沪教版九年级上册-解直角三角形的应用,带答案

∵ tg B ＝

3

1＝

3

3， ∴ 坡角B ＝30o

. 基底宽BC ＝2BE ＋AD ＝6＋10＝16(cm). 精解名题 一：测量问题

1、某风景区内有一古塔AB ，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 有15米的距离（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度（结果保留根号）．

解：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ．…………………………………………1分 ∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴四边形BCDF 是矩形，∴BC ＝DF ，CD ＝BF ．……2分 设AB ＝x 米，在Rt △ABE 中，∠AEB ＝∠BAE ＝45°，∴BE ＝AB ＝x ．……2分 在Rt △ADF 中，∠ADF ＝30°．AF ＝AB －BF ＝x －3， ∴DF ＝AF ·cot30°＝3（x －3）．……4分 ∵DF ＝BC ＝BE ＋EC ，∴3（x －3）＝x ＋15， ∴x ＝12＋93 ……………………………2分． 答：塔AB 的高度是（12＋93）米．…1分

2、如图，要在宽为28米的公路AB 路边安装路灯，路灯的灯臂CD 长为3米，且与灯柱BC 成150°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DE 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DE 能过公路路面的中点时照效果最理想。问应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。（结果保留根号）

B

A

E

D C

45°

30°

C

A

B

D

4．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m .

5．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30︒，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（3=1.732，精确到0.1米）.

6．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．如果将对角线BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D '点处，联结D A '，那么cot ∠BAD /

__________．

7．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 . 1．30°； 2．

3

4

； 3．115.5米； 4．10； 5． 8.2； 6．22； 7．10

或

3

3

10． 8．如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E ，使CE=AC ，AE 与CD 相交于点F . 求∠E 的余切值.

8．解： 设正方形边长为a ,则AB=BC= a ………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠B =90° ∴AC =

2 a …………………4分

∴CE=AC =2 a …………………………………2分

E

F

B C

D A

8题图

_

2题图

_ C

_ A

3题图

B

4题图

D '

A

C

B

6题图

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((

图

九

)

∴1.2+0.5=1.7(m) …………………………………………2分

答：秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………………………1分 11．如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若10,3

1tan =+=∠CE DC AEN .

（1）求△ANE 的面积；（2）求sin ∠ENB 的值. ．解：∵3

1

tan tan =∠=∠EAN AEN ----------------------1分 ∴ 设 BE=a ，AB=3a ，则CE=2a

∵ DC+CE =10, 3a+2a =10，∴a =2. ----------------------2分

∴BE =2，AB =6，CE =4. ∵10,102364=∴=+=

AG AE .----------------------1分

又

3

10

,31=∴=NG AG NG .----------------------1分 ∴ ()

310

310102

2

=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=AN ----------------------2分 ∴ 3

10

231021=

⨯⨯=∆ANE S ----------------------2分 sin .53

3

102===

∠NE EB ENB ----------------------3分

自我测试

1、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的

P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（如图九）．求A 、B 两个村庄间的距离．（结

果精确到米，参考数据2 1.4143 1.732==，

解：根据题意得: 30A ∠=︒ ， 60PBC ∠=︒

∴30o

APB ∠=∴APB A ∠=∠，………………………………2分

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0.268，CD ；图7