磁聚焦现象

磁聚焦现象

一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。

证明：以任意一个入射点P 1为例，设轨道圆圆心为O 1，射出点为Q 1，磁场圆和轨道圆的半径均为r ，由已知，O 1P 1=O 1Q 1=OP 1=OQ 1=r ，由几何知识，四边形O 1P 1OQ 1为菱形。P 1O 1是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此OQ 1也跟初速度方向垂直，Q 1是圆周的最高点。 反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。

另证：

如图所示，以O 点为坐标原点，以'

OO 为y 轴正方向，建立直角坐标系，则入射点p 的坐标为（p p y x ,）。

磁场圆的圆方程：()222R R y x =-+ (1) P 1 O v B O 1 r r Q 1 P 2 O 2

由于P 点是磁场圆上的一点，坐标满足圆方程，固有

()22

2R R y x P P =-+ (2) 则轨迹PO 对应的轨迹圆的圆心坐标为()R y x P P -,，故圆轨迹方程为

()()22

2

R R y y x x p p =+-+- (3) 联立 (2) (3)得出，轨迹圆总过坐标原点O （0,0），即证明了所有粒子都从O 点射出圆形磁场。

课堂练习：

1．如图所示，在x-O-y 坐标系中，以（r ，0）为圆心、r 为半径的圆形区域内存在匀强磁场，

磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。在y > r 的足够大的区域内，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E 。从O 点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r 。已知质子的电荷量为q ，质量为m ，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。⑴求质子射入磁场时速度的大小；⑵若质子沿x 轴正方向射入磁场，求质子从O 点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；⑶若质子沿与x 轴正方向成夹角θ的方向从O 点射入第一象限的磁场

中，求质子在磁场中运动的总时间。

2.如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q （q>0）和初速度v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y 轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。