6.1.1 从平均数到加权平均数导学案

6.1.1 从平均数到加权平均数

【学习目标】

1、认识加权平均数的概念，了解平均数与加权平均数之间的关系；

2、会计算一组数据的加权平均数，并运用加权平均数解决一些简单的实际问题；

3、通过加权平均数的运用，体会数学来源于数学，又服务于数学。

【体验学习】

一、知识链接

1、什么叫做平均数？

2、如何求你期中考试各门功课的平均成绩？

二、自主探究

阅读教材P147“观察”，探究下列问题：

1、比较这两组数据，甲组数据中有相同数据么？乙组呢？它们有什么不同？

2、甲、乙两组同学的平均身高是多少米？

3、一组数据有n个数：x 1,x2,x3,…,x n，想一想如何求这组据的平均数？请你归纳出计算方法。

三、合作交流

1、在上述问题中，计算乙组同学的平均身高，还有别的方法吗？重复出现的数相加，怎样计算较为简单？

2、乙组的8个同学中，身高为1.60米的有几个？所占的比率为多少？身高为1.64米的有几个？所占的比率是多少？1.68米的呢？

3、阅读教材P148“动脑筋”，与同学交流如何理解权数的概念？权数有什么性质？

注意：理解权数的性质要抓住两个方面：非负性与归一性。

4、什么是加权平均数？它与普通平均数有什么不同？在一组有n个数据的数组中，x1出现了f1次，x2出现了f2次，x3出现了f3次，…，x k出现了f k次，其中f1+f2+f3+…f k=n，如何求它们的加权平均数？

5、比较下面两种说法：它们有什么区别？

1.64是1.60,1.60,1.60,1.64,1.64,1.68.1.68.1.68的平均数；

1.64是1.60, 1.64, 1.68分别以3

8，

1

4，

3

8为权的的加权平均数。

四、实践应用

例1、用两种方法计算下列数据的平均数：35,35,35,47,47,84,84,84,84,125 例2、求21、32、43、54的加权平均数：

1）以1

4，

1

4，

1

4，

1

4为权；2）以0.4,0.3,0.2,0.1为权。

例3、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，•乙种10千克，丙种3千克混在一起，求混合后的什锦糖售价应定为多少？

友情提示：混合后什锦糖的定价即为甲、乙、丙三种糖果混合后的平均价。

【快乐链接】

学校对李老师和刘老师的工作态度、教学成绩、业务素质三个方面作了一个初步评估，成绩如下表：

1）如果三项成绩的比例依次为20%，60%，20%，你认为谁会被评为优秀？

2）如果你作为学校领导，比较看重三项中的哪一项或两项，谁又会被评为优秀。

【自主检测】

1．如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_______．

2．某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，•则20名女生的平均身高为________．

3．某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80•分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_______．（结果保留到个位）

4、某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电_______度。

【学海拾贝】

你是如何认识平均数与加权平均数的？怎样理解权数对平均数的影响的？