《直线的一般式方程》教案

《直线的一般式方程》
教学目标
1、知识与技能：
(1)掌握直线方程的一般式Ax +By +C =0的特征(A 、B 不同时为0)；
(2)能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量(斜率、截距等)；
2、过程与方法：
(1)主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式.
(2)学会分类讨论及掌握讨论的分界点； 3、情感、态度与价值观：
体验数学发现和探索的历程，发展创新意识.
教学重难点
教学重点：
直线方程一般式Ax +By +C =0(A 、B 不同时为0)的理解. 教学难点：
(1)直线方程一般式Ax +By +C =0(A 、B 不同时为0)与二元一次方程关系的深入理解； (2)直线方程一般式Ax +By +C =0(A 、B 不同时为0)的应用.
教学设计
一、复习直线方程的四种形式:
1、点斜式:当直线斜率存在时，过点),(000y x P ，斜率为k 的直线方程为)(00x x k y y -=-
2、斜截式：当直线斜率存在时，设在y 轴上的截距为b ，则直线方程为y =kx +b .
3、两点式：过点111222(,),(,)P x y P x y 其中1212(,)x x y y ≠≠的直线方程为
11
12122121
(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--
4、截距式：当直线在x 轴、y 轴上的截距存在(分别为a 、b )且不为零时，直线方程为
1x y
a b
+= 二、探究直线的一般式方程 1．探究：直线的一般式方程的推导
问题一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x 、y 的二元一次方程表示吗？
设计意图：使学生理解直线和二元一次方程的关系.引导学生对字母A 、B 、C 去讨论，
从而也明确A、B的限定条件.
追问：每一个关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)都表示一条直线吗？
设计意图：给出定义：把关于x、y的二元一次方程Ax+By+c=0(A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.
说明：任何一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线.
2.得出：直线的一般式方程的定义
我们关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.
例：课本P98探究
变式训练：已知直线l的方程是Ax＋By＋C=0(A，B不同时为零)，填表：
说明：一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线；而点斜式、斜截式、两点式方程都可以和一般式互化.
应用1
例1：课本P98例5
例2：课本P99例6
变式训练：1、求经过A(2，0)与B(0，2)两点的直线的两点式方程，并把它们化为一般式、点斜式、截距式和斜截式.
答案：设过A、B两点的直线为l的斜率
20
1
02
k
-
==
-
∴l的点斜式方程为y-0=-(x-2)，l的斜截式方程为y=-x+2，
l 的截距式方程为
122
x y
+= l 的一般式方程为x +y -2=0． 2、求满足下列条件的直线方程:
直线1:40l x y +-=与直线2:20l x y -+=相交于点P ， 求(1)过点P 与直线210x y --=平行的直线方程； (2)过点P 与直线210x y --=垂直的直线方程.
解析：本试题主要考查了直线方程的求解.第一问中，利用平行直线方程可知设为
20x y c -+=，把交点P (1，3)代入可得。

第二问中，利用两直线垂直可以设1
2
y x c =-
+，然后代入点P 的坐标，求解得到。

解：交点P (1，3).
(1)解：设所求额直线方程为20x y c -+=，斜率2k =，交点P (1，3)代入直线中，可知直线：21y x =+.
(2)解：设所求额直线方程为12y x c =-+斜率1
2
k =-，交点P (1，3)代入直线中直线：17
22
y x =-
+. 设计意图：使学生学会用求直线方程；并了解方程中几种形式的互化. 五、课堂小结：
1.直线的一般式方程为:________________________________________________
2.方程)0(0≠=++B C By Ax 化为斜截式方程为:___________________________， 它的斜率为______________________，在y 轴上的截距为__________________________
3.直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围：
六、布置作业P99-100练习。