弥散裂缝模型的应用探讨

混凝土开裂前采用线性应力应变关系， 受拉开裂
后 的 应 力 应 变 关 系 采 用 江 见 鲸 ［ ３］ 建 议 的 公 式 ：
σ＝ｆ ｅα（εｉｔ－ εｉｕ） ｔ
（ ２）
式中： ｆｔ 为混凝土抗拉强度 ； α为系数， 与混凝土的
断 裂 能 和 试 件 特 征 尺 寸 有 关 ， 数 值 为 ３０００￣５００００，
弥散裂缝模型又可分为旋转裂缝模型和固定裂缝 模型， 本文采用固定裂缝模型。
但是弥散裂缝模型在使用中， 在某一级荷载增量 作用下， 可能会出现并列多个单元的主拉应力同时超 过抗拉强度的现象， 使得结构构件原本应产生一条裂 缝而在有限元分析时却出现局部相邻多个单元同时开 裂的现象， 造成结构构件局部分析结果与实际不符， 进而使主要截面分析受力与实际略有差别， 增加分析 误差。如集中荷载作用下的钢筋混凝土梁有限元分 析， 在某一级荷载作用下， 会出现梁受拉区并列多个 单元同时开裂的现象， 结果造成梁的裂缝突变由横向 多个单元平均， 造成原本应该开裂的单元变形偏小， 截面受拉钢筋应力偏低， 裂缝开展高度过小； 而原本 应卸载回缩的开裂单元却出现裂缝， 应变偏大， 对应 截面上各单元应力偏大； 继续加载， 原本每隔一定间 距出现的弯曲裂缝被均匀分布的裂缝区域取代， 钢筋 和混凝土应变向支座递减， 在弯矩引起的正应力和剪 力引起的剪应力的共同作用下， 发展成临界斜裂缝的 弯曲裂缝位置距集中力偏近， 最终造成构件破坏荷载 误差较大。
摘要： 采用 Ｄａｒｗｉｎ 和 Ｐｅｃｋｎｏｌｄ 提出的二维混凝土 正 交 异 性 模 型 进 行 非 线 性 有 限 元 分 析 。 在 分 析 中 ， 采 用 新 的 主
应力轴旋转法则， 以避免计算结果突变。在使用弥散裂缝模型时， 在荷载增量作用下， 有可能出现局部多个相邻
单元应力同时超过抗拉强度， 使得原本应出现一条裂缝的情况被程序误判同时产生多条平行裂缝， 结果造成理论
Δε１ｕ＝（ σ１ｎｅｗ－ σ１ｏｌｄ） ／Ｅ１
（ ４ａ）
Δε２ｕ＝（ σ２ｎｅｗ－ σ２ｏｌｄ） ／Ｅ２
（ ４ｂ）
而 当 ４５°＜ θｎｅｗ－ θｏｌｄ ＜１３５° 时 ， 认 为 σ１ｎｅｗ、 σ２ｎｅｗ
分别由 σ２ｏｌｄ、σ１ｏｌｄ 变化 而来， 等效单 轴应变增量 按 下
式计算：
Δε１ｕ ＝（ σ１ｎｅｗ－ σ２ｏｌｄ） ／Ｅ２
作者简介： 姜庆远， 博士， 副教授 收稿日期： ２００７－０９－１３
用弥散裂缝模型进行有限元分析时， 可能会发生该裂 缝附近局部多个单元应力同时超过抗拉强度， 而被程 序误判这些单元同时开裂， 产生多个具有与试验裂缝 平行的裂缝的混凝土单元， 出现一些不应开裂的单元 开裂。为避免这些不该开裂的单元开裂对结构有限元 分析产生不利影响， 本文在使用弥散裂缝模型时采用 开裂判别系数， 判断混凝土单元是否应该开裂， 以减 少误判开裂的单元个数， 并将采用开裂判别系数前后 计算结果进行对比。同时， 为使弥散裂缝模型分析的 结果接近分离裂缝模型， 本文考虑了混凝土单元开裂 在主拉应力垂直方向引起的弹性回弹。
应用广泛。本文混凝土采用二维增量正交异性模型， 描述混凝土开裂的裂缝模型主要有两种： 分离裂缝模型
强度准则采用 Ｋｕｐｆｅｒ［２］ 提出的双向应力下混凝土强度 （ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｃｒａｃｋ Ｍｏｄｅｌ） 和弥散裂缝模型（ Ｓｍｅａｒｅｄ Ｃｒａｃｋ
破坏准则， 主应 力 σｉ － 等效单 轴压应变 εｉｕ 关 系采用 Ｓａｅｎｚ 公式：
·８２·
土木工程学报
２００８ 年
１ 混凝土本构模型
２ 裂缝模型
混凝土的性能具有明显的非线性， 并且各向异
和抗压强度相比， 混凝土抗拉强度较低， 在较小
性。在多种混凝土的非线性有限元分析理论中， １９７６ 荷载下就会开裂， 然后混凝土处于带裂缝工作状态。
年 Ｄａｒｗｉｎ 和 Ｐｅｃｋｎｏｌｄ［１］ 提出的“增 量正交异性 模型” 模拟裂缝是混凝土有限元计算分析的一项重要内容。
（ ５ａ）
Δε２ｕ＝（ σ２ｎｅｗ－ σ１ｏｌｄ） ／Ｅ１
（ ５ｂ）
新的主应力旋转法则应用过程未发现计算结果突
开、滑移量之间的关系模拟裂缝的开展， 所以在有限 元计算过程中需要确定开裂面位置， 不断修改网格拓 扑以跟踪不连续面， 降低了程序处理问题的能力和效 率， 但是当能够预知开裂路径， 则可以在分析前就引 入虚拟的裂缝界面单元从而简化分析计算。而弥散裂 缝模型是假定混凝土开裂后材料是连续的， 裂缝平均 分布在整个单元内部， 用材料应力和模量的降低模拟 裂缝的开展， 所以在有限元计算过程中可以采用固定 的网格划分， 简化了有限元分析工作， 应用广泛［７］。
·８３·
这样采用弥散裂缝模型将能较好地确定裂缝的位置，
使结构构件开裂处的局部分析结果接近分离裂缝模型
及实际情况， 尽量减少分析误差。为此本文在有限元
wenku.baidu.com要的。
关键词： 混凝土； 有限元分析； 正交异性模型； 开裂判别系数； 弹性回弹
中图分类号： ＴＵ３１
文献标识码： Ａ
文章编号： １０００－１３１Ｘ （ ２００８） ０２－００８１－０５
Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｎ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓｍｅａｒ ｅｄ ｃｒ ａｃｋ ｍｏｄｅｌ
Ｊｉａｎｇ Ｑｉｎｇｙｕａｎ１ Ｙｅ Ｙａｎｃｈｕｎ２ Ｌｉｕ Ｚｏｎｇｒｅｎ１ （ １． Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈａｒｂｉｎ １５００９０， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｕｒｂａｎ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００１１， Ｃｈｉｎａ）
Ｍｏｄｅｌ） 。分离裂缝模型是将裂缝表面分离， 通过引入 裂缝界面单元等， 并定义裂缝面上的应力和裂缝的张
σｉ ＝ １．０＋（
Ｅ０
Ｅ０ εｉｕ － ２） εｉｕ
＋（
εｉｕ
）２
（ １）
Ｅｃ
εｉｃ εｉｃ
式中： Ｅ０ 为初始 弹性模量； Ｅｃ 为 曲线峰值点 的割 线
弹性模量； εｉｃ 为曲线峰值点所对应的应变。
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ２ － Ｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｍｏｄｅｌ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｄａｒｗｉｎ ａｎｄ Ｐｅｃｋｎｏｌｄ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｏｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ． Ａ ｎｅｗ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｒｕｌｅ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｒｅｓｕｌｔ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｐｒｉｍａｒｙ ｒｕｌｅ． Ｉｔ ｃａｎ ｈａｐｐｅｎ ｉｎ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｓｍｅａｒｅｄ ｃｒａｃｋ ｍｏｄｅｌ ｔｈａｔ ｓｔｒｅｓｓｅｓ ｆｏｒ ｓｅｖｅｒａｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｔ ａ ｐａｒｔ ｏｆ ａ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｅｍｂｅｒ ａｒｅ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｏｖｅｒ ｔｈｅ ｔｅｎｓｉｌｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｕｎｄｅｒ ｏｎｅ ｌｏａｄ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｓｏ ｔｈａｔ ｓｅｖｅｒａｌ ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｒａｃｋｓ ａｒｅ ｍｉｓｊｕｄｇｅｄ ｔｏ ａｐｐｅａｒ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ ｉｎ ｔｈｅｓｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎｓｔｅａｄ ｏｆ ｏｎｌｙ ｏｎｅ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ． Ｔｏ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｅｒｒｏｒ， ａ ｊｕｄｇｍａｔｉｃ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｆｏｒ ｃｒａｃｋ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ． Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ｉｔｓ ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔｓ， ｉｔ ｉｓ ｊｕｄｇｅｄ ｗｈｅｔｈｅｒ ａ ｃｒａｃｋ ａｐｐｅａｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｏ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｍｅａｒｅｄ ｃｒａｃｋ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｔｈａｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｃｒａｃｋ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ． Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ， ｉｔ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｐａｒａｌｌｅｌ ｔｏ ｔｈｅ ｃｒａｃｋ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｓ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ． Ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ， ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓａｌｓ ａｒｅ ｒａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ． Ｋｅｙｗｏｒ ｄｓ： ｃｏｎｃｒｅｔｅ ； ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ； ａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｍｏｄｅｌ； ｊｕｄｇｅｍａｔｉｃ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｆｏｒ ｃｒａｃｋ； ｅｌａｓｔｉｃ ｒｅｃｏｖｅｒｙ Ｅ－ｍａｉｌ： ｊｑｙｈｉｔ＠１６３．ｃｏｍ
Δθ＝θｎｅｗ－ θｏｌｄ→０（ θ为主应力 σ１ 与坐标轴 ｘ 的夹角） ， 本 文 采 用 如 下 主 应 力 旋 转 法 则 ［ ５－ ６］ ：
当 θｎｅｗ－ θｏｌｄ ＜ ４５°或 １３５°＜｜θｎｅｗ－ θｏｌｄ｜＜１８０°时， 认 为 σ１ｎｅｗ、σ２ｎｅｗ 分 别 由 σ１ｏｌｄ、σ２ｏｌｄ 变 化 而 来 ， 等 效 单 轴 应变增量按下式计算：
第 ４１ 卷第 ２ 期 ２ ０ ０ ８年２月
土木工程学报 ＣＨＩＮＡ ＣＩＶＩＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＪＯＵＲＮＡＬ
Ｖｏｌ ． ４１ Ｎｏ． ２
Ｆｅｂ ．
２００８
弥散裂缝模型的应用探讨
姜庆远 １ 叶燕春 ２ 刘宗仁 １
（ １． 哈尔滨工业大学， 黑龙江哈尔滨 １５００９０； ２． 北京城市开发设计研究院， 北京 １０００１１）
一般可取 ４０００； εｉｔ 为混凝土开裂时的应变。 混凝土开裂以后， 单元的混凝土抗剪刚度降低，
本文参考文献［ ３］ ， 取剪切刚度降低系数为
β＝０．４ｅ８００（εｉｔ－ εｉｕ）
（ ３）
１．１ 主应力旋转法则
在增量加载过程中， 主应力方向可能会发生改
变。为了计算等效单轴应变， 需要对主应力进行跟
踪 ， 以 判 定 增 量 加 载 后 的 新 主 应 力 σｉｎｅｗ 是 由 哪 一 个 加载前的旧主应力 σｉｏｌｄ 变化而来。
由于 Ｄａｒｗｉｎ 和 Ｐｅｃｋｎｏｌｄ 提 出 的 原 主 应 力 旋 转 法
则在应用时可能会产生计算结果突变［４］， 考虑到当荷
载 增 量 ΔＦ →０ 时 ， 加 载 前 后 主 应 力 方 向 改 变
混凝土拉压强度差异较大， 在外界作用下， 尤其 是在开裂后， 混凝土结构构件的性能具有明显的非线 性。为了更好的对钢筋混凝土结构构件进行非线性有 限元分 析模拟， 本 文对 Ｄａｒｗｉｎ 和 Ｐｅｃｋｎｏｌｄ 提出 的 混 凝土二维正交异性模型应用进行探讨， 采用新的主应 力轴旋转准则以避免计算结果突变， 并对弥散裂缝模 型的应用方法进行改进。在荷载试验时， 在某一级荷 载作用下， 结构构件受拉区会产生一条裂缝， 而在使
分析与实际情况不符。为避免上述情况， 建议采用开裂判别系数， 通过相邻单元系数的比较判别混凝土单元是否
开裂， 使弥散裂缝模型的分析结果与分离裂缝模型相近， 减少分析误差。建议在使用弥散裂缝模型时考虑混凝土
开裂引起的平行于裂缝方向的弹性回弹。本文编制有限元分析程序对改进前后进行对比， 结果表明改进是合理必
此外， 由于荷载增量越大， 可能引起的同时开裂 单元越多， 所以弥散裂缝模型的分析结果和增量的大 小关系相对较大。
在有限元分析时， 如果将单元划分得较小， 而且 在主拉应力超过抗拉强度时仅仅使其同一拉方向上主
变。
拉应力最大的单元开裂， 开裂后相邻单元卸载收缩，
第 ４１ 卷 第 ２ 期
姜 庆 远 等·弥 散 裂 缝 模 型 的 应 用 探 讨