数学通识课教学中融入数学建模思想的探索与实践
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时 间的延 长情况 是不 是变化 率 问题 呢？ 学生 （ ， ： 氧化 碳 的排放 会引起 温室 效应 ， 么气 温的升 高是 不是符 合 时间 的变化 率 呢？ Ｓ）二 那 学 生 （ ： Ｓ） 物体 在化 学分解 中所 减少 的质 量是 不是符 合 时间 的变化 率 呢？ 教 师 （ ） 看来 大家 确实 留意 到生活 中的一些 现象 与 以往 的认 知有 所不 同 ， 我们 就 沿着 这一 发 现来 Ｔ ： 那 学习导 数 的概念 ， 从具 体 的实例 抽象 出导数 的定 义 ． 分析 ： 通过 空调 “ 暖” 鲜 奶 “ 质 ” 气 温 “ 取 、 变 、 陡升 ” 化 学 实 验 等 贴 近 学 生 、 近 生 活 、 近 教 材 的 实 、 贴 贴 例 ， 学生 感知 客观 世界 中存在 着变 化快 慢不 同 的现象 ， 学生 在 已有 认 知结 构 的基 础 上建 构新 知 识 ， 让 让 从
也为学生开设数学建模选修课及数学建模培训班 ， 但课程对学生的数学知识要求较 高， 因此 ， 这些课程并 不 适合 大众 化教 育．
所 以要 想全 面提 高大学 生 的素 质 ， 养 有 创 新精 神 的复 合 型 应 用人 才 ， 应 在数 学 课 程 中融 人 数 学 培 就 建模 思想 ．
数 学通 识 课教 学 中融入 数 学 建模 思 想 的探 索与 实践
王 红 专
（ 淮阴工学院 数理学院 ， 江苏 淮安 ２ ３０ ） ２ ０ １ 摘 要： 数学 通识课是 大学工科的公共基础课 ， 培养学 生思 维、 握数学 的基本 理论 和方法 的重要课 程． 是 掌
本文探讨 了在数学通识课教学 中融人数 学建模思想 的教 学方法 ， 从概 念讲 授 ， 理证 明 ， 定 习题课教 学 ３个 方
案例 １ 导 数 的概念
教学 目标 ： 学 生掌握 导 数 的概念 ， 使 明确其 物 理 、 何 意 义 ， 几 能从 定 义 出发 求 一 些 简单 函 数 的导 数 与 微分 ， 能利 用导数 的意义解 决某 些 实际 应用 的计 算 问题 ．
教学要求 ： 深刻理解导数的概念 ， 能准确表达其定义 ； 明确其实际背景并给出物理 、 几何解释； 能够从 定义出发求某些函数的导数 ； 知道导数与导函数的相互联 系和区别 ； 明确导数与单侧导数 、 可导与连续 的
原现 实情 景背 后 的数 学 ， 使学 生感 到 这些 概 念 不 是人 为 的硬 性 规 定 ， 是 与 实 际 生 活有 密 切 联 系 的． ， 而 如
导数 的概念 ， 看起 来形 式抽 象 ， 在 它 的形成 过程 中 ， 大量 的具体 原 型 作基 础 ， 和 细杆 的线 密度 、 初 但 有 它 电 流强度 、 口增 长率 以及 经济 学 中的边 际成 本 、 际利 润等 具 体 问题 密 切关 联 ， 要求 我 们用 统一 的形 式 人 边 这 加 以处 理 ， 从而 得 出导数 的概 念 ．
根 据课 前预 留 的作业 ， 对学 生进 行提 问 ， 实际 生活 中找到 那些 关于 变化率 的实例 ． 在
设计意图 ： 通过熟悉的生活体验 ， 提炼出数学模型， 从而为归纳导数概念提供具体背景． 学 生 （ 。 ： 家都有 冬 天开 空调取 暖 的经 历 ， 开 空 调 的过 程 中 ， ｓ ）大 在 随着 时 间 的延 长 ， 内温 度 越来 越 室 高， 但升高的速度越来越慢 ， 那么如何从数学角度来描述这种现象呢？ 学 生 （ ： ｓ ） 夏天 酸奶 和鲜奶 的存 放 时间不 能太 长 ， 因为 营养介 质 中的细菌 会滋 生 ， 么这 种细 菌随着 那
作 者掌 握数 学解 决 问题 的方法 —— 建模 方 法 ， 是解 决 上 述 矛 盾 的 一 个 突破 口． 内外 高等 院校 近 十 几 正 国 年 来纷 纷开 展 “ 学建 模 与数学 模 型” 数 的教学 ， 已经 成 为 数 学教 育 改 革 的一 大 热 点 ． 管许 多 院校 每 年 这 尽
与专业 数 学教 育有着 根 本 的区别 ， 科类 教 育 强 调 在所 有 的教 学过 程 中必 须 注 重 学生 能力 的培 养 ． 学 工 数
通识课作为高等学校重要 的基础课程 ， 对学生后继课程 的学习和思维素质的培养起着重要 的作用． 当前 工科院校数学教学的一个很大的缺陷就是“ 和“ 脱节． 学” 用” 钱学森 同志 １８ ９９年曾就数学教育改革 问题 指出 ：理工科大学的数学课是不是要改造一番 ， “ 以应付现在的实际” 改革工科数学 内容需要找到一个突 ． 破 口． 关键的一步是建立实际问题的数学模型 ， 因此 ， 在工科数学教育 中引人数学建模 的内容 ， 让工程工
１ 渗透建模 思想的方法
１ １ 建模 思想在 概 念讲 授 中的渗 透 ． 数学 中的概念 本 身就 是从 客 观事 物 的数量 关 系 中抽 象 出来 的数学
模型， 它必 然 对应着 某 实际原 型 ， 因此 我们 在导 人 它们 时 ， 尽可 能 选取 一 些生 活 中学生 熟 悉 的例 子来 还 应
面 阐述 了该方法 的可行性和重要性 ， 并结合一般工科 院校 的实际介 绍了相应 的教学案例． 关键词 ： 数学通识课 ； 数学建模思想 ； 教学案例 中图分类号 ：Ｇ６ ２ ４ 文献标 志码 ：Ａ
工科类数学教育是培养面向生产 、 管理 、 服务等第一线工作 的高级技术应用型人才 ， 工科类数学教育
２１ ００拄
关系 ； 能利 用导数 概 念解决 一些 涉及 函数 变化 率 的实 际应 用 ； 求 曲线上 一点处 的切 线方 程 ． 会
教 学重 点 ： 导数 的概念
教学 难 点 ： 数 的概 念 导
教学方法： 系统讲授” “ 结合“ 建模思想”
教 学过程 ： １ 问题 的引入 ）
第
２ ０１ ０
年月 誊 期 ６
Ｎ ＵＡＳＥ ＥｏＲ ＬＦＡＡ ＩＲＴ Ａ ＲＬＣＮ Ｕ 报ＯＨＩ版ＵＶ ＳＹ Ｔ Ｉ南 Ｊ 学 自 科Ｎ Ｎ Ｅ Ｉ 海Ｃ Ｎ 然 学Ｎ Ａ
Ｖ２０ ０８． １ ２ Ｊ２ ．Ｎ ｕＯ Ｉ１ Ｌ０
文 章 编 号 ：０ ４—１２ （ ００ ０ ０ ８ Ｏ １０ ７９ ２ １ ）２— １３一 ５
收稿 日期 ： ００— ３— １ ２ １ ０ ０
基金项 目：淮阴工学院教育教学研究项 目［０ ９ ７ ２ ０ １６号 （Ｙ ２ ０ ２ ） Ｊ Ｃ ０ ９ ９ 作者 简Hale Waihona Puke Baidu ： 王红专 （９ ６一） 女 ， １７ ， 湖南 衡阳人 ， 江苏淮 阴工学院数理学院讲师 ， 硕士．
海 南 大 学 学 报 自 然 科 学 版
也为学生开设数学建模选修课及数学建模培训班 ， 但课程对学生的数学知识要求较 高， 因此 ， 这些课程并 不 适合 大众 化教 育．
所 以要 想全 面提 高大学 生 的素 质 ， 养 有 创 新精 神 的复 合 型 应 用人 才 ， 应 在数 学 课 程 中融 人 数 学 培 就 建模 思想 ．
数 学通 识 课教 学 中融入 数 学 建模 思 想 的探 索与 实践
王 红 专
（ 淮阴工学院 数理学院 ， 江苏 淮安 ２ ３０ ） ２ ０ １ 摘 要： 数学 通识课是 大学工科的公共基础课 ， 培养学 生思 维、 握数学 的基本 理论 和方法 的重要课 程． 是 掌
本文探讨 了在数学通识课教学 中融人数 学建模思想 的教 学方法 ， 从概 念讲 授 ， 理证 明 ， 定 习题课教 学 ３个 方
案例 １ 导 数 的概念
教学 目标 ： 学 生掌握 导 数 的概念 ， 使 明确其 物 理 、 何 意 义 ， 几 能从 定 义 出发 求 一 些 简单 函 数 的导 数 与 微分 ， 能利 用导数 的意义解 决某 些 实际 应用 的计 算 问题 ．
教学要求 ： 深刻理解导数的概念 ， 能准确表达其定义 ； 明确其实际背景并给出物理 、 几何解释； 能够从 定义出发求某些函数的导数 ； 知道导数与导函数的相互联 系和区别 ； 明确导数与单侧导数 、 可导与连续 的
原现 实情 景背 后 的数 学 ， 使学 生感 到 这些 概 念 不 是人 为 的硬 性 规 定 ， 是 与 实 际 生 活有 密 切 联 系 的． ， 而 如
导数 的概念 ， 看起 来形 式抽 象 ， 在 它 的形成 过程 中 ， 大量 的具体 原 型 作基 础 ， 和 细杆 的线 密度 、 初 但 有 它 电 流强度 、 口增 长率 以及 经济 学 中的边 际成 本 、 际利 润等 具 体 问题 密 切关 联 ， 要求 我 们用 统一 的形 式 人 边 这 加 以处 理 ， 从而 得 出导数 的概 念 ．
根 据课 前预 留 的作业 ， 对学 生进 行提 问 ， 实际 生活 中找到 那些 关于 变化率 的实例 ． 在
设计意图 ： 通过熟悉的生活体验 ， 提炼出数学模型， 从而为归纳导数概念提供具体背景． 学 生 （ 。 ： 家都有 冬 天开 空调取 暖 的经 历 ， 开 空 调 的过 程 中 ， ｓ ）大 在 随着 时 间 的延 长 ， 内温 度 越来 越 室 高， 但升高的速度越来越慢 ， 那么如何从数学角度来描述这种现象呢？ 学 生 （ ： ｓ ） 夏天 酸奶 和鲜奶 的存 放 时间不 能太 长 ， 因为 营养介 质 中的细菌 会滋 生 ， 么这 种细 菌随着 那
作 者掌 握数 学解 决 问题 的方法 —— 建模 方 法 ， 是解 决 上 述 矛 盾 的 一 个 突破 口． 内外 高等 院校 近 十 几 正 国 年 来纷 纷开 展 “ 学建 模 与数学 模 型” 数 的教学 ， 已经 成 为 数 学教 育 改 革 的一 大 热 点 ． 管许 多 院校 每 年 这 尽
与专业 数 学教 育有着 根 本 的区别 ， 科类 教 育 强 调 在所 有 的教 学过 程 中必 须 注 重 学生 能力 的培 养 ． 学 工 数
通识课作为高等学校重要 的基础课程 ， 对学生后继课程 的学习和思维素质的培养起着重要 的作用． 当前 工科院校数学教学的一个很大的缺陷就是“ 和“ 脱节． 学” 用” 钱学森 同志 １８ ９９年曾就数学教育改革 问题 指出 ：理工科大学的数学课是不是要改造一番 ， “ 以应付现在的实际” 改革工科数学 内容需要找到一个突 ． 破 口． 关键的一步是建立实际问题的数学模型 ， 因此 ， 在工科数学教育 中引人数学建模 的内容 ， 让工程工
１ 渗透建模 思想的方法
１ １ 建模 思想在 概 念讲 授 中的渗 透 ． 数学 中的概念 本 身就 是从 客 观事 物 的数量 关 系 中抽 象 出来 的数学
模型， 它必 然 对应着 某 实际原 型 ， 因此 我们 在导 人 它们 时 ， 尽可 能 选取 一 些生 活 中学生 熟 悉 的例 子来 还 应
面 阐述 了该方法 的可行性和重要性 ， 并结合一般工科 院校 的实际介 绍了相应 的教学案例． 关键词 ： 数学通识课 ； 数学建模思想 ； 教学案例 中图分类号 ：Ｇ６ ２ ４ 文献标 志码 ：Ａ
工科类数学教育是培养面向生产 、 管理 、 服务等第一线工作 的高级技术应用型人才 ， 工科类数学教育
２１ ００拄
关系 ； 能利 用导数 概 念解决 一些 涉及 函数 变化 率 的实 际应 用 ； 求 曲线上 一点处 的切 线方 程 ． 会
教 学重 点 ： 导数 的概念
教学 难 点 ： 数 的概 念 导
教学方法： 系统讲授” “ 结合“ 建模思想”
教 学过程 ： １ 问题 的引入 ）
第
２ ０１ ０
年月 誊 期 ６
Ｎ ＵＡＳＥ ＥｏＲ ＬＦＡＡ ＩＲＴ Ａ ＲＬＣＮ Ｕ 报ＯＨＩ版ＵＶ ＳＹ Ｔ Ｉ南 Ｊ 学 自 科Ｎ Ｎ Ｅ Ｉ 海Ｃ Ｎ 然 学Ｎ Ａ
Ｖ２０ ０８． １ ２ Ｊ２ ．Ｎ ｕＯ Ｉ１ Ｌ０
文 章 编 号 ：０ ４—１２ （ ００ ０ ０ ８ Ｏ １０ ７９ ２ １ ）２— １３一 ５
收稿 日期 ： ００— ３— １ ２ １ ０ ０
基金项 目：淮阴工学院教育教学研究项 目［０ ９ ７ ２ ０ １６号 （Ｙ ２ ０ ２ ） Ｊ Ｃ ０ ９ ９ 作者 简Hale Waihona Puke Baidu ： 王红专 （９ ６一） 女 ， １７ ， 湖南 衡阳人 ， 江苏淮 阴工学院数理学院讲师 ， 硕士．
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