最新大学物理第一章_质点运动学
大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT
方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
大学物理第1章质点运动学
二、位置矢量 、位移、速度、加速度
1. 位置矢量 在选定的参考系中 建立坐标系如图，在时 刻t，质点P在坐标系中 的位置可用坐标 (x,y,z) 表示，也可用矢量 r ( t ) 来表示，该矢量称位置 矢量。
y
P( x , y , z )
r( t )
j
0
k i
x
z
r x2 y2 z2
r xi y j zk
d ( xi y j zk ) dt dx dy dz i j k dt dt dt
A AB
B
0
r( t2 )
x
z
v v x v y vz
v v
称速率。
v x i v y j vz k
例1 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j ，其中
v
v a 的方向 沿半径指向圆心, 称向心加速度。a n R t 0 时 0 a vA
t 0
t
t
R
R 2
二、变速圆周运动
vA vA
在三角形CDE中,取CE上一点F,
v B 使CF = CD = vA,则FE = vB - vA
vA
C
v v B v B v A v v A v v v B A 令 令 o v v B v DF DF FE 令v n v t A FE v n vt DF FE v n v t 令 v v FE Alim v v v v B DF Av v B a nv v t t改变了速度方向 a lim 令t 0 v 令 v t 0 t lim a D 0 t v DF a lim DF v t v改变了速度大小 FE v n FE vtn nt t v t t 0 v n v t lim an at v v limvt 0 v vt at t 0t t n an v lim v t lim v na t 0 t a nt t lim a tt lim t t t a n a t v t t 0 t 0 t t a n 0 v n E v t v n t F vB lim a n av t t 0 t lim t an at
大学物理——第1章-质点运动学
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C
大学物理-质点运动学(答案)
第一章 力和运动（质点运动学）一. 选择题:［ B ］1、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t = s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ． (B) 2m ．(C) 0． (D) 2 m ．(E) 5 m.(1 2.5)22(21)122()x m =+⨯÷-+⨯÷=提示：［ C ］2、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动．(C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 提示：如图建坐标系，设船离岸边x 米，222l h x =+22dl dxlxdt dt= 22dx l dl x h dldt x dt x dt+==0dlv dt=- 220dx h x v i v i dt x +==-rr r2203v h dv dv dxa i dt dx dt x==⋅=-r rr r［ D ］3、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,ϖ的端点处, 其速度大小为1 4.5432.52-112t (s)v (m/s)v ϖxo(A) t r d d (B) tr d d ϖ(C) t rd d ϖ (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x提示：22, dx dy dx dy v i j v dt dt dt dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+∴=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭r r v［ B ］4、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0.提示：平均速度大小：0rv t∆==∆v r 平均速率：2s R v t T∆==∆π ［ B ］5、在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x 、y 方向单位矢用i ϖ、j ϖ表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为(A) 2i ϖ＋2j ϖ． (B) 2i ϖ＋2j ϖ． (C) －2i ϖ－2j ϖ． (D) 2i ϖ－2j ϖ．提示：2(2)B A B A v v v j i →→→=+=+-r r r r r地地［ D ］6、某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30o方向吹来，人感到风从哪个方向吹来(A)北偏东30 (B)北偏西60 (C) 北偏东60 (D) 北偏西30提示：根据v r 风对人=v r 风对地+v r地对人，三者的关系如图所示：这是个等边三角形，∴人感到风从北偏西300方向吹来。
大学物理第1章质点运动学ppt课件
大学物理第1章质点运动学ppt课件•质点运动学基本概念•直线运动中质点运动规律•曲线运动中质点运动规律•相对运动中质点运动规律目录•质点运动学在日常生活和工程技术中应用•总结回顾与拓展延伸质点运动学基本概念01质点定义及其意义质点定义用来代替物体的有质量的点，是一个理想化模型。
质点意义突出物体具有质量这一要素，忽略物体的大小和形状等次要因素，使问题得到简化。
参考系与坐标系选择参考系定义为了研究物体的运动而选作标准的物体或物体系。
坐标系选择为了定量描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系。
常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系等。
位置矢量与位移矢量位置矢量定义从坐标原点指向质点的矢量，用r表示。
位移矢量定义质点从初位置指向末位置的有向线段，用Δr表示。
质点在某时刻的位置矢量对时间的变化率，即单位时间内质点位移的矢量，用v 表示。
速度定义加速度定义速度与加速度关系质点在某时刻的速度矢量对时间的变化率，即单位时间内质点速度的变化量，用a 表示。
加速度是速度变化的原因，速度变化快慢与加速度大小成正比，方向与加速度方向相同。
速度加速度定义及关系直线运动中质点运动02规律匀速直线运动特点及应用特点质点在直线运动中，速度大小和方向均保持不变。
应用描述物体在不受外力或所受合外力为零的情况下的运动状态。
匀变速直线运动规律探究定义质点在直线运动中，加速度大小和方向均保持不变。
运动学公式包括速度公式、位移公式和速度位移关系式，用于描述匀变速直线运动的基本规律。
定义物体在重力的作用下从静止开始下落的运动。
运动学公式包括位移公式、速度公式和速度位移关系式，用于描述自由落体运动的基本规律。
运动特点初速度为零，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
自由落体运动分析竖直上抛运动过程剖析定义物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动。
运动特点具有竖直向上的初速度，加速度为重力加速度，方向竖直向下。
大学物理科学出版社第四版第一章质点运动学
第一章 质点运动学一、 基本要求1．掌握位矢、位移、速度、加速度，角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。
2． 能借助于直角坐标计算质点在平面内运动时的速度、加速度。
3．能计算质点作圆周运动时的角速度和角加速度，切向加速度和法向加速度。
4．理解伽利略坐标，速度变换。
二、 基本内容1．位置矢量（位矢）位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段r 表示。
r 的端点表示任意时刻质点的空间位置。
r同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标系的方位。
位矢是描述质点运动状态的物理量之一。
注意：（1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即()t r r=；（2）相对性：用r描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 可以是不相同的。
它表示了r的相对性，也反映了运动描述的相对性；（3）矢量性：r为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法。
在直角坐标系Oxyz 中k z j y i x r++= 222z y x r r ++==r z r y r x ===γβαcos ,cos ,cos质点运动时， ()t r r= （运动方程矢量式）()()()⎪⎩⎪⎨⎧===t z z t y y t x x （运动方程标量式）。
２．位移()(),j y i x t r t t r r ∆+∆=-∆+=∆ r∆的模()()22y x r ∆+∆=∆ 。
注意：（１）r∆与r ∆：前者表示质点位置变化，是矢量，同时反映位置变化的大小和方位；后者是标量，反映质点位置离开坐标原点的距离的变化。
（２）r∆与s ∆：s ∆表示t —t t ∆+时间内质点通过的路程，是标量，只有质点沿直线运动时两者大小相同或0→∆t 时，s r ∆=∆。
3. 速度dtrd v =是描述位置矢量随时间的变化。
在直角坐标系中k v j v i v k dtdz j dt dy i dt dx dt r d v z y x++=++==222222z y x v v v dt dz dt dy dt dx v v ++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==v的方向：在直线运动中，v>0表示沿坐标轴正向运动，v <0表示沿坐标轴负向运动。
大学物理上第一章质点运动学ppt
加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速 度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻， 质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是 瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平 均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过 极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用 矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规 定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖 直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的 理想化模型，用于描述实际物 体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物 理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运 动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向 的物理量。
第一章质点运动学1大学物理教程北京邮电大版
质点运动的方法。
x
1
gt2
2
1.2.1 位置矢量 运动方程
1 位置矢量 确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位
r 置矢量, 简称位矢 。
r
xi
yj
zk
y
y
r
*P
k j
式中 i、j 、k 分别为x、y、z
方向的单位矢量。
z ox
i
x
例如： r 2i 3 j 5k z
r 位矢 的大小为： r r x2 y2 z2
x
dx dt
r dr r2 h2 dt
按题意
0
dr dt
由此得船速
x 0
r r2 h2
0
x2 h2 x
v = vxi = -v0
x2 h2 i x
上式中的负号表示船的速度v沿X轴的负方向。
加速度：
ax
dvx dt
0
h2 x2 h2
dx dt
v02h2 x3
a
v02h 2 x3
i
负号表示加速度a的方向与X轴的正方向相反。 由于a与v同向，所以小船是加速靠岸的。
在直角坐标系中分解：
r xi yj zk
在直角坐标系中分 解：
rA xAi yA j zAk rB xBi yB j zB k
则在直角坐标系 Oxyz 中其位移为
r (xB xA)i ( yB yA) j (zB zA)k
xi yj zk
y
yB A r
r y A A
z = z(t)
该r运动2方ti程矢(8量式t：2 )
j
方程组消去t就得到质点的轨迹方程。 例运动学方程为x=2t, y=8-t2,轨迹方程为
(完整版)大学物理知识点
y第一章质点运动学主要内容一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r r称为位矢位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程()r r t =r r运动方程的分量形式()()x x t y y t =⎧⎪⎨=⎪⎩位移是描述质点的位置变化的物理量△t 时间内由起点指向终点的矢量B Ar r r xi yj =-=∆+∆r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ∆是标量。
明确r∆r、r ∆、s ∆的含义(∆≠∆≠∆rr r s )2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t tu u u D D ==+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt∆→∆==∆r r r(速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ϖϖϖϖϖϖ+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛==ϖϖds dr dt dt=r 速度的大小称速率。
3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度va t∆=∆rr瞬时加速度(加速度) 220limt d d ra t dt dtυυ→∆===∆r r rr △ a r方向指向曲线凹向j dty d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ϖϖϖϖρϖ2222+=+== 2222222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y xy x ϖ二.抛体运动 运动方程矢量式为 2012r v t gt =+rrr分量式为 020cos ()1sin ()2αα==-⎧⎪⎨⎪⎩水平分运动为匀速直线运动竖直分运动为匀变速直线运动x v t y v t gt 三.圆周运动(包括一般曲线运动) 1.线量：线位移s 、线速度dsv dt=切向加速度tdv a dt=(速率随时间变化率)法向加速度2n v a R=(速度方向随时间变化率)。
大学物理：第一讲：质点运动学
速度
描述质点运动快慢和方向的物理量。 总结词 速度是质点在单位时间内通过的位移量，表示质点运动快慢和方向。速度的大小称为速率，方向与位移方向相同。 详细描述
加速度
加速度是质点速度的变化量与时间的变化量的比值，表示质点速度变化的快慢和方向。加速度的大小表示速度变化的强度，方向与速度变化的方向相同。
THANKS
TITLE
感谢观看
描述一个质点相对于另一个质点的运动速度。
相对速度
相对加速度
伽利略变换
伽利略变换是描述两个惯性参考系之间运动关系的公式。
02
通过伽利略变换，可以确定一个参考系中观察到的另一个参考系中的运动状态。
伽利略变换在经典力学中具有重要地位，是理解相对运动和绝对运动关系的关键。
03
牛顿运动定律的相对性
一个不受外力作用的质点将保持静止或匀速直线运动状态。
公式
自由落体运动满足$s = frac{1}{2}gt^2$，其中$s$是下落距离，$g$是重力加速度，$t$是时间。
应用
通过测量下落距离和时间，可以计算重力加速度；反之，通过已知的重力加速度和下落距离，可以推算时间。
自由落体运动
斜抛运动
应用
通过测量投掷角度、距离和时间，可以计算初速度；反之，通过已知的初速度和投掷角度，可以推算距离。
大学物理：第一讲：质点运动学
TITLE
演讲人姓名
Ⅰ
引言
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Ⅱ
质点运动的基本概念
点击添加正文
Ⅲ
质点的直线运动
点击添加正文
Ⅳ
质点的曲线运动
点击添加正文
Ⅴ
质点运动的相对性
点击添加正文
Ⅵ
质点运动学的应用
大学物理第一章质点运动学讲义
质点运动学的重要概念
位移
质点的位移是指质点在某一时刻相对 于参考点的位置变化量。
速度
质点的速度是指质点在某一时刻相对 于参考点的位置变化率。
加速度
质点的加速度是指质点在某一时刻相 对于参考点的速度变化率。
相对速度和相对加速度
当存在多个质点时，需要引入相对速 度和相对加速度的概念，以描述不同 质点之间的相对运动关系。
伽利略变换适用于低速运动，即速度远小于光速的情况。在 高速运动或引力场中，需要使用爱因斯坦的相对论变换。
牛顿运动定律的相对性
01
牛顿第一定律
一个质点将保持其运动状态，除非受到外力作用。在相对运动的参考系
中，牛顿第一定律速度与作用力成正比，与质量成反比。在相对运动的参考系中，
质点的描述主要包括位置、速度和加速度等基本参数，这些参数随时间变化而变 化，描述质点的运动状态。
质点运动的基本参数
位置
质点的位置可以用空间坐标来表示，通常用三维 坐标系中的坐标值描述。
速度
质点的速度是描述质点运动快慢和方向的物理量， 用矢量表示，包括大小和方向。
加速度
质点的加速度是描述质点速度变化快慢的物理量， 也是矢量，包括大小和方向。
描述一个质点相对于另一个质点的运 动速度。当两个质点相对运动时，它 们的相对速度取决于它们各自的运动 状态和方向。
相对加速度
描述一个质点相对于另一个质点的加 速度。相对加速度的大小和方向与两 个质点的相对速度有关，并影响它们 之间的相对位置和运动轨迹。
伽利略变换
伽利略变换是描述两个相对运动的惯性参考系之间关系的数 学公式。通过伽利略变换，可以计算一个质点在另一个质点 的参考系中的位置、速度和加速度。
大学物理第一章质点运动 学讲义
大学物理：第01章 质点运动学
第一章 质点运动学运动学：描述物体在空间的位置随时间变化的规律。
§1-1 质点 参照系 坐标系 §1-2 描述质点运动的物理量 §1-3 自然坐标系下的速度和加速度 圆周运动 §1-4 相对运动1.质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量 的点.质点是一种理想的模型. 复杂物体可看成质点的组合.2．参照系研究物体运动状态时选作参照的物体。
对物体运动的描述与参照系有关.3．坐标系为标定物体空间位置而设置的坐标系统.z直角坐标系：P（x, y, z）自然坐标系： 极坐标系： 球坐标系：P(x, y, z)Oy柱坐标系：x1．位置矢量z1.1 定义从坐标原点O指向质点位置P的有向线段.kγ1.2 位置矢量的直角坐标分量 Oiαrβjr = xi + yj + zk x大小：r = x2 + y2 + z 2方向：cosα=x r,cos β=y r, cos γ=z rP(x, y, z) y1.3 运动方程r = x(t)i + y(t) j + z(t)kx = x(t) y = y(t) z = z(t)消去t → F(x,y,z)=0G(x, y, z) = 0——轨道方程2．位移∆r = r′ − r = r (t + ∆t) − r (t)zP ∆s∆rP′rr′Oyx位移与路程：∆r ≠ ∆s3．速度3.1 速度 平均速度：zP ∆s∆rP′v = ∆r = r (t + ∆t) − r (t)rr′∆t∆t瞬时速度:Oylim v =∆r = dr∆t→0 ∆t dtx瞬时速度的大小：v = ds ——瞬时速率dt瞬时速度的方向:沿轨道切线方向3.2 速度的直角坐标分量r = r (t) = x(t)i + y(t) + z(t) jv=dr dt=dx i dt+dy dtj+dz dtk= vxi+ vyj+ vzk大小 : v =vx2+v2 y+vz2 方向 :cos α v=vx v, cos βv=vy v, cos γ a=vz v4．加速度4.1 加速度 平均加速度：zvPP′rr′v′a=∆v ∆t=v (t+∆t) ∆t−v (t )Oy瞬时加速度：xa=lim∆t →0∆v ∆t=dv dt=d 2r dt 2加速度与速度的方向一般不同.v ∆vv′4.2 加速度的直角坐标分量v = v(t) = vx (t)i + vy (t) j + vz (t)ka = dv = dvx i + dvy dt dt dtj + dvz k dt= axi + ay j + azk大小 : a = ax2 + ay2 + az2方向 :cosαa=ax a,cos βa=ay a,cosγ a=az a运动学的两类问题：1.已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度r = r (t ) v = drdta=dv dt=d 2r dt 22. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及 初始条件求质点的运动方程a = a(t) v = ∫ adt + c1 r = ∫ vdt + c2其中 c1 和 c2 由初始条件：v t=0 = v0 r t=0 = r0确定。
大学物理：第1章习题参考答案
习 题 解 答第一章 质点运动学1-1 (1) 质点t 时刻位矢为：j t t i t r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=4321)53(2(m)(2) 第一秒内位移j y y i x x r)()(01011-+-=∆)(5.33)101(3)01(21)01(32m j i ji +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=(3) 前4秒内平均速度)s m (53)2012(411-⋅+=+=∆∆=j i j i t r V(4) 速度)s m ()3(3d d 1-⋅++==j t i t r V∴ )s m (73)34(314-⋅+=++=j i j i V(5) 前4秒平均加速度)s m (43704204-⋅=-=--=∆∆=j j V V t V a (6) 加速度)s m ()s m (d d 242--⋅=⋅==j a j tV a1-2 23d d 23++==t t txv c t t t c t v x x +++=+==⎰⎰241d d 34 当t =2时x =4代入求证 c =－12 即1224134-++=t t t x tt tv a t t v 63d d 23223+==++= 将t =3s 代入证)s m (45)s m (56)(414123133--⋅=⋅==a v m x1-3 (1) 由运动方程⎩⎨⎧+==ty t x 2342消去t 得轨迹方程0)3(2=--y x(2) 1秒时间坐标和位矢方向为 m y m x 5411==[4,5]m: ︒===3.51,25.1ααxytg(3) 第1秒内的位移和平均速度分别为)m (24)35()04(1j i j i r+=-+-=∆)s m (2411-⋅+=∆∆=j i tr V(4) 质点的速度与加速度分别为i t Va j i tr V8d d ,28d d ==+==故t =1s 时的速度和加速度分别为 2111s m 8,s m 28--⋅=⋅+==i a j i V1-4 该星云飞行时间为a 1009.2s 1059.61093.31074.21046.910177915⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯ 即该星云是101009.2⨯年前和我们银河系分离的. 1-5 实验车的加速度为g)(25m/s 1047.280.13600101600223≈⨯=⨯⨯==t v a 基本上未超过25g.1.80s 内实验车跑的距离为）（m 40080.13600210160023=⨯⨯⨯==t v s1-6 (1)设第一块石头扔出后t 秒未被第二块击中，则2021gt t v h -= 代入已知数得28.9211511t t ⨯-=解此方程，可得二解为s 22.1s,84.111='=t t第一块石头上升到顶点所用的时间为s 53.18.9/15/10===g v t m由于m t t >1,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；又由于m t t <'1这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中.以20v 和'20v 分别对应于在t 1和'1t 时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于2111120)(21)(t t g t t v h ∆∆---= 所以184.1)184.1(8.92111)(2121121120--⨯⨯+=∆-∆-+=t t t t g h v m/s 2.17=同理.122.1)122.1(8.92111)(2121121120--⨯⨯+=-'-'+='t t t t g h v ∆∆ m/s)(1.51=(2) 由于'>=123.1t s t ∆,所以第二石块不可能在第一块上升时与第一块相碰.对应于t 1时刻相碰，第二块的初速度为3.184.1)3.184.1(8.92111)(2122122120--⨯⨯+=--+="t t t t g h v ∆∆ m/s)(0.23=1-7 以l 表示从船到定滑轮的绳长，则t l v d /d 0-=.由图可知22h l s -=于是得船的速度为习题1-7图02222d d d d v s h s t l hll t s v +-=-==负号表示船在水面上向岸靠近.船的加速度为3202022d d d d d d s v h tl v h l ll t v a -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--== 负号表示a 的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动.1-8 所求位数为522422221048.9601.0)106(44⨯=⨯⨯⨯==ππωg r n g r1-9 物体A 下降的加速度(如图所示)为222m/s 2.024.022=⨯==t h a 此加速度也等于轮缘上一点在s 3='t 时的切向加速度，即)m/s (2.02='t a在s 3='t 时的法向加速度为)m/s (36.00.1)32.0()(2222=⨯='='=R t a R v a t n1-10 2m/s 2.1=a ,s 5.00=t ,m 5.10=h .如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电梯的速度为m /s)(6.05.02.100=⨯==at v以t 表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为2021gt t v h += 电梯下降的距离为习题1-9图 习题1-10图2021at t v h +=' 又20)(21t a g h h h -='-= 由此得s 59.02.18.95.1220=-⨯=-=a g h t 而小球相对地面下落的距离为2021gt t v h += 259.08.92159.06.0⨯⨯+⨯= m 06.2= 1-11 人地风人风地v v v+=画出速度矢量合成图(a)又人地风人风地02v v v +'=，速度矢量合成如图（b ）两图中风地v应是同一矢量.可知（a ）图必是底角为︒45的等腰直角三角形，所以，风向应为西北风，风速为人地人地风地00245cos v v v =︒=)s m (23.41-⋅=1-12 (1) v LvL t 22==(2) 22212u v vLu v L u v L t t t -=++-=+= 1212-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v u v L(3) v Lv L t t t '+'=+=21,如图所示风速u 由东向西，由速度合成可得飞机对地速度v u v+=',则22u v V -='.习题1-12图习题1-11图2221222⎪⎭⎫⎝⎛-=--='=v u v L uv L v L t 证毕1-13 （1）设船相对岸的速度为V '(如图所示),由速度合成得V u V +='V 的大小由图1.7示可得αβcos cos u V V +'=即332323cos cos -=⨯-=-='αβu V V 而1212sin sin =⨯=='αβu V 船达到B 点所需时间)s (1000sin =='='=D V DV OB t βAB 两点之距βββsin cos D Dctg S == 将式（1）、（2）代入可得m)(1268)33(=-=D S(2) 由αβsin 101sin 3u V D t ⨯='=船到对岸所需最短时间由极值条件决定0cos sin 11d d 2=⎪⎭⎫⎝⎛-=αααu t 即 2/,0cos παα==故船头应与岸垂直，航时最短.将α值代入（3）式得最短航时为s)(500105.021012/sin 101333min=⨯=⨯=⨯=s u t π (3) 设l OB =,则ααββsin cos 2sin sin 22u uV V u D V D V D l -+=''== 欲使l 最短，应满足极值条件.习题1-13图a a uV V u u D l '⎢⎢⎣⎡''-+-='cos sin cos 2d d 22αα 0cos 2sin sin 2222=⎥⎦⎤'-+''+αuV V u a a uV 简化后可得01cos cos 222=+'+-'αuVV u a 即 01cos 613cos 2=+'-'αa 解此方程得32cos ='α︒=='-2.4832cos 1α 故船头与岸成︒2.48，则航距最短.将α'值代入（4）式得最小航程为222222min 321232322321000cos 1cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+='-'-+-=ααu uv v u D lkm )(5.1m 105.13=⨯= AB 两点最短距离为km)(12.115.122min min =-=-=D l S。
大学物理课件第章质点运动学
教学基本要求
第几章 输入相关内容
理解运动方程的物理意义及作用. 会处理两类问题：（1）运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法；（2）已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法．
第一章 质点运动学
第几章 输入相关内容
掌握曲线运动的自然坐标表示法．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．
角坐标
角位移
角速度
A
B
x
y
质点在A点的位置由（r,θ）来确定．
A
o
单位：rad·s-1
1-2 圆周运动
1-2 圆周运动
B
速度
速率
A
三 圆周运动的切向加速度和法向加速度
质点作变速率圆周运动时
角加速度
1. 角加速度
A
单位：rad·s-2
1-2 圆周运动
切向单位矢量的时间变化率？
法向单位矢量
1-1 质点运动的描述
当 时, 速度方向 切线向前 速度大小 速度 的值 速率
一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为
（A）
（B）
（C）
（D）
讨论
注意
1-1 质点运动的描述
其中
求 时的速度．
作出质点的运动轨迹图． 例1 设质点的运动方程为 式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)，
03
整理,积分
04
1-1 质点运动的描述
1-1 质点运动的描述
例3 有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度 ，它在液体中的加速度为 ，问：(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动； (2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？
大学物理第一章 质点运动学
a 常量，v v0 at,
•匀变速直线运动：
1 2 x x0 v0t at 2 2 2 v v0 2a( x x0 )
注意：以上各式仅适用于匀加速情形。
t t
要求 v( y )，可由
dv dv dy dv a v dt dy dt dy
有
积分得
v
dv kv v dy
2
dv kdy v
y dv v ky v0 v k 0 dy ln v0 ky, v v0e
1－3 曲线运动
一．运动的分解
如图，A、B为在同一高度的两个小球。在同一 时刻，使A球自由落体，B球沿水平方向射出，虽然 两球的轨道不同，但是两球总是在同一时刻落地。 说明，B球的运动可分解为在水平方向作匀速直线运 动，在竖直方向作自由落体运动。
其大小注意a aa a2 x 2 y2 z
dv dv a a dt dt
•描述质点运动的状态参量的特性 状态参量包括
r , v, a
应注意它们的
（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。
（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别。 （3）相对性。对不同参照系有不同的描述。
1 gx y xtg 2 2 2 v0 cos 19.6 2 50tg 50tg 19.6(1 tg ) 2 cos
两边一起定积分得
dv dv adt kv dt kdt 2 v
2
v
v0
t dv k dt 2 0 v
v0 v(t ) kv0t 1
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课程介绍
• 总学时：51学时 • 上课时间：1-17周 • 教材：《大学物理学》，赵近芳主编，
北京邮电大学出版社，2014年11月第4版 • 考核方式：闭卷考试 • 成绩评定： • 总成绩=期末考试成绩（50%）+课程论
文（20%）+平时成绩（考勤、作业、实 践）（30%）
瞬时速度：vlitm rdr
t0t dt
v 指向 r的极限方向，即轨道切线方向。
z
A( t )
r
vA
r
r'
B(tt) v vB
平均速率：v s
t
x0
y
平均速度≠平均速率 ？
瞬时速度的大小（模）=瞬时速率
vv
dr
ds
dt dt
速度在直角坐标系中的表示：
d r d x d y d z v d d ti t d j td k tv x i v y j v z k
s
r
B(tt)
r
r
r'
则质点在 Δ t 时间内的位移为：
x0
r r ' r ( x ' x ) i ( y ' y ) j ( z ' z ) k
y
rx iyjzk
注： 路程与位移的区别；
1.2.3 速度：（质点位置变化的快慢及方向）
平均速度：v
r
指向 r方向
v
dr
dt
a
dv dt
d 2r dt2
•学习物理学的目的：
（1）培养辩证唯物主义的世界观 （2）学会掌握科学的方法 （3）培养科学思维能力、发展智力 （4）培养探索与创新精神
学习方法和要求：
（1）注重物理思想和物理方法的思考和研究 （2）主动培养自学能力，课前预习、课后复习。 （3）学会记笔记（记思路、要点和有特色的内容）。 （4）高质量及时地完成作业。
z P(x,y,z)
由矢量方程表示的运动方程：
r r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j z ( t ) k
r 称为质点的位置矢量或位矢。
k
j
i0
y
x
1.2.2 位移：
t
时刻：
rx iy j zk
t
+Δ
t
时刻：
r ' x 'i y 'j z 'k
z
A( t )
弱引力场 中宏观物 体低速的 运动
经典力学 （牛顿力学）
相对论力学 量子力学
质点力学 运动学1、动力学2、机械能守恒3、振动6、波动7、相对论8
刚体力学
刚体定轴转动4
流体力学
流体力学5
第一章 质 点 运 动 学
运动学研究物质在空间位置的变化与时间的 关系。它只研究物质的机械运动状态，而不涉 及引起运动和改变运动的原因。 主要内容：
“科学是一种方法。它教导我们：一些事物是怎样被 了解的，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度 如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则；如 何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象”。
——R.P费曼
• 参考书：
1.大学基础物理学学习辅导与习题解答 张三慧清华大学出版社 2004O4-44/Z57
物理学
观测到最远
10 26 米
类星体的距离
10 - 15 米 质子半径
时空起源 粒子产生
普朗克时间
10 - 43 秒
10 39 秒 质子寿命
微观
核子 W++ 10-16
原子核
10-14
原子
10-10 10-5 1m
1026 1021
1010
106 103
哈勃半径 星系 宇观 太阳系
地球
介观 DNA
（1）位矢、位移、速度、加速度（矢量性、微积分）； （2）直线运动、曲线运动； （3）相对运动。
返回
§1-1 参照系、坐标系、物理模型（质点）：
运动的绝对性：运动是物质存在的形式，是物质的固有属性。 运动描述的相对性： 以不同物体为参照物观察同一物体
运动时，所得结果不同。
参照系： 描述一个物体的运动前，被选择作为参考标准的
rxiyjzkx
位置矢量的大小： 位置矢量的方向：
rr
x2y2z2
cosx, cosy, cosz
r
r
r
§1-2 质点运动的描述：
1.2.1.2 质点运动过程的描述：
直角坐标系中，质点的运动（参数）方程：
x x ( t),y y ( t),z z ( t)
从中消去参数 轨道方程： f(x,y,z)0
v vx2v2y vz2
1.2.4 加速度：（质点速度变化的快慢及方向）
平均加速度：a vBvAv 指向v方向
t t
瞬时加速度： a lit m 0 v td d v td d t2 r 2 (m s2)
a指向 v的极限方向，一般不在轨道的
z
A( t )
v
B(tt)
r
v'
r'
切线方向。
x0
y
加速度在直角坐标系中的表示：
a d d v d d tx i v td d y j v td d zk v ta x i a y j a z k
v
v
v' v
a ax2a2y az2
运动学中的两类问题
⑴
微分问题：
r r (t)
v v (t)
a a (t)
一个（或一组）物体。
坐标系：参照系的数学抽象。 直角坐标、极坐标、柱坐标、
自然坐标等。
质点： 只有质量而没有形状、大小、结构的点。
注：时刻和时间（间隔）的区别。
§1-2 质点运动的描述：
1.2.1 确定质点位置的方法 z 1. 直角坐标法 P (x, y, z)
P(x,y,z)
2. 位置矢量法
质点某时刻位 置P 由位置矢量 r表示。
人
山 宏观
空间尺度 （相差 1042） 1026 m（150亿光年）（哈勃半径）—— 10-16 m（核子）
时间尺度 （相差1044 ） 1018 s（150亿年）（宇宙年龄）—— 10-25 s（Z0粒子寿命） 返回
时空范围
基础物理学
牛顿
麦克斯韦
爱因斯坦
物理学研究的对象
物理学是研究物质的基本结构，物质之间的相互 作用以及它们的最普遍、最基本的运动形式和规律， 认识物质世界的基本属性的一门科学。
2.大学基础物理学(第二版)学习指导与习 题解答丁孺牛 ... [等]高等教育出版社 2005O4/Z199
3. 《物理学》学习指南 : 马文蔚等编 第一、二、三、四、五版
4.大学物理学习辅导刘宏清... [等]主编 科学技术文献出版社 2002O4/Z57
第一篇 力学基础篇
力学是一门古老的科学，起源于公元前4世纪。但力学 成为一门科学理论是从17世纪开始的，由伽利略论述惯 性运动到牛顿提出三个运动定律。