第1章统计学基础知识解剖

(x11 x12 ... x1T ) (x21 x22 ... x2T ) ... (xT1 xT 2 ... xTT )
T
TT
(xi1 xi2 ... xiT )
xij
i 1
i 1 j 1
(5) 两组观测值相应求和的双重累加和等于 它们各自双重累加和的和。
TT
TT
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TT
直方图用横轴表示观测值，并把横轴 分成若干个区间(每个区间的宽度称作 组距)；用纵轴表示落在相应区间内的 观测值频数(个数)或频率，并用矩形 (长条形)表示组频数或组频率的图形。
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例1：20个新生儿体重值(克)数据见表。画20 个新生儿体重值的频数(频率)直方图。
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首先把这20个新生儿体重值按从小到大顺 序排列，知最小值是2440克，最大值是 3860克。把观测值的取值范围分成5组， 如2400－2700、2700－3000、3000－ 3300、 3300－3600、3600－3900。记录 这20个观测值分别落在这5个组内的频数 (个数)，结果分别是2, 3, 8, 5, 2。用每组 频数除以总数20，得组频率值分别是0.10、 0.15、0.40、0.25、0.10。用上面的结果 制成频数(频率)分布表。
(xij yij )
xij
yij
i 1 j 1
i 1 j 1
i 1 j 1
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累计求和算子的运算规则
(6) 两组不同单下标观测值积的双重累 计求和等于它们各自累计求和的乘积。
TT
T
T
xi y j xi • y j
i 1 j 1
i 1
j 1
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2、直方图
直方图分频数直方图和频率直方图两 类。
样本容量：样本中所含个体的个数称 样本容量，样本{x1,x2,…,xn}中的下标n 表示样本容量。
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比如某银行分理处共有20486个活期存 款储户。如果要研究这20486个储户在 某个时点的存款额，那么这20486个存 款额就是一个总体，存款额的总体容 量是20486，而每一个存款额是一个个 体。比如从中随机抽取20个存款额数 据，则这20个存款额数据构成一个随 机样本。样本容量是20。
在Eviews中画一组数据的折线图，点 Quick-Graph，输入要显示折线图的变量名， 选择折线图即可。或在命令窗口plot
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4、散点图
散点图：用两个变量的成对观测值画 出的观测点图。
通过散点图可以分析两个变量之间是 否存在某种关系。如果存在关系，那 么这种关系是线性的，还是非线性的， 也可以通过散点图进行初步观察。
的倍数。 T
T
kxi k xi
i 1
i 1
(2) 两组观测值相应求和(或差)的累加和等
于它们分别求累加和后再相加(或相减)。
T
T
T
(xi yi ) xi yi
i 1
i 1
i 1
(3) T个常数k求和等于该常数k与T的乘积。
T
k kT
i 1
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累计求和算子的运算规则
(4) 用双下标表示的T×T个观测值的累加和 可以用双重累加和符号表示为：
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特征数：用于描述一组数据(总体或样 本)的数量特征的数值称作特征数。平 均数、中位数、方差等都是一组数据 的特征数。
累计求和算子：对于T个观测值 {x1,x2,…,xT}，累计求和可以简化地表 示为:
T
x1 x2 ... xT xi i 1
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累计求和算子的运算规则
(1) 观测值倍数的累加和等于观测值累加和
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5、算术平均数
平均数、中位数都是描述一组数据集中位 置的特征数。
对于不分组数据，均值和算术平均数分别 定义如下：
均值：一组数据，如果是总体，用
{x1,x2,…,xN}表示，容量为N，则均值μ定
义为：
x1 x2 ... xN N
1 N
N
xi
i 1
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算术平均数：一组数据，如果是样本，
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注意: (1) 频数、频率直方图展示的分布特征是一样的，
只不过前者纵轴表示频数，后者纵轴表示频率。
(2) 当观测值正巧等于组边界值时，注意不要在相 邻两组重复记录。记录组频数的规则是组下限值 包括在本组内，组上限值不包括在本组内。
(3) 同样一组数据由于分组数不同，所画频数(频 率)直方图的特征会不一样。实际中应该选择一个 最合适的分组数，以便充分展示数据的分布特征。 一般分组数在5-15之间。
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1、基本概念与累计求和算子运算规则 总体：研究对象的全体称为总体。常
用{x1,x2,…,xN}、{y1,y2,…,yN}等表示。 个体：组成总体的每个基本单位称为
个体。常用xi或yi等表示。
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总体容量：总体中所含个体的个数。 总体{x1,x2,…,xN}中的N表示总体容量。
样本：总体中抽出若干个体组成的集 体称为样本。常用{x1,x2,…,xn} 、 {y1,y2,…,yn}等表示。
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数据的特征数可分为4大类，即描述集中位 置的特征数、分散程度的特征数、分布状 况的特征数和两变量线性相关的特征数。
主要介绍10个特征数，分别是算术平均数、 几何平均数、中位数、极差、方差、标准 差、偏度、峰度、协方差和相关系数。
在介绍特征数之前，先给出求和算子和画 图的概念。
本章所说的一组数据如果不作特别说明， 则既可以指一个总体，也可以指一个样本。
第1章 统计学基础知识
计量经济学
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本章内容
第1节 数据的特征数 第2节 总体特征数的点估计与区间估计 第3节 相关分析
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第1节 数据的特征数
1、基本概念与累计求和算子的运算规则 2、直方图 3、折线图 4、散点图 5、算术平均数 6、几何平均数 7、中位数 8、极差 9、方差 10、标准差 11、偏度 12、峰度 13、协方差
(4) 画直方图的EViews步骤是，打开单数据组窗 口，点击View/descriptive Statistics & Tests/Histogram and Stats功能。
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3、折线图
折线图：把观测点按序号或时间顺序用直 线连接起来的图形。
对于截面数据，横轴表示观测值的序号， 纵轴表示观测值。对于时间序列数据，横 轴表示时间，纵轴表示观测值。时间序列 折线图也称时间序列图。