传统超导的基本性质和理论
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10 届
分 类 号: 单位代码:10452
临沂师范学院理学院
毕业论文（设计）
传统超导的基本性质和理论
1. 零电阻效应 零电阻是超导体的一个最基本的特性。图 3-1 是金属电阻与温度的关系曲线，在 T>Tc 时，R 与 T 成直线关系。 当温度降低时，这种线性关系会失去，从而出现偏离线性的情况。当 T 达到临界温度 Tc 时，电阻 R 突然变为零。由经典理 论可知，金属中的电阻是由晶格热振动对自由电子定向漂移的散射所引起的。金属原子容易失去其外层电子而变成带正电的 离子，这些离子在金属中有规则地呈周期性排列，形成晶格。在晶格中，正离子只能在平衡位置附近作热振动。当自由电子 在外电场作用下进行定向运动时，自由电子各向同性的热运动与沿电场力方向的定向运动就叠加在一起，称为定向漂移。定 向漂移的电子将和作热振动的正离子发生碰撞。碰撞中，产生两个结果：一是自由电子在碰撞时把定向漂移的能量传给正离 子，使正离子的热振动加剧；二是自由电子在碰撞中，改变了原运动方向，被称为散射。我们可以用日常观察到的碰撞来说 明这种散射及能量交换效果。当你观察台球运动时，常会看到图 3-2 所示的情况：球 A 与球 B 碰撞后，改变了自己原来的 运动方向。如果 A、B 两球的质量相等，且 B 球开始静止不动，则当 A 与 B 正碰时，球 A 将变为静止，球 B 则以 A 球的入 射速度前进，如图 3-3 所示，球 A 将自己的运动能全部交给了球 B。在金属中，正是类似的效果使自由电子的定向漂移受到 阻碍，通常讲的金属中的电阻指的就是这个意思。什么时候电阻才可能为零呢？按照经典理论，只有当温度 T=0K，即为绝 对零度时晶格才停止热振动，不再散射电子，电阻才为零，我们称此理论为零温零电阻论。在较高温度时，电阻与温度成直 线关系，于是由经典理论应得到图 3-4 所示的 R-T 直线。显然用这条直线是无法解释超导的非零温零电阻现象的。
式中,ne是超流电子密度.由此,结合麦克斯韦方程,就可得到的磁场所满足的方
源自文库程（也称之为伦敦第一方程）：
H=
2
0 ns e 2
m
H
在一个沿 x 方向的半无穷大平板超导体中,这个方程的解是 H(x)=H0e-(x-xo)/ λ λ =
m 0 ns e 2
其中, x0是超导体表面的坐标,λ 是次穿透深度,是外加磁场从超导体表面进入超 导体内部时的特征衰减长度.
临沂师范学院理学院 2010 届本科毕业论文（设计）
姓 学 年 专 系
名 号 级 业 （院）
黄 鹏 200607140104 2006 物理学 理学院 蒋 华
指导教师
2009 年 11 月 30 日
临沂师范学院理学院 2010 届本科毕业论文（设计）
摘 要
自1911年初次发现超导电现象以后,由于它的一系列非同寻常的性质,长期 以来成为物理学中的热点研究课题 .它极大的推动了低温物理学的发展.几十年 来,人们在越来越多的物质中发现了超导电现象 ,总结了关于超导电的基本现象 和规律,找到了产生低温超导电现象的主要原因 ,并且建立了低温超导的微观理 论.本文将简单介绍一下低温超导的基本现象和理论.
戈特和 H· B· G· 卡西米尔根据以上结果于 1934 年提出了超导态的二流体模型， 认为超导态比正常 态更为有序是由共有化电子（见能带理论）发生某种有序变化所引起，并假定：①超导体处于超导 态时，共有化电子可分成正常电子和超导电子两种，分别构成正常流体和超导电子流体，它们占有 同一体积，彼此独立地运动，两种流体的电子数密度均随温度而变。②正常流体的性质与普通金属 中的自由电子气相同，熵不等于零，处于激发态。正常电子因受晶格振动的散射而会产生电阻。超 导电子流体由于其有序性而对熵的贡献为零，处于能量最低的基态。超导电子不会受晶格散射，不 产生电阻。③超导态的有序度可用有序参量 ω（T）=Ns（T）/N 表示，N 为总电子数，Ns 为超导 电子数。T>TC 时，无超导电子，ω=0；Τ<Tc 时开始出现超导电子，随着温度 T 的减小，更多的正 常电子转变为超导电子；T=0K 时，所有电子均成为超导电子，ω=1。根据上述二流体模型可解释 许多与超导电性有关的实验现象。
3 超导与对称性自发破却（金兹堡-朗道理论）
临沂师范学院理学院 2010 届本科毕业论文（设计）
目
录
引言: ................................................ 6 一 关于超导的几个唯象理论： .......................... 6
1 二流体模型........................................................................................................................... 6 2 London 方程......................................................................................................................... 7 3 超导与对称性自发破却（金兹堡-朗道理论） ................................................................. 7
关键词：London 方程；金兹堡—朗道理论；BCS理论；第二类超导体
临沂师范学院理学院 2010 届本科毕业论文（设计）
ABSTRACT
Since the discovery of the phenomenon of superconductivity in 1911, it has long been a hot research topic in physics for it’s a series of unusual properties. It has a great impact on the development of low temperature physics. For decades, superconductivity was discovered in more and more materials, physicists summed up the basic phenomena and rules of superconductivity and found the main reason for the traditional (low-temperature) superconductivity, and established the micro-theory of low-temperature superconductivity. In this paper, we briefly introduce the basic phenomenon and the theory of low-temperature superconductivity. Key words: London equation; Ginzburg-Landau theory; BCS theory; type II superconductors. 自从 1911 年 Onnes 首先发现 Hg 在 4.2K 附近电阻突然消失以来， 陆续发现了有些元素、合金、混合物等材料，当温度下降到一定时会出现零电阻 现象，这些现象称为超导电性，而能产生超导电性的材料称为超导体，从实验上 和宏观的唯象理论方面都积累了大量关于超导电性的知识， 不断排除与超导电性 起因无关的因素，而且从大量的实验中辨别出影响超导电性的物理规律，直到 1957 年， 巴丁 （ J.Bardeen ） 、 库珀 （ L.V.Cooper ） 和施里弗 （ J.R.Schrieffer ） 找到了超导的起因，建立了著名的 BCS 理论。
二 超导态微观图像（BCS 理论） ....................... 10 三 第二类超导体 ..................................... 12 小结 ................................................ 15 参 考 文 献 ......................................... 16 致 谢 .............................................. 17
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引言:
1911年以来,陆续发现了有些元素,合金,混合物等材料,当温度下降到一定 时会出现零电阻现象,这种现象称为超导电性.而能产生超导电性的材料称为超 导体.而后来在研究这些超导体时又发现了其具有抗磁性.零电阻同抗磁性是超 导体的俩个重要性质.超导体又分为两种,对温度而言,传统的金属和合金超导体 的转变温度比较低,称为低温超导体.而对于铜氧化合物超导体的转变温度普遍 较高， 称为高温超导体.超导体还可分为第一类超导体跟第二类超导体,下面简单 说一下它们分类. 超导体中存在两个特征长度.一个是超导的想干长度,是描述超导序参量在 空间变化的特征尺度； 另一个是磁场穿透深度.由于迈斯纳效应,一个外加的弱磁 场不能进入超导体内部,但在超导体表面可以存在,描述磁场从超导体表面进入 超导体内部的特征尺度就是磁场穿透深度.这两个特征长度都是随温度变化的, 他们之间的竞争对超导的物理性质有重要的影响,导致了两类超导体的存在. 当超导想干长度大于磁场穿透深度时,磁场所导致的表面能总时正的.这时, 磁场只能在超导体的表面存在,不能进入超导体内部,这样的超导体称为第一类 超导体.但当磁场穿透深度比想干长度大时,磁场所导致的表面能可以是负的.这 时,磁场可在超导体内部产生许多的磁通涡线,增加磁场的表面积,降低能量.这 样的超导体称为第二类超导体. 对于传统的超导体， 实验现象和理论已经研究的比较清楚，而对于铜氧化合 物高温超导体，虽然总结了一些实验现象，达成了一些共识，但迄今为止，没有 一个理论被认为正确的反映了高温超导形成的机制， 因为这些理论普遍缺乏预言 力， 对于提高超导转变温度没有帮助。本文将仅限于传统超导体的基本现象和理 论。
一 关于超导的几个唯像理论： 1 二流体模型
临沂师范学院理学院 2010 届本科毕业论文（设计）
二流体模型时解释超导现象的一个唯像模型,是Goter 和Casimir 首先提出 来的.其要点是在超导体中存在两种导电电子,一种是正常电子,另一种是超导电 子,总的电子密度是两种电子的密度之和.正常电子像通常金属中的电子一样不 能超导,受声子或其他电子的散射会改变状态,熵不为零.而超导电子完全不受任 何散射,没有受阻,熵为零,对热力学量没有贡献.超导电子的存在使超导体内部 不能有直流电场,否则超导电子不断加速,电流趋于无穷.而没有电场就没有能耗, 电阻效应表现不出来,因此二流体模型可以说明超导的零电阻行为.但是,二流体 模型没有说明超流的电子是如何形成的,也不能解释超导的迈斯纳效应. 二流体模型比较简单,但抓住了超导电性的主要物理特征,其精髓 （即超导中 存在两种类型的载流子思想）在以后的超导微观理论中依然产生着作用,正常流 体对应于超导准粒子的元激发,而超导体对应于超导凝聚的电子.因此,尽管它未 能说明超导的微观机理,也在超导研究中发挥了重要的作用.而且,即使是在目前 我们对于超导的微观机理比较清楚的情况下,灵活运用二流体模型也对定性理解 和解释超导实验的结果和现象会有帮助.
2 Lodon 方程
为了解释超导的迈斯纳效应,伦敦（Lodon）兄弟提出了描述超导电流的电磁 学方程.这个方程现称之为伦敦方程,它将超导电子的电流密度 Js 与电场矢势A 直接联系到了一起.这个方程不能从电磁场的麦克斯韦方程推到出来 .在库伦规 范下,伦敦方程可以简单表述为Js=
ns e 2 A m
分 类 号: 单位代码:10452
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传统超导的基本性质和理论
1. 零电阻效应 零电阻是超导体的一个最基本的特性。图 3-1 是金属电阻与温度的关系曲线，在 T>Tc 时，R 与 T 成直线关系。 当温度降低时，这种线性关系会失去，从而出现偏离线性的情况。当 T 达到临界温度 Tc 时，电阻 R 突然变为零。由经典理 论可知，金属中的电阻是由晶格热振动对自由电子定向漂移的散射所引起的。金属原子容易失去其外层电子而变成带正电的 离子，这些离子在金属中有规则地呈周期性排列，形成晶格。在晶格中，正离子只能在平衡位置附近作热振动。当自由电子 在外电场作用下进行定向运动时，自由电子各向同性的热运动与沿电场力方向的定向运动就叠加在一起，称为定向漂移。定 向漂移的电子将和作热振动的正离子发生碰撞。碰撞中，产生两个结果：一是自由电子在碰撞时把定向漂移的能量传给正离 子，使正离子的热振动加剧；二是自由电子在碰撞中，改变了原运动方向，被称为散射。我们可以用日常观察到的碰撞来说 明这种散射及能量交换效果。当你观察台球运动时，常会看到图 3-2 所示的情况：球 A 与球 B 碰撞后，改变了自己原来的 运动方向。如果 A、B 两球的质量相等，且 B 球开始静止不动，则当 A 与 B 正碰时，球 A 将变为静止，球 B 则以 A 球的入 射速度前进，如图 3-3 所示，球 A 将自己的运动能全部交给了球 B。在金属中，正是类似的效果使自由电子的定向漂移受到 阻碍，通常讲的金属中的电阻指的就是这个意思。什么时候电阻才可能为零呢？按照经典理论，只有当温度 T=0K，即为绝 对零度时晶格才停止热振动，不再散射电子，电阻才为零，我们称此理论为零温零电阻论。在较高温度时，电阻与温度成直 线关系，于是由经典理论应得到图 3-4 所示的 R-T 直线。显然用这条直线是无法解释超导的非零温零电阻现象的。
式中,ne是超流电子密度.由此,结合麦克斯韦方程,就可得到的磁场所满足的方
源自文库程（也称之为伦敦第一方程）：
H=
2
0 ns e 2
m
H
在一个沿 x 方向的半无穷大平板超导体中,这个方程的解是 H(x)=H0e-(x-xo)/ λ λ =
m 0 ns e 2
其中, x0是超导体表面的坐标,λ 是次穿透深度,是外加磁场从超导体表面进入超 导体内部时的特征衰减长度.
临沂师范学院理学院 2010 届本科毕业论文（设计）
姓 学 年 专 系
名 号 级 业 （院）
黄 鹏 200607140104 2006 物理学 理学院 蒋 华
指导教师
2009 年 11 月 30 日
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摘 要
自1911年初次发现超导电现象以后,由于它的一系列非同寻常的性质,长期 以来成为物理学中的热点研究课题 .它极大的推动了低温物理学的发展.几十年 来,人们在越来越多的物质中发现了超导电现象 ,总结了关于超导电的基本现象 和规律,找到了产生低温超导电现象的主要原因 ,并且建立了低温超导的微观理 论.本文将简单介绍一下低温超导的基本现象和理论.
戈特和 H· B· G· 卡西米尔根据以上结果于 1934 年提出了超导态的二流体模型， 认为超导态比正常 态更为有序是由共有化电子（见能带理论）发生某种有序变化所引起，并假定：①超导体处于超导 态时，共有化电子可分成正常电子和超导电子两种，分别构成正常流体和超导电子流体，它们占有 同一体积，彼此独立地运动，两种流体的电子数密度均随温度而变。②正常流体的性质与普通金属 中的自由电子气相同，熵不等于零，处于激发态。正常电子因受晶格振动的散射而会产生电阻。超 导电子流体由于其有序性而对熵的贡献为零，处于能量最低的基态。超导电子不会受晶格散射，不 产生电阻。③超导态的有序度可用有序参量 ω（T）=Ns（T）/N 表示，N 为总电子数，Ns 为超导 电子数。T>TC 时，无超导电子，ω=0；Τ<Tc 时开始出现超导电子，随着温度 T 的减小，更多的正 常电子转变为超导电子；T=0K 时，所有电子均成为超导电子，ω=1。根据上述二流体模型可解释 许多与超导电性有关的实验现象。
3 超导与对称性自发破却（金兹堡-朗道理论）
临沂师范学院理学院 2010 届本科毕业论文（设计）
目
录
引言: ................................................ 6 一 关于超导的几个唯象理论： .......................... 6
1 二流体模型........................................................................................................................... 6 2 London 方程......................................................................................................................... 7 3 超导与对称性自发破却（金兹堡-朗道理论） ................................................................. 7
关键词：London 方程；金兹堡—朗道理论；BCS理论；第二类超导体
临沂师范学院理学院 2010 届本科毕业论文（设计）
ABSTRACT
Since the discovery of the phenomenon of superconductivity in 1911, it has long been a hot research topic in physics for it’s a series of unusual properties. It has a great impact on the development of low temperature physics. For decades, superconductivity was discovered in more and more materials, physicists summed up the basic phenomena and rules of superconductivity and found the main reason for the traditional (low-temperature) superconductivity, and established the micro-theory of low-temperature superconductivity. In this paper, we briefly introduce the basic phenomenon and the theory of low-temperature superconductivity. Key words: London equation; Ginzburg-Landau theory; BCS theory; type II superconductors. 自从 1911 年 Onnes 首先发现 Hg 在 4.2K 附近电阻突然消失以来， 陆续发现了有些元素、合金、混合物等材料，当温度下降到一定时会出现零电阻 现象，这些现象称为超导电性，而能产生超导电性的材料称为超导体，从实验上 和宏观的唯象理论方面都积累了大量关于超导电性的知识， 不断排除与超导电性 起因无关的因素，而且从大量的实验中辨别出影响超导电性的物理规律，直到 1957 年， 巴丁 （ J.Bardeen ） 、 库珀 （ L.V.Cooper ） 和施里弗 （ J.R.Schrieffer ） 找到了超导的起因，建立了著名的 BCS 理论。
二 超导态微观图像（BCS 理论） ....................... 10 三 第二类超导体 ..................................... 12 小结 ................................................ 15 参 考 文 献 ......................................... 16 致 谢 .............................................. 17
临沂师范学院理学院 2010 届本科毕业论文（设计）
引言:
1911年以来,陆续发现了有些元素,合金,混合物等材料,当温度下降到一定 时会出现零电阻现象,这种现象称为超导电性.而能产生超导电性的材料称为超 导体.而后来在研究这些超导体时又发现了其具有抗磁性.零电阻同抗磁性是超 导体的俩个重要性质.超导体又分为两种,对温度而言,传统的金属和合金超导体 的转变温度比较低,称为低温超导体.而对于铜氧化合物超导体的转变温度普遍 较高， 称为高温超导体.超导体还可分为第一类超导体跟第二类超导体,下面简单 说一下它们分类. 超导体中存在两个特征长度.一个是超导的想干长度,是描述超导序参量在 空间变化的特征尺度； 另一个是磁场穿透深度.由于迈斯纳效应,一个外加的弱磁 场不能进入超导体内部,但在超导体表面可以存在,描述磁场从超导体表面进入 超导体内部的特征尺度就是磁场穿透深度.这两个特征长度都是随温度变化的, 他们之间的竞争对超导的物理性质有重要的影响,导致了两类超导体的存在. 当超导想干长度大于磁场穿透深度时,磁场所导致的表面能总时正的.这时, 磁场只能在超导体的表面存在,不能进入超导体内部,这样的超导体称为第一类 超导体.但当磁场穿透深度比想干长度大时,磁场所导致的表面能可以是负的.这 时,磁场可在超导体内部产生许多的磁通涡线,增加磁场的表面积,降低能量.这 样的超导体称为第二类超导体. 对于传统的超导体， 实验现象和理论已经研究的比较清楚，而对于铜氧化合 物高温超导体，虽然总结了一些实验现象，达成了一些共识，但迄今为止，没有 一个理论被认为正确的反映了高温超导形成的机制， 因为这些理论普遍缺乏预言 力， 对于提高超导转变温度没有帮助。本文将仅限于传统超导体的基本现象和理 论。
一 关于超导的几个唯像理论： 1 二流体模型
临沂师范学院理学院 2010 届本科毕业论文（设计）
二流体模型时解释超导现象的一个唯像模型,是Goter 和Casimir 首先提出 来的.其要点是在超导体中存在两种导电电子,一种是正常电子,另一种是超导电 子,总的电子密度是两种电子的密度之和.正常电子像通常金属中的电子一样不 能超导,受声子或其他电子的散射会改变状态,熵不为零.而超导电子完全不受任 何散射,没有受阻,熵为零,对热力学量没有贡献.超导电子的存在使超导体内部 不能有直流电场,否则超导电子不断加速,电流趋于无穷.而没有电场就没有能耗, 电阻效应表现不出来,因此二流体模型可以说明超导的零电阻行为.但是,二流体 模型没有说明超流的电子是如何形成的,也不能解释超导的迈斯纳效应. 二流体模型比较简单,但抓住了超导电性的主要物理特征,其精髓 （即超导中 存在两种类型的载流子思想）在以后的超导微观理论中依然产生着作用,正常流 体对应于超导准粒子的元激发,而超导体对应于超导凝聚的电子.因此,尽管它未 能说明超导的微观机理,也在超导研究中发挥了重要的作用.而且,即使是在目前 我们对于超导的微观机理比较清楚的情况下,灵活运用二流体模型也对定性理解 和解释超导实验的结果和现象会有帮助.
2 Lodon 方程
为了解释超导的迈斯纳效应,伦敦（Lodon）兄弟提出了描述超导电流的电磁 学方程.这个方程现称之为伦敦方程,它将超导电子的电流密度 Js 与电场矢势A 直接联系到了一起.这个方程不能从电磁场的麦克斯韦方程推到出来 .在库伦规 范下,伦敦方程可以简单表述为Js=
ns e 2 A m