高考数学真题之回归分析与独立性检验

回归分析与独立性检验

2019年

1.（2019全国1文17）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++．

2010-2018年

一、选择题

1．（2015湖北）已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是

A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关

B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关

C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关

D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 2．（2014湖北）根据如下样本数据

得到的回归方程为ˆy

bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b > 3．（2014江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关

系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是

4．（2012新课标）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不

全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线1

12

y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为

A ．−1

B ．0

C ．1

2

D ．1

5．（2012湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关

系，根据一组样本数据（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为

$y =0.85x -85.71，则下列结论中不正确．．．

的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）

C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 6．（2011山东）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程ˆˆˆy

bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A ．63.6万元

B ．65.5万元

C ．67.7万元

D ．72.0万元

二、填空题

7．（2015北京）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩

与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生．

从这次考试成绩看，

①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 三、解答题

8．（2018全国卷Ⅱ）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）

的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1217，，…，）建立模

型①：ˆ30.413.5=-+y

t ；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立模型②：ˆ9917.5=+y

t ． (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

9．（2017新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该

生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

经计算得16119.9716i i x x ===∑

，s ==0.212≈

18.439≈，16

1

()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的

第i 个零件的尺寸，i =1，2， (16)

(1)求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．

(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． (ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

(ⅱ)在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生

产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0．01)

附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()

n

i

i

x x y y r --=

∑，

0.09≈．

10．（2016年全国III 卷）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿

吨）的折线图．