第三章 立体的投影最新版本

最后素线
k(n)
●(n) k
★辅助圆法
过N点作一平行于底
面的水平辅助圆，该圆的正面
投影为过n 且平行底面的直
线段。
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ns●
k
圆的半径？
3. 球
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线 旋转而成。
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（1）球的投影
三个视图分别为 前
三个和圆球的直径相等的 后
圆，它们分别是圆球三个 方向转向轮廓线的投影。
3.1 基本体的投影及其表面取点
3.2 平面与立体表面的交线—截交线
3.3 两回转体表面的交线—相贯线
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立体——表面由若干面围成的几何体。 几何体可分为平面立体和曲面立体两
种。表面都是由平面围成的立体，称为平面立 体。 表面由平面和曲面或曲面围成的立体， 称为曲面立体。
基本几何体——基本体 精品课件
② 画正六棱柱的水平投影 （正六边形），根据正六棱柱 的高度画出顶面和底面的正面 投影和侧面投影。 ③ 根据投影规律，再连接顶 面和底面的对应顶点的正面 投影和侧面投影，即为棱线, 棱面的投影。
④ 最后检查清理底稿，按
规定线型加深。
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（2）棱柱表面取点
a、确定点所在的平面并分析该平
面的投影特性；
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1. 圆 柱
圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直 线绕与它相平行的轴线旋转而成。
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直线AA1称为母线,母线在廻 转面的任一位置称为素线 。圆柱面上 的素线都是平行于轴线的直线。
（1） 圆柱的投影
OO
A A
圆柱面的俯视图积 聚成一个圆，在另两个视图 上分别以两个方向的轮廓素 线的投影表示。
棱面组成。侧棱线交于有限远 的一点 — 锥顶。
棱锥处于图示位置时， A 其底面ABC是水平面，在俯视图 上反映实形，正面投影和侧面投 影积聚成水平直线段 。
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S
C B
棱面SAC 为侧垂面，侧面 投影积聚成直线 段,正面投影和水
a′
平投影为类似形。
另两个棱 面（SAB,SBC)为 一般位置平面， 三投影均不反映 实形。
其余四个侧棱 面是铅垂面，它们的水平 投影都积聚成直线，并与 正六边形的边线重合，在 正面投影和侧面投影面上 的投影为类似形（矩形）。
六棱柱的六条棱 线均为铅垂线，在水平投 影面上的投影积聚成一点， 正面投影和侧面投影都互 相平行且反映实长。
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☆ 作图步骤：
① 先用点画线画出水平投影 的中心线，正面投影和侧面 投影的对称线;
➢常用的表面取点方法：积精品聚课件性法
1、 棱柱
（1）棱柱的投影 以正六棱柱为例 由顶面和底面及六个侧
棱面组成。侧棱面与侧棱面的交 线叫侧棱线，侧棱线相互平行。
六棱柱的顶面和底面为水平面， 水平投影反映实形，正面投影和侧面投 影都积聚成直线段。
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前、后两棱面是 正平面，正面投影反映实 形，水平投影和侧面投影 积聚成直线段。
b、根据投影规律作出点的投影，
并判别可见性
点的可见性判断：
a
点所在表面的投影
(b)
可见,点的投影也可见；若
点所在表面的投影不可见， b
点的投影也不可见；若点所
在表面的投影积聚成直线， a
点的投影认为可见。 精品课件
A (B)
a
b
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2. 棱锥
(1) 棱锥的投影
以正三棱锥为例 由一个底面和三个侧
s′
b′
A
a
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S
c′
C
B
c s
b
s〞 a〞
(c〞)
b〞
☆ 作图步骤：
S
① 画反映实形的底面的水平投
影（等边三角形），再画ΔABC的
正面投影和侧面投影，它们分别 积聚成水平直线段；
A
② 根据锥高再画顶点S的三面投影； s
③ 最后将锥顶S与点A、B、C
K
C N
B
s
的同面投影相连，即得到三 棱锥的投影图。
3.1 基本体的投影及其表面取点
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一、平面立体的投影及其表面取点
➢ 平面立体：表面由若干多边形所围成的立体。 ➢ 平面立体投影的绘制：
将组成立体的平面和棱线表示出来，然后 判别其可见性，可见的棱线用粗实线表示，不可见的 棱线画成虚线。
➢常用的平面立体：棱柱、棱锥。
➢立体表面取点：
已知立体表面上点的一个投影，求其余两个投 影。
④ 最后检查清理底稿，按 规定线型加深。
（2） 棱锥表面取点
k n
k (n )
a b c a(c) b
a
c
s
n
k
一般采用辅助线法。 判精品别课件可见性 b
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二、曲面立体及其表面取点
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立 体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
曲面可看作由一条运动的线按一定的规律运动 所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母 线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
分 界 圆 k
球面上轮平廓行于线V的面的投最大圆
影与曲面可见性的判 断 球面上平行于H面的最大圆
（2） 球表面取点 k 辅助圆法
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K
左
右
分
界
圆
k
圆的球面半上径平？行于
上 W面的最大圆
下
分
界
圆
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小结
重点掌握：
基本体三面投影的画法及表面取点的方法。 ⒈ 平面体表面取点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面取点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面取点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面取点，用辅助圆法。
轮廓素线的投影与曲面 可见性的判断
最左素线
最右素线 OO1 1 A1
a
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最后素线
最前素线
（2） 圆柱面上取点
利用投影的积聚性
a
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圆柱表面取点
()
()
c”
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(D)
C AB
2. 圆 锥
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它 相交的轴线旋转而成。
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（1） 圆S称锥为体锥的顶投，影直线SA称为母
SO
线圆可图锥。见为该面圆等性圆的锥腰的锥面素三判轮俯上线角断廓视过。形图素锥，为顶线三一的的角圆任形投。一的影另直底与两线边曲个称为视面为圆
(N)
● ●
K
锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不
（同方2）向的圆两锥条面轮上廓取素线点的投影。 s●
A O1●s
最左素线 最右素线
最前素线
★辅助素线法 过锥顶S和点K作一辅助素线。
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3.2 截切体
3.2.1 截切平面立体的三视图 3.2.2 截切曲面立体的三视图
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截交线
截交线的概念
截平面
平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平 面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交 线上的点是截平面与立体表面上的共有点，它既在截平面上 又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以 截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲 线和直线组成的平面图形或多边形。