2.2.1定义与命题(林国才)PPT课件
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命题、定理、证明-ppt课件
添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变；改写的句子要 完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨；改写过 程中，可以适当增加词语，切不可生搬硬套．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
2.2.1定义、命题、证明.doc
难点：命题概念的理解。
教学策略
讲练结合
教学活动
课前、课中反思
一、复习引入
教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2、两直线平行，同位角相等；
3、同旁内角相等，两直线平行；
五、布置作业
P58习题A组1、2。
把命题写成“如果...那么...”形式学生对此有些吃力，要让学生多动口说，因此练习是不可缺少的
课后反思
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。
2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论。
（1都相等。
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等。
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。
教学策略
讲练结合
教学活动
课前、课中反思
一、复习引入
教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。
1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
2、两直线平行，同位角相等；
3、同旁内角相等，两直线平行；
五、布置作业
P58习题A组1、2。
把命题写成“如果...那么...”形式学生对此有些吃力，要让学生多动口说，因此练习是不可缺少的
课后反思
学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。
2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论。
（1都相等。
二、探究新知
（一）命题、真命题与假命题
学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）菱形的四条边都相等；
（4）全等三角形的面积相等。
学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。
7.2.1定义与命题(课件)北师大版数学八年级上册
复习导入
思考：你能说一说什么样的三角形是直角三角形、锐角三角形、 钝角三角形吗？ 思考：在现实生活和数学学习中，对许多名称和术语进行了 “定义”，你能举出一些例子吗？
自主探究
1.请同学们阅读课本165－166页．
2．写出一个不是命题的语句． 明天去看电影
3．观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
7．要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使之 具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为 __反__例____．
小组讨论
在进行三角形全等的探究时提出命题： ①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ②两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等． (1)以上命题是真命题的是___①__②___；(填序号) (2)请从①②中选择一个真命题，补充完整已知、求证，然后 完成证明． 我选择的命题是：________，(填序号) 已知：如图，△ABC与△A′B′C′中，__________________． 求证：________________．
2 定义与命题
第1课时 定义与命题
学习目标
1. 通过了解命题中的真命题、假命题的含义，命题的构成， 能区分命题中的条件和结论，发展应用意识．
2．通过从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生 活中的重要性，了解命题的概念，并会区分命题的真 假．
3．通过从具体例子中提炼数学概念，体会数学与实际生活 的联系，感受数学来源于生活，并服务于生活．
小组展示 (7)互补且有公共边的两个角是邻补角；假命题
(8)若|2－x|＋ x－3＝x＋1足等式 a2－ 2b＝ 2＋4，则 a＋b＝1. 假命题 反例略
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
苏教版2.1命题定理定义课件(38张)
④不是命题，因为它不是陈述句.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
索引
能力提升
///////
11.命题“集合M是集合A∪B的子集，所以M是集合A∩B的子集”.写成“若p，
则 q” 形 式 为若__集___合__M__是__集___合__A__∪__B__的__子__集__，___则__M__是__集___合__A__∩__B__的__子__集__ ， 是___假_____命题(填“真”或“假”).
索引
课堂小结
1.理解2个概念 (1)命题.(2)定理、定义.
2.掌握2种方法——判断命题的真假 (1)真命题的判定方法：(推理法) 弄清命题条件，选择正确逻辑推理. (2)假命题的判定方法：(反例法) 通过构造反例否定命题的正确性.
索引
3
分层训练
素养提升
基础达标
///////
一、选择题
1.下列语句中命题的个数是( D )
解 (1)是命题，而且是真命题. (2)是命题，且是假命题.如图所示， 四边形ABCD中，当AB＝AD，BC＝CD且AB≠BC时， 对角线AC也垂直于BD，但四边形ABCD不是菱形. (3)是命题，且是假命题.因为2是质数，但不是奇数.
索引
(4)5x>4x； (5)若x∈R，则x2＋4x＋7>0； (6)未来是多么美好啊！ (7)你是高二的学生吗？ (8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数. 解 (4)不是命题.因为x是未知数，不能判断真假. (5)是命题，而且是真命题.因为对于x∈R，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，不等 式恒成立. (6)是感叹句，不涉及真假，不是命题. (7)是疑问句，不涉及真假，不是命题. (8)是命题，且是假命题.如 x＝ 2，y＝－ 2，x＋y＝0 是有理数，而 x，y 都
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
索引
能力提升
///////
11.命题“集合M是集合A∪B的子集，所以M是集合A∩B的子集”.写成“若p，
则 q” 形 式 为若__集___合__M__是__集___合__A__∪__B__的__子__集__，___则__M__是__集___合__A__∩__B__的__子__集__ ， 是___假_____命题(填“真”或“假”).
索引
课堂小结
1.理解2个概念 (1)命题.(2)定理、定义.
2.掌握2种方法——判断命题的真假 (1)真命题的判定方法：(推理法) 弄清命题条件，选择正确逻辑推理. (2)假命题的判定方法：(反例法) 通过构造反例否定命题的正确性.
索引
3
分层训练
素养提升
基础达标
///////
一、选择题
1.下列语句中命题的个数是( D )
解 (1)是命题，而且是真命题. (2)是命题，且是假命题.如图所示， 四边形ABCD中，当AB＝AD，BC＝CD且AB≠BC时， 对角线AC也垂直于BD，但四边形ABCD不是菱形. (3)是命题，且是假命题.因为2是质数，但不是奇数.
索引
(4)5x>4x； (5)若x∈R，则x2＋4x＋7>0； (6)未来是多么美好啊！ (7)你是高二的学生吗？ (8)若x＋y是有理数，则x，y都是有理数. 解 (4)不是命题.因为x是未知数，不能判断真假. (5)是命题，而且是真命题.因为对于x∈R，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0，不等 式恒成立. (6)是感叹句，不涉及真假，不是命题. (7)是疑问句，不涉及真假，不是命题. (8)是命题，且是假命题.如 x＝ 2，y＝－ 2，x＋y＝0 是有理数，而 x，y 都
2.2.1定义与命题课件湘教版八年级数学上册
420、:3办敏37事而.1刚好4.愎学20自，20用不20，耻:3即下37使问.1失。4.败 。20了72.01也240.从2:03不2302反70.悔:1343。.:2704.2710.412.2400.:23203022700.12:3403.:23203027:30.12340:2.:23503222000:3:33:2250:33:2420:33:24
前275)对他那个时代的数学知识作了系统化的总结， 他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命
题，作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.
欧几里得
新知讲解 本书中，我们把少数真命题作为基本事实.
例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短；经 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断 其他命题的真假.
（3）两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.
等腰三角形有两边相等.
课堂练习
4.在下列空格上填写适当的概念： （1）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段
的 垂直平分线 （2）在数轴上，表示一个实数的点与原点的
距离叫作这个实数的 绝对值
拓展提高
下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说 你的理由.
（1）每一个月都有31天；
错误
（2）如果a是有理数，那么a是整数； 错误
（3）同位角相等；
错误
（4）同角的补角相等.
正确
新知讲解
结论
（4）同角的补角相等.
上面命题中，命题(4)是正确的， 命题(1)(2)(3)都是错误的.
我们把正（（确12））的每如命一果题个a是称月有都为理有真数3命，1天那题；么，a把是错整数误；的命 题称为假命题（3. ）同位角相等；
前275)对他那个时代的数学知识作了系统化的总结， 他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命
题，作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.
欧几里得
新知讲解 本书中，我们把少数真命题作为基本事实.
例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短；经 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断 其他命题的真假.
（3）两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.
等腰三角形有两边相等.
课堂练习
4.在下列空格上填写适当的概念： （1）垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段
的 垂直平分线 （2）在数轴上，表示一个实数的点与原点的
距离叫作这个实数的 绝对值
拓展提高
下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说一说 你的理由.
（1）每一个月都有31天；
错误
（2）如果a是有理数，那么a是整数； 错误
（3）同位角相等；
错误
（4）同角的补角相等.
正确
新知讲解
结论
（4）同角的补角相等.
上面命题中，命题(4)是正确的， 命题(1)(2)(3)都是错误的.
我们把正（（确12））的每如命一果题个a是称月有都为理有真数3命，1天那题；么，a把是错整数误；的命 题称为假命题（3. ）同位角相等；
命题的定义及四种命题(共29张PPT)
课堂小结
定义３：条一件般和结地论，对于两个命题，如果一个
命题否的定
否恰定好是另一个命题的结论的
和条件的
，那么我们把这样的两个命题叫做 逆否命题
互为
．其中一个命题叫做原命题，另一
个命题叫做原命题的逆否命题．
否命题:若┐p,则┐q
例如，原命题：同位角相等，两直线平行。
否命题：同位角不相等，两直线不平行。
观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别 有什么关系？
若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 1. （5）3 能被2整除; q 逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数字是0. 若f(x)不是周期函数p，则f(x)不是正弦函数. 4. 若整数a能被2整除，则a是偶数；
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则
q”的形式。
p
q
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题
的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不 是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要 p,就有q”等形式。
“若p则q”形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先 添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论 。
条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形 式,并判定真假。
”具有（“若p1则q）”的形垂式。 直于同一条直线的两个平面平行；
若x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。 真 如何判断一个语句是不是命题？
(1) 原命题：若一个整数的末位数字是0，则这
个整数能被5整除；
真命题
《命题》数学教学PPT课件(3篇)
和结论明显的命题,有时以 ,为界.
我会做
先独立完成课本31页的做一做，31~32 页的练习第1题,然后小组合作交流
三、命题的分类 命题分为真命题和假命题 定义是常见的真命题
定义是常见的真命题 对某些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定, 也就是给出它们的定义. 例如：
“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指 数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程” 的定义
7.1 命题
学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成 （如果 ……那么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题． （3） 知道什么是基本事实（公理）和定理。
学习重点：对命题结构的认识． 学习难点：理解“假命题也是命题”
自学成才（5分钟）
• 预习课本P30-P33，并完成以下任务： • 本节课要接触哪些数学概念？ • P31- P32 “做一做”、“练习 1、2”、 “习题1、
2”的答案写到书上
• 1、两个直角相等 • 2、两个锐角之和是钝角 • 3、同角的余角相等 • 4、两个负数，绝对值大的反而小 • 5、负数与负数的差仍是负数
定义 对一件事情作出判断的句子（陈述句），这个句
子（陈Байду номын сангаас句）要么是真的，要么是假的。那么我们把 能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题. 1、正方形的对边相等 是 2、连接a、b两点 3、相等的两个角是锐角 是 4、延长线段ab到c，使得ac=2ab 5、同角的补角相等 是 6、-4大于-2吗？
结论
条件:两个角是直角; 结论:这两个角相等.
下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题? 是命题的,请你先将它改写为“如果······那 么······”的形式,再指出命题的条件和结论.
我会做
先独立完成课本31页的做一做，31~32 页的练习第1题,然后小组合作交流
三、命题的分类 命题分为真命题和假命题 定义是常见的真命题
定义是常见的真命题 对某些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定, 也就是给出它们的定义. 例如：
“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指 数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程” 的定义
7.1 命题
学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成 （如果 ……那么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题． （3） 知道什么是基本事实（公理）和定理。
学习重点：对命题结构的认识． 学习难点：理解“假命题也是命题”
自学成才（5分钟）
• 预习课本P30-P33，并完成以下任务： • 本节课要接触哪些数学概念？ • P31- P32 “做一做”、“练习 1、2”、 “习题1、
2”的答案写到书上
• 1、两个直角相等 • 2、两个锐角之和是钝角 • 3、同角的余角相等 • 4、两个负数，绝对值大的反而小 • 5、负数与负数的差仍是负数
定义 对一件事情作出判断的句子（陈述句），这个句
子（陈Байду номын сангаас句）要么是真的，要么是假的。那么我们把 能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题. 1、正方形的对边相等 是 2、连接a、b两点 3、相等的两个角是锐角 是 4、延长线段ab到c，使得ac=2ab 5、同角的补角相等 是 6、-4大于-2吗？
结论
条件:两个角是直角; 结论:这两个角相等.
下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题? 是命题的,请你先将它改写为“如果······那 么······”的形式,再指出命题的条件和结论.
《定义与命题》PPT课件 北师大版
（4）同旁内角互补； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
（5）对顶角相等．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
探究新知
知识点 4 真假命题的概念 有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题 题设成立时，结论不一定成立. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是 一个正确的命题. 如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错 误的命题. 正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题. 注意：要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例是指具
知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. “如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
探究新知
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式， 条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能 找出条件和结论，也可以先将它们改写成“如果……那 么……”的形式.
注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……” 或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也 可用“求证……”或“则……”等形式表述.
2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距 离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
巩固练习
请说出下列名词的定义： （1）无理数： 无限不循环小数叫做无理数.
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做 直角三角形.
（3）一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是 常数且k≠0）叫做一次函数.
课堂检测
基础巩固题
5. 下列命题是真命题的是 ( D ) A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除 C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行
课堂检测 基础巩固题
6. 如图所示，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，
（5）对顶角相等．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
探究新知
知识点 4 真假命题的概念 有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题 题设成立时，结论不一定成立. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是 一个正确的命题. 如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错 误的命题. 正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题. 注意：要说明一个命题是假命题，只需举一个反例.反例是指具
知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. “如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
探究新知
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式， 条件和结论不明显，对于这样的命题，要经过分析才能 找出条件和结论，也可以先将它们改写成“如果……那 么……”的形式.
注意：命题的条件部分，有时也可用“已知……” 或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也 可用“求证……”或“则……”等形式表述.
2. “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距 离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
巩固练习
请说出下列名词的定义： （1）无理数： 无限不循环小数叫做无理数.
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做 直角三角形.
（3）一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是 常数且k≠0）叫做一次函数.
课堂检测
基础巩固题
5. 下列命题是真命题的是 ( D ) A. 相等的角是对顶角 B. 如果一个数能被3整除，那么它也能被6整除 C. 同旁内角互补 D. 同位角相等，两直线平行
课堂检测 基础巩固题
6. 如图所示，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，
定义与命题PPT课件
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质 也看作公理,称为“等量代换”.
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的.
因为两条直线是平行线时同位角才相等。
（3）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。 (真命题)
因为旋转变换不改变图象的形状和大小。
炉火纯青 哪些是真命题，哪些是假命题？
1）若a∥b，b∥c，则a∥c 2）如果a是有理数，则 a2 +1＞0 3）若a2＞b2 则 a＞b 4）若 ab=0 则a=0 5）如果两个角的两边互相平行，这两个角 一定相等。 6）绝对值等于它本身的数是正数。
2、下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）全等三角形的面积相等。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
3.判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）是如假果命题x 2。5 因 3为3 x当那么x x5<4 3 x
a2
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到新知: 据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.
正确的命题叫做真命题,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做 假命题,如命题(3).
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质 也看作公理,称为“等量代换”.
课内练习：
１、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的.
因为两条直线是平行线时同位角才相等。
（3）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。 (真命题)
因为旋转变换不改变图象的形状和大小。
炉火纯青 哪些是真命题，哪些是假命题？
1）若a∥b，b∥c，则a∥c 2）如果a是有理数，则 a2 +1＞0 3）若a2＞b2 则 a＞b 4）若 ab=0 则a=0 5）如果两个角的两边互相平行，这两个角 一定相等。 6）绝对值等于它本身的数是正数。
2、下列几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）全等三角形的面积相等。 真命题
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
3.判断下列命题的真假性？并说明为什么？
（1）是如假果命题x 2。5 因 3为3 x当那么x x5<4 3 x
a2
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
正确的是__(1_)_,(_2_)_ 不正确的是__(3_)___
学到新知: 据此可知,一个命题有正确的和不正确之分.
正确的命题叫做真命题,如命题(1),(2); 不正确的命题叫做 假命题,如命题(3).
定义与命题北师大版八年级数学上册PPT教学课件
例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质
也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性
质也可看作公理。“不等式的传递性”
自学检测1（6分钟）
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B
）
A、定理 B、公理 C、定义 D、不是命题
2、判断下列说法的正误。
A.直线
B. 两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.平行
3、下列句子中，是定理的是（ D ），
是公理的是（ A B），是定义的（ C
）
A、同位角相等，两直线平行
平行的判定公理
B、两点确定一条直线
C、无限不循环小数叫做无理数
D、两直线平行，同位角相等
平行的性质定理
7.2.2定义与命题-北师大版八年级数 学上册 课件
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 8.三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（九 年级学习）。
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
+ 推理
原名、公理
证实其它命 题的正确性
本本套套教教材材选选用用如那下几九条条基基本本事事实实作作为为证证明明的的公公理理？
1.两点确定一条直线。 2.两点之间，线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。 (简述为：同位角相等，两直线平行) 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性
质也可看作公理。“不等式的传递性”
自学检测1（6分钟）
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（B
）
A、定理 B、公理 C、定义 D、不是命题
2、判断下列说法的正误。
A.直线
B. 两点确定一条直线
C.两点之间线段最短 D.平行
3、下列句子中，是定理的是（ D ），
是公理的是（ A B），是定义的（ C
）
A、同位角相等，两直线平行
平行的判定公理
B、两点确定一条直线
C、无限不循环小数叫做无理数
D、两直线平行，同位角相等
平行的性质定理
7.2.2定义与命题-北师大版八年级数 学上册 课件
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) 8.三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
9.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（九 年级学习）。
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
+ 推理
原名、公理
证实其它命 题的正确性
本本套套教教材材选选用用如那下几九条条基基本本事事实实作作为为证证明明的的公公理理？
1.两点确定一条直线。 2.两点之间，线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。 (简述为：同位角相等，两直线平行) 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
《定义与命题》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (6)
这个黑客是个 小偷吧 ?
估计可能是英 国造的特殊的
网.
那因特网肯定 是一张很大的 网.
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
一般地,能明确指出概念含义或特征的句子, 称为定义.
请给它们下定义
直角三角形: 有一个角为直角的三角形叫直 角三角形.
锐 角:
大于00且小于900的 角叫锐角.
你能举出一些曾学过的定义吗?
68
20
室温
32
水结冰的温度
xk1210是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或____1
变式2: ( )x|k| 210是一元一次方程,则k=______
变式3：方程(k +6)x2 +3x -8 =7是关于x的一元
一次方程 ,那么- k = _____ . 6
的一个较小的取值范 围 ,逐一将这些可取
数式的值，如下表：
3
的值代入方程进行尝
x
13 14
15 16 17 18 …
试检验.能使方程左右 两边相等的未知数的
值就是方程的解.这种
2x 12 3 8 4 0
3
33
14
尝试检验的方法是解 决问题的一种重要的 方法.
由上表知，当x＝15时，2 x 12 3
如 "同位角相等 ,两直线平行；〞
可以改写成 "如果同位角相等 ,那么两直线平行〞
例1：把以下命题改写成 "如果…… ,那么……〞形 式 ,并指出它的条件和结论．
〔1〕同旁内角相等 ,两直线平行；
〔2〕对顶角相等
〔3〕负数都小于零
课内练习
一、把下面的命题改写成 "如果……那么…… 〞的形式 . 1、两直线平行 ,内错角相等 . 2、绝||对值相等的两个数相等 . 3、等角的补角相等 .
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有的命题表面上看不具有“如果……， 那么……”的形式，但是可以写成这种形式.
精心
例 找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,
那两么直…”线的平形行式，：同位角相等。
条件：两条平行线被第三条直线所截. 结论：同位角相等． 改写：
如果两条平行线被第三条直线所截， 那么同位角相等．
决 心 比一比
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？
耐 心
辨一辨
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）两直线平行，同位角相等．
在上述命题中，命题(2)的条件和结论分别 是命题(1)的结论和条件，这样的两个命题称为 互逆命题，其中的一个叫作原命题，另一个叫 逆命题. 上述命题（1）和（2）就是互逆命题.
同 桌 议一议
说出下列命题的逆命题：
1、同旁内角互补，两直线平行.
1、什么叫定义？什么叫命题？什么叫互 逆命题？ 2、 命题都是由条件和结论两部分组成.
“如果……那么……”
条件
结论
布置作业
P58页:
习题2.2A组第1、2题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角.
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
条件： a＞b，b＞c ； 结论：a＞c. （3）能被2整除的数是偶数.
改写：如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.
条件：一个数能被2整除，结论：这个数是偶数.
专 心 做一做
教材P52页练习第2题.
(4)过一点有且只有一条直线与已知 是 直线垂直.
细心
看一看
下列命题的叙述方式有什么共同点？ 1. 如果a=b且b=c，那么a=c．
2.如果两个角的和等于90°， 那 么这两个角互为余角．
它们的叙述方式都是 “如果……，那么……”
马
上
归纳
在“如果……，那么……”的命题中， “如果”连结的部分是条件（题设），“那 么”连结的部分是结论．
（1）三角形的内角和等于180°； 是
（2）如果| a | = 3， 那么a = 3； 是
（3）1月份有31天；
是
（4） 作一条线段等于已知线段； 不是 （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ 不是
迅 速
小结
一般地， 对某一件事情作出判断的
语句（陈述句）叫作命题.
（1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3， 那么a = 3； （3）1月份有31天；
激情 说一说
你能说说“代数式”的定义吗？
把数与表示数的字母 用运算符号连接而成 的式子叫作代数式.
即兴 抢答
你能说出下列概念的定义吗？
分式方程：分母中含有未知数的方程（等 式）叫做分式方程．
三角形的 在三角形中， 连结一个顶点和
中线：
它对边中点的线段叫作三角形 的中线.
大胆
议一议
下列语句中哪些对事情作出了判断？
（4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
如上述语句中，（1），（2），（3）
都是命题（4），（5）就不是命题.
快速
断一断
下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)如果x=3，求x／(3-2x)的值； 不是
(2)两点之间线段最短；
是
(3)任意一个三角形的三条中线都交 不是 于一点吗?
逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 2、如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
3、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整 数能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整 数的个位数字是5.
再 次 练一练
教材P52页练习第3题.
智 慧 小金库
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
本节内容
§2本.2.节1内容
2.2.1
定定 义义 与与 命命 题题
复 习 引入
1、不在同一直线上的三条线段首尾相接所 构成的图形叫三角形.
2、含有未知数的等式叫做方程．
及 时
小结
对一个概念的含义加以描述说明或作 出明确规定的语句叫做这个概念的＿定＿义＿.
温馨 提一提 注意：
1、定义必须清楚地规定出概念 最本质的特征.
精心
例 找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,
那两么直…”线的平形行式，：同位角相等。
条件：两条平行线被第三条直线所截. 结论：同位角相等． 改写：
如果两条平行线被第三条直线所截， 那么同位角相等．
决 心 比一比
1.下列命题的条件是什么？结论是什么？
耐 心
辨一辨
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）两直线平行，同位角相等．
在上述命题中，命题(2)的条件和结论分别 是命题(1)的结论和条件，这样的两个命题称为 互逆命题，其中的一个叫作原命题，另一个叫 逆命题. 上述命题（1）和（2）就是互逆命题.
同 桌 议一议
说出下列命题的逆命题：
1、同旁内角互补，两直线平行.
1、什么叫定义？什么叫命题？什么叫互 逆命题？ 2、 命题都是由条件和结论两部分组成.
“如果……那么……”
条件
结论
布置作业
P58页:
习题2.2A组第1、2题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角.
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
条件： a＞b，b＞c ； 结论：a＞c. （3）能被2整除的数是偶数.
改写：如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.
条件：一个数能被2整除，结论：这个数是偶数.
专 心 做一做
教材P52页练习第2题.
(4)过一点有且只有一条直线与已知 是 直线垂直.
细心
看一看
下列命题的叙述方式有什么共同点？ 1. 如果a=b且b=c，那么a=c．
2.如果两个角的和等于90°， 那 么这两个角互为余角．
它们的叙述方式都是 “如果……，那么……”
马
上
归纳
在“如果……，那么……”的命题中， “如果”连结的部分是条件（题设），“那 么”连结的部分是结论．
（1）三角形的内角和等于180°； 是
（2）如果| a | = 3， 那么a = 3； 是
（3）1月份有31天；
是
（4） 作一条线段等于已知线段； 不是 （5）一个锐角与一个钝角互补吗？ 不是
迅 速
小结
一般地， 对某一件事情作出判断的
语句（陈述句）叫作命题.
（1）三角形的内角和等于180°； （2）如果| a | = 3， 那么a = 3； （3）1月份有31天；
激情 说一说
你能说说“代数式”的定义吗？
把数与表示数的字母 用运算符号连接而成 的式子叫作代数式.
即兴 抢答
你能说出下列概念的定义吗？
分式方程：分母中含有未知数的方程（等 式）叫做分式方程．
三角形的 在三角形中， 连结一个顶点和
中线：
它对边中点的线段叫作三角形 的中线.
大胆
议一议
下列语句中哪些对事情作出了判断？
（4）作一条线段等于已知线段； （5）一个锐角与一个钝角互补吗？
如上述语句中，（1），（2），（3）
都是命题（4），（5）就不是命题.
快速
断一断
下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
(1)如果x=3，求x／(3-2x)的值； 不是
(2)两点之间线段最短；
是
(3)任意一个三角形的三条中线都交 不是 于一点吗?
逆命题：两直线平行，同旁内角互补. 2、如果两个角都是直角，那么这两个角相等. 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.
3、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整 数能被5整除. 逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整 数的个位数字是5.
再 次 练一练
教材P52页练习第3题.
智 慧 小金库
More You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
本节内容
§2本.2.节1内容
2.2.1
定定 义义 与与 命命 题题
复 习 引入
1、不在同一直线上的三条线段首尾相接所 构成的图形叫三角形.
2、含有未知数的等式叫做方程．
及 时
小结
对一个概念的含义加以描述说明或作 出明确规定的语句叫做这个概念的＿定＿义＿.
温馨 提一提 注意：
1、定义必须清楚地规定出概念 最本质的特征.