数据结构导论串讲笔记

1） 已知出栈序列，写出可能的入栈序列并分析操作过程。 2） 已知入栈序列，写出可能的出栈序列并分析操作过程。

[2004/1]如下图所示，输入元素为（A , B , C ）,在栈的输出端得到一个输出序列 ABC ,

求出在栈的输入端所有可能的输入序列。

ABC

输入端

【分析】A ，B ，C 三个字符排成的序列可以有： ABC 、ACB 、BAC 、BCA 、CAB 、

CBA 六种，按堆栈操作的先进后出（或后进先出）的原则，只有输入序列为

BCA 时，

输出无法得到 ABC 。因为输入序列为 BCA 时，要想先输出 A ，必须BCA 均入栈，但这 样只能得到序列 ACB 。其余五种输入序列都可在输出端得到序列 ABC 。

【解答】ABC 、ACB 、BAC 、CAB 、CBA 2 ?队列的操作

分析顺序队中元素入队出队操作及队列的状态。

（考过）

[2003/10] 设有一顺序队列 sq ,容量为5，初始状态时sq ? front=sq ? rear=0，画出做完 下列操作后队列及其头尾指针的状态变化情况，若不能入队，请简述其理。 (1) d , e , b 入队 (2) d , e 出队 (3) i , j 入队 (4)

b 出队 (5)

n , o , p 入队

【解答】队列及其头尾指针的状态变化情况如下图所示

3 .二叉树的存储结构

1）给出一棵二叉树，画出二叉链表示意图及顺序存储示意图。 [2004/10]考过）

[2003/10] 画出下列二叉树的二叉链表表示图。

输出端

j

- Sq.rear

j

i

i

b ~Sq.rear

b -—Sq.rear

b

e

■*- Sq.front

"-Sq.front

d

Sq.fr ont

-Sq.rear H

— Sq.fro nt

（a ）初态 （b ） d , e , b 入队 第5

步操作无法进行，因队列已满。

(d ) i , j 入队 (e ) b 出队

([2000/10]

[2003/10]

*- Sq.rear

Sq.fro nt

【解答】二叉树的二叉链表表示

【分析】按照给出的顺序存储结构，先绘制出一棵包括空结点的完全二叉树，

然后去掉

空结点就是所求的二叉树。

【解答】

A

B C

D A A A A

E A A A A A A A A

F G

（[2005/1]考过）

2)给出二叉树的顺序存储示意图，画出二叉树。 [2005/1]已知某二叉树的顺序存储结构如下所示，试画出该二叉树。

______

A B

A E A

J

A H A

A

C

F

A D

4 .二叉树的遍历

1 )给出一棵二叉树，写出对该二叉树进行先根遍历、中根遍历及后根遍历的序列。

([2001/10] [2004/1] [2005/10] 考过)

[2005/10]对于如下图所示二叉树，分别写出其先根遍历、中根遍历和后根遍历的结点访问序列。

【分析】根据二叉树三种遍历方法的原理，很容易写出该二叉树的先根遍历、中根遍历和后根遍历的结点访问序

【解答】先根遍历的结点访问序：A, B , D , E , F, C

中根遍历的结点访问序： B , F , E , D , A, C

后根遍历的结点访问序： F , E , D , B , C, A

2 ）给出一棵二叉树的先根遍历和中根遍历序列，恢复二叉树，写出后根遍历的序列。

（［2002/10］考过）

［2002/10］现有某二叉树，按先根遍历的序列为ABDEFCGH ，按中根遍历的序列为DEFBGHCA ，试画出此二叉树。

【分析】由先根遍历和中根遍历恢复二叉树的方法：在先根序列中确定根结点（最前面

那个结点一定是根结点），然后根据根结点在中根序列中的位置分出根结点的左、右子树（根结点前面的那些结点为根结点的左子树上的结点，根结点后面的那些结点为根结点的右子树

上的结点）。恢复该二叉树的任何一棵子树的过程仍然遵循这个原则。【解答】

3 ）给出一棵二叉树的后根遍历和中根遍历序列，恢复二叉树，写出先根遍历的序列。（未考过，但可能考注意第四章的考核知识点的讲解）

5 ?树的存储结构

1 ）给出一棵树，画出该树的双亲表示法、孩子链表表示法、带双亲的孩子链表表示法及孩子兄弟链表表示法的示意图。（［2000/4］考过）

2）给出一棵树的某一种存储结构的示意图，画出对应的树。（未考过）

6 .树的遍历

给出一棵树，写出对该树进行先根遍历、后根遍历及层次遍历的序列。（未考过）

7 .二叉树与树、林的相互转换

1）将一棵二叉树转换为树。（未考过）

2）将一棵树转换为二叉树。（未考过）

3）将林转换为一棵二叉树。（未考过）

4）将二叉树转换为林。（未考过）

8 .够造哈夫曼树

给出一组权值，构造一棵哈夫曼树并求带权路径长度。（未考过）

9 .图的存储结构

1）给出一个图，画出该图的邻接矩阵或邻接表存储示意图。（考过）

[2005/10] 试给出下图的邻接矩阵和邻接表表示。

【分析】邻接矩阵存储方法是用一个二维数组存放顶点之间关系的信息。对于不带权的有向图，如果一个顶点到另一个顶点有边，用1表示；否则，用0表示；对于带权的有图，

如果一个顶点到另一个顶点有边，用边的权值表示；否则，用R表示。邻接表存储方法的核心思想是对于具有n个顶点的图建立n个线性链表。每一个链表最前面都分别设置一个称之为表头结点的结点，n个结点构成一个数组结构。第i个链表中的每一个链结点称之为表结点。对带权的图，其邻接表中的每个表结点都要增加一个权值域。

【解答】题中图的邻接矩阵为：

v V1 2 4 6

v V28

v V3

2

v V47 11

v V513

v 0 v

1

v

2

v

3

v

V1 V2 V3 V4 V5

题中图的邻接表为：

2）给出一个图的邻接表，画出该图的所有连通分量。（考过）[2002/10]已知无向图G的邻接表如下图所示，请画出其所有的连通分量。

【分析】根据邻接表，很容易画出其所有的连通分量。

【解答】画出的连通分量如下图所示

3 ）给出一个图的邻接矩阵，画出该图的所有连通分量。（考过）

[2003/1]已知无向图G的邻接矩阵如下图。假设对其访问时每行元素必须从右到左，请画出其所有的连通分量，并且写出按深度优先搜索时各连通分量的访问序列。

V V00 0 0 1 0

v v1o o i o 1

V V20 1 0 0 0

V V3 1 0 0 0 0

V V40 1 0 0 0

V

V

1

V

2

V

3 V

V0 V1 V2 V3 V4 【分析】根据邻接表，很容易画出其所有的连通分量。

【解答】画出的连通分量如下图所示

(J)

深度优先搜索时各连通分量的访问序列：V1V2V4 V0V3

10 .图的遍历

1 ）给出一个图的邻接表，写出从某一点出发进行广度优先搜索和深度优先搜索的遍历序列。（[2000/10] [2001/10] [2004/1] [2004/10] 考过）

[2004/1]已知无向图G的邻接表如下图所示，请写出其从顶点V2开始的深度优先搜索的

序列。

2 ）给出一个图的邻接矩阵，写出从某一点出发进行广度优先搜索和深度优先搜索的遍历序

列。（[2003/10] 考过）

[2003/10]已知无向图G的邻接矩阵如下图所示，假设对其每行兀素访问时必须从右到左, 请写出从V0开始的深度优先搜索的序列。

v V 001100

V V 110111

也211011

【解答】深度优先搜索序列：V2V5V3V1V4

【分析】根据深度优先搜索的算法思想和题中给定的存储结构, 一的。

【解答】深度优先搜索序列： V 0V 2V 4V 3V 1

11 .最小生成树

给出一个带权图，画出所有可能的最小生成树。 ([2005/1] [2006/1]

【解答】构造最小生成树过程如下图所示

[2006/1] 试用Prim

所得到的遍历序列是惟

考过)

V (a)