光磁共振跃迁的研究

光磁共振跃迁原理及几率的探讨

姓名：王文斌 学号：0530043

摘要：用一个进动的模型来解释光磁共振的模型，并且用此模型来分析和预期光磁共振实验中跃迁几率的影响因素。

关键字：光磁共振、进动、跃迁几率、旋转陀螺 引言：

在光磁共振实验中，因为光的抽运作用而使87Rb 原子分布偏极化达到饱和时，我们在垂直于产生塞曼分裂的磁场B 的方向上加一频率为ν的射频磁场，当ν和B 之间满足共振条件

h ν=F B g B μ

时，我们说在塞曼子能级之间产生了感应跃迁，即为磁共振。

但是，在磁共振跃迁过程中，我们看到发生跃迁时87Rb 从+2塞曼子能级向下跃迁，也就是说在跃迁过程中并不需要吸收能量，相反，它必须使自己的能量降低才能向下跃迁，那么我们上述的公式意义何在呢？对于一个本不需要能量的跃迁为什么我们需要提供与塞曼子能级之间能量完全一样的射频场呢？

另外，在实验中，我们测量了一系列影响共振峰峰值即跃迁几率的因素，围绕这些因素，本文试图对这些问题做出解释。 一、塞曼分裂的原因

为了研究这个问题，我们先来探讨一下塞曼分裂的原因，由于电子的自旋、轨道的相互作用以及原子核的自旋，87Rb 具有核磁矩F μ=1

()()2

V q r r v dV ρ⎰⨯，在近代物理里面我们学过核角动量P =

1

()()2

V m r r v dV ρ⎰⨯，一般说来，q ρ与m ρ之间有q ρ/m ρ=q/N m ，其中q 是原子核的核电荷，N m 是核质量。于是核磁矩F μ与角动量P 之间有：

F μ=g

2N

q m P 在近代物理中，我们学过对于原子核的角动量在z 方向上是不确定的，如果

，那么Z L =m ，其中m=-l ，-l +1，…-1，l 。于是，当我们在z 方向上加一个Z B 的磁场时，这个磁场会与核磁矩发生相互

E=-μ·Z B =-||μ·||Z B ·cos θ=-g

2N

q

m m Z B ，如图 所示，不同方向的磁矩和Z B 作用后得到不同的能量，于 是便产生了塞曼分裂的子能级。 二、光磁共振的原理

其实，Z B 和μ的作用不光是使能级发生分裂， 它还使μ绕着Z B 进动，因为在外磁场的作用下，

μ会受到一个力矩L ，L B μ=⨯，于是其运动方程为

dP

L B dt

μ==⨯ 由上面的μ=g

2N q

m P 即2N m P qg

μ=代入上式可以得到 2N

d qg

g B dt m μμ=⨯ 将上面的方程在x 、y 、z 方向进行分解并解方程可以得到以下三个解

0s i n ()x t μμωδ=+ 0s i n ()x t μμωδ=+

Z μ=常数

其中2F

Z N

qg

g B m ω=，再代入2B q m μ= 便可以得到上面的共振方程： h ν=F B g B μ

下面我们在来说明为什么加入的射频场必须和μ绕B 进动的频率完全相同时才能发生核磁共振。

当在x

y -平面上加上一个线偏振的射频场以后，我们可以把它分解为两个绕着Z 轴旋转的圆

偏振的磁场，比如说一个振幅在x 方向的射频场，我们就可以以x 轴为中心把这个射频场分解为两个

绕z 轴旋转的磁场，他们的角频率方向相反，大小和线偏振的频率完全一样。对于这样一个旋转磁场

1B 时，由于它的频率0ω和μ绕B 进动的频率完全相同，我们在以Z B 为轴，角速度为ω的旋转坐标

系中来研究这一运动，如图所示，这样一来，磁矩μ和1B 便在这一坐标系中保持不动，和上面一样，在1B 的作用下，μ便会绕1B 做进动，而此时，E=-μ·Z B =-||μ·||Z B ·cos θ，由于θ的变化，所以E 也发生了变化，此即共振的产生。从下图我们可以看出，射频场的不同方向对于能量变大还是变小是很有影响的，于是，从这一点出发，我们来考虑为什么角频率不是ω的射频场就一定不会使能量发生变化呢。我们任然以Z B 为轴，角速度为ω的旋转坐标系中来研究这一运动，由于此时1B

的角

速度已经不是ω，那么它在这样一个坐标系中便不再是静止的了，它将会以0||ωω-的角速度在这个坐标系中转动，当它转到μ在x y -平面投影的正方向时，μ

与Z B 的夹角变大，E 变大，当它

转到μ在

x y -平面投影的负方向时，μ

与Z B 的夹角变小，E 变小。由于射频场的频率足够高，

那么这个θ角的变化却需要一定的时间，那么就导致了θ在原来位置附近做很小振幅的抖动，那么E 的变化就不是很明显，也就达不到共振的效果。下面我们来具体计算一下。

根据上面的公式，F μ绕Z B 进动的角频率F B Z

g B μω=

，代入数据，它一般可以达到mhz 的量级，而F μ绕1B 进动的角频率1

1F B g B μω=

却只有很小，这样一来，来不及等到F μ与Z B 的夹角变大，F μ与1B 的作用又要求它们的夹角变小，这样就无法达到共振的效果。所以说共振的一个要求便是1z B B 。

三、影响共振跃迁几率的因素及探讨

根据上面的理论，我们来解释在实验中观察到的两个实验现象：

考虑到可能达到共振饱和的因素，我们改进了一下，又得到了下面的数据：

当固定水平电流恒定在=0.200A 时，增大射频场振幅，可以看到共振峰峰值从82.0——112.0mv 逐渐变大。

从上面的实验数据我们 可以看出，共振峰峰值随着水平场电流的增大而逐渐减小，随着射频场振幅的增大而逐渐增大。在光磁共振实验中，我们很容易的知道，共振峰的峰值是和光抽运的效果直接相关的，而光抽运的效果是取决与共振跃迁的几率的，所以说，上面的结论事实上揭示了这样一个结论：共振跃迁的几率随着水平场电流的增大而减小，随着射频场振幅的增大而增大。根据上面我们分析的实验结果，我们借用旋转陀螺的模型来解释上面的实验现象。

当增大水平场电流时，根据Z B 和I 的换算关系可以知道，Z B 也会相应的增加，那么F μ和Z B 之间的相互作用增强，根据前面的公式可知，F μ绕Z B 进动的角速度ω就会增加，这就相当于一个陀螺，当它转动的角速度很大的时候，我们要改变它的运动状态会相应的变难，所以这时F μ和Z B 之间的夹角变化会变难，那么他们之间的能量变化也会相应的变难，故共振跃迁的的几率就会变小。当增大射频场的振幅时，F μ和1B 的相互作用变强，这就相当于对于同样一个陀螺，那么当然是用更大的力气去拨弄它使它改变状态会更加容易一点，故大的射频场振幅对应的共振跃迁几率更大。

可以看到，对于同样的频率，方波激发的跃迁几率比正弦波来的大，这是为什么呢？学习过傅立叶变化和对上面的原理进行分析，我发现其实这也证明了射频场振幅对于跃迁几率的影响，因为方波是由许多不同频率的正弦波叠加而成，而在这些正弦波中，只有频率和上述的进动频率完全一样的那一束正弦波能够起作用。分解之后我发现，结果和预期的一样，方波的基频正弦波的振幅比方波本身的振幅来的大，这就解释了为什么同振幅下方波激发的共振跃迁来的大一些，而不是我们通常认为的方波的能流密度大这个原因。

总结：总的来说，核磁共振的这个解释能够很好的揭示光磁共振的本质。对于光磁共振中单量子跃迁的解释也十分的清晰到位。