菲克第一定律推导
菲克第一定律表达式
菲克第一定律表达式
菲克第一定律，也被称为牛顿第三定律，是物体质量、运动状态和受到的外力之间的基本定律，认为状态不变的物体在其外部没有外力作用时，其运动状态也将保持不变。
菲克的第一定律可用数学表达式来完整描述：质量为m的物体受到的外力F是等于它所受到的加速度a，即：F=ma。
菲克第一定律一经提出就得到了广泛的认可，它解释了物体受力与其运动质量之间的普遍联系，也正是建立了物理定律“力学”的基石，可谓实用价值巨大。
从日常生活中体会菲克第一定律，也许可以从运动本身入手。
例如，小孩子想要回到操场的沙堆上，只需要使用一定的能量（就是外力F），而它的运动结果（即其到达的加速度a）将取决于它的质量（即其自身的质量m）。
另外，从运动竞赛中也可以体会到菲克第一定律起作用的规律，比如赛跑运动中，不同参赛选手在发力时体现出来的外力F、受力时伴随出现的加速度a，以及作为物理大小的质量m等，都是计算最终比赛成绩的基础要素。
从物理学上讲，菲克第一定律是物理定律“力学”的基础，但若从日常生活娱乐的角度来看，它也蕴含着十分重要的价值。
它可以帮助人们更加准确的将少量的外力转变为足够的加速度，令人获得更好的运动效果，从而实现自身更快、更准确的强身健体，再加上善加利用，这一定律也可以发挥出更多的价值，令生活更加丰富多彩。
菲克定律应用
菲克定律应用1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ?时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ?与x 处的浓度梯度成正比：t A x Cm ∝即 )(xCD Adt dm ??-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ??-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ?；xC浓度梯度；D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2；负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为δδnn C =??=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dx dCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
菲克扩散定律的热力学理论及其应用
菲克扩散定律的热力学理论及其应用1.菲克定律菲克定律是固体物理学中关于扩散宏观理论的基础，具体如下[1]：设扩散沿X方向进行，单位时间内通过垂直于X 方向的单位面积扩散的量决定于物质浓度n 的梯度，即式中，物质浓度n可以取为单位体积内的摩尔数，(J为相应的扩散通量)，(1)式及(2)式分别称为菲克第一定律和菲克第二定律，其中第一定律只适用于稳定扩散。
(1)式和(2)式很容易推广到三维形式。
菲克定律中的D叫扩散系数，并且D>0，它一般与物质的温度、浓度等因素有关。
由菲克定律可得下述结论；D>0，扩散沿着浓度减少的方向进行，扩散的结果将物质的浓度分布趋于均匀；稳定扩散时，J=0，表明均匀物质系统内浓度均匀分布时，没有净扩散流。
菲克定律可用来成功地解释常见的各种扩散现象，成为人们研究一般扩散现象的经典公式。
然而，自然界的扩散现象并不总是符合菲克定律。
在金属合金的沉淀中，存在着一种叫“亚稳分畴分解”(Spiondal decomposition)机制[2]，在这一沉淀机制里，合金组元的扩散由低浓度向高浓度方向进行，这种通过扩散不是消除浓度差异，而是增大浓度差异，使组元分化的扩散叫“逆扩散”。
U.Dehlinger 及R.Becker 首先描述了这一现象，关于“逆扩散”的例子还可见文献[2]。
“逆扩散”显然违背菲克定律，为了解释“逆扩散”，有必要寻求新的理论。
2.扩散的热力学理论据热力学理论，在定温、定压下，多元系各相达到平衡时，其中每一组在各相中的化学势都相等。
即对于第i组元来讲，其化学势μi均匀分布是其平衡的必要条件，而μi的梯度将导致相应的扩散通量J i。
现考虑定温、定压下多元素中i组元原子的扩散，1摩尔i组元原子在化学势μi的势场中所受的力应为(3)式所示，因受力原子的平均速率正比于F i[3]，即(4)式所示：比例系数B i表示单位力作用下i组元原子的平均速率，叫迁移率。
注意(4)式与牛顿第二定律不同，这是由于在原子尺寸范围内，运动着的原子由于和其他原子碰撞，运动方向不断改变的缘故。
菲克定律
（1菲克第一定律 扩散流密度与扩散组元浓度梯度间关系称为菲克第一定律。
扩散流密度与在扩散介质中的浓度梯度成正比, 比例常数称为扩散系数。
菲克第二定律 稳态扩散特征是0dcdt =。
在物质的浓度随时间变化的体系中，即0dcdt≠，体系中发生的是非稳态扩散。
在一维体系中，单位体积单位时间浓度随的变化等于在该方向上通量，这既是菲克第二定律，其数学表达式为,A A x c t J x∂∂∂∂=)A A A( x c D t c x∂∂∂∂∂∂=若D A 为常数, 即可以忽略D A 随浓度及距离的变化,在x-y-z 三维空间中, 则菲克第二定律的表示式为（2）掌握 D 为常数时费克第二定律的几个特解扩散偶问题如图4-1-2初始条件 ｔ=0，x >0，c =0 ; 边界条件 t >0, x =0, c =c 02; x =∞, c = 0解方程∂∂∂∂c t D cx =22，得 )d π21(22020ξξ⎰--=Dt xec c不同扩散时间后,扩散偶中扩散组元的浓度分布ξξd π2202⎰-Dt xe为积分函数 。
(式中Dtx 2=ξ)称为误差函数, 记作Dtx 2erf。
于是 )2e r f1(2),(0Dtx c t x c -=注：误差函数有如下主要性质 erf(x )=λλd π22-⎰exerf(-x )= - erf(x )erf(0)=0, erf(∝) =1 1-erf(x )= erfc(x )erfc(∝)=0, erfc(0)=1式中 erfc(x )称为余误差函数。
若初始条件变为t =0, x ＞0，c =c 1则解为 )2erf 1(2),(101Dtxc c c t x c --+= 几何面源问题数学模型1初始条件： t =0, x =0, c =c 0；x ≠0, c =0 Vc 0 =Q式中V − 极薄扩散源的体积; Q − x =0处扩散组元的总量。
如图4-1-2所示。
菲克扩散第一定律 J
n
n
n-1 n-i
原子每次跳动与前次无关，对大量原子无规行走，任 一点积ri •ri+j ，总有符号相反的另一点积与之相消，故式
〈Rn2〉=∑nrk2/k + ∑(2r2∑ ∑ cosi, i+j)k /k
k=1 k=1 i=1 j=1
n
n
n-1 n-i
右侧第二项为0，得：〈Rn2〉=∑nrk2/k=nr2
可见，晶粒越小，溶质扩散系数越大，成份均匀化
速率越快。
第二节 一、扩散机制 1、间隙扩散机制
扩散的微观机制
间隙原子通过连续从一个间隙迁跃到相邻的另一 个间隙而实现物质的扩散。
2、填隙扩散机制 通过间隙原子和阵点原 子同时易位运动，即间隙原 子不断将阵点原子挤至间隙 位置，而自己占据阵点位置， 从而实现物质的扩散。
O
C1 C
t=0 时，若x＞0，则C=C1 若x＜0，则C=C2
边界条件为：
3
t1 t2 t
x
t≥0 时，若x=∞，则C=C1 若x=-∞，则C=C2
则菲克第二定律的解为：
C1+C2 C1-C2 x C(x,t)= + erf( ) 2 2 2 Dt
例题：已知钢件原始含碳量为0.1%，在930℃时对钢件渗 碳时，钢件表面含碳量维持为1%。此时，扩散系数 D=1.61×10-12 m2s-1，求渗碳4小时时，在x=0.2mm 处的含碳量是多少？ 解：已知：Cs=1，C0=0.1，t=4，D=1.61×10-12 m2s-1
∂J ∂x
将J=-D∂C/∂x 代入上式，得菲克扩散第二方程： ∂ ∂C ∂C ∂t = ∂x（D ∂x ）
若扩散系数与浓度无关，则上式可写为：
第四章固体中原子及分子的运动4.1表象理论4.1.1菲克第一定律当...
第四章 固体中原子及分子的运动4.1表象理论4.1.1菲克第一定律当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。
如何描述原子的迁移速率，阿道夫·菲克（Adolf Fick ）对此进行了研究，并在1855年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即dxd D J ρ-= 该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律。
式中，J 为扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩散方向x 的单位面积的扩散物质质量，其单位为kg/(m 2s)；D 为扩散系数，其单位为m 2/s ；而ρ是扩散物质的质量浓度，其单位为kg/m 3。
式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度方向相反。
对扩散第一定律的理解：⑴扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的基础。
⑵浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描述原子扩散能力的基本物理量。
⑶在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但是不会产生宏观的扩散现象。
⑷扩散第一定律只适合于描述稳态扩散，即在扩散过程中系统各处的浓度不随时间变化。
⑸扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原子的扩散。
4.1.2菲克第二定律稳态扩散的情况很少见，有些扩散虽然不是稳态扩散，只要原子浓度随时间的变化很缓慢，就可以按稳态扩散处理。
但是，实际中的绝大部分扩散属于非稳态扩散，这时系统中的浓度不仅与扩散距离有关，也与扩散时间有关。
对于这种非稳态扩散可以通过扩散第一定律和物质平衡原理两个方面加以解决。
图4-1 原子通过微元体的情况)(x xD t ∂∂∂∂-=∂∂ρρ 扩散系数一般是浓度的函数，当它随浓度变化不大或者浓度很低时，可以视为常数，可简化为22x ∂∂-=∂∂ρρt 该方程称为菲克第二定律或扩散第二定律。
图原子通过微元体的情况4.1.3扩散方程的解1.两端成分不受扩散影响的扩散偶(无限长扩散偶的扩散)将两根质量浓度分别是ρ1和ρ2,横截面积和浓度均匀的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶，然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向随时间的变化。
菲克定律
包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积律是在第一定律的基础上推导出来的。
菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值,费克第一定律早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律，它的数学表达式如下： (1)式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx 为浓度梯度，―–‖号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m^2·s。
在三维情况下，有如下形式公式：其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe 中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。
费克定律里的稳态扩散和非稳态扩散费克第一定律只适应于J和C不随时间变化——稳态扩散(Steady-state diffusion)的场合（见下图）。
对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。
实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。
非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，J随时间和距离变化。
[详解]菲克定律
![[详解]菲克定律](https://img.taocdn.com/s3/m/2deccacc7e192279168884868762caaedc33ba5c.png)
7.1 扩散定律(1)7.1.1 菲克第一定律（Fick’s First Law）扩散过程可以分类为稳态和非稳态。
在稳态扩散中，单位时间内通过垂直于给定方向的单位面积的净原子数（称为通量）不随时间变化，即任一点的浓度不随时间变化。
在非稳态扩散中，通量随时间而变化。
研究扩散时首先遇到的是扩散速率问题。
菲克(A. Fick)在1855年提出了菲克第一定律，将扩散通量和浓度梯度联系起来。
菲克第一定律指出，在稳态扩散（即）的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质量（通称扩散通量）与该截面处的浓度梯度成正比。
为简便起见，仅考虑单向扩散问题。
设扩散沿x轴方向进行（图7-1），菲克第一定律的表达式为（7-1）式中：J为扩散通量(atoms/(m2·s)或kg/(m2·s))；D为扩散系数(m2/s)；为浓度梯度(atoms/(m3·m)或kg/(m3·m)) （图7-2为浓度梯度示意图）；“-”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散由高浓度向低浓度区进行。
此方程又称为扩散第一方程。
当扩散在稳态条件下应用（7-1）式相当方便。
7.1.2 菲克第二定律(Fick’s Second Law)实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化，即dc/dx≠0。
为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了菲克第二定律，用以分析非稳态扩散。
在一维情况下，菲克第二定律的表达式为（7-2）式中：为扩散物质的体积浓度（atoms/m3或kg/m3）；为扩散时间（s）；为扩散距离（m）。
（7-2）式给出c=f(t,x)函数关系。
式（7-2）又称为扩散第二方程。
由扩散过程的初始条件和边界条件可求出（7-2）式的通解。
利用通解可解决包括非稳态扩散的具体扩散问题。
7.1.3 扩散方程的求解1. 扩散第一方程扩散第一方程可直接用于描述稳定扩散过程。
fick扩散定律公式
fick扩散定律公式
菲克（fick）扩散第一定律和第二定律介绍：
fick第一定律指在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量(称为扩散通量)与该截面处的浓度梯度成正比。
适用于稳态扩散的场合。
公式：J=-D×dc
dx
D称为扩散系数（m/s），C为扩散物质（组元）的体积浓度（原子数/m或kg/m），dc
为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反dx
方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m·s。
fick第二定律是在第一定律的基础上结合质量守恒方程推导出来的。
菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。
菲克定律应用
1 扩散动力学方程——菲克定律1.1 菲克第一定律 1.1.1宏观表达式1858年，菲克（Fick ）参照了傅里叶（Fourier ）于1822年建立的导热方程，建立定量公式。
在t ∆时间内，沿x 方向通过x 处截面所迁移的物质的量m ∆与x 处的浓度梯度成正比：t A xCm ∆∆∆∝∆ 即 )(xCD Adt dm ∂∂-=根据上式引入扩散通量概念，则有：xCDJ ∂∂-=（7-1）图7-1 扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中J 称为扩散通量，常用单位是mol /（)2s cm ⋅；xC∂∂浓度梯度； D 扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为2cm /s 或s m /2； 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图7-2。
1.1.2微观表达式微观模型：设任选的参考平面1、平面2上扩散原子面密度分别为n 1和n 2，若n 1＝n 2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率Γ为τ1=Γ (7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是Γ61。
设由平面l 向平面2的跳动原子通量为J 12，由平面2向平面1的跳动原图7-2 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向相一致图7-3 一维扩散的微观模型子通量为J 21Γ=11261n J (7-3)Γ=22161n J (7-4) 注意到正、反两个方向，则通过平面1沿x 方向的扩散通量为 ()212112161n n J J J -Γ=-= (7-5) 而浓度可表示为 δδnn C =⋅⋅=11 (7-6) 式(7-6)中的1表示取代单位面积计算，δ表示沿扩散方向的跳动距离（见图7-3），则由式(7-5)、式(7-6)得 ()dxdCDdx dC C C C C J -=Γ-=-Γ-=-Γ=21221161)(6161δδδ (7-7) 式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中261δΓ=D (7-8) 式（7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
fick定理
按照老师给我的那篇论文，我觉得fick定理就是用来解决土壤呼吸的相应的计算，那么接下来是我找的一些关于fick定理相应的资料，我截了一点我觉得相应重要的，我能看懂的。
菲克定律，是描述物质扩散现象的宏观规律，菲克（Fick）于1855年发现的。
有两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律。
（2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。
菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。
有两个式子。
式（1）中, D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，dC/dx为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / m^2·s。
下一个这个是在三维的情况下。
其中，J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。
扩散系数(Diffusion coefficient)D是描述扩散速度的重要物理量，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量，D值越大则扩散越快。
对于固态金属中的扩散，D值都是很小的，例如，1000℃时碳在γ-Fe中的扩散系数D仅为10m^2/s数量级。
Fick定理里面的稳态扩散和非稳态扩散。
那么我们那个项目中测量土壤呼吸的是非稳态扩散。
因为他的J和C是随着时间变化的。
然后他还有其他比较复杂的公式。
如费克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。
费克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即将代入上式，得这就是费克第二定律的数学表达式。
菲克扩散定律
菲克扩散定律菲克定律是阿道夫·菲克（Adolf F i ck）于1855年提出的，指在不依靠宏观的混合作用发生的传质现象时，描述分子扩散过程中传质通量与浓度梯度之间关系的定律。
简述：菲克定律包括两个内容：（1）早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
这就是菲克第一定律。
（2）菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。
菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。
菲克第一定律1858年，菲克参照傅里叶于1822年建立的热传导方程，建立了描述物质从高浓度区向低浓度区迁移的扩散方程。
在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。
数学表达式如下：式中，D称为扩散系数(m²/s)，C为扩散物质（组元）的体积浓度(原子数/m³或kg/m³)，∂C/∂x为浓度梯度，“–”号表示扩散方向为浓度梯度的反方向，即扩散组元由高浓度区向低浓度区扩散。
扩散通量J的单位是kg / （m2·s）。
对于三维的扩散体系，作为矢量的扩散通量J可分解为x、y、z坐标轴方向上的三个分量Jx、Jy、Jz此时扩散通量可写成：其中，i、j、k表示x、y、z方向的单位矢量。
J为扩散通量，为一个三维向量场，D为扩散系数，为一个二阶张量，C为浓度，为一个数量场，▽为梯度算子。
上面两个式子为菲克第一定律的数学表达式，它是描述扩散现象的基本方程。
菲克第一定律指出：在任何浓度梯度驱动的扩散体系中，物质将沿起其浓度场决定的负梯度方向进行扩散，其扩散流大小与浓度梯度成正比。
菲克定律应用
1扩散动力学方程——菲克定律1.1菲克第一定律1.1.1 宏观表达式1858 年，菲克（ Fick）参照了傅里叶（ Fourier）于 1822 年建立的导热方程，建立定量公式。
在t 时间内，沿x方向通过x处截面所迁移的物质的量m 与x处的浓度梯度成正比：m CA t x即dmD (C) A d t x根据上式引入扩散通量概念，则有：J DCx（7-1）图7- 1扩散过程中溶质原子的分布式（7-1）即菲克第一定律。
式中 J 称为扩散通量，常用单位是mol /（cm2s)；C浓度梯度；xD扩散系数，它表示单位浓度梯度下的通量，单位为 cm 2/ s 或 m2 / s ；负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反见图 7-2。
图 7- 2溶质原子流动1.1.2 微观表达式的方向与浓度降低的方微观模型：向相一致设任选的参考平面1、平面 2 上扩散原子面密度分别为n1和 n2，若 n1＝n2，则无净扩散流。
假定原子在平衡位置的振动周期为τ，则一个原子单位时间内离开相对平衡位置跃迁次数的平均值，即跃迁频率为1(7-2)由于每个坐标轴有正、负两个方向，所以向给定坐标轴正向跃迁的几率是1。
6设由平面 l 向平面 2 的跳动原子通量为 J12，由平面 2 向平面 1 的跳动原图 7-3一维扩散的微观模型子通量为 J21J121n1(7-3) 6J211n2(7-4) 6注意到正、反两个方向，则通过平面 1 沿 x 方向的扩散通量为J1J121n1 n2(7-5) J216而浓度可表示为1 n n(7-6)C1式(7-6)中的 1 表示取代单位面积计算，表示沿扩散方向的跳动距离（见图 7-3），则由式 (7-5)、式 (7-6)得J11112dC dC(7-7) C1 C2(C2 C1)6Ddx66dx式(7-7)即菲克第一定律的微观表达式，其中12(7-8)D6式（ 7-8）反映了扩散系数与晶体结构微观参量之间的关系，是扩散系数的微观表达式。
菲克定律
菲克第一定律[编辑]假设从高浓度区域往低浓度流的通量大小与浓度梯度（空间导数）成正比，通过这个假设，菲克第一定律把扩散通量与浓度联系起来。
在一维空间下的菲克定律如下：其中∙为“扩散通量”（于某单位时间内通过某单位面积的物质量），例如。
量度在一段短时间内物质流过一小面积的量。
∙为扩散系数或扩散度，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为浓度（假设为理想混合物），其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为位置[长度]，例如根据斯托克斯-爱因斯坦关系，的大小取决于温度、流体黏度与分子大小，并与扩散分子流动的平均速度成正比。
在稀的水溶液中，大部分离子的扩散系数都相近，在室温下其数值大概在0.6×10-9至2×10-9 m2/s。
而生物分子的扩散系数一般介于10-11及10-12 m2/s之间。
在二维或以上的情况下，我们必须使用（劈形或梯度算子）来把第一导数通用化，得。
一维扩散的驱动力为，而对理想混合物而言，这股驱动力就是浓度的梯度。
在非理想溶液或混合物的化学系统中，每一种物质的扩散驱动力则为各自种类的化学势梯度。
此时菲克第一定律（一维状况）为：其中标记i代表第i种物质，c为摩尔浓度(mol/m3)，R为通用气体常数(J/(K mol))，T为绝对温度(K)及μ为化学势(J/mol)。
菲克第二定律[编辑]菲克第二定律预测扩散会如何使得浓度随时间改变：其中∙为浓度，其量纲为[(物质的量) 长度−3]，例如∙为时间[s]∙为扩散系数，其量纲为[长度2时间−1]，例如∙为位置[长度]，例如可从菲克第一定律及质量守恒定律导出菲克第二定律：假设扩散常数D不变（常数），用链式法则展开，得：由此可得上述的菲克方程。
对于二维或以上的扩散，其菲克第二定律为：，其形式跟热传导方程类似。
若扩散常数不是常数，但大小取决于座标及／或浓度，则菲克第二定律为：其中一个重要的例子就是，当处于稳定态的时候，即浓度不会因时间而变动，因此方程的左边等于零。
第5章：金属及合金中的扩散
第五章：金属及合金中的扩散
1．菲克第一定律：在扩散过程中，物质的扩散流量，即单位时间内通过单位横截面积所输送的物质量是和这个物质横跨这一截面的浓度梯度成正比的。
2．菲克第二定律：设在扩散介质内，垂直于扩散方向横截出一个元体积，根据进入这个体积的物质量减去流出这个体积的物质量必然等于积存在这个体积内的物质量。
在扩散经过一段时间后，再进行计算，可以得出，物质流入元体积的速率，减去流出的速率，应等于这个体积内物质的积存速率。
根据以上可以建立一个关于扩散的偏微分方程式。
3．扩散方程应用举例：
半无限长扩散偶的扩散方程解
渗碳过程中的扩散方程应用
扩散方程在均匀化扩散退火过程的应用
4．扩散机理。
5．影响扩散的因数
温度与扩散系数的关系——温度与扩散系数成指数关系
界面对扩散的影响——表面的扩散系数最大，晶内的扩散系数最小，晶界的扩散系数介于二者之间
其它结构缺陷对扩散的影响——位错与空位的作用
化学成分对扩散的影响——一般来说，合金元素与溶剂的差别越大，它在溶剂中的扩散速度也越大。
扩散的各向异性——扩散在各向异性的晶体中，由于各个方向上原子的排列不同，原子跳动的几乎和频率就会有差异，这最终会反应在各个方向上扩散速度的差异上，称为扩散的各向异性。
fick扩散定律
F i ck扩散定律
菲克扩散定律，是指描述气体扩散现象的宏观规律。
这是生理学家菲克（F i ck）于1855年发现的，包括两个内容：①在稳态扩散的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量与该截面处的浓度梯度成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大，此为菲克第一定律。
②在非稳态扩散过程中，扩散物质的浓度随时间而变化，根据扩散物质的质量平衡，在菲克第一定律的基础上推导出了费克第二定律，用以分析非稳态扩散。
菲克扩散定律同它所处的空间位置以及时间之间的规律性。
其第一定律表述扩散通量同浓度梯度即“扩散推动力”的关系;第二定律表述扩散过程中物种浓度随时间发生的变化。
如仅考虑一维扩散，可分别表示以气为扩散通量，即单位时间内沿x轴向通过一单位截面的物质P 的量;r}，为扩散系数，即单位浓度梯度下的扩散通量，.在电化学研究中菲克定律是处理扩散超电势及计算扩散电流等问题的出发点。