《双曲线的标准方程和性质》中职数学拓展模块2.2ppt课件1【语文版】
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语文版中职数学拓展模块2.2《双曲线的标准方程和性质》word教案
双曲线的标准方程及简单的几何性质第一部分双曲线及其标准方程学习目标1、掌握双曲线的定义，理解双曲线标准方程的推导，能根据条件确定双曲线的标准方程。
2、培养的分析能力、归纳能力、推理能力。
3、进一步掌握双曲线的定义及其标准方程的求法，特别是要熟练掌握用定义法、待定系数法求双曲线标准方程的方法。
4、会利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。
5、培养分析能力、归纳能力、推理能力和数学的应用能力。
重点难点重点：双曲线的定义及其标准方程；难点：1、双曲线标准方程的推导；2、利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。
例题分析第一阶梯[例1]已知两定点F1（-5，0）、F2（5，0），求与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程。
分析：根据双曲线的定义可知，动点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，又由焦点位置可知，所求的点的轨迹方程是双曲线的标准方程。
解：由题意可知，所求点的轨迹是双曲线，其方程可设为，这里2a=6,2c=10.变题：如将本题条件中的6改为10，其余条件不变，求解本题。
解：由条件可知，所求点的轨迹是两条射线，其方程为y=0(x≤-5或x≥5)注意：在求解轨迹方程的问题时，要注意应用有关曲线的定义去判断所求的点的轨迹是什么曲线，如是已经研究过的曲线，则可用曲线的标准方程去求解。
[例2]分析：分别求出椭圆及双曲线的焦点即可。
证明：易得椭圆的两个焦点为（-4，0）、（4，0），双曲线的两个焦点也为（-4，0）、（4，0）。
[例3]分析迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。
解：在△ABC中，|BC|=10，故项点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。
第二阶梯[例4]A、1 C、2解：+|PF2|2-|PF1||PF2|=16，因为∠F1PF2=90°，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=20.所以评注：本题考查双曲线的基础知识以及计算能力和推理能力。
双曲线及其标准方程ppt课件
x2
y2
变式．给出曲线方程
＋
＝1.
4＋k 1－k
(1)若该方程表示双曲线，求实数k的取值范围；
(2)若该方程表示焦点在y轴上的双曲线，求实数k的取值范围.
y2 x2
例 5．已知双曲线 C 的方程是 － ＝1，其上下焦点分别是 F2，
16 20
F1，点 M 在双曲线 C 上，且|MF1|＝9，则|MF2|＝________.
归纳总结
y
图形
y
P
P
x
O
F1
F1 O F2
方程
焦点
a,b,c之间的关系
F2
x
x2 y2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
y2 x2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
c2=a2+b2
a，b大小不定
椭圆与双曲线的区别
O
焦点在对应轴上
x2 y2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
① 方程用“－”号连接；
y
F2
F1
y2 x2
2 1(a 0, b 0)
2
a
b
② c2=a2+b2 ；
③分母是a2, b2, 且a>0, b>0，但a, b大小不定；
④ 如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；
如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.
x
F1 O
F2
结论：已知F1，F2分别是双曲线C：
【高教版】中职数学拓展模块：2.2《双曲线》ppt课件(3)
巩 固 知 识 典 型 例 题
解题关键是判断双 曲线的焦点在哪个数 轴．方法是观察标准 方程中含x项与含y项的 系数的符合，如果含x 项（或含y项）的系数 为正数，那么焦点在x 轴（或y轴）上，并且 该项的分母为a2 ．
例2 求下列双曲线的焦点坐标和焦距．
x2 y2 1；（2） y 2 x2 4． （1） 144 25
从实验中发现：笔尖（即
点M）在移动过程中，与两个 定点F1、F2 的距离之差的绝对 值始终保持不变（等于拉链两 边的长度之差）．
M
我们将平面内到两个定点 F1、F2 的距离之差的绝对值为 常数（小于 F1 F2 ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两
动 脑 思 考 探 索 新 知
个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距． 实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤 来研究双曲线的方程． 取过焦点 F1、F2的直线为x轴，线段 F1F2 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如 图，设双曲线的焦距为2c，则 两个焦点 F1、F2 的坐标分别为 （－c，0），（c，0）．
第2章
椭圆、双曲线、抛物线
2.2
双曲线
我们先来做一个实验． 取一条两边长度不等的拉链（如图），将拉链的两边分别 固定在两个定点F1、F2 （拉链两边的长度之差小于 F1、F2的距离）
创 设 情 境 兴 趣 引 入
上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢 慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固 定在 F1、F2 处，用同样的方法 可以画出图形的另一部分．
设M(x，y)为双曲线上的任意一点，M与两个焦点F1、F2 的距离之差的绝对值为2a，则
MF1 MF2 2a，
职高数学拓展模块(高教版)课件：双曲线及其标准方程[1]
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0 垂直平分线
12 不存在
1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对 值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹叫做双曲线。 2、双曲线的标准方程
(1)焦点在 x 轴上
x2 y2 1, 2 2 a b (a 0 , b 0 )
(2)焦点在 y 轴上
y2 x2 1, 2 2 a b (a 0 , b 0 )
x2 y 2 (4) 1(m 0, n 0) m n
F1( 6,0), F2 ( 6,0)
(2)a 2, b 2, c 2 , F1(2,0), F2 (2,0)
F1 (0, 7 ), F2 (0, 7 )
(4)a m, b n , c m n , F1( m n ,0), F2 ( m n ,0)
2
F1 (0,-c)
两种标准方程的特点
y
M
M o
y
F2
F1
F2
x
F1
x
y x x y 1 a 0 ， b 0 1 a 0 ， b 0 2 2 a b a 2 b2 ① 方程用“-”号连接。 ② a , b 大小不定。
2 2
2
2
a b 。 如何确定焦点位置？？ 2 ④如果 x 的系数是正的，则焦点在 x 轴上； 2 如果 y 的系数是正的，则焦点在 y 轴上。
双曲线的一支 （2）若常数2a=0,轨迹是什么? 垂直平分线 （3）若2a= F1F2 轨迹是什么？ 两条射线 （4）若2a> F1F2 轨迹是什么？
不存在
二、如何求双曲线的标准方程？
以F1,F2所在的直线为X轴， 1. 建系. 线段F1F2的中点为原点建立 直角坐标系, 设M（x , y）, 双曲线的 2.设点． 焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）, 则F1(-c,0),F2(c,0)，
中职数学 拓展模块 第2章 椭圆、双曲线和抛物线
(1)6x2 10 y2 60; (2) x2 y2 1; 16 9
(3) x2 y2 1. 95
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为20，离心率为 3/5 ； （2）a=4，b=1，焦点在y轴上. 3.方程x2+2y2－2x+12y+15=0表示的图形是不是椭圆？如果 是，求出它的对称中心坐标、对称轴方程以及离心率.
9 16 y2 x2 (4) 1; 93 (5) y2 x2 1. 9 16
2.2 双曲线
练一练
2.求下列双曲线的标准方程：
（1）以椭圆 x2 y2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点；
8
（2）过点(3,9
5
2)且
c
10 ;
a3
（3）经过点(3,2 7) 和(6 2,7).
2.2 双曲线
2.2.2 双曲线的性质
行业PPT模板：/hangye/ PPT素材下载：/sucai/ PPT图表下载：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ Excel教程：/excel/
第2章 椭圆、双曲线和抛物线
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线的定义与标准方程
在画板上选取两定点F1，F2，将拉 链（拉链的两边等长）拉开一段，其中 一边固定在F1处，在另一边上截取一段A F2（并使A F2小于F1，F2之间的距离）， 而后固定在F2处，把笔尖放在拉链口处 （即点M处），于是随着拉链的逐渐打 开或闭拢，笔尖就徐徐画出一条曲线； 同理，将拉链的两边交换位置，可画出 另外一支曲线，如图2-6所示.
可得椭圆的标准方程为 （2-1）
2.1 椭圆
我们把方程（2-1）叫作椭圆的标准方程 .它 表示椭圆的焦点在x轴上，且焦点为F1（-c，0）， F2（c，0），其中c>0，
(3) x2 y2 1. 95
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴长为20，离心率为 3/5 ； （2）a=4，b=1，焦点在y轴上. 3.方程x2+2y2－2x+12y+15=0表示的图形是不是椭圆？如果 是，求出它的对称中心坐标、对称轴方程以及离心率.
9 16 y2 x2 (4) 1; 93 (5) y2 x2 1. 9 16
2.2 双曲线
练一练
2.求下列双曲线的标准方程：
（1）以椭圆 x2 y2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点；
8
（2）过点(3,9
5
2)且
c
10 ;
a3
（3）经过点(3,2 7) 和(6 2,7).
2.2 双曲线
2.2.2 双曲线的性质
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第2章 椭圆、双曲线和抛物线
2.2 双曲线
2.2.1 双曲线的定义与标准方程
在画板上选取两定点F1，F2，将拉 链（拉链的两边等长）拉开一段，其中 一边固定在F1处，在另一边上截取一段A F2（并使A F2小于F1，F2之间的距离）， 而后固定在F2处，把笔尖放在拉链口处 （即点M处），于是随着拉链的逐渐打 开或闭拢，笔尖就徐徐画出一条曲线； 同理，将拉链的两边交换位置，可画出 另外一支曲线，如图2-6所示.
可得椭圆的标准方程为 （2-1）
2.1 椭圆
我们把方程（2-1）叫作椭圆的标准方程 .它 表示椭圆的焦点在x轴上，且焦点为F1（-c，0）， F2（c，0），其中c>0，
《双曲线》中职数学(拓展模块)2.2ppt课件1【人教版】
发电厂冷却塔的外形
回顾椭圆的画法：
想想双曲线怎样画？
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上。
M
M
F1
F2
|MF1|+|MF2|=2a
y M
F1 O F2
x
F1
F2
|MF2|-|MF1|=常数（右边） |MF1|-|MF2|=2a |MF1|-|MF2|=常数}（左边） |MF2|-|MF1|= 2a
即： 2a ＞2c （ a ＞c）
y
M
x
F1
O F2
|MF1|-|MF2|=2a |MF2|-|MF1|= 2a
2.推导双曲线标准
| |MF1|-|MF2| | =2a
或|MF1|-|MF2|=±2a
y
F1 (-c,0) O
M
x F2 (c,0)
2.3-2
由定义可知，双曲线就是集合
P={M||MF1|-|MF2|=2a}.
M F2 (c,0x)
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
x2
y2
a2 c2 a2 1.
由双曲线的定义可知2c>2a， 即c>a所以c2-a2>0.类比椭圆标准方 程的建立过程，
y
M
x F1(0) O F2 (c,0)
回顾椭圆的画法：
想想双曲线怎样画？
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板上。
M
M
F1
F2
|MF1|+|MF2|=2a
y M
F1 O F2
x
F1
F2
|MF2|-|MF1|=常数（右边） |MF1|-|MF2|=2a |MF1|-|MF2|=常数}（左边） |MF2|-|MF1|= 2a
即： 2a ＞2c （ a ＞c）
y
M
x
F1
O F2
|MF1|-|MF2|=2a |MF2|-|MF1|= 2a
2.推导双曲线标准
| |MF1|-|MF2| | =2a
或|MF1|-|MF2|=±2a
y
F1 (-c,0) O
M
x F2 (c,0)
2.3-2
由定义可知，双曲线就是集合
P={M||MF1|-|MF2|=2a}.
M F2 (c,0x)
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
x2
y2
a2 c2 a2 1.
由双曲线的定义可知2c>2a， 即c>a所以c2-a2>0.类比椭圆标准方 程的建立过程，
y
M
x F1(0) O F2 (c,0)
人教版中职数学(拓展模块)2.2《双曲线》ppt课件3
的点的轨迹是什么呢？
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=常数 由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 常数
（差的绝对值）
上面 两条合起来叫做双曲线
双曲线在生活中 ☆.☆
双曲线定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
则 S△F1MF2＝12r1r2sin 60°＝9 3.
方法感悟
1．对双曲线定义的理解
双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)，不要漏了绝 对值符号，当2a＝|F1F2|时表示两条射线．
解题时，也要注意“绝对值”这一个条件，若去掉定义中的 绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支．
83
为3
.
2. y2-2x2=1的焦点为(0,
6 2
)
、焦距是6 .
3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 -2<<-1 .
练习巩固:
下列方程各表示什么曲线? (1) (x 3)2 y2 (x 3)2 y2 4
方程表示的曲线是双曲线
(2) (x 3)2 y2 (x 3)2 y2 5
此即为 焦点在x 轴上的 双曲线 的标准
方程
若建系时,焦点在y轴上呢?
y
y
M
M
F2 x
F1 O F2 x
O
b2 1
(a 0，b 0)
问题
1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
看 x2 , y2 前的系数，哪一个为
正，则在哪一个轴上
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=常数
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=常数 由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 常数
（差的绝对值）
上面 两条合起来叫做双曲线
双曲线在生活中 ☆.☆
双曲线定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
则 S△F1MF2＝12r1r2sin 60°＝9 3.
方法感悟
1．对双曲线定义的理解
双曲线定义中||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)，不要漏了绝 对值符号，当2a＝|F1F2|时表示两条射线．
解题时，也要注意“绝对值”这一个条件，若去掉定义中的 绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支．
83
为3
.
2. y2-2x2=1的焦点为(0,
6 2
)
、焦距是6 .
3.方程(2+)x2+(1+)y2=1表示双曲线的充要条件 是 -2<<-1 .
练习巩固:
下列方程各表示什么曲线? (1) (x 3)2 y2 (x 3)2 y2 4
方程表示的曲线是双曲线
(2) (x 3)2 y2 (x 3)2 y2 5
此即为 焦点在x 轴上的 双曲线 的标准
方程
若建系时,焦点在y轴上呢?
y
y
M
M
F2 x
F1 O F2 x
O
b2 1
(a 0，b 0)
问题
1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
看 x2 , y2 前的系数，哪一个为
正，则在哪一个轴上
【优质课件】高教版中职数学拓展模块2.2双曲线2优秀课件.ppt
解：把方程化为标准方程 y2 x2 1 16 9
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
离心率 e c 5 a4
渐进线方程为 y 4 x 3
例2 已知双曲线顶点间的距离是16，离心率e
5， 4
焦点在x轴上，中心在原点，写出双曲线的方
程，并且求出它的渐近线和焦点坐标.
解：3焦点为 2 5，0 ，
设所求双曲线方程为 x2 y2 10 m 20
20 m m
能够生在同一个平面。然而我
们又无缘,漫漫长路无交点.为何
看不见,等式成立要条件。难到
正如书上说的,无限接近不能达
到。为何看不见,明月也有阴晴
圆缺,此事古难全,但愿千里共婵
娟。”
4
一、研究双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)
的简单几何性质
1、范围
y
x2 a2
≥
1, 即x 2
≥
解：
x2 y2 1
64 36
渐近线方程为y 3 x 4
焦点F1(10,0), F2 (10,0)
思考:一个双曲线的渐近线的方程为:y 3 x ,它的
离心率为 5 或 5 .
4
43
练习
(1) ：x2 8 y2 32 的实轴长8 2虚轴长为___4__ 顶点坐标为 4 2,0 ,焦点坐标为_____6_,_0__
B1
(3)渐近线对双曲线的开口的影响 y b x a
A2
ax
y b x a
双曲线上的点与这两
直线有什么位置关系呢?
5、离心率
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
离心率 e c 5 a4
渐进线方程为 y 4 x 3
例2 已知双曲线顶点间的距离是16，离心率e
5， 4
焦点在x轴上，中心在原点，写出双曲线的方
程，并且求出它的渐近线和焦点坐标.
解：3焦点为 2 5，0 ，
设所求双曲线方程为 x2 y2 10 m 20
20 m m
能够生在同一个平面。然而我
们又无缘,漫漫长路无交点.为何
看不见,等式成立要条件。难到
正如书上说的,无限接近不能达
到。为何看不见,明月也有阴晴
圆缺,此事古难全,但愿千里共婵
娟。”
4
一、研究双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)
的简单几何性质
1、范围
y
x2 a2
≥
1, 即x 2
≥
解：
x2 y2 1
64 36
渐近线方程为y 3 x 4
焦点F1(10,0), F2 (10,0)
思考:一个双曲线的渐近线的方程为:y 3 x ,它的
离心率为 5 或 5 .
4
43
练习
(1) ：x2 8 y2 32 的实轴长8 2虚轴长为___4__ 顶点坐标为 4 2,0 ,焦点坐标为_____6_,_0__
B1
(3)渐近线对双曲线的开口的影响 y b x a
A2
ax
y b x a
双曲线上的点与这两
直线有什么位置关系呢?
5、离心率
高教版中职数学(拓展模块)2.2《双曲线》ppt课件2
x
曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长.
-b B1
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.
x2 y2 m(m 0)
(下一页)渐近线
4、渐近线 动画演示点在双曲线上情况
⑴双曲线 x2 a2
y2 b2
1
(a 0, b 0) 的渐近线为 y
y
b a
x
如何记忆双曲线的渐近线方程？
例2
已知双曲线顶点间的距离是16，离心率e
5 4
，
焦点在x轴上，中心在原点，写出双曲线的方
程，并且求出它的渐近线和焦点坐标.
解：
x2 y2 1
64 36
渐近线方程为y 3 x 4
焦点F1(10,0), F2 (10,0)
思考:一个双曲线的渐近线的方程为:y 3 x ,它的
注:等轴双曲线 x2 y2 m(m 0)
b B2
的渐近线为 y x
A1
o
(2)利用渐近线可以较准确的画出
双曲线的草图
B1
(3)渐近线对双曲线的开口的影响 y b x a
A2
ax
y b x a
双曲线上的点与这两
直线有什么位置关系呢?
5、离心率
⑴定义:双曲线的焦距与实轴长的比 e c ,叫做双曲线的离心率.
y2 0 则 4
4
y2
2即 x2
y92
1 4
1
，解得
2
94
18 8
例3：求下列双曲线的标准方程：
（3）与双曲线 x2 y2 1有相同焦点，且过点 3 2，2 ； 16 4
【精选课件】人教版中职数学拓展模块2.2双曲线2课件.ppt
y2 a2
x2 b2
1 a
0, b
0
其范围、对称性、顶点分别是什么？
y
|y|≥a，x∈R
F2
关于x轴、y轴、原点对称.
o
x
F1 顶点（0，±a）
探究（二）:双曲线的渐近线
思考1：函数 y = 1 的图象是什么？它 x
与两坐标轴的位置关系如何？
y 双曲线
O
x
思考2：我们猜想双曲线
x2 a2
的斜率有什么关系？
e
1 (b)2
a
思考2：当离心率e在(1，＋∞)内变化时，
它对双曲线的形状产生什么影响？如何
用三角函数知识y 解释上述思现考象：？双曲线
B2
的离心率刻画
双曲线的什么
A1 o A2 x 几何特征？
b x
0
b
思考9：实轴长与虚轴长相等的双曲
线叫做等轴双曲线，等轴双曲线的
一般式方程是什么？其渐近线方程
是什么？
一般式:x2－y2＝λ (λ ≠0)
渐近线:y＝±x
探究（三）:双曲线的离心率
双曲线的焦距与实轴长的比
e = c , 叫做双曲线的离心率. a
双曲线的离心率的取值范围是(1, +∞)
思考1：双曲线的离心率与其渐近线
1,
因为c＞a＞0，可令b2＝c2－a2，则双曲
线方程可简化为
x2 a2
y2 b2
1其中a，b，c
两两之间的大小关系如何？
c＞a， c＞b，
a、b大小关系不确定
中心在原点，焦点在x轴上的双曲线 x2
a2
y2 b2
【语文版】中职数学拓展模块：2.2《双曲线的标准方程和性质》课件(3)
19.2双曲线的标准方程和性质
第一课时:
学习目标:
1.了解双曲线的定义，结合椭圆利用类比的方 屠推导双曲线的标准方程; 2.掌握双曲线的标准方程，能根据条件熟练求 出双曲线的标准方程;
尝试练习:
2.两个焦点的坐标分别是(一4,0),(4,0)，双曲线上一点P 到两焦点距离之差的绝对值等于6，则此双曲线的标准 方程为 . 3.双曲线的焦点在x轴上，a =4，2c=10，则双曲线的 标准方程为 .
课堂探究:
知识链接：
3.知识拓展
4.当堂训练：
5.拓展练习：
课堂小结:
布置作业： 课外作业:(1)学习指导用书平P8，9 (2)导学案P114 A组
第一课时:
学习目标:
1.了解双曲线的定义，结合椭圆利用类比的方 屠推导双曲线的标准方程; 2.掌握双曲线的标准方程，能根据条件熟练求 出双曲线的标准方程;
尝试练习:
2.两个焦点的坐标分别是(一4,0),(4,0)，双曲线上一点P 到两焦点距离之差的绝对值等于6，则此双曲线的标准 方程为 . 3.双曲线的焦点在x轴上，a =4，2c=10，则双曲线的 标准方程为 .
课堂探究:
知识链接：
3.知识拓展
4.当堂训练：
5.拓展练习：
课堂小结:
布置作业： 课外作业:(1)学习指导用书平P8，9 (2)导学案P114 A组
语文版中职数学拓展模块2.2《双曲线的标准方程和性质》教案
双曲线的标准方程及简单的几何性质第一部分双曲线及其标准方程学习目标1、掌握双曲线的定义，理解双曲线标准方程的推导，能根据条件确定双曲线的标准方程。
2、培养的分析能力、归纳能力、推理能力。
3、进一步掌握双曲线的定义及其标准方程的求法，特别是要熟练掌握用定义法、待定系数法求双曲线标准方程的方法。
4、会利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。
5、培养分析能力、归纳能力、推理能力和数学的应用能力。
重点难点重点：双曲线的定义及其标准方程；难点：1、双曲线标准方程的推导；2、利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。
例题分析第一阶梯[例1]已知两定点F1（-5，0）、F2（5，0），求与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程。
分析：根据双曲线的定义可知，动点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，又由焦点位置可知，所求的点的轨迹方程是双曲线的标准方程。
解：由题意可知，所求点的轨迹是双曲线，其方程可设为，这里2a=6,2c=10.变题：如将本题条件中的6改为10，其余条件不变，求解本题。
解：由条件可知，所求点的轨迹是两条射线，其方程为y=0(x≤-5或x≥5)注意：在求解轨迹方程的问题时，要注意应用有关曲线的定义去判断所求的点的轨迹是什么曲线，如是已经研究过的曲线，则可用曲线的标准方程去求解。
[例2]分析：分别求出椭圆及双曲线的焦点即可。
证明：易得椭圆的两个焦点为（-4，0）、（4，0），双曲线的两个焦点也为（-4，0）、（4，0）。
[例3]分析迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。
解：在△ABC中，|BC|=10，故项点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。
第二阶梯[例4]A、1 C、2解：+|PF2|2-|PF1||PF2|=16，因为∠F1PF2=90°，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=20.所以评注：本题考查双曲线的基础知识以及计算能力和推理能力。
双曲线的定义及标准方程课件[可修改版ppt]
![双曲线的定义及标准方程课件[可修改版ppt]](https://img.taocdn.com/s3/m/1c5d7496312b3169a551a450.png)
F1
F2
4、若常数2a＞| F1F2 |
轨迹不存在
1. 建系.以F1,F2所在的直线为X轴，线
段如F1何F2求的这中优点美o为的原曲点线建的立方直程角？
坐标系
2.设点．设M（x , y）,双曲线的焦
yy
M
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a
FF1 1 O o FF22 xx
x2 y2 a2b2 1 (a0,b0)
C=5,a=4所,以所b求2=方c2-程a2=为5：2-42=3x22 42
y2 32
1
双曲线及标准方程
例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距 离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。
变式一：若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5) ，则轨迹如何？
迹叫做双曲线。
F1,F2 -----焦点
|F1F2| -----焦距=2c
||MF1| - |MF2|| = 2a
.
F1
M
o
.
F2
1、|MF 1 | － |MF2 | =2a
M
(2a< |F1F2 | )
2、|MF2 | － | MF 1| =2a
F1
F2
(2a< |F1F2| )
3、若常数2a = | F1F2 |
双曲线的定义及 标准方程课件
1、椭圆是如何定义的?
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹
2a与2c的大小关 系
2a 2c时是椭圆 2a 2c时是线段F1F2 2a 2c时轨迹不存在
2.椭圆的标准方程？
中职拓展模块课件2.2.1 双曲线的定义与标准方程(教学课件)(汪鸿波)
设 c2 a2 b2 b 0
则 b2x2 a2 y2 a2b2
等式两边同除以 a2b2
得：
x焦点在 轴上的双曲线的标准方程
探究二：双曲线的标准方程？
y
焦点在
焦点在
轴上的双曲线的标准方程与 轴上的双曲线的标准方程有何联系？
O
x
探究二：双曲线的标准方程？
x2 y2 1 a2 b2
两边平方得： x c2 y2 x c2 y2 4a2 4a x c2 y2
整理得： cx a2 a x c2 y2
两边平方得： cx a2 2 a2 x c2 a2 y2
整理得： c2 a2 x2 a2 y2 a2 c2 a2
由双曲线的定义得： 0 2a 2c 即 c a 0 从而 c2 a2 0
即A11,0，B 11,0， 故 AB 11 11 22.
y AO
Bx
课堂小结
定义
图形
MF1 MF2 2a 2a F1F2
标准方程 焦点坐标 a，b，c之间的关系
F1 c,0, F2 c,0 F1 0, c, F2 0,c c2 a2 b2
作业
必做作业： 1.动动手：分小组操作拉链实验，体验双曲线的形成过程； 2.登陆“奇偶道”多媒体助学软件系统，完成本节内容对 应的每课一练，并完成课后反思.
模特班同学参加第十六届国际服装节
实验
笔尖轨迹会是一条什么样的曲线？
探究一：双曲线的定义？
演示
双曲线的定义：
平面内到两个定点
的距离之差的绝对值为常数
（小于
）的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点
叫做双曲线的焦点 ；
两个焦点间的距离
叫做 焦距 .
探究二：双曲线的标准方程？
双曲线的定义及标准方程(1)PPT课件
立体几何课件（十一）
11.4 双曲线的定 义及标准方程
.
1
[复习] 1、求曲线方程的步骤
一、建立坐标系，设动点的坐标； 二、找出动点满足的几何条件；
三、将几何条件化为代数条件；
四、化简，得所求方程。
.
2
2、椭圆的定义
到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于 |F1F2|）为常数的点的轨迹
PF1 PF 2 2a
.
3
3、椭圆的标准方程有几类？
[两类]x2 a2Fra biblioteky2 b2
1(焦点在x轴上)
x2 b2
y2 a2
1(焦点在y轴上)
.
4
；单创:/News/Detail/2019-9-20/442424.htm
；
我也是服了！“ （9）“您就当浪子回头吧，兴许真考上了，您也是积德了。”我回复了微信，也不忘调侃地加了几个坏笑的表情。 （10）之后，因为工作的关系，我离开了那座城市，也与律师楼和老李少了很多的交集。 （11）青海茫崖的矿难，突然成为了这个国家的头条新闻。部分矿务局 领导受贿私自外包矿坑，私人小矿主违规野蛮开采，导致了一次灭顶的矿难。在矿难中死去的矿工遗孀，因为没有基本的合同和安全保险凭据，无法获得赔偿，更无人愿意替他们去争取权利。 （12）就当矿难的悲哀正在褪去的时候，媒体上一个很不起眼报道终于被我看到了。 一个名叫常远的 律师，带领着自己的小团队义务承揽下了所有死难矿工的索赔事务。这条很小的信息，却因为这个熟悉而又陌生的名字而让我震惊。 （13）我立刻致电李信律师的时候，他确认道“没错，就是他，我也很佩服这小子。” （14）“您觉得他接这个案子是为了出名吗？”我问道。 （15）“还真不 是。你记得他曾经在青海一个矿区的酒吧演出过一段时间吧。”老李继 续说道。 “那地方就在茫崖。听常远的爸说，常远在那生活的一段时间，很了解矿工们的生活状况。他自己后来跑回来要继续考律师时就跟他爸说，以后要帮请不起律师的穷人打官司。” （16）我听老李说完这些，沉默了 许久，最后，我发自内心地说了一句：“后生可畏啊！” （17）电话那头老李肯定地重复道：“后生可畏！” （选自《新华文摘》2016年第13期，有删改） （1）文中写到常远的哪些经历？请按顺序补充完整 ﹣﹣﹣被迫备考律师﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣帮助穷人打官司 （2）读文中 划线句子，完成题目 ①简析第一段中划线句子的描写手法及其表达效果 ②第十二段中划线句子为什么说“我”对常远的名字熟悉而又陌生 （3）联系内容分析，常远的哪些品质让“我”和老李觉得“后生可畏”？ （4）小说主人公是常远，作者却以大部分内容写“我”和老李，这样写有什么 好处？ 代谢：12、（1）想当摇滚乐手 继续备考律师 承揽死难矿工索赔 （2）①这个句子运用了神态与动作描写，形象生动地表现出看书备考的常远心不在焉，为下文“我”和老李对年轻人的感慨作铺垫； ②因为在报上看到常远的名字与事迹之前，我对他的爱好及经历已有所了解，所以说“ 熟悉”；但我所知道的常远是一个不务正业，与父母反叛，不愿作律师的青年，现在他不仅当上了律师，还自愿免费为穷苦人打官司，让我惊讶，所以说“陌生”． （3）①他个性鲜明，有主见．父亲让他当律师，而他却根据自己的爱好选择当一名摇滚乐手．②他有社会责任感，勇于担当．他 到青海茫崖矿区演出，了解到矿工生活状况后，就决定回来考律师，为请不起律师的穷人打官司．③他不计名利，有奉献精神．矿难发生，他带领律师团队，义务为矿工打官司． （4）①“我”和老李的对话构成小说的基本框架．先写我们“上辈人”对他的不满，再写对他的佩服，先抑后扬， 波澜起伏，曲折有致．②通过“我”和老李的叙述侧面描写了常远这个有个性、敢于担当的人物形象，真实可信，给人以宽广的想象空间．③通过“我”和老李的态度变化，表现了要正确看待年轻人这一主题． （2017山东枣庄）8．（15分）阅读下面文章，完成下面各题 嘱托 格?鲍姆特 就在 彼得动身前往华沙参加一九五五年世界青年联欢节的前一晚，有人来敲门。原来是一位邻居。他从衣兜里掏出一个红色的小包包，然后摆在桌面上，摊开来。里头是一张相片、一封信和一张字条。 他讲述了有关这个红小包的一段经历﹣﹣ 一九三九年，第二次世界大战爆发后，德国法西斯的第 一个目标就是波兰。这样，大批的波兰人被弄到德国去。那时候，这位邻居正在一家锯木厂当工人，他曾答应帮助一个波兰囚犯实现他的托付。 一天，锯木厂的一个工棚失火了。人们都在交头接耳，心里明白是囚徒们干的好事，他们想用这样的方式把斗争进行下去。一群身穿黑制服的党卫队员 朝工厂一拥而入，带走了许多做苦工的囚犯。 当党卫队员冲进邻居工作的那个车间时，他正与那位囚犯在干活，这位波兰人迅速地从裤兜里摸出一个红色的小包包，塞到德国工人的手里，“老婆和孩子……多替我问候﹣﹣要是战争完蛋了。”他脸急得煞白，压低嗓门刚说出这几句话，党卫队就 把他带走了，作为对这次纵火的报复。 一九四六年夏天，这位邻居发了一封信给囚犯的太太，她的地址就写在那张纸条上。可是，他并没有得到回音。一年半之后，他又试图再投一信﹣﹣然而，一切依旧是徒劳的。现在好了，终于有了这一天，他可以托人将这个小包包直接带到波兰去。这位邻 居把小红包郑重地递给彼得。 彼得注视着这张相片。相片上是一位妇女，手里抱着一个大约两岁左右的小姑娘。信呢，不言而喻是遇害者留给他家属的最后诀语。在那个小小的纸片上，用大大的字迹写着这样一个地址：“Z和M?尼波耶夫斯卡华沙斯巴索夫斯基大街十八号”。 “一定的，我会去 找她的，并将事情的一切转告她，这件事您完全可以信赖我。”彼得说。 那时候，当这位邻居把这个小红包交给他的时候，彼得觉得一切都很简单：只要去到华沙，把事情一讲，东西一交，不就完了嘛！然而，当彼得后来抵达那条街的时候，十八号的门牌怎样找也找不到。在那块空地上，从前 确实有过十二至二十六号门牌的房子，现在只见一群孩子在空地上踢着足球。在警察所，彼得也得不到一点答复。她们现在究竟住在哪儿呢？这个，彼得反而横下一条心，非找到她们不可了。 来到华沙，彼得有一种难以形容的求知的渴念，他见得越多，什么活动都想参加一下的要求就更大。 大约在联欢节开始后一个星期，他的朋友们建议他去与一些波兰小伙子和姑娘相会一下。开头他想不太好吧，但朋友们干脆连拉带扯地把他推拥走了。跳舞的时候，每个人都得找个舞伴，这时在彼得而前就站着一位姑娘，她羞赧地望着他，并且邀请他跳舞。就这样，德国、波兰的小伙子和姑娘 们相聚在一起。他们尽力地用手势比划着交谈，大伙笑着，欢快地跳着。 自这个晚上邂逅相遇后，彼得与玛留莎每天都要相会。 世界青年联欢节的最后一天终于到来了，整个华沙城都陷入一片欢腾之中，在大广场上，阿拉伯青年与瑞典青年，中国青年与黑人青年，伊朗青年与德国青年都在纵 情地载歌载舞地狂欢，然后他们慢慢地拥向火车站。 彼得伴随玛留莎在火车站站台上来来回回地溜达，广播员用广播催促大家赶快上车，彼得才恋恋不舍地攀上了车厢，将身子从车窗里探出来。他们相互凝视着，一时无言以对。 “地址，”玛留莎突然想起来，她的喊声就象呼救那样。 彼得摸 出笔记本，撕下一页，将他的地址记在上面。这时，他一下子才想起了那个小红包，于是赶忙把它掏出来。 “玛留莎，请帮助找一找，”他说，然后把这个小红包按在她的手心上。 “打开看看！”他大声说，他见她一时还未领悟他的意思。 她打开这个小红包，念起来了。火车慢慢地挪动了。 玛留莎脚下象是生了根似的，粘住了。她几乎要被那些跟着火车而跑的人撞倒。“玛留莎，”彼得喊了她一声。玛留莎抬起头来一望，开始随火车跑起来，接着她停下脚来，摆着手，手里的那块红包纸就象一方告别的红头巾。彼得还在望着她，一时间留给他最深的印象是，她整个脸庞都叫泪水 湿透了。 “为什么她哭得这样厉害？”彼得思忖着，这时他已缩在一个角落里。“我将给她写信，”他这样想着。彼得拿出她的地址来，他念着念着，脸色越变越白，一直白到额头。原来，上面留下这样的名字：“玛留莎?尼波耶夫斯卡”，也就是那个小红包里的纸条上写着的名字。 （1）谈 谈本文以“嘱托”为题的含义。 （2）划线的段落在文中有什么作用？ （3）发挥想象，请将下面句子中省略号的内容补充出来。 “老婆和孩子……多替我问候﹣要是战争完蛋了。” （4）赏析下面句子的表达效果。 ①他脸急得煞白，压低嗓门刚说出这几句话…… ②他念着念着，脸色越变越 白，一直白到额头。 （5）小说的构思富有特色，请简要谈谈你的理解。 【��
11.4 双曲线的定 义及标准方程
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1
[复习] 1、求曲线方程的步骤
一、建立坐标系，设动点的坐标； 二、找出动点满足的几何条件；
三、将几何条件化为代数条件；
四、化简，得所求方程。
.
2
2、椭圆的定义
到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于 |F1F2|）为常数的点的轨迹
PF1 PF 2 2a
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3
3、椭圆的标准方程有几类？
[两类]x2 a2Fra biblioteky2 b2
1(焦点在x轴上)
x2 b2
y2 a2
1(焦点在y轴上)
.
4
；单创:/News/Detail/2019-9-20/442424.htm
；
我也是服了！“ （9）“您就当浪子回头吧，兴许真考上了，您也是积德了。”我回复了微信，也不忘调侃地加了几个坏笑的表情。 （10）之后，因为工作的关系，我离开了那座城市，也与律师楼和老李少了很多的交集。 （11）青海茫崖的矿难，突然成为了这个国家的头条新闻。部分矿务局 领导受贿私自外包矿坑，私人小矿主违规野蛮开采，导致了一次灭顶的矿难。在矿难中死去的矿工遗孀，因为没有基本的合同和安全保险凭据，无法获得赔偿，更无人愿意替他们去争取权利。 （12）就当矿难的悲哀正在褪去的时候，媒体上一个很不起眼报道终于被我看到了。 一个名叫常远的 律师，带领着自己的小团队义务承揽下了所有死难矿工的索赔事务。这条很小的信息，却因为这个熟悉而又陌生的名字而让我震惊。 （13）我立刻致电李信律师的时候，他确认道“没错，就是他，我也很佩服这小子。” （14）“您觉得他接这个案子是为了出名吗？”我问道。 （15）“还真不 是。你记得他曾经在青海一个矿区的酒吧演出过一段时间吧。”老李继 续说道。 “那地方就在茫崖。听常远的爸说，常远在那生活的一段时间，很了解矿工们的生活状况。他自己后来跑回来要继续考律师时就跟他爸说，以后要帮请不起律师的穷人打官司。” （16）我听老李说完这些，沉默了 许久，最后，我发自内心地说了一句：“后生可畏啊！” （17）电话那头老李肯定地重复道：“后生可畏！” （选自《新华文摘》2016年第13期，有删改） （1）文中写到常远的哪些经历？请按顺序补充完整 ﹣﹣﹣被迫备考律师﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣帮助穷人打官司 （2）读文中 划线句子，完成题目 ①简析第一段中划线句子的描写手法及其表达效果 ②第十二段中划线句子为什么说“我”对常远的名字熟悉而又陌生 （3）联系内容分析，常远的哪些品质让“我”和老李觉得“后生可畏”？ （4）小说主人公是常远，作者却以大部分内容写“我”和老李，这样写有什么 好处？ 代谢：12、（1）想当摇滚乐手 继续备考律师 承揽死难矿工索赔 （2）①这个句子运用了神态与动作描写，形象生动地表现出看书备考的常远心不在焉，为下文“我”和老李对年轻人的感慨作铺垫； ②因为在报上看到常远的名字与事迹之前，我对他的爱好及经历已有所了解，所以说“ 熟悉”；但我所知道的常远是一个不务正业，与父母反叛，不愿作律师的青年，现在他不仅当上了律师，还自愿免费为穷苦人打官司，让我惊讶，所以说“陌生”． （3）①他个性鲜明，有主见．父亲让他当律师，而他却根据自己的爱好选择当一名摇滚乐手．②他有社会责任感，勇于担当．他 到青海茫崖矿区演出，了解到矿工生活状况后，就决定回来考律师，为请不起律师的穷人打官司．③他不计名利，有奉献精神．矿难发生，他带领律师团队，义务为矿工打官司． （4）①“我”和老李的对话构成小说的基本框架．先写我们“上辈人”对他的不满，再写对他的佩服，先抑后扬， 波澜起伏，曲折有致．②通过“我”和老李的叙述侧面描写了常远这个有个性、敢于担当的人物形象，真实可信，给人以宽广的想象空间．③通过“我”和老李的态度变化，表现了要正确看待年轻人这一主题． （2017山东枣庄）8．（15分）阅读下面文章，完成下面各题 嘱托 格?鲍姆特 就在 彼得动身前往华沙参加一九五五年世界青年联欢节的前一晚，有人来敲门。原来是一位邻居。他从衣兜里掏出一个红色的小包包，然后摆在桌面上，摊开来。里头是一张相片、一封信和一张字条。 他讲述了有关这个红小包的一段经历﹣﹣ 一九三九年，第二次世界大战爆发后，德国法西斯的第 一个目标就是波兰。这样，大批的波兰人被弄到德国去。那时候，这位邻居正在一家锯木厂当工人，他曾答应帮助一个波兰囚犯实现他的托付。 一天，锯木厂的一个工棚失火了。人们都在交头接耳，心里明白是囚徒们干的好事，他们想用这样的方式把斗争进行下去。一群身穿黑制服的党卫队员 朝工厂一拥而入，带走了许多做苦工的囚犯。 当党卫队员冲进邻居工作的那个车间时，他正与那位囚犯在干活，这位波兰人迅速地从裤兜里摸出一个红色的小包包，塞到德国工人的手里，“老婆和孩子……多替我问候﹣﹣要是战争完蛋了。”他脸急得煞白，压低嗓门刚说出这几句话，党卫队就 把他带走了，作为对这次纵火的报复。 一九四六年夏天，这位邻居发了一封信给囚犯的太太，她的地址就写在那张纸条上。可是，他并没有得到回音。一年半之后，他又试图再投一信﹣﹣然而，一切依旧是徒劳的。现在好了，终于有了这一天，他可以托人将这个小包包直接带到波兰去。这位邻 居把小红包郑重地递给彼得。 彼得注视着这张相片。相片上是一位妇女，手里抱着一个大约两岁左右的小姑娘。信呢，不言而喻是遇害者留给他家属的最后诀语。在那个小小的纸片上，用大大的字迹写着这样一个地址：“Z和M?尼波耶夫斯卡华沙斯巴索夫斯基大街十八号”。 “一定的，我会去 找她的，并将事情的一切转告她，这件事您完全可以信赖我。”彼得说。 那时候，当这位邻居把这个小红包交给他的时候，彼得觉得一切都很简单：只要去到华沙，把事情一讲，东西一交，不就完了嘛！然而，当彼得后来抵达那条街的时候，十八号的门牌怎样找也找不到。在那块空地上，从前 确实有过十二至二十六号门牌的房子，现在只见一群孩子在空地上踢着足球。在警察所，彼得也得不到一点答复。她们现在究竟住在哪儿呢？这个，彼得反而横下一条心，非找到她们不可了。 来到华沙，彼得有一种难以形容的求知的渴念，他见得越多，什么活动都想参加一下的要求就更大。 大约在联欢节开始后一个星期，他的朋友们建议他去与一些波兰小伙子和姑娘相会一下。开头他想不太好吧，但朋友们干脆连拉带扯地把他推拥走了。跳舞的时候，每个人都得找个舞伴，这时在彼得而前就站着一位姑娘，她羞赧地望着他，并且邀请他跳舞。就这样，德国、波兰的小伙子和姑娘 们相聚在一起。他们尽力地用手势比划着交谈，大伙笑着，欢快地跳着。 自这个晚上邂逅相遇后，彼得与玛留莎每天都要相会。 世界青年联欢节的最后一天终于到来了，整个华沙城都陷入一片欢腾之中，在大广场上，阿拉伯青年与瑞典青年，中国青年与黑人青年，伊朗青年与德国青年都在纵 情地载歌载舞地狂欢，然后他们慢慢地拥向火车站。 彼得伴随玛留莎在火车站站台上来来回回地溜达，广播员用广播催促大家赶快上车，彼得才恋恋不舍地攀上了车厢，将身子从车窗里探出来。他们相互凝视着，一时无言以对。 “地址，”玛留莎突然想起来，她的喊声就象呼救那样。 彼得摸 出笔记本，撕下一页，将他的地址记在上面。这时，他一下子才想起了那个小红包，于是赶忙把它掏出来。 “玛留莎，请帮助找一找，”他说，然后把这个小红包按在她的手心上。 “打开看看！”他大声说，他见她一时还未领悟他的意思。 她打开这个小红包，念起来了。火车慢慢地挪动了。 玛留莎脚下象是生了根似的，粘住了。她几乎要被那些跟着火车而跑的人撞倒。“玛留莎，”彼得喊了她一声。玛留莎抬起头来一望，开始随火车跑起来，接着她停下脚来，摆着手，手里的那块红包纸就象一方告别的红头巾。彼得还在望着她，一时间留给他最深的印象是，她整个脸庞都叫泪水 湿透了。 “为什么她哭得这样厉害？”彼得思忖着，这时他已缩在一个角落里。“我将给她写信，”他这样想着。彼得拿出她的地址来，他念着念着，脸色越变越白，一直白到额头。原来，上面留下这样的名字：“玛留莎?尼波耶夫斯卡”，也就是那个小红包里的纸条上写着的名字。 （1）谈 谈本文以“嘱托”为题的含义。 （2）划线的段落在文中有什么作用？ （3）发挥想象，请将下面句子中省略号的内容补充出来。 “老婆和孩子……多替我问候﹣要是战争完蛋了。” （4）赏析下面句子的表达效果。 ①他脸急得煞白，压低嗓门刚说出这几句话…… ②他念着念着，脸色越变越 白，一直白到额头。 （5）小说的构思富有特色，请简要谈谈你的理解。 【��
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本 讲 栏 目
解析 椭圆1x62 ＋y92＝1 的焦点在 x 轴上，且 a＝4，b＝3，c＝
开
7，所以焦点为(± 7，0)，顶点为(±4,0).于是双曲线经过点
关
(± 7，0)，焦点为(±4,0)，则 a′＝ 7，c′＝4，所以 b′2
＝9，所以双曲线的标准方程为x72－y92＝1.
研一研·问题探究、课堂更高效
本 讲 栏 目 开
轴，建立平面直角坐标系，设所求双曲线方程的标准形式为 ax22－by22＝1 (a>0，b>0)， ∵a＝25,2c＝|AB|
＝ 1002＋1502－2×100×150×cos 60°＝50 7，
关 ∴c＝25 7，b2＝c2－a2＝3 750，
故双曲线的标准方程为6x225－3 y7250＝1.
(D )
本 讲 栏 目 开 关
2．2.1 双曲线及其标准方程
【学习要求】
1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程的推导过程.
本 讲
2.掌握双曲线的标准方程.
栏 目
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
开 关
【学法指导】
本节课的学习要运用类比的方法，在与椭圆的联系与区别
中建立双曲线的定义及标准方程.
F1(－4,0)、F2(4,0)的距离之差，|F1F2|＝8，
∴|PF1|－|PF2|＝6<|F1F2|，
故点 P 的轨迹是双曲线的右支.
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探究点二 双曲线的标准方程
问题 1 类比椭圆的标准方程推导过程，思考怎样求双曲线
的标准方程？
答案 (1)建系：以直线 F1F2 为 x 轴，F1F2 的中点为原点建立
填一填·知识要点、记下疑难点
1.双曲线的定义
本 讲
把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的 差的绝对值
等
栏 目
于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定
开 关
点叫做 双曲线的焦点
， 两焦点间的距离
叫做双曲
线的焦距.
填一填·知识要点、记下疑难点
2.双曲线的标准方程
焦点在 x 轴上
本 讲 栏 目
＝|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；当 2a>|F1F2|时，满足条
件的点不存在.
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问题 4 已知点 P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各
条件下点 P 的轨迹是什么图形？ (1)| x＋52＋y2－ x－52＋y2|＝6；
(2) x＋42＋y2－ x－42＋y2＝6.
因为|PA|－|PB|＝340×2＝680>0，所以 x>0.
因此炮弹爆炸点的轨迹(双曲线)方程为 115x2600－44y4200＝1 (x>0).
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小结 (1)解答与双曲线有关的应用问题时，不但要准确把握
本 题意，了解一些实际问题的相关概念，同时还要注意双曲线
讲 栏
的定义及性质的灵活应用.
方程.
解 如图，建立直角坐标系 xOy，使 A，B 两点在
x 轴上，并且坐标原点 O 与线段 AB 的中点重合.
本 讲
设爆炸点 P 的坐标为(x，y)，
栏 目
则|PA|－|PB|＝340×2＝680，
开 关
即 2a＝680，a＝340.又|AB|＝800，
所以 2c＝800，c＝400，b2＝c2－a2＝44 400.
探究点三 与双曲线定义有关的应用问题 例 2 已知双曲线的方程是1x62 －y82＝1，点 P 在双曲线上，且
到其中一个焦点 F1 的距离为 10，点 N 是 PF1 的中点，求
|ON|的大小(O 为坐标原点).
本 解 设双曲线另一个焦点为 F2，连接 PF2，ON 是三角形 PF1F2
讲 的中位线，
定理，同时要注意整体运算思想的应用.
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跟踪训练 2 如图，从双曲线x32－y52＝1 的左焦
点 F 引圆 x2＋y2＝3 的切线 FP 交双曲线右支
于点 P， T 为切点，M 为线段 FP 的中点，O
本
为坐标原点，则|MO|－|MT|等于
(C )
讲 栏
A. 3
B. 5
C. 5－ 3
目 开 关
则3a22 －b92＝1， 2a52 －1861b2＝1，
解得ab22＝ ＝19， 6，
∴双曲线的方程为1y62 －x92＝1.
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(2)方法一 设双曲线方程为xa22－by22＝1.
由题意易求得 c＝2 5.
又双曲线过点(3 2，2)，∴3 a222－b42＝1.
目 开
(2)实际应用问题要注意其实际意义以及在该意义下隐藏着
关 的变量范围.
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跟踪训练 3 2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生里
氏 8.0 级地震，为了援救灾民，某部队在如图所
示的 P 处空降了一批救灾药品，今要把这批药品
沿道路 PA、PB 送到矩形灾民区 ABCD 中去，已知 PA＝
栏 目 开
所以|ON|＝12|PF2|，因为||PF1|－|PF2||＝8，|PF1|＝10，
关 所以|PF2|＝2 或 18，|ON|＝12|PF2|＝1 或 9.
小结 双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依
据.在应用时，一是注意条件||PF1|－|PF2||＝2a (0<2a<|F1F2|) 的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦
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跟踪训练 1 (1)过点(1,1)且ba＝ 2的双曲线的标准方程是
A.x12－y2＝1
B.y12－x2＝1
(D )
2
2
本 讲 栏 目
C.x2－y12＝1 2
D.x12－y2＝1 或y12－x2＝1
2
2
开 关
解析
由于b＝ a
2，∴b2＝2a2.当焦点在 x 轴上时，设双曲线
选择一点，分别固定在点 F1，F2 上，把笔尖放在点 M 处，
本 讲
拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线
栏 目
满足什么条件？
开 关
答案 如图，曲线上的点满足条件：|MF1|－|MF2|
＝常数；如果改变一下位置，使|MF2|－|MF1|＝常
数，可得到另一条曲线.
结论 平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常 数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲 线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
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令 c2－a2＝b2，得双曲线的标准方程为
ax22－by22＝1 (a>0，b>0).
②
(5)从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方
程②；以方程②的解 (x，y)为坐标的点到双曲线两个焦
本 点(－c,0)，(c,0)的距离之差的绝对值为 2a，即以方程②的解
本 讲
又∵a2＋b2＝(2 5)2，∴a2＝12，b2＝8.
栏 目 开
故所求双曲线的方程为1x22 －y82＝1.
关
方法二 设双曲线方程为16x－2 k－4＋y2 k＝1 (－4<k<16)，
将点(3 2，2)代入得 k＝4，
∴所求双曲线方程为1x22 －y82＝1.
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小结 (1)双曲线标准方程的求解方法是“先定型，后计算”.
注意到点 C 的坐标为(25 7，60)，
故 y 的最大值为 60，此时 x＝35， 故界线的曲线方程为6x225－3 y7250＝1 (25≤x≤35，y>0).
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.已知 A(0，－5)、B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当 a＝3 或 5 时，
P 点的轨迹为
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问题 2 双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差
的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？
答案 若没有绝对值，动点的轨迹就成了双曲线的一支.
本 讲
问题 3 双曲线的定义中，为什么要限制到两定点距离之差
栏 目
的绝对值为常数 2a,2a<|F1F2|?
开 关
答案 只有当 2a<|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线；当 2a
100 km，PB＝150 km，BC＝60 km，∠APB＝60°，试在
本 讲
灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 PA
栏 目
送药较近，而另一侧的点沿道路 PB 送药较近，请说明这
开 关
一界线是一条什么曲线？并求出其方程.
解 矩形灾民区 ABCD 中的点可分为三类，第一类沿道路 PA
送药较近，第二类沿道路 PB 送药较近，第三类沿道路 PA 和
先看焦点所在的坐标轴是 x 轴还是 y 轴，从而设出相应的标
准方程.
本 讲
(2)在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，
栏 目
或可直接设双曲线的方程为 Ax2＋By2＝1 (AB<0).
开 关
(3)与双曲线xa22－yb22＝1 共焦点的双曲线的标准方程可设为
a2x－2 λ－b2y＋2 λ＝1(－b2<λ<a2).
本 平面直角坐标系.
讲
栏 (2)设点：设 M(x，y)是双曲线上任意一点，且双曲线的焦点
目 开
坐标为 F1(－c,0)，F2(c,0).
关 (3)列式：由|MF1|－|MF2|＝±2a，
可得 x＋c2＋y2－ x－c2＋y2＝±2a.