七年级探索规律1

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规律题训练专题

第一讲 数字规律

找出变化规律，猜想出一般性的结论. 方法和步骤是

（1）通过对观察几个特例的分析；

（2）猜想符合规律的一般性结论，寻找规律并且归纳； （3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 等差规律

1、有一串数字3 7 11 15 …… 第30个数是 第n 个数是 。

2、有一串数字3 6 9 12 ……第30个数是

差递增规律

3、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．

4、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

等比规律

5、观察下面三行数，

2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①

-2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③

(1) 第①行第10个数是多少？

(2) 第②,③行与第①行分别有什么对应关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.

与平方数有关

6、有一列数…，那么第7个数是 ．第20个数是

7、 观察下面一列有规律的数

,48

6

,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）

数字循环问题

8、观察下列算式：21

＝2、22

＝4、23

＝8、24

＝16、55

＝32、26

＝64、27

＝128、

28＝256……。观察后，用你所发现的规律写出223

的末位数字是 。

排列规律

9、下面是一个三角形数阵： 1 2 4 2

3 6 9 6 3

4 8 12 16 12 8 4

……

根据该数阵的规律，猜想第10行所有数的和是 .

符号综合规律

10、在一列数：2，23-，34，45-，56…中，第n 个数（n 为正整数）

是 . 11、观察下面的一列数：

21，－61，121，－20

1

…… 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．

（1）第9个数是________，第14个数是________．

（2）若n 是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n 个数．

观察推理规律

12、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．

13、观察右图并寻找规律，x 处填上的数字是（

A ．－136

B ．－150

C ．－158

D ．－162

12

34251017

--，，

，，

2

过关检测

1、某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a 的值，并计算第21排有多少座位？

2、符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

(1) (1)0=f ，(2)1=f ，(3)2=f ，(4)3=f ，…

(2) 122⎛⎫

= ⎪⎝⎭f ，

133⎛⎫

= ⎪⎝⎭f ，144⎛⎫

= ⎪⎝⎭f ，155⎛⎫

= ⎪⎝⎭

f ，… 利用以上规律计算：)2012()2012

1

(f f -= .

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据是8时，输出的数据是 ；当输入数据是n （n 是正整数）时，输出的数据是 .

4、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．

5、有一组单项式：a 2

，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5

4

，…．观察它们构成规律，用你

发现的规律写出第10个式子为 ．第30个式子是

6、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……第100个数是

.

7、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是 .

8、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

9、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，

43，9

5 ， ……则第n 个数为 ；

10、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式,按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .

11、请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分 别为（ ）

A ．20、29、30

B ．18、30、26

C ．18、20、26

D ．18、30、28

12.已知一列数：1，−2，3，−4，5，−6，7，…将这列数排成下列形式： 第1行1 第2行−2 3 第3行−4 5 −6 第4行7 −8 9 −10 第5行11 −12 13 −14 15 …

按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于( ) A. 50 B. −50 C. 60 D. −60

......

16-1514-1312-1110-9

-76-54-32-1

第15题

表二

表三

表四