一次函数应用题(讲义及答案).

一次函数应用题（讲义）

➢课前预习

1. A，B 两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条路从A 地到B

地，l1，l2 分别表示甲、乙两人离A 地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．

根据图象填空：

①乙先出发h 后，甲才出发．

②甲的速度是km/h，直线l1 的表达式为；

乙的速度是km/h，直线l2 的表达式为．

③图象中点M 表示的意义是．

④当t=2 h 时，甲、乙两人相距km．

➢知识点睛

一次函数应用题的处理思路

1.理解题意，梳理信息

（1）图象信息——通过看、、，把实际场景和函数图象对应起来理解分析．

①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义；

②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还

原实际场景，提取每个点对应的数据；

③看线，观察每一段的变化趋势（增长或下降等），分析每段

数据的变化情况．

（2）文字信息——抓取关键词、关键语句、量与量之间的关系．2.建立模型

确定一次函数表达式，并把所求目标转化为，

借助图象特征，利用表达式进行求解．

3.求解验证，回归实际

结果验证要考虑是否符合实际场景及自变量取值范围的要求．

➢精讲精练

1.一辆警车在高速公路的A 处加满油，以每小时60 千米的速度

匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象是如图所示的直线l 上的一部分．

（1）求直线l 的表达式；

（2）如果警车要回到A 处，且要求警车中的余油量不能少于

10 升，那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少？

2

2.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前

往B 地，甲出发1 h 后乙出发，甲、乙两人离A 地的距离

y 甲（km），y

乙

（km）与甲出发时间x（h）之间的函数图象

如图所示．

（1）当1≤x≤5 时，y

乙

关于x 的函数解析式为；

（2）当乙与A 地相距240 km 时，甲已出发h，此时甲与A 地相距km．

3.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成

人按规定剂量服用，那么服药后2 小时时血液中含药量最高，达每毫升6 微克（1 微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升3 微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x（小时）的变化如图所示．

（1）y 与x 之间的函数关系式为；

（2）如果每毫升血液中含药量为4 微克或4 微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是小时．

4.为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借

书，走了6 分钟发现忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后，与姐姐一起骑单车前往图书馆（两人骑单车速度相同）．已知骑单车的速度是步行速度的3 倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：

（1）小亮在家停留了分钟；

（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时，距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式；

（3）小亮骑单车追上姐姐时，姐姐已从家出发步行了多久？

5.某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1

元印制费，另收1 500 元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5 元印制费，不收制版费．

（1）分别写出两印刷厂的收费y

甲（元），y

乙

（元）与印刷数

量x（份）之间的关系式；

（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象；

（3）根据图象回答下列问题：

①印制800 份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

②该公司拟拿出3 000 元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印

制宣传材料能多一些？

6.某游泳馆推出了以下两种收费方式．

方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付30 元．

方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40 元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．

（1）请分别写出y1，y2 与x 之间的函数关系式；

（2）在同一平面直角坐标系内画出它们的图象；

（3）根据图象回答下列问题：

①若小亮一年内来此游泳馆的次数为15 次，选择哪种方式比

较划算？

②若小亮计划拿出1 400 元用于在此游泳馆游泳，选择哪种付

费方式，他游泳的次数比较多？

7.中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：

（1）x＞0），方式一总费用y1 元，方式二总费用y2 元（总费用不计通话费及其他服务费），写出y1 和y2 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；

（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为A，求点A 的坐标，并解释点A 坐标的实际意义；

（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．

⎨- 3 x + 27

【参考答案】 ➢ 课前预习

1. ①1

②40，s =40t -40； 40 ， s = 40

t

3 3

③乙出发 1.5 h 时，甲在离 A 地 20 km 处追上乙 ④ 40 3

➢ 课前预习

1. （1）轴、点、线

2. 函数元素 ➢ 精讲精练

1. （1）y =-6x+60；（2）警车可以行驶到离 A 处的最远距离是

250 千米

2. （1）y =90x -90；（2） 11

，220 3

⎧3x （0≤x ≤2） 3. （1） y = ⎪

⎪⎩ （2 < x ≤18） 8 4

（2）6 4. （1）2

（2）y =150x -1 500（10≤x ≤30）

（3）小亮骑单车追上姐姐时，姐姐已从家出发步行了 15 分钟

5. （1）y 甲=x +1 500，y 乙=2.5x

（2） 图略

（3） ①印制 800 份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算

②选择甲印刷厂印刷宣传材料能多一些

6. （1） y 1 = 30x + 200 ， y 2 = 40x

（2） 图略

（3） ①选择方式二比较划算；

②选择方式一，他游泳的次数比较多 7. （1） y 1 = x + 8 ， y 2 = 0.5x + 28

（2）A (40，48)，实际意义：当一个月内用移动电话使用 40 G 流量时，方式一与方式二套餐总费用相同，为 48 元；

乙