热力学第一定律习题课-21页精选文档

p2
nRT2 p2
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nRT1 p1

求得
T2=222.9K
ΔU=nCV,m(T2-T1)=-3.20kJ W=ΔU=-3.20kJ
ΔH=nCp,m(T2-T1)=-4.49kJ
[例2] 1mol单原子理想气体，（如图1-4）经A、
B、C可逆过程完成一个循环回到状态1。已知：
（1）状态1：p1=4pθ，T1=546K；（2）状态2： p2=2pθ, V2=11.2dm3 ； （ 3 ） 状 态 3 ： p3=2pθ, T3=546K。试计算各过程的Q、W 及体系的ΔU、 ΔH。
方程：
p1 p3 pp1 V1 V3 VV1
得 V=-5.6 ×10-3m3p·(Pa)-1
W C p p 3 1 p d p p V 3 1 5 .6 1 3 m 0 3 (P ) 1 p a d 3 .4 p k0
整个过程为循环过程，所以
ΔU=0, ΔH=0， Q=QA+QB+QC=-1.13kJ
H2O(g) p1 V1 T1
(1)
H2O(g)
p2 V2 T2
图1-3
(2)
H2O(g)+H2O(l)
p3 V3 T1
其 中 p1=0.5pθ ， V1=100dm3 ， T1=373K ； p2=pθ ， T2=373K，V2=？；p3=pθ ，V3=10dm3，T3=373K。
止，试计算此过程的Q、W及水的ΔU，ΔΗ。假
设液态水的体积可以忽略不计，水蒸气为理想 气体，水的汽化热为2259 J·g-1。
解析：解决热力学问题首先要明确体系、状 态及过程。本题如不分清在过程中相态变化及水 蒸气量的变化，而直接用理想气体等温可逆方程 W′= nRTln(10/100)就错了。整个过程可分解为 下列两个过程（1）和（2），如图1-3所示：
CV,m 5R/2
ΔU=nCV,m(T2-T1)
∴
T2
T1pp12
(1)
15.54K
=2×(5/2) ×8.314(155.4-300)J=-6.02kJ
W=ΔU= -6.02kJ
ΔH=nCp,m(T2-T1) =2×(7/2) ×8.314(155.4-300)J=-8.42kJ
（1）Q1=Qp=2259J
Δ1H= Qp=2259J W1=-p外(Vg-Vl) = -pVg=-nRT
= 18.31 3 47 J 317 .3J2
1.0 8
Δ1U=Q1+W1= 2259J-172.3J=2086.7J
（2）可设计为等温相变及等温可逆压缩过程
W2=-p外ΔV-nRTln0.5=-52.9J Δ2U=Δ1U=2086.7J, Δ2H=Δ1H=2259J Q2=Δ2U - W2=2086.7J +52.9J =2139.6J （3）向真空汽化
W也可由公式
Wp2V2 p1V1 求算。
1
（4）绝热不可逆过程无现成公式可用，此时必须 知道始终态，这里关键是求出T2，需要解联立方程。 根据理想气体 及绝热过程的特点，得
Q=0，W=ΔU=nCV,m(T2-T1) W=-p2(V2-V1)
故
nCV,m(T2-T1) = - p2(V2-V1)=
[例1] 2mol理想气体O2，由300K、10 pθ经下列途 径膨胀到 pθ。求下述各过程的Q，W及O2的ΔU、 ΔH。（1）绝热向真空膨胀；
（2）等温可逆膨胀； （3）绝热可逆膨胀； （4）迅速将压力减为pθ 膨胀。
解析 此题关键是弄清楚过程性质，然后再 确定用相应公式，如（4）由于压力骤减，可以 看作快速膨涨而来不及由外界吸热，这是一个 绝热不可逆过程。
（3）将1g水突然放到 373 K 的真空箱中， 水气立即充满整个真空箱（水全部汽化）测其压 力为pθ。求过程的Q、W 及水的ΔU、ΔH，试比 较三种结果。
解析 这是较典型相变题，即在373K、pθ 下 水变为水气可采用不同的过程：（1）为可逆相变 过程，（2）和（3）为不可逆相变过程。由于三种 过程始、终态相同，因此一切状态函数改变量如 ΔU、ΔH等都是一样的，不必重复计算。
W= WA + WB + WC=1.13kJ
[例3] （1）1g水在373K、pθ下蒸发为理想气体， 吸热2259J·g-1, 问此过程的Q、W及水的ΔU、ΔH 为多少？
（2）始态同（1），当外界压力恒为0.5pθ时， 将水等温蒸发，然后将此0.5pθ、373K的1g水气 恒温可逆压缩变为 373 K、pθ 水气。
解 （1）绝热向真空膨胀：Q=0, W=0。根据热 力学第一定律ΔU=0，由于内能不变， 因而温度也不变，故ΔH=0。
（2）等温可逆膨胀：ΔU=0，ΔH=0
QWnRlT np1 1.15kJ p2
（3）绝热可逆膨胀：Q=0
T1p1 1 T2p1 2
对于双原子理想气体 Cp,m 7R/21.4
W3=0， Q3=Δ3U =Δ1U =2086.7J Δ3H=Δ1H=2259J
比较上述结果，列入下表。
过程 -W/J Q/J
（1） 172.3 2259
（2） 52.9 2139.6
（3） 0
2086.7
由上述比较可知，可逆过程做的功大，吸的 热也大。不可逆程度越大，Q、W值越小。
[例4] 将373K、0.5pθ的水蒸气100dm3恒温可逆 压 缩 到 pθ ， 继 续 在 pθ 下 压 缩 到 体 积 为 10dm3 为
2
（2）B为等压过程，则
ΔBU=3.40kJ, ΔBH=5.67kJ WB=-p3(V3-V2)
=-2×100×103×(22.4-11.2) ×10-3J =-2.27kJ
QB=ΔBU-WB=5.67kJ
（3）C过程只是T1=T3，并不是恒温过程，所以W 的求算无现成公式。利用直线上两点坐标求出直线
p1
A
C
2B 图1-4
3
V
解析 （1）A为等容过程，则
P1 T1 P2 T 2
， T2=273K
ΔAU=nCV,m(T2-T1) =1mol× 3 R(273K-546K)J=-3.40kJ
2
WA=0, QA=ΔAU= -3.40kJ
ΔAH=nCp,m(T2-T1) =1mol× 5 R(273K-546K)J=-5.67kJ