)模拟性(Simulation Capability) (3)定性相似性(Qualitative Similarity) (4)预测性(Predictive Ability) (5)结构稳定性(Structural Stability) 模型参数仅仅取决于器件本身,而与 外部电路无关。
单导体传输线方程
u i R0i L0 x t i u G0u C0 x t
R0、L0、G0和C0 分别为传输线单位长度电阻、电感、电导
和电容。
多导体传输线方程 [(n+1条传输线，第 n+1条为参考线（Reference Line）]
u i R 0i L0 x t i u G0u C0 x t
F A( Q ) x g C ( Q ) x
Q Q
F B( Q ) g D( Q )
Q Q
(s) (s,Q ) (s)
(s, Q ) C ( Q ) sI A( Q ) B( Q ) D( Q )
抖 F 抖 (h h dh = , qQ ) - 1
Q
F q (h
dq0
, qQ )
Q
抖 F dh = ( 抖 (h h
) (, qQ )
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Q
F q (h
)dq
, qQ )
Q
dh = L(qQ )dq
F ( Q )
F (Q , Q )
1
§ 1-5 动态元件和分布参数元件 一、动态元件
定义：凡是赋定关系不能写成代数元 件的赋定关系形式的集 中参数元件统 称为动态元件(Dynamic Element) 。
区分代数元件和动态元件的依据
区分代数元件和动态元件的依据
动态元件：uk和ik同时以几个不同 的阶次出现。注意：赋定关系可有 多种表达式，但只要有一种赋定关 系属于代数元件的赋定关系，该元 件就应归于代数元件。
二、器件建模的具体方法
1. 物理法 步骤 (1)器件的物理分析和分解 (2)物理方程的建立
(3)方程的简化和求解
(4)非线性网络综合
2. 黑箱法
步骤
(1)实验观察
(2)构造数学模型
(3)模型验证 (4)非线性网络综合!
基于人工神经网络的黑箱法
步骤 (1)实验观察 ，形成样本 (2)构造人工神经网络模型
x
Q
f 1 f 1 Q A ( Q ) B( Q ) x
由式（3）得
h
Q
g x g Q x C ( Q ) A1 ( Q ) B( Q ) D( Q ) (0, Q )
f1 1 f 2 F 1 f n 1
f1 2 f 2 2 f n 2

f1 n f 2 n f n n
如果
非奇异,则
F ( Q )
状态方程 端口方程
dx F( x , ) dt
g(x, )
的元件称为基本动态元件 ； (η,θ)∈{(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)｝ 为端口变
量,x 为内部变量
分类： R型、C型、L型和M型
•高阶和混合动态元件
凡不能用
g(x, )
dx F( x , ) dt
U R0 I j L0 I x
dU ( x) R0 ( x) I ( x) sL0 ( x) I ( x) dx
I G0 U jC0 U x
dI ( x) G0 ( x)U ( x) sC0 ( x)U ( x) dx
R 0、L0、G 0和C0 分别为传输线单位长度
的n阶电阻、电感、电导和电容矩阵。
频变传输线（Frequency-Dependant Transmission Lines） 传输线 非频变传输线（Frequency-Independant Transmission Lines）
频变单导体传输线方程
(3)模型验证
负阻器件的几个结论
1. 每一个压控(N型)负阻器件其模型为 由一个电容与N型负阻并联,在较高 频率时,还可能需要其它贮能元件。 2. 每一个流控(S型)负阻器件其模型 为电感与S型负阻的串联,在较高 频率时,还可能需要其它贮能元件 。
三、电路模型的体系和类型
• 根据信号幅度的大小不同分
Q F(Q ) Q 和Q 为直流工作点的值 Q Q (Q )
f1 n f 2 n f n n
雅可比矩阵 (Q ) 称 为基本代数n口元件 的增量参数矩阵或增 量赋定矩阵

全局模型 局部模型 线性增量模型
• 根据频率范围不同分
交流模型 直流模型
低频模型 中频模型 高频模型。
恩格斯指出：“只要自然科学在思维 着，它的发展形式就是假说。…它最 初仅仅以有限数量的事实和观察为基 础。进一步的观察会使这些假说纯化， 取消一些，修正一些，直到最后纯化 地构成定律。如果等待构成定律的材 料纯粹化起来，那么就是在此以前要 把运用思维的研究停下来，而定律也 就永远不会出现。”
( ( uQ ) )
F u ( )
( u( ) uQ )
F u( )
( ( ( uQ ) ,iQ ) )
F ( ) i
0
( ( ( uQ ) ,iQ ) )
动态元件的小信号模型
• 动态元件的赋定关系
dx F ( x, θ ) dt
(Q , Q )
式中
f1 1 f F 2 1 f n 1 f1 2 f 2 2 f n 2
F
(Q , Q )

f1 n f 2 n f n n
例 二端元件
du iu dt
2
t 2
i、u、u
(1)
t du 1 3 2 q(t ) q(0) u d u du u (t ) u 3 (0) 0 0 d 3
二端电容－－代数元件
分类：基本动态元件 高阶动态 元件 混合动态元件
•基本动态元件
定义：凡是赋定关系为
在缓变小信号 作用下的增量 为
h
Q

动态元件的“直流”小信号模型。
§ 1-7 器件造型
• 定义
对实际电路和系统构造模型本 质上是对实际电路和系统中的
器件构造模型,称为器件造型 (Device Modeling )或器件建模。
• 器件建模的方法
（1）直接法
直接研究事物本身或直接置身于事物之 中去研究事物的性质及运动和发展规律
R 0、L0、G 0和C0分别为传输线单位长度的n阶
电阻、电感、电导和电容矩阵。
跳过！
均匀传输线（Uniform Transmission Lines） 传输线 非均匀传输线（Nonuniform Transmission Lines）
非均匀单导体传输线方程
u i R0 x i L0 x x t


1
为平衡点Q的线性化动态元件的增量矩阵
• 在缓变小信号工作状态下,s＝0,则 (0,Q ) C(Q ) A1 (Q )B(Q ) D(Q ) 由 f ( x(Q ),Q ) 0, 得
f x f x x Q 0