电磁场与电磁波(第4版)第7章 导行电磁波

C.Y.W@SDUWH
2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
18
7.2.2 矩形波导中波的传播特性 在矩形波导中，TEmn 波和TMmn 波的场矢量均可表示为
Emn ( x, y, z ) = Emn ( x, y )e −γ mn z
H mn ( x, y, z ) = H mn ( x, y )e −γ mn z
H x ( x, y, z ) = H x ( x, y )e −γ z H y ( x, y, z ) = H y ( x, y )e −γ z H z ( x, y, z ) = H z ( x, y )e −γ z
Ex ( x, y, z ) = Ex ( x, y )e −γ z E y ( x, y, z ) = E y ( x, y )e −γ z Ez ( x, y, z ) = Ez ( x, y )e −γ z
13
设 Ez 具有分离变量形式，即 问题，即
代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值
⎧ f ′′( x) + k x2 f ( x) = 0 ⎨ ⎩ f (0) = 0, f (a ) = 0
2 ⎧ g ′′( y ) + k y g ( y ) = 0 ⎨ ⎩ g (0) = 0, g (b) = 0
C.Y.W@SDUWH
2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
10
2. 场方程 根据亥姆霍兹方程 故场分量满足的方程
∇ 2 E + k 2 E = 0，∇ 2 H + k 2 H = 0
∇ 2 E x + k 2 E x = 0，∇ 2 H x + k 2 H x = 0 ∇ 2 E y + k 2 E y = 0，∇ 2 H y + k 2 H y = 0
−γ z
mπ nπ −γ z = − 2 Em sin( x)cos( y)e Ey ( x, y, z) = − 2 kc ∂y kc b a b jωε ∂Ez jωε nπ mπ nπ −γ z = 2 Hx ( x, y, z) = 2 Em sin( x)cos( y)e kc ∂y kc b a b jωε ∂Ez jωε mπ mπ nπ −γ z =− 2 H y ( x, y, z) = − 2 Em cos( x)sin( y)e a b kc ∂x kc a Hz ( x, y, z) = 0
C.Y.W@SDUWH 2010
m = 0， 2 3, 1，， n = 0， 2 3, 1，，
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
16
所以TE波的场分布
mπ nπ H z ( x, y, z ) = H m cos( x) cos( y )e −γ z a b γ mπ mπ nπ −γ z Hx ( x, y, z) = 2 Hm sin( x)cos( y)e kc a a b
C.Y.W@SDUWH
⇒⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⇒⎪ ⎭
∂Ez ∂Hz 1 ) Hx = 2 (jωε −γ ∂y ∂x kc ∂Ez ∂Hz −1 ) +γ Hy = 2 (jωε ∂x ∂y kc ∂Hz −1 ∂Ez ) + jωμ Ex = 2 (γ ∂y kc ∂x ∂Hz −1 ∂Ez ) − jωμ Ey = 2 (γ ∂x kc ∂y
mπ nπ −γ z H y ( x, y, z) = 2 Hm cos( x)sin( y)e kc b a b mπ nπ −γ z jωμ nπ Ex ( x, y, z) = 2 Hm cos( x)sin( y)e kc b a b mπ nπ −γ z jωμ mπ Ey ( x, y, z) = − 2 Hm sin( x)cos( y)e kc a a b Ez ( x, y, z) = 0
η 均为实常数。
★ 波导内无源，即ρ ＝0，J ＝0。 ★ 波导内的电磁场为时谐场。波沿 + z 方向传播。
C.Y.W@SDUWH 2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
7
1、场矢量 对于均匀导波系统，导行波的电磁场矢量为
E ( x, y, z ) = E ( x, y )e −γ z
场分量：
H ( x, y, z ) = H ( x, y )e −γ z
4
2. 金属波导
矩形波导
圆波导
波导是用金属管制作的导波 系统，电磁波在管内传播，损耗 很小，主要用于 3GHz ～30GHz 的频率范围。
C.Y.W@SDUWH 2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
5
本章内容
7.1 导行电磁波概论 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 矩形波导 圆柱形波导 同轴波导 谐振腔 传输线
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
1
C.Y.W@SDUWH
2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
2
导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 —— 引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的 电磁波称为导行波。 常见的导波系统：TEM波传输线（平行双线、同轴线）， 金属 波导（矩形波导、圆波导），表面波波导（微带线） 1. 求解电磁波动方程： 导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给 定边界条件下求解电磁波动方程，得到导波系统中的电磁场分布 和电磁波的传播特性。（讨论矩形波导、圆波导、同轴线中的电 磁波传播问题及谐振腔中的场分布及相关参数） 2. “等效传输线”法或“等效电路”法： 若是双导体导波系统、且传播的电磁波频率不太高，可引入 分布参数，用“电路”中的电压和电流等效波导中的电场和磁场。 （讨论平行双线和同轴线中波的传播特性）
—— 横向场方程
∇ 2 E z + k 2 E z = 0，∇ 2 H z + k 2 H z = 0 —— 纵向场方程
电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向 场方程。 由于
∂2 ∂2 ( 2 + 2 + kc2 ) E z ( x, y ) = 0 ∂x ∂y ∂2 ∂2 ( 2 + 2 + kc2 ) H z ( x, y ) = 0 ∂x ∂y
kc2 = γ 2 + k 2
2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
9
导波的分类 如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种波被称为 横电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求 解； 如果 Ez ≠ 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面 内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波； 如果 Ez= 0， Hz ≠ 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面 内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。
γ nπ
m = 0， 2 3, 1，，
n = 0， 2 3, 1，，
2010
C.Y.W@SDUWH
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
17
3. 矩形波导中的TM 波和TE波的特点 m 和n 有不同的取值，对于m 和n 的每一种组合都有相应的截 止波数kcmn 和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn 模或 TEmn 模； 不同的模式有不同的截止波数kcmn ； 由于对相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波数kcmn 相 同， 这种情况称为模式的简并； 对于TEmn 模，其m 和n可以为0，但不能同时为0；而对于 TMmn 模， 其m 和n不能为0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
14
所以TM波的场分布
mπ nπ Ez ( x, y, z ) = Ez ( x, y )e = Em sin( x) sin( y )e −γ z a b γ ∂Ez γ mπ mπ nπ −γ z =− 2 Ex ( x, y, z) = − 2 Em cos( x)sin( y)e kc ∂x kc a a b
C.Y.W@SDUWH
2010
电磁场与电磁概论
分析均匀导波系统时， 做如下假定： ★ 波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同， 沿z 轴方向放置。 ★ 波导内壁是理想导体，即σ = ∞。 ★ 波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 ε、 μ 和
其中： E x ( x, y, z )、E y ( x, y, z )、H x ( x, y, z )、H y ( x, y, z ) —— 横向场分量
E z ( x, y, z )、H z ( x, y, z ) —— 纵向场分量
C.Y.W@SDUWH 2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
8
2010
E z ( x, y , z ) = E z ( x, y )e − γ z H z ( x, y , z ) = H z ( x, y )e
−γ z
C.Y.W@SDUWH
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
11
7.2
矩形波导
本节内容
7.2.1 矩形波导中的场分布 7.2.2 矩形波导中波的传播特性 7.2.3 矩形波导中的主模
C.Y.W@SDUWH
2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
12
7.2.1 矩形波导中的场分布 结构：如图所示，a ——宽边尺寸、 b ——窄边尺寸 特点：可以传播TM波和TE波，不能传播TEM波。 1. 矩形波导中TM 波的场分布 对于TM 波，Hz = 0，波导内的电磁场由Ez 确定 方程
∂2 ∂2 2 ( 2 + 2 + k c ) E z ( x, y ) = 0 ∂x ∂y
2 k x2 + k y = kc2
两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:
mπ ⎧ ⎪k x = a ⎪ ⎨ ⎪ f ( x) = A sin( mπ x) ⎪ a ⎩
故
mπ nπ Ez ( x, y ) = f ( x) g ( y ) = Em sin( x) sin( y ) a b
m = 1，， 2 3, n = 1，， 2 3,
C.Y.W@SDUWH 2010
γ ∂Ez
γ nπ
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
15
2. 矩形波导中的TE波的场分布 对于TE波，Ez= 0，波导内的电磁场由Hz 确定
∂2 ∂2 方程 ( 2 + 2 + kc2 ) H z ( x, y ) = 0 ∂x ∂y
nπ ⎧ ⎪k y = b ⎪ ⎨ ⎪ g ( y ) = C sin( nπ y ) ⎪ b ⎩
m = 1 2， ， 3,
n = 1 2， ， 3,
k
2 cmn
mπ 2 nπ 2 = k +k =( ) +( ) a b
2 xm 2 yn
截止波数只与波导 的结构尺寸有关。
C.Y.W@SDUWH
2010
y b x a
O
z
边界条件 E z | x =0 = 0
Ez |x=a = 0
E z | y = 0 = 0 E z | y =b = 0
利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。
C.Y.W@SDUWH 2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
E z ( x, y ) = f ( x ) g ( y )
边界条件 ∂H z | x =0 = 0 ∂H z | x = a = 0 ∂x ∂x ∂H z ∂H z | y =0 = 0 | y =b = 0 ∂y ∂y 其解为
y b x a
O
z
mπ nπ H z ( x, y ) = H m cos( x) cos( y ) a b
kcmn mπ 2 nπ 2 = ( ) +( ) a b
C.Y.W@SDUWH 2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
3
1. TEM波传输线
平行双线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高， 其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。 同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
C.Y.W@SDUWH
2010
电磁场与电磁波
第7章 导行电磁波
横向场分量与纵向场分量的关系
∂E z + γ E y = − jωμ H x 直角坐标系中展开 ∂y ∂E z + γ E x = jωμ H y ∇ × E = − jωμ H ⇒ ∂x ∂E y ∂E x − = − jωμ H z ∂x ∂y 直角坐标系中展开 ∂ H z + γ H = j ω ε E y x ∂y ∂H z ∇ × H = j ωε E ⇒ + γ H x = − jω ε E y ∂x ∂H y ∂H x − = jω ε E z ∂x ∂y