2018-2020年广西中考数学试题分类(6)——反比例函数

2018-2020年广西中考数学试题分类（6）——反比例函数

一．反比例函数的定义（共2小题）

1．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y =

|a |−2

a

，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠2 B ．a ≠﹣2 C ．a ≠±2 D ．a ＝±2 2．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数 二．反比例函数的图象（共1小题）

3．（2019•贺州）已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y =a

a 在同一直角坐标系中的图象可能（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

三．反比例函数的性质（共2小题）

4．（2019•柳州）反比例函数y =2

a

的图象位于（ ）

A ．第一、三象限

B ．第二、三象限

C ．第一、二象限

D ．第二、四象限

5．（2018•河池）关于反比例函数y =5

a 的图象，下列说法正确的（ ） A ．经过点（2，3） B ．分布在第二、第四象限

C ．关于直线y ＝x 对称

D ．x 越大，越接近x 轴 四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）

6．（2018•桂林）如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y =a

a

（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是

4√33

，则k 的值是 ．

7．（2018•南宁）如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y =a

1a （x ＞0）的图象经过点C ，反比例函数y =a

2a （x ＜0）的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若S △BEF ＝7，k 1+3k 2

＝0，则k 1等于 ．

8．（2019•贵港）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y=a a（x＞0）的图象上，直线y=23x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．

（1）求k，b的值；

（2）求△ACE的面积．

五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题）

9．（2020•广西）如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1a（x ＞0）于点C，D．若AC=√3BD，则3OD2﹣OC2的值为（）

A．5B．3√2C．4D．2√3

10．（2019•广西）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=a a（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1

11．（2018•玉林）如图，点A，B在双曲线y=3a（x＞0）上，点C在双曲线y=1a（x＞0）上，若AC∥y 轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于（）

A．√2B．2√2C．4D．3√2

12．（2020•桂林）反比例函数y=a a（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；①当x＜0时，y随x的增大而增大；①该函数图象关于直线y＝﹣x对称；①若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．

13．（2020•玉林）已知：函数y 1＝|x |与函数y 2=1

|a |

的部分图象如图所示，有以下结论：

①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ①当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；

①y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ①函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是 ．

14．（2019•桂林）如图，在平面直角坐标系中，反比例y =a

a （k ＞0）的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC =5

2，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为（3，5）．若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 ．

15．（2019•梧州）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ．

（1）用列表法或树状图法，列出点M （x ，y ）的所有可能结果； （2）求点M （x ，y ）在双曲线y =−2a

上的概率．

16．（2018•百色）如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y =a

a （k ≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，1

2

），F （m ，2）两点． （1）求k ，m 的值； （2）写出函数y =

a

a

图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．

六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．

（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 ． （2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 ． （3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 ． （4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 ．

18．（2019•百色）如图，已知平行四边形OABC 中，点O 为坐标原点，点A （3，0），C （1，2），函数y =a

a （k ≠0）的图象经过点C ．

（1）求k 的值及直线OB 的函数表达式： （2）求四边形OABC 的周长．

19．（2019•柳州）如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y =a

a （k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ． （1）求直线AB 和反比例函数y =a

a （k ≠0，x ＞0）的解析式；

（2）已知点P 是反比例函数y =a a （k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．