即使埃斯库罗斯被人们遗忘,阿基米德仍会被人们记住,因为...-新版
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上海交通大学数学科学学院
yrty 2
密码的故事
战争和和平时期的间谍战
战争：山本五十六 （池步洲） 经济：基督山伯爵 （大仲马） 罪案：舞蹈人形
Conan Doyle 创作的 Sherlock Holmes 这段符号的译文为 AM HERE ABE SLANE .
yrty 3
密码学 —ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCryptography
yrty
3 24 1 8 A (mod 26) 9 0 1 0 9
14
一个简单实例
明 文：Our marshal was shot
补充哑字母
分
ou rm ar sh al wa ss ho tt 组：
15 18 1 19 1 23 19 8 20 21 13 18 8 12 1 19 15 20
发送者 明文 加密器 密文
普 通 信 道
接收者 明文 解密器
窃听、干扰
yrty
7
加密方法
单表密码
(1－1) 字母频率不变
固定－利用密钥
多表密码
(维吉尼亚密码)
分组(密钥)，不同位置字母加密对应表不同
多字符单表代换密码 (Hill) 现代序列密码体制(0-1序列)
密文序列模仿随机序列
源于希腊文字：秘密＋书写，古老神秘的学科
目的
将信息传递给己方的接收者 防止敌方知道信息的内容
谁最先使用密码？ Julius Caesar (恺撒)
密文：Kh lv wkh uxohu ri dqflhqw Urpd 明文：He is the ruler of ancient Roma
主要缺陷：字母出现频率不变
yrty 4
英文中高频率出现字母(百分数)
单字母
e
12.7
t
9.1
a 8.2
o 7.5
i
7
s
c
6.3
2.8
h
6.1
r 6
d 4.3
l
4
( q、z 0.1 )
双字母
th 1.52 an
yrty
he 1.28
in
0.94 0.63
er
0.94
0.82 re
0.68 nd
at 0.59
5
密码学名词
N O P Q R S T U V W X Y Z 表值 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0
yrty 10
选择一个加密矩阵 A —
1 2 二阶正整数值的矩阵 . 例如 A 0 3
将明文字母依次按每两个字母一组查出其表
值，得到一组二维向量
1 2 A 0 3
剩余集 运算律
Zm {0,1,2, , m 1} 称为模m的剩余集
设a , b 为两个整数，
a b (mod m) a (mod m) b(mod m) (mod m) 12
yrty
模 m 倒数 设 a Z m，若存在 b Z m 使得 ab 1(mod m)，称 a 有模 m倒数
记作 b a (mod m) 充要条件 整数a 有模 m 倒数的充要条件为 a 与m 无公共素因子 模 26 倒数表
1
a
1
3
9
5
7
9 11 15 17 19 21 23 25
{ i }
i A i (mod 26)
通过加密矩阵得到 { i } ，而
查向量i 的字母表值，即得到密文 利用加密矩阵的逆矩阵，由密文得到明文
i A1 i
yrty 11
关于模运算 （mod26）
模 m 等价 设a , b为两个整数, 若 a b km, k Z 称 a 模 m 等价于b，记为 a b(mod m)
明 文
需要采用某种方法对其进行变换来隐蔽 它所载荷的信息或字符串 理解的隐蔽信息的消息或字符串的过程
加密过程 将明文变换成另一种不能被非授权者所 明文经过加密过程的变换所得的消息或
字符串 加密变换 将明文变为密文的变换 解密变换 将密文变为明文的变换
密
文
密
yrty
钥
加密变换所使用的参数
6
加密解密过程简单模型
即使埃斯库罗斯被人们遗忘，阿基米德仍 会被人们记住，因为即使语言文字会消亡数学 概念也不会消亡。 — G.H.Hardy
现代数学家象其他从事科学的人们那样， 在应用他们的原理方面花费的心血比在了解这 些原理方面多得多。 — G.B.Berkeley
yrty 1
数学实验
Hill 密码的加密、 解密与破译
同一字母在不同组中所对应密码不同
yrty 9
HILL2密码的加密与解密
假设要加密的明文是由26个字母所构成 将每个明文字母与 0–25 的一个数字建立
1–1对应关系，称为明文字母的表值
字母 A B C D E F G H 表值 字母
I
J
K L M
1 2
3
4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
1 B A (mod m) 阵，记作
充要条件 矩阵 A 模 m 可逆 |A|与 m 无公共素 因子
模m逆矩阵 A1 (mod m) | A |1 (mod m) A* (mod m) 例子
1 A 0
1
2 , | A | 3 , | A |1 (mod 26) 9 3
yrty 8
公开密钥 (RSA体制)
n= p q 是两个大素数之乘积，则小于n与n互素 的正整数的个数 (n )=(p-1)(q-1), 依赖于(n )，必须知道p ,q 关键: n 的分解很难 HILL2密码 明文分组(两个一组)，按组转换成密文 取h 与 (n )互素
公开(n, h), 任何人可以依照规则加密，但解密
a –1(mod26) 1
yrty
21 15 3 19 7 23 11 5 17 25
13
aij Z m , 矩阵模 m 可逆 设 A aij nn 为 n 阶方阵，
若存在 B bij nn , bij Z m ,使得 AB E (mod m),称B 为 A 的模 m 逆矩
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密码的故事
战争和和平时期的间谍战
战争：山本五十六 （池步洲） 经济：基督山伯爵 （大仲马） 罪案：舞蹈人形
Conan Doyle 创作的 Sherlock Holmes 这段符号的译文为 AM HERE ABE SLANE .
yrty 3
密码学 —ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱCryptography
yrty
3 24 1 8 A (mod 26) 9 0 1 0 9
14
一个简单实例
明 文：Our marshal was shot
补充哑字母
分
ou rm ar sh al wa ss ho tt 组：
15 18 1 19 1 23 19 8 20 21 13 18 8 12 1 19 15 20
发送者 明文 加密器 密文
普 通 信 道
接收者 明文 解密器
窃听、干扰
yrty
7
加密方法
单表密码
(1－1) 字母频率不变
固定－利用密钥
多表密码
(维吉尼亚密码)
分组(密钥)，不同位置字母加密对应表不同
多字符单表代换密码 (Hill) 现代序列密码体制(0-1序列)
密文序列模仿随机序列
源于希腊文字：秘密＋书写，古老神秘的学科
目的
将信息传递给己方的接收者 防止敌方知道信息的内容
谁最先使用密码？ Julius Caesar (恺撒)
密文：Kh lv wkh uxohu ri dqflhqw Urpd 明文：He is the ruler of ancient Roma
主要缺陷：字母出现频率不变
yrty 4
英文中高频率出现字母(百分数)
单字母
e
12.7
t
9.1
a 8.2
o 7.5
i
7
s
c
6.3
2.8
h
6.1
r 6
d 4.3
l
4
( q、z 0.1 )
双字母
th 1.52 an
yrty
he 1.28
in
0.94 0.63
er
0.94
0.82 re
0.68 nd
at 0.59
5
密码学名词
N O P Q R S T U V W X Y Z 表值 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0
yrty 10
选择一个加密矩阵 A —
1 2 二阶正整数值的矩阵 . 例如 A 0 3
将明文字母依次按每两个字母一组查出其表
值，得到一组二维向量
1 2 A 0 3
剩余集 运算律
Zm {0,1,2, , m 1} 称为模m的剩余集
设a , b 为两个整数，
a b (mod m) a (mod m) b(mod m) (mod m) 12
yrty
模 m 倒数 设 a Z m，若存在 b Z m 使得 ab 1(mod m)，称 a 有模 m倒数
记作 b a (mod m) 充要条件 整数a 有模 m 倒数的充要条件为 a 与m 无公共素因子 模 26 倒数表
1
a
1
3
9
5
7
9 11 15 17 19 21 23 25
{ i }
i A i (mod 26)
通过加密矩阵得到 { i } ，而
查向量i 的字母表值，即得到密文 利用加密矩阵的逆矩阵，由密文得到明文
i A1 i
yrty 11
关于模运算 （mod26）
模 m 等价 设a , b为两个整数, 若 a b km, k Z 称 a 模 m 等价于b，记为 a b(mod m)
明 文
需要采用某种方法对其进行变换来隐蔽 它所载荷的信息或字符串 理解的隐蔽信息的消息或字符串的过程
加密过程 将明文变换成另一种不能被非授权者所 明文经过加密过程的变换所得的消息或
字符串 加密变换 将明文变为密文的变换 解密变换 将密文变为明文的变换
密
文
密
yrty
钥
加密变换所使用的参数
6
加密解密过程简单模型
即使埃斯库罗斯被人们遗忘，阿基米德仍 会被人们记住，因为即使语言文字会消亡数学 概念也不会消亡。 — G.H.Hardy
现代数学家象其他从事科学的人们那样， 在应用他们的原理方面花费的心血比在了解这 些原理方面多得多。 — G.B.Berkeley
yrty 1
数学实验
Hill 密码的加密、 解密与破译
同一字母在不同组中所对应密码不同
yrty 9
HILL2密码的加密与解密
假设要加密的明文是由26个字母所构成 将每个明文字母与 0–25 的一个数字建立
1–1对应关系，称为明文字母的表值
字母 A B C D E F G H 表值 字母
I
J
K L M
1 2
3
4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
1 B A (mod m) 阵，记作
充要条件 矩阵 A 模 m 可逆 |A|与 m 无公共素 因子
模m逆矩阵 A1 (mod m) | A |1 (mod m) A* (mod m) 例子
1 A 0
1
2 , | A | 3 , | A |1 (mod 26) 9 3
yrty 8
公开密钥 (RSA体制)
n= p q 是两个大素数之乘积，则小于n与n互素 的正整数的个数 (n )=(p-1)(q-1), 依赖于(n )，必须知道p ,q 关键: n 的分解很难 HILL2密码 明文分组(两个一组)，按组转换成密文 取h 与 (n )互素
公开(n, h), 任何人可以依照规则加密，但解密
a –1(mod26) 1
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21 15 3 19 7 23 11 5 17 25
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aij Z m , 矩阵模 m 可逆 设 A aij nn 为 n 阶方阵，
若存在 B bij nn , bij Z m ,使得 AB E (mod m),称B 为 A 的模 m 逆矩