苏教版数学高二-选修4-4素材 4.1直角坐标系知识归纳

高中数学-打印版 精心校对 直角坐标系知识归纳 1

．平面直角坐标系

(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合．

(2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系．

(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论．

2．平面直角坐标系中的伸缩变换

设点P (x ，y )是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝λ·x λ>0，y ′＝μ·y μ>0的作用下，点P (x ，

y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．

(1)在坐标伸缩变换的作用下，可以实现平面图形的伸缩，因此，平面图形的伸缩变换可以用坐标的伸缩变换来表示．

(2)在使用时，要注意点的对应性，即分清新旧：P ′(x ′，y ′)是变换后的点的坐标，P (x ，y )是变换前的点的坐标．