2016-2017学年北京西城北师大附属实验中学七年级下学期期中考试数学试题(含答案)

北师大附属实验中学2016-2017学年度第二学期初一数学期中考试试卷第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．9的平方根是（ ）．AB ．C ．3D ．3±【答案】D【解析】9的平方根是3±．2．用不等式表示：x 的2倍与4的差是负数（ ）．A ．240x ->B ．240x -<C ．2(4)0x -<D ．420x -<【答案】B【解析】x 的2倍是2x 与4的差是24x -，因为是负数所以是240x -<．3．已知a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）．A ．44a b <B ．44a b +<+C ．44a b -<-D ．44a b -<-【答案】C【解析】44a b ->-，两端同乘负数，不等号要变号．4．下列四个数中，无理数是（ ）．A ．0.14B ．117C ．D 【答案】C【解析】选项A 中0.14是有限循环小数，选项B 是有理数，选项D 3-，故选C ．5．要调查下面几个问题，你认为不应做抽样调查的是（ ）．A ．调查某电视剧的收视率B ．调查“神舟七号”飞船重要零部件的产品质量C ．调查一批炮弹的杀伤力D ．调查一片森林的树木有多少棵 【答案】C【解析】考虑实际情况．6．下列命题正确的是（ ）．A ．同位角相等B ．在同一平面内，如果a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥C ．相等的角是对顶角D ．在同一平面内，如果a b ∥，b c ∥，则a c ∥【答案】D【解析】平行线的传递性可得．7．如图所示，下列推理不正确的是（ ）．213ECBA DA ．若1C ∠=∠，则AE CD ∥B ．若2BAE ∠=∠，则AB DE ∥C ．若180B BAD ∠+∠=︒，则AD BC ∥ D ．若180C ADC ∠+∠=︒，则AE CD ∥【答案】D【解析】∵180C ADC ∠+∠=︒，∴AD BC ∥（同旁内角互补，两直线平行）．8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物馆的主要建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方形．表示太和门的点坐标为(0,1)-，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）．A ．景仁宫(4,2)B ．养心殿(2,3)-C ．保和殿(1,0)D ．武英殿( 3.5,4)--【答案】D【解析】∵太和门表示(0,1)-，∴中和殿表示(0,0)，故武英殿表示( 3.5,4)--正确．9．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）．AA．a b c>>B．a b c=>C．a c b>>D．a b c=<【答案】B【解析】根据平移性质，两点间线段距离最短，知①②都是相当于走直角线，故①②相等，③走的是两点间的线段，最短．10．对某校七年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）．成绩频数条形统计图成绩频数扇形统计图分数4分3分2分1分30% 42.5%A．2.25B．2.5C．2.95D．3【答案】C【解析】由题意得总人数为：124030%=（人），所以3分等级人数为：4042.5%17⨯=（人），2分等级人数40173128---=（人），故平均分为：(1328317412)40 2.95⨯+⨯+⨯+⨯÷=（分）．故选C．二、填空题：（每小题2分，共20分）11．27-的立方根是__________．【答案】3-3-．121的相反数是__________．【答案】1【解析】相反数1)1-=13．若将三个数__________．【解析】估算23<．14．若a、b为实数，且满足|2|0a-，则b a-的值为__________．【答案】2-【解析】∵|2|0a-，∴20a-=，2a=，20b-=，0b=，∴022b a-=-=-．15．已知点(38,1)P a a--，若点P在y轴上，则点P的坐标为__________．【答案】5 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】若点P在y轴上则380a-=，83a=，所以P点坐标5 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．16．如图，a b ∥，AC 分别交直线a 、b 于点B 、C ，AC CD ⊥，若125∠=︒，则2∠=__________度．21ba CB A D【答案】65︒【解析】∵AC CD ⊥， ∴90ACD ∠=︒， ∵125∠=︒，∴902565ACB ∠=︒-︒=︒， ∵a b ∥，∴265ACB ∠=∠=︒．17．若关于x 的方程7625x a x +-=的解是负数，则a 的取值范围是__________． 【答案】3a <【解析】7625x a x +-=，3x a =-， ∵解是负数， ∴30a -<， ∴3a <．18．若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是3x >，则a 的取值范围是__________．【答案】3a ≤ 【解析】结合数轴故而3a ≤．19．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间1~2分钟表示大于或等于1分钟而小于2分钟，其余类似），这个时间段内顾客等待时间低于3分钟的有__________人．等待时间/min【答案】60【解析】10351560++=．20．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,3)，点B 在坐标轴上，6AOB S =△，则B 点的坐标为__________．【答案】(4,0)或(4,0)- 【解析】∵6AOB S =△， ∴1||2AOB A S y OB =⋅△，∵||3A y =，∴1362OB ⨯⋅=， ∴4OB =， ∴(4,0)B 或(4,0)-．第Ⅱ卷三、解答题（共50分）21．（本题4【答案】11214(2)02=--+-1422=+-112=．22．（本题共8分）解不等式（组）．（1）求不等式5(1)2163x x-+-<的正整数解．（2）326 532x xxx-+⎧⎪⎨+>⎪⎩≤．【答案】见解析【解析】（1）5(1)2163x x-+-<，5(1)62(2)x x--<+，55624x x--<+，52411x x-<+，315x<，5x<．所以正整数解为：1，2，3，4．（2）326532x xxx-+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②≤解：①得28x≤，4x≤，解②得532x x+>，33x>-，1x>-，∴14x -≤≤．23．（本题4分）作图题．（1）作线段BE AD ∥交DC 于E ．（2）连接AC ，作直线BF AC ∥交DC 的延长线于F ． （3）作线段AG DC ⊥于G ．CBA D【答案】见解析 【解析】解：如图FEGDA BC24．（本题6分）如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：DF AC ∥． 证明：∵12∠=∠（已知），13∠=∠，24∠=∠（ ）， ∴34∠=∠（等量代换）．∴__________∥__________（ ）． ∴C ABD ∠=∠（ ）． ∵C D ∠=∠（ ）， ∴D ∠=__________（ ）． ∴AC DF ∥（ ）．1234FE CBAD【答案】见解析【解析】解：∵12∠=∠（已知），13∠=∠，24∠=∠（对顶角相等），∴34∠=∠（等量代换）．∴DB EC ∥（内错角相等，两直线平行）， ∴C ABD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， ∵C D ∠=∠（已知）， ∴D ABD ∠=∠（等量代换）．∴AC DF ∥（内错角相等，两直线平行）．25．（本题6分）某商场去年前五个月销售额共计600万元．下表表示该商场去年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图①表示该商场服装部．．．各月销售额占商场．．．当月销售额的百分比情况统计图． 商场月销售额统计表单位：万元服装部各月销售额占市场 当月销售额的百分比统计图5月份服装部各卖区销售额 占5月份服装部销售额的百分比统计图图①5%25%25%28%17%E C B A D 图②（1）商场5月份的销售额是__________万元． （2）服装部5月份的销售额是__________万元．小明同学观察图①后认为，服装部5月份的销售额比服装部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 答：__________．（3）在该商场服装部，下设A 、B 、C 、D 、E 五个卖区，图②表示在5月份，服装部各卖区销．．．．售额．．占5月份服装部销售额的百分比情况统计图．则__________卖区的销售额最高，销售额最高的卖区占5月份商场销售额的百分比是__________． 【答案】见解析【解析】解：（1）600(1809011595)120-+++=（万元）． （2）12030%36⨯=（万元）．4月和5月销售额分别是95万元和120万元，服装销售额各点当月的32%和30%，则4月为9532%30.4⨯=（万元），5月为36万元，故小明说法错误．（3）B 卖区最高，最高卖区的销售额占商场5月份销售额的百分比是百分之二十八．26．（本题5分）已知：ABC △的三个顶点坐标(2,0)A -，(5,0)B ，(4,3)C ，在平面直角坐标系中画出ABC △，并求ABC △的面积．x【答案】见解析 【解析】解：1||2ABC C S AB y =⋅△ 1732=⨯⨯ 212=．27．（本题5分）列不等式解应用题：在一次奥运知识竞赛中，共有25道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得4分，不选或错选扣2分，如果得分不低于60分才能得奖，那么要得奖至少应答对多少道题？ 【答案】见解析【解析】解：设做对x 道，则做错或不做有(25)x -道， 列式42(25)60x x --≥， 解得450260x x -+≥，6110x ≥， 553x ≥． ∵x 为整数，∴至少应选对19道题． 答：至少应答对19道题．28．（本小题6分）已知：如图，EF BC ⊥，AB DG ∥，12∠=∠．求证：AD BC ⊥．321FE CBA GD【答案】见解析【解析】解：∵AB DG ∥， ∴23∠=∠，∵12∠=∠， ∴13∠=∠， ∴EF AD ∥， ∵EF BC ⊥， ∴AD BC ⊥．29．（本小题6分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点位置如图所示，点A '的坐标是(2,2)-，现将ABC △平移，使点A 移动到点A '，且点B '，C '分别是B ，C 的对应点． （1）请画出平移后的A B C '''△（不写画法）．并直接写出点B '，C '的坐标：B '（ ），C '（ ）．（2）若三角形内部有一点(,)P a b ，则P 的对应点P '的坐标是P '（ ）．（3）如果坐标平面内有一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D 的坐标．【答案】见解析【解析】解：（1）已知A 点坐标(3,4)，A '是(2,2)-， 所以判断A 到A '是向左移5个单位， 向下移2个单位． 所以∵(1,3)B ，(4,1)C , ∴(4,1)B '-，(1,1)C '--．（2）由（1）问知(5,2)P a b '--． （3）①∵四边形ACBD ，知C 向A ， 向上移3位，向左移1位，∴B 向D ，上移3位，左移1位得1(0,6)D ． ②∵四边形2BCD A 知B 向C ，向下移2位，向右移3位，∴A 向2D 下移2位，右移3位得2(6,2)D ．③∵四边形3BD CA ，知A 向C 下移3位，右移1位， ∴B 向3D 下移3位，右移1位得3(2,0)D ．四、附加题（本大题共20分，第30小题6分，第31、32小题各7分）30．如图，在平面直角坐标系中，一动点A 从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点1(0,1)A ，2(1,1)A ，3(1,0)A ，4(2,0)A ，则点9A 的坐标为__________，点2018A 的坐标为__________，点43n A +（n 是自然数）的坐标为__________．【答案】9(4,1)A ；2018(1009,0)A ，43(21,0)n A n ++ 【解析】31．作图题（不写作法）（1）如图1，一个牧童从P 点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图2，直线l 是一条河，A ，B 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站M ，向A ，B 两地供水，要使所需管道MA MB 的长度最短，在图中标出M 点．（保留作图过程）（3）如图3，在一条河的两岸有A ，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD 表示．试问：桥CD 建在何处，才能使A 到B 的路程最短呢？请在图中画出桥CD 的位置．（保留作图过程）图1P图2l A B图3BAl 1l 2【答案】见解析 【解析】解：（1）如图点到直线垂线段最短． （2）如图．（3）l l32．某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品用80件．已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？【答案】见解析【解析】解：（1）设A种产品生产x件，B种产品生产80x-件，由题意可列不等式组：0.6 1.1(80)69 0.90.4(80)52x xx x+-⎧⎨+-⎩≤≤，解得3840x≤≤，所以工厂可以有3种方案．①生产A型号产品38件，生产B型产品42件；②生产A型号产品39件，生产B型产品41件；③生产A型号产品40件，生产B型产品40件．（2）因为A产品获利较高，所以当40x=时获利最大为354025(8040)2400⨯+⨯-=（元）．人大附中朝阳学校2016——2017学年度第二学期期中练习初一年级数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列说法中，正确的个数是（）．（）的立方根是；（）的算术平方根是；（）的立方根为；（）是的平方根．A. B. C. D.【答案】C【解析】根据立方根的意义，可知，故（）对；根据算术平方根的性质，可知的算术平方根是，故（）错；根据立方根的意义，可知的立方根是，故（）对；根据平方根的意义，可知是的平方根．故（）对；故选：C.2. 下列各式，属于二元一次方程的个数有（）．①；②；③；④；⑤；⑥．A. B. C. D.【答案】B【解析】根据二元一次方程的概念，可知：①是二元二次方程，故不是；③不是整式方程，故不是；⑤是二元二次方程，故不是；⑥不是方程，故不是．②④是二元一次方程，故个数为．故选：B.3. 下列命题中是假命题的是（）．A. 同旁内角互补，两直线平行B. 直线，则与相交所成的角为直角C. 如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D. 若，，那么【答案】C【解析】根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；根据垂直的定义，可知“直线，则与相交所成的角为直角”，是真命题；根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若，，那么”，是真命题．故选：C.4. 如图所示，直线截直线，，给出下列以下条件：①；②；③；④．A. B. C. D.【答案】D【解析】根据平行线的判定，由题意知：①∵，，∴，∴，故①对．②∵，，∴，∴，故②对．③∵，∴，故③对．④∵，，∴，∴，故④对．故选：D.点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.5. 如图所示，已知，，，则的度数是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三角形的外角性质，由∠C=30°，∠CBE=40°，求出∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，求出∠CAE=∠BED=70°．故选：C．点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE的度数和得出∠CAE=∠BED．6. 若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是（）．A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】根据平面直角坐标系的特点，可由轴上的点到轴的距离为，得到，解得，因此可求得点或．故选：C.7. 一个长方形在平面直角坐标系的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为（）．A. B. C. D.【答案】B即：（3，2）．故选：B．考点：图形与坐标．8. 满足方程组的，的值的和等于，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，由加减消元法把①②，得③；然后由与的和等于，得到④，再根据③④，得，最后把代入④得，因此可解得．故选：C.9. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角两边，那么这两角相等．其中真命题的个数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．10. 观察下面图案，在、、、四幅图案中，能通过图案（如图所示）的平移得到的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据平移不改变图形的形状和大小．将题图所示的图案平移后，可以得到的图案是C选项．故选：C．考点：生活中的平移现象．二、填空题（每空2分，12题每空1分，共24分）11. 计算（）___________，（）__________．【答案】(1). 7(2).【解析】根据二次根式的性质和最简二次根式，可得（）；（）．故答案为：7；.12. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是___________，结论是___________．【答案】(1). 如果两条平行线被第三条直线所截(2). 那么内错角相等【解析】试题分析：命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截；结论：那么内错角相等．考点：命题与定理．13. 如图，，垂足为，过作．若，则__________．【答案】42°【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A=∠ECD=48°，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠B=90°-∠A=42°．故答案为：42°.点睛：本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，灵活确定试题中的角之间的关系是关键．14. 比较大小：__________；__________．【答案】(1). ＞(2). ＞【解析】根据二次根式的估算值和实数的大小关系，可知：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．故答案为：＞；＞.15. 如图，将直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是__________．【答案】47°【解析】过点作．根据平行线的性质，由，得到．然后根据直角三角板知，因此可得，再根据互为余角的性质可得．故答案为：47°.16. 已知、为两个连续的整数，且，则__________．【答案】7【解析】因为<<，∴3<<4，∵a<<b，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7.17. 如图，点在上，点在上，且，垂足为点．下列说法：①的长是点到的距离；②的长是点到的距离；③的长是点到的距离；④的长是点到的距离．其中正确的是__________（填序号）．【答案】①④【解析】①如图，∵BD⊥CE，∴BM的长是点B到CE的距离，故①正确；②如图，∵CE与AB不垂直，∴CE的长不是点C到AB的距离．故②错误；③如图，∵BD与AC不垂直，∴BD的长不是点B到AC的距离．故③错误；④如图，∵BD⊥CE，∴CM的长是点C到BD的距离，故④正确；综上所述，正确的说法是①④．故答案是：①④．18. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向右跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳动个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位，依此规律跳动下去，的坐标是___________，点第次跳动至的坐标为__________；则点第次跳动至的坐标是__________．【答案】(1). (2). (3).【解析】由题中规律可得出如下结论：设点P m的横坐标的绝对值是n，则在y轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；结合图像可知：，由此可知每经次变化后点的橫坐标增加，纵坐标增加，∵，，，∴的坐标是．故答案为：；；.点睛：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想．三、解答题（每小题3分，共18分）19. 计算（）．（）．【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质，然后根据二次根式的加减法，合并同类二次根式即可；（2）根据绝对值的性质和二次根式的加减法，合并同类二次根式即可.试题解析：（）==．（）==．20. 解方程：（）．（）．【答案】（）或；（）【解析】试题分析：（1）根据平方根的意义解方程；（2）根据立方根的意义求解.试题解析：（）解得由解得（）可得．21. （）．（）．【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）根据加减消元法，先求得x的值，再求出y即可；（2）根据加减消元法，先求得x的值，再求出y，最后求出z即可.试题解析：（）①，得③②③，得解得将代入得，∴方程组的解是．（）②③，得④①④，得，将代入①得，将代入②得，∴方程组的解是．点睛：此题主要考查了加减消元法求解方程组的解，关键是利用加减法消元，把多元问题转化为二元或一元方程求解.四、解答题（22题3分，23、23、25、26题每题5分，27题7分）22. 按要求画图：（）作交于．（）连接，作交的延长线于．（）作于．【答案】作图见解析【解析】试题分析：（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案；（2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案；（3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可．试题解析：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG即为所求．点睛：此题主要考查了基本作图，正确根据要求作出图形是作图的基本能力．23. 如图，中任意一点经过平移后对应点为，将作同样的平移到．（）画出．（）求、、的坐标．（）写出平移的过程．【答案】答案见解析【解析】试题分析：（1）由点P的平移规律可得三角形ABC的各顶点向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到平移后的坐标，找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形；（2）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．（3）根据（1）写出平移的规律即可.试题解析：（）（），，（）点向右平移个单位，向上平移个单位，得．点向右平移个单位，向上平移个单位得．点向右平移个单位，向上平移个单位得.点睛：本题考查了利用平移变换，位似变换作图，根据相应变换找出对应点的位置是作图的关键，也是难点．24. 已知在平面直角坐标系中，已知，，，．（）在图上画出四边形，并求四边形的面积．（）若为四边形形内一点，已知坐标为，将四边形通过平移后，的坐标变为，根据平移的规则，请直接写出四边形平移后的四个顶点的坐标．【答案】（1）24（2）平移后四个顶点坐标为，，，【解析】解：（1）如图所示．S四边形ABCD=6×6﹣×6×1﹣×5×1﹣×5×1﹣1=36﹣3﹣﹣﹣1=36﹣3﹣5﹣1=27；（2）∵P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），∴平移后各点横坐标加3，纵坐标减3，学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...25. 已知：如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由．【答案】【解析】试题分析：延长MF交CD于点H，利用平行线的判定和性质，结合垂直的定义加以证明．试题解析：过点作．∵∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代换）．∵（已知），∴（垂直的定义），∴．∵∴，∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．26. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚焦而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．经一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．只雀、只燕重量为斤．问雀、燕每只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．【答案】雀、燕每只各重斤，斤【解析】试题分析：设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．试题解析：设雀、燕每只各重，斤，由题意得解得答：雀、燕每只各重斤，斤．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．27. 已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（）辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（）请你帮该物流公司设计租车方案．（）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（）辆型车和辆型车分别运货吨，吨（）见解析（）租用型车辆，型车辆，最少租车费是元．【解析】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装吨、吨则+2=11 2+=10解得=3 =4（2）3a+4b=31 ∴a=a / 9 / / 5 / / 1b 0 1 2 3 4 5 6 7∴=9 =1; =5 =4; =1 =7 共三种方案租车费为（100a+120b）元则方案一为1020元方案二为980元方案三为940元∵1020＞980＞940∴方案三最省钱，费用为940元。