自我综合评价(五)

自我综合评价(五)

[测试范围：第九章 不等式与不等式组 时间：45分钟 分值：100分]

知识与技能

一元一次不等式(组)的有关概念；不等式(组)的解法，要掌握其步骤；利用不等关系解应用题及规范的步骤要求理解性掌握；体验用不等式(组)来刻画自然界的数学模型．

方法与思想

第2题利用数形结合思想；第10题利用逆向思维法；第11题体现了不等式与方程的相互转化．

支撑点 第10，12，13题集不等式概念、解法于一体．

落脚点 利用已学的知识和方法解决实际问题的有第16，17题． 亮点 第7题把日常生活保质期问题与不等式联系，体现了数学的应用价值与趣味性．第16，17题说明无时不有数学，无地不存在数学，只要我们用心去挖掘就会发现．

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

1．如图9－Z －1所示的数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为( ) A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x<1 D ．x>1 [答案] D

图9－Z －1

图9－Z －2

2．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图9－Z －2所示，则下列不等式成立的是( ) A ．ac>bc B ．ab>cb

C ．a ＋c>b ＋c

D ．a ＋b>c ＋b

[解析] B 由图可知，a ＜b ＜0，c ＞0.

3．不等式x －3≤3x ＋1的解集在数轴上表示正确的是( )

图9－Z －3

[解析] B 解不等式x －3≤3x ＋1，得x ≥－2，所以在数轴上从－2向右画，且用实心点．故选B .

4．一元一次不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

[解析] C 解不等式2x ＋1＞0，得x>－1

2；解不等式x －5≤0，得x ≤5.所以该不等式组

的解集是－1

2

5．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），

x

A ．m ＝3

B ．m ＞3

C ．m ＜3

D ．m ≥3

[解析] D 由3x －1>4(x －1)，得x<3，而不等式组的解集也为x<3，∴m ≥3.故选D . 6．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售办法，第一种：一块按原价，其余按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折优惠．你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需购买肥皂( )

A ．5块

B ．4块

C ．3块

D ．2块 [解析] B 设需要购买x 块肥皂．

根据题意，得2＋2×0.7(x －1)＜2×0.8x. 化简，得0.6＜0.2x ，

即x ＞3，∴最少需要购买4块肥皂．

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

7．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months .如果用x 个月表示Eatable Date (保质期)，那么x 的取值范围为__________．

[答案] x ≤18

8．不等式5x －3＜3x ＋5的最大整数解是________．

[答案] 3

[解析] 移项，得5x －3x ＜5＋3，合并同类项，得2x ＜8，系数化为1，得x ＜4，故不等式5x －3＜3x ＋5的最大整数解是3.故答案为3.

9．不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x>－2，

3（x ＋1）≥4x 的解集是____________．

[答案] －2

[解析] 由3(x ＋1)≥4x ，得3x ＋3≥4x ，x ≤3，故解集为－2

10．若不等式组⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＋a ≥0，1－2x>x －2有解，则a 的取值范围是________．

[答案] a ＞－1

11．若不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，

x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b<0的解集为________．

[答案] x>3

2

[解析] ⎩

⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，①

x ＋a ≤0.②

解不等式①，得x ≥b

2，

解不等式②，得x ≤－a ， ∴不等式组的解集为b

2

≤x ≤－a.

∵不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，

x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，

∴b

2＝3，－a ＝4，∴b ＝6，a ＝－4， ∴－4x ＋6<0，∴x>3

2

.

三、解答题(本大题共6小题，共51分) 12．(5分)解不等式2x －3＜

x ＋1

3

，并把解集在数轴上表示出来． 解：2x －3＜x ＋1

3，得6x －9＜x ＋1，5x ＜10，

x ＜2.解集在数轴上表示略．

13．(8分)解不等式组：(1)⎩

⎪⎨⎪⎧2x>2，

x ＋2≤6＋3x ；

(2)⎩⎪⎨⎪

⎧2x>3x －2，2x －13≥12x －23.

解：(1)⎩

⎨⎧2x ＞2，①x ＋2≤6＋3x ，②解不等式①，得x>1；

解不等式②，得x ≥－2， 所以原不等式组的解集是x>1. (2)⎩⎪⎨⎪

⎧2x ＞3x －2，①

2x －13

≥12x －23，②

解不等式①，得x ＜2；

解不等式②，得x ≥－2，

所以原不等式组的解集为－2≤x ＜2.

14．(8分)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧－2x ＋3≥－3，12（x －2a ）＋1

2x<0，并依据a 的取值情况写出其解集．

解：⎩⎪⎨⎪

⎧－2x ＋3≥－3，①

12

（x －2a ）＋1

2x<0，② 解不等式①，得x ≤3.

解不等式②，得x ＜a. ∵a 是不等于3的常数，

∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3. 当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a.

15．(8分)定义新运算“△”：对于任意实数a ，b 都有a △b ＝ab －a －b ＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．