人教版初二数学下册19.2.1正比例函数教学案

1921正比例函数教学案

【学习目标】：本节课主要内容是正比例函数的研究，讨论这种函数的定义•领会正比例函

数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式.

【学习重点】：正比例函数.

【学习难点】：正比例函数定义的运用.

【学习过程】：

一、回顾交流，探索新知

【知识回顾】前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？在一个变化过程中，

有两个变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是x的函数(因变量)。今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数一一正比例函数。

【问题探究】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环：4?个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算)•

(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)？

(2)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？

(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？

【共同思考】下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同

点？

(1 )圆的周长L随半径r的大小变化而变化：( )

(2)铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m (g)随它的体积V (cm3)的大小变化而变化；

( )

(3)每个练习本的厚度为

0.5cm，—些练习本摞在一起的总厚度h (单位：cm) ?随这些练

习本的本数n的变化而变化；( )

(4)冷冻一个0C的物体，使它每分下降2C,物体的温度T (单位：C) ?随冷冻时间t

(单位：分)的变化而变化； ( )

这些函数的共同点：________________________________________________________________ 【形成定义】一般地，形如 ________________________________ 的函数叫做正比例函数，?

其中k叫_________________

下列函数是不是正比例函数，比例系数是多少？

(1)y=3x

(2)y=2/x

(3)y=x/2

(4)s=r 2

判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。

(是在括号内打“”，不是在括号内打“

(1)圆周长C与半径r ( )

(2)圆面积S与半径r ( )

(3)在匀速运动中的路程S与时间t ( )

(4)底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长I ( )

(5)已知y=3x-2 , y 与x ( )

应用新知

例1:已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为__________________

注意：(2 )解析式的特征：

正比例函数解析式y=kx (k是常数，k z 0)的特征：

①k丰0,

②自变量x的指数是1;

例2：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式

解••• y与x成正比例•/ y与x成正比例

又•••当x=4 时,y=8

/• 8=4k/• k=2

••• y与x的函数解析式为：y=2x

待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤

一•设所求的正比例函数解析式。

二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的

方程，解这个方程求出比例系数k。

三、把k的值代入所设的解析式。

例3 若y=5x3m-2是正比例函数，m= ______________ 。

例4 已知△ ABC的底边BC=8cm当BC边上的高线从小到大变化时，△ ABC的面积也随之变化。

(1)写出△ ABC的面积y (cm2)与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；

(2)当x=7时，求出y的值。

练习：

小结

1、正比例函数的定义

2、求正比例函数解析式的两种方法：

(1 )直接根据已知的比例系数求出解析式

(2)待定系数法

3、在知道正比例函数解析式的前提下

函数的值与取值范围——自变量的值与取值范围