高二下学期数学期末考试试卷(文科)

高二文科数学试卷(4－1)

高二下学期数学期末考试试卷(文科)

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单选题(每小题5分，共60分)

1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2)

2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( )

A. 1

5

B. 2

5

C. 3

5

D. 4

5

3．已知命题p ：“1a ∃<-，有260a a +≥成立”，则命题p ⌝为( ) A. 1a ∀<-，有260a a +<成立 B. 1a ∀≥-，有260a a +<成立 C. 1a ∃<-，有260a a +≤成立 D. 1a ∃<-，有260a a +<成立

4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( )

A. x ，s 2

B. 5x ＋2，s 2

C. 5x ＋2，25s 2

D. x ，25s 2

5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( )

A. 15

B. 18

C. 21

D. 22

6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( )

A. 14

B. 17

C. 19

D. 21

7．若双曲线22

221(,0)y x a b a b

-=>的一条渐近线方程为

3

4

y x =

，则该双曲线的离心率为( )

高二文科数学试卷(4－2)

A.

43

B.

53

C.

169

D.

259

8．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ⌝这5个命题中，真命题的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9．函数f(x)＝

ln 2x x

x

-在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0

B. 2x ＋y ＝0

C. x －y －3＝0

D. x ＋y ＋1＝0

10．椭圆2

2

1x my +=的离心率是3

2

，则它的长轴长是( ) A. 1

B. 1或2

C. 4

D. 2或4

11．已知点P 在抛物线2

4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )

A. ()2,1

B. ()2,1-

C. 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭

D. 11,

4⎛⎫

⎪⎝⎭

12．已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝⎛

+a a a 上存在极值，则实数的取

值范围是( )

A. ⎪⎭

⎫ ⎝⎛32,21 B. ⎪⎭

⎫

⎝⎛1,32 C. ⎪⎭

⎫

⎝⎛21,31 D. ⎪⎭

⎫

⎝⎛1,31

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是__________．

14．已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．

高二文科数学试卷(4－3)

15．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点

为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥u u u v u u u u v

，则12NF F ∆的面积___________

16．已知函数()ln m

f x x x

=+，若

()()2,1f b f a b a b a ->><-时恒成立，则实数m 的取值范围是____________。

三、解答题

17．(本小题10分)设p:实数x 满足x 2−4ax +3a 2<0，其中a >0；q:实数x 满足

{x 2−x −6≤0x 2+3x −10>0

． (1)若a =1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．(本小题12分)据统计，目前微信用户已达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25日，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额(单位：百元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

(1)若销售金额(单位：万元)不低于平均值x 的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀？

(2)从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.