高中数学函数专题复习

2.1 映射与函数、函数的解析式

一、选择题：

1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）

A ．2

:x y x f =→ B ．23:-=→x y x f C ．4:+-=→x y x f D ．2

4:x y x f -=→

2．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（ ）

A ．]1,2

5

[--

B ．[－1，2]

C ．[－1，5]

D ．]2,2

1[

3，设函数⎩⎨

⎧<≥-=)

1(1

)

1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．2

4．下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x f

B ．

11)(,1)(2-+=-=x x x g x x f C ．2

2)1()(,)1()(-=-=x x g x x f D ．2

1

)(,21

)(22+-=+-=

x x x g x x x f

5. 已知映射f ：B A →，其中，集合{}

,4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是( )

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 7．已知定义在),0[+∞的函数

⎩⎨⎧<≤≥+=)20()

2( 2)(2

x x

x x x f 若4

25

)))(((=

k f f f ，则实数=k

2.2函数的定义域和值域

1．已知函数x

x

x f -+=

11)(的定义域为M ，f[f(x)]的定义域为N ，则M ∩N= . 2.如果f(x)的定义域为(0,1)，02

1

<<-

a ，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域

为 .

3. 函数y=x 2

-2x+a 在[0,3]上的最小值是4，则a= ；若最大值是4，则a= .

4．已知函数f(x)=3-4x-2x 2

,则下列结论不正确的是（ ）

A ．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值，

B ．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13

C ．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13，

D ．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值

5．已知函数12

79,432

2

+--=-+=x x x y x x y 的值域分别是集合P 、Q ，则（ ）

A ．p ⊂Q

B ．P=Q

C ．P ⊃Q

D ．以上答案都不对

6．若函数3

41

2

++-=

mx mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．]43,0( B ．)43

,0( C ．]43,0[ D ．)4

3,0[

7．函数])4,0[(422∈+--=x x x y 的值域是（ ）

A ．[0，2]

B ．[1，2]

C ．[－2，2]

D ．[－2，2]

8.若函数)(},4|{}0|{1

1

3)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=

的定义域是( ) A ．]3,3

1[ B ．]3,1()1,3

1[⋃ C ．),3[]3

1,(+∞-∞或 D ．[3,+∞)

9．求下列函数的定义域：

①1

2122

---=x x x y

10．求下列函数的值域： ①)1(3

55

3>-+=

x x x y ②y=|x+5|+|x-6| ③242++--=x x y

④x x y 21-+= ⑤4

22

+-=x x x

y 11．设函数4

1)(2

-

+=x x x f . （Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域； （Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]16

1

,21[-

，求a 的值.

1．下述函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（ ）

A ．y=x 2

－2

B ．y=

x

3 C ．y=x --21 D ．2

)2(+-=x y

2．下述函数中，单调递增区间是]0,(-∞的是（ ）

A ．y=－

x

1 B ．y=－(x －1) C ．y=x 2

－2

D ．y=－|x |

3．函数)(2∞+-∞-=，在x y 上是（ ）

A ．增函数

B ．既不是增函数也不是减函数

C ．减函数

D ．既是减函数也是增函数 4．若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]上是（ ）

A ．增函数

B ．是增函数或减函数

C ．是减函数

D ．未必是增函数或减函数

5．已知函数f(x)=8+2x-x 2，如果g(x)=f(2-x 2

)，那么g(x) ( ) A.在区间（-1，0）上单调递减 B.在区间（0，1）上单调递减 C.在区间（-2，0）上单调递减 D 在区间（0，2）上单调递减 6．设函数),2(21

)(+∞-++=在区间x ax x f 上是单调递增函数，那么a 的取值范围是（ ）

A ．210<

B ．2

1

>a C ．a<-1或a>1 D ．a>－2

7．函数),2[,32)(2

+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ）

A ． [－8，+∞）

B ．[8，+∞）

C ．（－∞，－ 8]

D ．（－∞，8] 8．如果函数f(x)=x 2

+bx+c 对任意实数t 都有f(4-t)=f(t),那么（ ）

A ．f(2)

B ．f(1)

C ．f(2)

D ．f(4)

9．若函数34)(3

+-=ax x x f 的单调递减区间是)2

1

,21(-，则实数a 的值为 . 10．(理科)若a >0，求函数)),0()(ln()(+∞∈+-=

x a x x x f 的单调区间.