岩石损伤时效模型
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岩石动态破坏的时效 损 伤 本 构 模 型
单 仁 亮
（中国矿大
2014-2-16
北京，土木工程系）
1
1 概述
1.1 General：弹模和强度（峰前）
– With d /dt ，E，f，但在103左右突变 –强度（Before 1970’s）
• 对数方程类[f log(d /dt) ]和指数方程类[f (d /dt )n )]
Da
b
2014-2-16
Fig.7 Time dependent damage model
10
2) 损伤体Da在损伤之前是线弹性的，平均弹 性模量为E，强度服从参数为(m, )的 Weibull分布。其概率密度 ( )、损伤参数D 以及本构关系 - 可以分别由公式(7)，(8)， (9)求得。 m a m m1 ≥0 (7) ( a ) a exp
12
2014-2-16
对上述模型的本构关系进行数值计算需要确定 四个参数E、m、、 ，它们的确定往往需要 分析实测的应变波形，并且不可避免的需要一 定的试算。通常E与岩石的冲击应力应变曲线 的初始上升斜率相近，说明E的确能够表示未 损岩石的初始弹性模量，m表示weibull分布中 分布曲线的形状系数，一般它在1附近变化， 一般位于峰值应力对应的应变与平均应变之间， 的变化范围一般在0.1~0.5之间；而应变 和应 变速率d / dt应当用实测数组，下面两个算例 中的应变和应变率数组都是在SHPB实验得到 的。
d 1 d 1 S dt E dt S
n
优点
–能够反映强度随应变率而提高
缺陷
–不能反映弹性模量随加载率而变化的特征。
2014-2-16
4
(2) 粘弹性连续损伤本构模型（郑永来等）
–首先将岩石看成某种粘弹性体，再假设整 个粘弹性体在变形过程中收到了连续损伤， 也就是将粘弹性模型推得的应力σ (t)用σ (t)/(1- D)取代，σ (t)由粘弹性模型确定，D为 损伤参量，D = 1 - [(ε /ε 0) m + 1]exp[-(ε /ε 0) m]， ε为应变，ε 0和m是与材料性质和形状相关的 Weibull分布参数。他们分别对Ⅱ型标准线 性粘弹性模型和广义流变模型考虑了损伤效 应，得到了不同的粘弹性连续损伤模型。
100 80 60 40 20 0 -20 0 10 0
图 9 大 理岩冲 击
200
300 -4
400
strain/10
Fig.6 Dynamic stress-strain curves of marble
2014-2-16 9
3 时效损伤模型
3.1 基本假设
1) 岩石单元同时具有统计损伤特性和粘性液 体的特性，因而可以把岩石试件看成损伤体 Da和粘缸 b的并联体，如下图所示。
1.2 本构方程（After 1970’s）
2014-2-16
2
(1) 过应力模型
σ
P S E P'
ε
Fig.1 Excess stress model Fig.2 Analytical chart for equation of excess stress model
3
2014-2-16
本构方程为：
2014-2-16
6
近年来我们在证明了利用SHPB装置测试岩石动 态全应力—应变曲线的可行性[12]的基础上， 测试了大量的花岗岩和大理岩的动态全应力— 应变曲线，对它们在受到冲击后从变形至破坏 全过程的机制进行了深入的讨论[12-15]。本文 进一步提出了一个简明的岩石冲击损伤时效模 型，并得到了SHPB实验验证，模拟效果良好。
50
100
150 -4
200
strain/10
2014-2-16
15
4 结论
根据对实测岩石动态应力应变曲线的分析和现 有固体本构模型，本文提出了一个简明的岩石 冲击破坏时效损伤模型，模型的物理概念清晰。 模型的数值计算结果与SHPB实验结果对比表明： 该模型在总体上很好的模拟了大理岩的冲击破 坏特性，较好的模拟了花岗岩的冲击破坏特性。
100
150
200
250
300
strain/10
-4
Fig.5 Dynamic stress-strain curves of granite
2014-2-16 8
140 120
M M M
No.93 No.81 No.89
Vp=9.76m/s Vp=7.53m/s Vp=6.30m/s
stress / MPa
2014-2-16
16
源自文库
2014-2-16 5
粘弹性连续损伤模型比较全面反映了岩石变形 的应变率效应。但模型的参数很多，参数确定 颇为费事，且需要大量的不同应变率的实验。 此外，该模型在物理概念上还有一些模糊，因 为粘弹性体是由弹性元件和粘性元件组成的， 弹性固体元件可以受到损伤，而粘性液体元件 不会受到损伤，让整个粘弹性体的应力σ (t)用σ (t)/(1- D)取代，意味着在变形中粘性元件也受 到了损伤，即粘缸在变形中断面也缩小了。所 以该模型尚需商榷。
2014-2-16
7
2 实测的本构曲线
400 G No.9 350 300 G No.21 G No.29 G No.40 Vp=17.42m/s Vp=15.06m/s Vp=12.39m/s Vp=7.25m/s
stress/MPa
250 200 150 100 50 0 0
图 5
50
花岗 岩冲 击
m a D 1 exp
≥0
(8)
m a ≥0 a E a 1 D E a exp
2014-2-16
(9)
11
d b 3) 粘缸没有损伤特性，遵循的本构关系为 b dt
13
2014-2-16
300
3.2 实验验证
250
200
(1) 21th granite
stress/MPa
150
100
50
0
-50 0 50 100 150 -4 200 250
strain/10
2014-2-16
14
100
80
60
(2) 89th marble
stress/MPa
40
20
0
0
并联组合体中损伤体的应变等于粘缸的应变， 因而组合体的应变等于两个分体的应变，而应 力等于两个分体的应力之和，即：
a b a b
10
将损伤体和粘缸的本构关系代入(10)式，容易 得到并联体的本构关系： m d E exp 11 dt
单 仁 亮
（中国矿大
2014-2-16
北京，土木工程系）
1
1 概述
1.1 General：弹模和强度（峰前）
– With d /dt ，E，f，但在103左右突变 –强度（Before 1970’s）
• 对数方程类[f log(d /dt) ]和指数方程类[f (d /dt )n )]
Da
b
2014-2-16
Fig.7 Time dependent damage model
10
2) 损伤体Da在损伤之前是线弹性的，平均弹 性模量为E，强度服从参数为(m, )的 Weibull分布。其概率密度 ( )、损伤参数D 以及本构关系 - 可以分别由公式(7)，(8)， (9)求得。 m a m m1 ≥0 (7) ( a ) a exp
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2014-2-16
对上述模型的本构关系进行数值计算需要确定 四个参数E、m、、 ，它们的确定往往需要 分析实测的应变波形，并且不可避免的需要一 定的试算。通常E与岩石的冲击应力应变曲线 的初始上升斜率相近，说明E的确能够表示未 损岩石的初始弹性模量，m表示weibull分布中 分布曲线的形状系数，一般它在1附近变化， 一般位于峰值应力对应的应变与平均应变之间， 的变化范围一般在0.1~0.5之间；而应变 和应 变速率d / dt应当用实测数组，下面两个算例 中的应变和应变率数组都是在SHPB实验得到 的。
d 1 d 1 S dt E dt S
n
优点
–能够反映强度随应变率而提高
缺陷
–不能反映弹性模量随加载率而变化的特征。
2014-2-16
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(2) 粘弹性连续损伤本构模型（郑永来等）
–首先将岩石看成某种粘弹性体，再假设整 个粘弹性体在变形过程中收到了连续损伤， 也就是将粘弹性模型推得的应力σ (t)用σ (t)/(1- D)取代，σ (t)由粘弹性模型确定，D为 损伤参量，D = 1 - [(ε /ε 0) m + 1]exp[-(ε /ε 0) m]， ε为应变，ε 0和m是与材料性质和形状相关的 Weibull分布参数。他们分别对Ⅱ型标准线 性粘弹性模型和广义流变模型考虑了损伤效 应，得到了不同的粘弹性连续损伤模型。
100 80 60 40 20 0 -20 0 10 0
图 9 大 理岩冲 击
200
300 -4
400
strain/10
Fig.6 Dynamic stress-strain curves of marble
2014-2-16 9
3 时效损伤模型
3.1 基本假设
1) 岩石单元同时具有统计损伤特性和粘性液 体的特性，因而可以把岩石试件看成损伤体 Da和粘缸 b的并联体，如下图所示。
1.2 本构方程（After 1970’s）
2014-2-16
2
(1) 过应力模型
σ
P S E P'
ε
Fig.1 Excess stress model Fig.2 Analytical chart for equation of excess stress model
3
2014-2-16
本构方程为：
2014-2-16
6
近年来我们在证明了利用SHPB装置测试岩石动 态全应力—应变曲线的可行性[12]的基础上， 测试了大量的花岗岩和大理岩的动态全应力— 应变曲线，对它们在受到冲击后从变形至破坏 全过程的机制进行了深入的讨论[12-15]。本文 进一步提出了一个简明的岩石冲击损伤时效模 型，并得到了SHPB实验验证，模拟效果良好。
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150 -4
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strain/10
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4 结论
根据对实测岩石动态应力应变曲线的分析和现 有固体本构模型，本文提出了一个简明的岩石 冲击破坏时效损伤模型，模型的物理概念清晰。 模型的数值计算结果与SHPB实验结果对比表明： 该模型在总体上很好的模拟了大理岩的冲击破 坏特性，较好的模拟了花岗岩的冲击破坏特性。
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150
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strain/10
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Fig.5 Dynamic stress-strain curves of granite
2014-2-16 8
140 120
M M M
No.93 No.81 No.89
Vp=9.76m/s Vp=7.53m/s Vp=6.30m/s
stress / MPa
2014-2-16
16
源自文库
2014-2-16 5
粘弹性连续损伤模型比较全面反映了岩石变形 的应变率效应。但模型的参数很多，参数确定 颇为费事，且需要大量的不同应变率的实验。 此外，该模型在物理概念上还有一些模糊，因 为粘弹性体是由弹性元件和粘性元件组成的， 弹性固体元件可以受到损伤，而粘性液体元件 不会受到损伤，让整个粘弹性体的应力σ (t)用σ (t)/(1- D)取代，意味着在变形中粘性元件也受 到了损伤，即粘缸在变形中断面也缩小了。所 以该模型尚需商榷。
2014-2-16
7
2 实测的本构曲线
400 G No.9 350 300 G No.21 G No.29 G No.40 Vp=17.42m/s Vp=15.06m/s Vp=12.39m/s Vp=7.25m/s
stress/MPa
250 200 150 100 50 0 0
图 5
50
花岗 岩冲 击
m a D 1 exp
≥0
(8)
m a ≥0 a E a 1 D E a exp
2014-2-16
(9)
11
d b 3) 粘缸没有损伤特性，遵循的本构关系为 b dt
13
2014-2-16
300
3.2 实验验证
250
200
(1) 21th granite
stress/MPa
150
100
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-50 0 50 100 150 -4 200 250
strain/10
2014-2-16
14
100
80
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(2) 89th marble
stress/MPa
40
20
0
0
并联组合体中损伤体的应变等于粘缸的应变， 因而组合体的应变等于两个分体的应变，而应 力等于两个分体的应力之和，即：
a b a b
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将损伤体和粘缸的本构关系代入(10)式，容易 得到并联体的本构关系： m d E exp 11 dt