有限元法小结

Elements in ABAQUS

continuum (solid elements)shell elements beam elements rigid elements membrane elements infinite elements

truss elements

First-order interpolation Second-order interpolation

Reduced

A1.11
Elements in ABAQUS
• Element naming conventions: examples 单元命名约定
B21: Beam, 2-D, 1st-order interpolation S8RT: Shell, 8-node, Reduced integration, Temperature
CAX8R: Continuum, Axisymmetric, 8-node, Reduced integration
CPE8PH: Continuum, Plane strain, 8-node, Pore pressure, Hybrid
DC3D4: Diffusion (heat transfer), Continuum, 3-D, 4-node
DC1D2E: Diffusion (heat transfer), Continuum, 1-D, 2-node, Electrical

虚功原理（principle of virtual work）
‡ 物体受到的外力和物体内部的内力在几何许可的虚
位移上所做的虚功相等 —— 虚功原理。
‡ 几何许可的虚位移：不违背几何方程和几何边界条
件的可能位移。
在约束条件允许的范围 内，弹性体内质点可能 发生的任意微小位移
S1
∫
V
* σ ij ε ij dv = ∫ Fi ui* dv + ∫ ti ui* ds V
虚功原理是力学中的一个普遍原理，它不仅可用于线弹 性问题，而且可以用于非线性弹性及弹塑性等材料非线 性问题。
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线性分析和非线性分析
什么是线性分析？
如果在分析过程中，外载荷与模型相应之间为线性关 系，去掉外载荷后，模型能够恢复至初始状态，这就 是一个线性分析，其特点是：
‡ 1）几何方程的应变和位移的关系是线性的； ‡ 2）物理方程的应力和应变的关系是线性的； ‡ 3）根据变形前的状态建立的平衡方程是线性的； ‡ 4）可以满足叠加原理。
上述4条中有一条不满足要求，就必须进行非线性分析！
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线性分析和非线性分析
什么是非线性问题？有哪几种类型？
如果外载荷与模型的相应之间具有非线性关系，就属 于非线性问题。它可以分为三类：
‡ 1）几何非线性。分析过程中出现大的位移或转动，突然翻
转、初始应力或载荷硬化，位移大小会影响模型的响应。
‡ 2）边界条件非线性。分析过程中边界条件发生变化，如接
触问题是最常见的边界条件非线性问题。
‡ 3）材料非线性。材料的应力—应变关系曲线是非线性的，
或模型中涉及到材料失效或与应变率相关的材料属性，又 称为物理非线性。
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非线性问题的处理方法
„ 1）几何非线性
在step功能模块中打开几何非线性开关（即Nlgeom设 为ON）即可；
„ 2）边界条件非线性
对于接触问题，可以在interaction功能模块中定义相 关参数；
„ 3）材料非线性
在Property功能模块中设置非线性的材料属性。
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弹塑性有限元法
金属塑性成形过程弹性和塑性变形共存，因此弹塑性 有限元法对金属塑性成形问题的分析有重要的实际应 用价值。
‡
精压等过程变形体质点的位移和转动较小，应变与位 移的关系基本为线性，可视为小变形弹塑性问题； 板料成形、锻造、挤压、金属捻线成形过程变形体质 点的位移或转动较大，应变与位移的关系为非线性， 属大变形弹塑性问题。
‡
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弹塑性有限元——线弹性有限元
‡ 1）塑性区应力和应变之间为非线性关系，所以在弹塑性有限元
法中，求解的是一个非线性问题。
‡ 2）弹塑性问题的应力与应变的关系不是一一对应的，塑性应变
的大小不仅决定于当时的应力状态，而且还决定于加载历史（加 载+卸载）。
‡ 3）由于塑性理论中关于塑性应力—应变关系和硬化假设有多种
理论，采用不同的理论就会得到不同的弹塑性矩阵表达式，由此 得到不同的有限元计算公式。
‡ 4）对于金属塑性成形常常涉及的大变形有限弹塑性问题，含有
物理和几何两个方面的非线性性质，即在发生塑性变形的同时， 物质质点的空间位置及性质尺寸要发生很大的变化，且应变、应 力与位移成非线性关系（有限变形理论）。
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其他
‡ 刚塑性有限元法——塑性变形很多，弹性变形
可忽略不计（体积成形过程）
‡ 温度场数值模拟 ‡ 流动场数值模拟
凝固模拟技术基本环节
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等参单元
‡ 对于形状比较复杂的结构，需要寻找适当的方法将规则
形状的单元转化为其边界为曲线或曲面的相应单元。
‡ 有限单元法中最普遍采用的变换方法就是等参变换，即
单元几何形状的变换和单元内的场函数采用相同数目的 节点参数及相同的插值函数进行变换。方法：将局部 （自然）坐标中几何形状规则的单元转化成总体（笛卡 尔）坐标中几何形状扭曲的单元，以满足对一般求解域 进行离散化的需要。
‡ 采用等参变换的单元称之为等参单元。
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等参单元
20

1/2 1/2

100

1/4