中考数学常见陷阱题

中 考 常 见 陷 阱 题

一、因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。

例1.当x=________时，分式22

2---x x x 的值为零。

错解 x =±2

分析 分式的取值必须满足分母不等于零的限制，而当x=2时，分母为零，原分式无意义，故x=-2.

例2.方程11

212=--+x x x 的解为（ ） A ．x=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.无解 错解 选B

分析 解分式方程一定要检验，原分式方程去分母后解得x=-1,但将其代人最简公分母()()11-+x x 中，最简公分母等于0，故x=-1是增根，应舍去，故选D. 例3.函数1

12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_______________. 错解 不少学生要么只考虑1,01-≥≥+x x 得；要么只考虑.1,012±≠≠-x x 得 分析 要使函数解析式有意义，不但要考虑分式的分母不为0，而且还要考虑偶次

根号下的被开方数大于或等于0，故⎩⎨⎧≠-≥+0

1012x x ，解得x ＞-1，且x ≠1. 例4.方程2)2(2-=-x x x 的解是___________.

错解 2

1=

x 分析 运用等式的性质解方程时，要注意等式两边所除以的数或式必须不等于0，而本题中(x-2)是可以为0的，所以不能等式两边都除以（x-2）.正解是：将右边（x-2）整体移项至左边，再用提公因式法分解因式解方程，即可解得：

.2,2

121==x x 二、因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱

例5. 已知关于x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k 2+3k-4=0的一个根为0，求k 的值。

错解 把x=0代入方程中，得k 2+3k-4=0，解得k 1=1，k 2=-4.

分析 本题错解忽视了题中的隐含条件：方程必须是一元二次方程，则二次项系数

k+4≠0,所以k ≠-4. 故k=-4应舍去。正确结果为k=1。 例6.已知：关于x 的一元二次方程01422=+++x k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

错解 由于方程有两个不相等的实数根，所以04)42(2≥-+=∆k k ，解得2≤k .

分析 本题错解忽视了题中有两个隐含条件：由于原方程是一元二次方程，其二次项系数必须不为0，所以0≠k ；另外，方程中还出现了二次根式，其被开方数必须大于或等于0，所以.2042-≥≥+k k ，解的再综合04)42(2≥-+=∆k k ，可得出k 的取值范围是;.0,22≠≤≤-k k 且

例7.先化简代数式1

24)111(222+--÷--x x x x ，然后再任选一个你喜欢的x 的值代入求值。

错解 化简原式=

2

2+-x x ，为使计算简单，取x=2代入计算，得出结果为0. 分析 这里x 的取值并不是可以随心所欲的取任何数值，它的的取值必须要保证原式有意义，即分式的分母不能为0，且除式不能为0。所以x 的取值要满足下列要求： ⎪⎩

⎪⎨⎧≠-≠+-≠-040120122x x x x ，解得x ≠1和±2，其余数值都可以代入化简式进行计算。 例8.某等腰三角形的两条边长分别是3cm 和6cm,则它的周长是（ ）

A.9cm

B.12cm

C.15cm

D.12cm 或15cm

错解 选D

分析 在求三角形的边长时，边长的取值一定要满足三角形的三边关系定理。而当腰长为3cm 时，3+3=6，不满足“两边之和大于第三边”的要求。故答案选C.

三、因几何图形的形状或位置的多样性而掉入陷阱。

例9.如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠A=900，AB=7,AD=2,BC=3,问：在线段AB 上是否存在点P ，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似？如不存在，请说明理由；

若存在，求出PA 的长。

错解：由△PAD ∽△PBC,得327,=-=PA PA BC AD PB PA 所以,求得PA=5

14。 分析：由于本题并未指明两相似三角形的各个顶点的对应情况，故存在两种可能：除了△PAD ∽△PBC 外，还有△PAD ∽△CBP,此时有

,723,PA PA BP AD CB PA -=∴=求得PA=6或1.故答案共有三个：PA=5

14或6或1. 例10.在平面直角坐标系中，点A 坐标为（1，1），在x 轴上是否存在点p ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 错解：因为△AOP 为等腰三角形，则AO=AP ,由等腰三角形的“三线合一”性质可知点P 坐标为（2，0）。

分析：由于题目并没有指明以哪条边为等腰三角形的腰，所以等腰三角形的形状要分三种情况讨论：若OA=OP ，且O 为顶角的顶点，则P 点的坐标为

），或（02)0,2(-；若AO=AP ，且A 为顶角顶点，则P 点坐标为（2，0）；若PA=PO,则P 点在OA 的垂直平分线与X 轴的交点，此时P 点坐标为（1，0）。故本题答案共有四个：），或（02)0,2(-或（2，0）或（1，0）。

例11.相交两圆公共弦长16cm ，其半径长分别为10cm 和17cm ，则两圆圆心距为__________。 错解：两圆圆心距为21cm 。

分析：两圆相交有两种位置情况：两圆的圆心在公共弦德同侧和异侧，此解忽略在同侧情况。正确解答为21cm 或9cm 。

例12.园内有一弦，其长度等于园的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为_________.

错解：300.

分析：园内的弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，其度数等于300；当圆周角的顶点在劣弧上时，其度数为1500.

四、因忽略变量的取值范围而掉入陷阱。

例13.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（6，1）、（6，3），C 、D 在y 轴上，点M

从点A 出发，以每秒3个单位的速度沿

AD 向终点D 运动，点N 从点C 同时出发，

以每秒1个单位的速度沿CB 向终点B 运

动，当一个点到达终点时，另一个点也同时停止运动。过点M 作M P ⊥AD ，交BD

于P ，连接NP ，两动点同时运动了t 秒。当运动了t 秒时，△NPB 的面积为S,求S 与t 的函数关系式，并求S 的最大值。

错解：当运动了t 秒时，CN=t,AM=3t,

则BN=6-t,DM=6-3t ，∵tan ∠BAD=3162===DA BA DM PM ,∴PM=DM 31=t t -=-2)36(3

1， ∴S=[])2(2)6(21t t ---= 29)3(2132122+--=+-t t t ，∴当t=3时，S 有最大值是29。 分析：本题由于时间t 有限制：20≤≤t ，而当t=3时并不在其取值范围内，

所以当t=2时，S 有最大值=42

9)32(212=+--。 例14.在△ABC 中，∠B =900，AB=6 cm ，BC=7 cm ，点

P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm ／s 的速度移动，点Q

从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm ／s 的速度移动。如果点

P 、Q 同时从A 、B 两点出发，经过几秒钟后，△PBQ 的面积

等于8 cm 2?

很多学生给出以下的解答，