钢筋的基本力学性能

n
σe ≤σs≤σP
式中参数 n=7~30，取决于钢材的种类。 可以理解为该公式主要表达是任意一点塑性应变的发展规律，在公式中假
定按指数 n 来增长的。
根据我国的试验结果，eP 取对应名义屈服点处的残余应变 0.2%，此处的 应力水平为σ0.2，并认为没有弹性阶段或弹性极限为零。所以相应地，建议的 计算式为
钢，卸载曲线也基本与弹性阶段的直线平行。但也存在一些不同之处，主要 体现在以下几点： 1。再加载曲线中包括直线段和明显的曲线段，而且随着卸载点应力的增大， 曲线段所占的比例越大； 2。再加载曲线与骨架曲线的交点和卸载点不重合，且这种趋势随着卸载点应 力的增大而越来越明显； 3。随着卸载点的应力水平的加载，卸载曲线与再加载曲线所包围的滞回耗能 也越来越大。
这里介绍的主要是针对普通钢筋而言的，至于预应力钢筋，虽然有可能受 到反向的应变增量，但不会承受反向的应力。对于这种情况，用一个线性的 弹－塑性模型去描述它的特性通常就足够精确了。
一、反复荷载作用下钢筋的变形 钢筋在进入塑性阶段之前，反复循环作用下钢筋的变形和应力属于弹性阶
段，卸载无弹性应变，基本上沿着直线滞回，无滞回耗能。 当钢筋的应力达到塑性阶段时，其反向受压（或受拉）的弹性极限将显著
• 单向单调荷载下，钢筋受拉应力－应变关系等同于其受压应力－应变关 系；
• 对于(c)类全曲线型，曲线的形状与钢筋的强度、化学成分以及试验条 件有关，最全面的反映了钢筋的所有力学性能；
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• 在结构设计中，一般钢筋混凝土结构破坏时钢筋的应变不大于 1%（在 《混凝土结构设计规范》中规定：当受弯构件混凝土达到其极限压应变
不同级别钢筋的应力－应变试验曲线如下图所示。 这些宏观现象可以借助金相学中的位错理论来解释。
不同级别钢筋的应力－应变曲线
2。应力－应变关系曲线的数学描述 （1）四种常见的数学描述
在结构分析中，通常根据分析的特点以及对精度的要求，将试验曲线进行 相应的简化，满足分析要求即可。一般来说，存在应力－应变关系曲线的数 学描述，它们分别如下图所示。 （2）对这四种曲线的评价
2
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的屈服下限则相对来说比较稳定，所以通常取该点处的应力水平钢筋的屈服 强度。
有明显屈服点的钢筋的拉伸曲线
过了屈服台阶末端 H 点后，进入二次强化段，一直到达极限强度 B 点。B 点后应变继续增大，而拉力明显减小，出现颈缩现象。BF 段是以此时的拉力 除以未拉伸前钢筋的截面面积得到。如果以实时的拉力除以当前时刻的截面 面积，实际上颈缩段的应力反而会沿着 BF′段。
2。应力－应变关系的数学描述 硬钢的应力－应变关系一般采用 Ramberg-Osgood 模型来描述。 已知弹性极限（σe，εe）和一个参考点 P（σP，εP=σP/Es+eP），则对应任意
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一点应力σs 的应变为
ε s = σ s / Es 0≤σs≤σe
εs
=
σs Es
+
e
P
σ σ
s P
−σ e −σe
y = ax x + a −1
式中参数 a 待定，可由下面的控制条件来确定
dσ
dy dx
x=0 =
σs dε
= dσ σ s = E dε ε s EB
a
E
= ⇒a=
a−1
E − EB
εs
式中割线模量 EB 随着试件前次加载所达到的塑性应变值的增大而逐渐减小， 此即为刚度退化。EB 可由已有的试验数据给出如下经验公式
2003-09-24 BD201 周三：3-4 节 10:00-11:45 a.m.
第三章 钢筋的基本力学性能
§3.1 钢筋 一、钢筋的种类及其基本性能指标
按预加应力状态分为普通钢筋和预应力钢筋。普通钢筋是指钢筋混凝土构 件中的钢筋和预应力混凝土构件中的非预应力钢筋，它分为 HPB235 级、 HRB335 级、HRB400 级和 RRB400 级四种。前者为光圆钢筋，后三者为带肋 钢筋。
描述硬钢的加卸载过程需要考虑以上这些特点。
总之，不论软钢和硬钢，不论重复或反复循环加载，只要加载过程中不产 生时效，它们的骨架曲线在计算中可以认为和单调加载的应力－应变曲线相 一致。
§3.4 钢筋在反复循环加载下的力学性能
了解钢筋在反复循环加载下的力学性能对于分析结构在地震、强风等荷载 结构的性能至关重要。由于在反复循环加载过程中出现反号应力，钢筋所表 现出来的力学性能也不同于重复加载的情况。
εs
=
σs Es
+
0.002
σs σ 0.2
13.5
高强碳素钢丝的拉伸曲线
硬钢本构模型
重复加卸载的软钢应力应变曲线
重复加卸载的硬钢应力应变曲线
§3.3 钢筋在重复加载下的力学性能 所谓的重复加载是指在不出现反向应力的情况下，进行加载和卸载。实际 结构常承受动荷载的作用，有必要考查钢筋在重复加载下的力学性能。
εcu 或受拉钢筋的应变达到 1%均可视为构件失效），钢筋尚未进入强化 段，此时，可采用理想弹塑性型，既简单又合理；
• 对于(d)双线性模型，形式更为简单，且应力与应变为一一对应关系， 也常用于较为粗糙的结构分析或方案分析阶段。二次强化刚度与弹性模
量之比一般较小，无具体数值时可近似取为 E′s=0.01Es； • 三折线型(b)和全曲线型(c)较为复杂，但可较为准确地描述钢筋的大变
达到原卸载点后，如继续加载，则按曲线 RH′B′F′发展，最大应力与单调 加载的应力基本相同，无明显的屈服台阶，峰值强度对应的应力和极限拉应 变均有所减小。
把所有卸载点连接起来就是骨架曲线，它和单调加载下的应力－应变曲线 相一致。
二、无明显屈服点的钢筋 预应力钢筋在重复荷载作用下的应力－应变曲线如图所示，基本规律同软
对于这一类钢筋，其应力－应变曲线无明显屈服点，其比例极限约为抗拉 强度的 0.75，即σe=0.75fb。随着应变的继续增长，开始出现塑性性能，峰值点 对应其抗拉强度，极限拉应变约为 5~7%，破坏时具有很强的脆性。
在结构设计时，取残余应变为 0.2%所对应的应力σ0.2 作为其假定的屈服 点，称为条件屈服强度。σ0.2=0.86~0.90σb，《规范》统一保守地取为σ0.2=0.85σb。
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降低，荷载超过弹性越高，则反向受力时的弹性极限降低就越多，此即称为 “包兴格”（Bauschinger）效应。这是由于金属中的晶格方向不同，受力后各 个晶格的变形状况和程度有差别，进入屈服后差别就更大，卸载后部分晶粒 存在残余应力和应变，是反向加载时在较小的应力下就发生塑性变形。
在反复循环加载下，其应力应变曲线由骨架曲线、卸载曲线和包兴格效应 的软化曲线三部分组成。
形性能；
• 对于有明显屈服点的钢筋，其强屈比（为钢筋极限强度与屈服强度的比 值 fu/fy）为 1.4~1.6，它反映了钢筋的强度储备程度。在设计中，如对按 一、二级抗震等级设计的混凝土框架结构，纵向钢筋的强屈比不应小
于 1.25。
理想弹塑性模型
三折线型
全曲线型
双线性型
二、无明显屈服点的钢筋的力学性能 1。试验曲线特点
本章内容主要讨论钢筋的纵向受力性能，它包括钢筋在静力加载下的受 拉、受压力学性能、钢筋在重复和循环加载下的力学性能、钢筋的疲劳性能 以及徐变和松弛特性。
§3.2 钢筋在静力加载下的力学性能 钢筋的应力－应变关系，一般采用原钢筋，表面不经过切削加工的时间进 行拉伸试验加以测定。一般认为，钢筋的受压应力－应变曲线与受拉曲线相 同，至少在屈服前和屈服台阶相同。所以，钢筋的抗压强度和弹性模量都采 用受拉试验测得的相同值。 习惯上根据其抗拉强度标准值的大小以及应力－应变曲线上有无明显屈 服台阶，将钢筋分为有明显屈服点的钢筋和无明显屈服点的钢筋。 一、有明显屈服点的钢筋的力学性能 1。拉伸试验曲线 如图所示受拉时的应力－应变试验曲线，在曲线中的屈服上限受许多因素 影响，如加载速度、断面形式、试件表面光洁度等，故该点不稳定。曲线中
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卸载曲线为直线，且与钢筋的弹性段平行，即卸载模量相同。骨架曲线可取 为一次静力加载得到的应力－应变曲线。所以，反复循环荷载作用下钢筋应 力－应变关系的数学描述就主要体现在软化段的描述上。
目前， 关于这个方面的数学描述有许多 ，这里以经典的加滕模型和 Kent-Park 模型以及最常用、最简单的双线性模型为例来说明，其它的基本原 理类似。
ε ε ch
=σ σ ch
1
+
σ σ ch
r−1
上式中σ和ε分别为任意一点（或所求点）处钢筋的应力和应变；σch 和εch 分别 是与钢筋屈服强度及上次加载下钢筋塑性应变有关的应力和应变值；r 为与加
载次数有关的参数，它决定了软化段曲线的形状。当 r=1 时为反映弹性材料
的直线；当 r=∞时为理想弹塑性材料的双折线；当 r=1~∞时为逐渐过渡的曲 线。
如图所示的曲线是在拉、压应力反复加卸载、且应力（应变）逐次增加的 试验情况得到的。将同方向的（拉或压）加载的应力－应变曲线中，超过前 一次加载最大应力的区段（图中实粗线）平移相连后得到的曲线称为骨架曲 线，在受拉（OT1T2′′T3′′）和受压方向各有一条。
经对比后发现，首次加载方向（如图中的受拉）的骨胶曲线与钢筋一次拉 伸曲线一致，而反向加载（受压）的骨架曲线却有明显差别。主要差别在于 第一次反向加载（O1，C1）的屈服点降低，且无明显的屈服台阶，但后继的 应力－应力曲线仍基本相符，骨架部分累积的最大应变值与单调荷载最大应 变值相同。
令 y=σ/σch，x=ε/εch，则上式变为
( ) x = y 1+ y r−1
需要确定参数σch、εch 和 r 的数值。 （1）参数σch 的取值
如图所示，无论 r 取任何数值，其构成的曲线簇具有如下几何上的共同点：
• 均通过 y=1；x=2 点； • r=1 时直线的斜率为 dy/dx=0.5； • 除了 r=1 外，其余曲线初始斜率均为 1，即 dy/dx=1，由于σch/εch=Es（弹 性模量）。于是，上式可改写为
预应力钢筋是指预应力构件中的钢丝、钢绞线、热处理钢筋以及冷加工钢 筋。下列表格列出了普通钢筋和预应力钢筋的一些基本性能指标。
钢筋的力学性能指标
预应力钢筋强度标准值
1
预应力钢筋强度设计值、弹性模量
从广义上来说，钢筋还应包括型钢、焊接钢材、钢轨、钢筋网片或普通钢 筋与型钢焊接的骨架。 二、本章的内容
钢筋是一种纵向长度远远大于其横截面的尺寸，所以在绝大多数的结构分 析中只考虑钢筋承受纵向的应力，如拉力或压力，而不考虑钢筋承受横向力， 如横向剪力。只有在分析钢筋混凝土构件的销栓作用和裂缝面上剪力传递作 用时才考虑钢筋的抵抗横向剪力的作用。在拉力和剪力或压力和剪力的联合 作用下，钢筋的强度会降低，这应在工程设计中值得注意。
1。加滕模型（1971 年）
(a) 应力－应变曲线
(b) 曲线形状
加滕软化段模型
对软化段曲线 OA 取局部坐标系。A 点为前次同向加载的最大应力σs 和应 变增量εs（相对于卸载零应力点 O 的应变），OA 线的割线模量为 EB=σs/εs，初 始模量为弹性模量（为卸载曲线的切线）E。
取无量刚化坐标 y=σ/σs，x=ε/εs，并设软化段曲线方程为
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一、有明显屈服点的钢筋 钢筋在拉力重复加卸载作用下的应力－应变曲线如图所示，在钢筋的屈服
点之前加卸载无残余应变，且加载与卸载路径相重合。 钢筋进入屈服段后，卸载曲线基本上与弹性段的直线相平行，卸载至零应
力时，存在残余应变，残余应变的大小与卸载时的应变有关，随之增长而增 长。再加载时，再加载曲线也基本上与弹性阶段的直线平行（试验中，在卸 载和再加载中，存在微小的滞回部分，表示在这一过程中存在着不可恢复的 能量耗散）。
拉压反复循环加载的钢筋应力－应变曲线
骨架部分应力－应力曲线的连接
二、反复循环荷载作用下钢筋应力－应变关系的数学描述 反复循环加载下钢筋力学性能的数学描述应包括骨架曲线和滞回曲线，其
中滞回曲线包括卸载曲线和体现 Bauschinger 效应的软化段构成。 尽管与实际的试验曲线有差异，仍假定：但无论是正向或反向都近似认为
EB
=
−
E 6
lg(10ε res
)
式中εres 为反向加载历史的累积骨架应变，如图所示
∑ ε res = ∆Si i
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Kent-Park 软化段模型
Ramberg-Osgood 关系式与试验值的比较
2。Kent-Park 模型（1973 年） 采用 Ramberg-Osgood 应力－应变曲线的一般式来描述软化段的曲线。