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原理： 若把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布 不同但静力等效的面力，则近处的应力分布将有 显著改变，而远处所受的影响可忽略不计。
P
P
P/2
P/2
P A
P
P A
P A
2020/9/29
23
3.圣维南原理的应用
(1) 对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。 (2) 有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。
相关课程的比较
2020/9/29
12
有限元法分析的基本理论与方法
相关课程的比较
变形体----物体内任意两点之间的距离可发生 相对移动.
变形体有四种形变：拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲。
2020/9/29
13
有限元法分析的基本理论与方法
相关课程的比较
材力：
借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设 等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行 分析。
有时十分困难。
相似模型实验
相似实验的模型一般应与实际问题
的2边020界/9/29条件和形态是几何相似的。
17
工程力学问题建立力学模型的过程中，一般 作三方面进行简化：
结构简化 如空间问题向平面问题的简化，向轴对称 问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。
受力简化 如：根据圣维南原理，复杂力系简化为等效 力系等。 材料简化
弹力：
仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析， 放弃了材力中的大部分假定。
2020/9/29
14
有限元法分析的基本理论与方法
相关课程的比较
材力: ——常微分方程（4阶，一个变量）
弹力: —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。
数值解法：能量法（变分法）、差分法、 有限单元法等。
2020/9/29
15
附： 工程力学问题的建模分析过程
2020/9/29
16
在建立数学模型的过程中，通常要注意
分清问题的性质进行简化：
线性化 对高阶小量进行处理，能进行线性化的，
进行线性化。 模型建立以后，对计算的结果进行分析
整理，返回实际问题进行验证，一般通过实
验验证： 直接实验验证
直接实验比较简单时可以直接进行，但
•——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料 组成的。因此物体各个部分的物理性质都是 相同的，不随坐标位置的变化而改变。
弹性常数（E、μ）——不随位置坐标而变化； 取微元体分析的结果可应用于整个物体。
2020/9/29
29
1. 连续性假定
使得σ、ε、u 等量表示成坐标的连续函数。
(x,y,z) x x(x,y,z)
uu(x,y,z)
lim 保证 s
Q 中极限的存在。
s0 s
该假定在研究物体的宏观力学特性时，与
工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性
质时不适用。
2020/9/29
30
2. 均匀性假设
P
如图所示，其力的作用点处的边界 条件无法列写。
1. 静力等效的概念
两个力系，若它们的主矢量、主矩相等，则两个力系为
静力等效力系。
R F i
M O m O(Fi)
这种等效只是从平衡的观点而言的，对刚体来而言完全正 确，但对变形体而言一般是不等效的。
2020/9/29
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2.圣维南原理 (Saint-Venant Principle)
•根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因 素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在 一个可行的范围。
•基本假设是学科的研究基础。
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§1.2 基本假设2
•工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种。
•金属材料——晶体材料，是由许多原子，离子 按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间 经常会有缺陷存在。
•高分子材料——非晶体材料，由许多分子的集 合组成的分子化合物。
•工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固 体材料微观结构的复杂性。
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27
§1.2 基本假设3
弹性力学的基本假设，主要包括连续性 假设、辅助性假设。弹性体的连续性假 设之外，均匀性、各向同性、完全弹性 和小变形假设为辅助性假设。
这些基本假设被广泛的实验和工程 实践证实是可行的。
附加假设：应用上的简化假设
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28
1. 连续性假设
•——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成 物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何 空隙。
•——变形后仍然保持连续性，不出现开裂和重 叠。
• 根据这一假设，物体所有物理量，例如位 移、应变和应力等均为空间坐标的连续函数。
根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。
2020/9/29
18
结构简化
2020/9/29
19
结构简化
对称性的利用
2020/9/29
20
受力简化
2020/9/29
21
圣维南原理
问题的提出：
求解弹性力学问题时，使应力分量、 P
P
形变分量、位移分量完全满足8个基本
方程相对容易，但要使边界条件完全满 足，往往很困难。
有限元分析的基本理论与方法
Finite Elements Method
2020/9/29
1
有限元方法与ANSYS应用 课程学习相关网站
2020/9/29
2
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2020/9/29
3
有限元方法与ANSYS应用 课程学习相关网站
源自文库
2020/9/29
4
有限元方法与ANSYS应用 课程学习相关网站
2020/9/29
9
有限元方法与ANSYS应用
十大论坛学习ANSYS
6、中国机械CAD论坛
7、开思网
8、
9、振动联盟
10、
2020/9/29
10
作业: 试总结三门课程解决问题 的思路和步骤,指出其异同 点.(3千字)
作业电子文档名称：
姓名—学号—递交作业次数序号
2020/9/29
11
有限元法分析的基本理论与方法
注意事项：
(1) 必须满足静力等效条件；
(2) 只能在次要边界上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。
如：
主要边界
A
B
P
P A
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次要边界
24
材料简化
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25
材料简化 弹性力学基本假设
•工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。 如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂， 数学推导的困难，将使得问题无法求解。
2020/9/29
5
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2020/9/29
6
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2020/9/29
7
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2020/9/29
8
有限元方法与ANSYS应用
十大论坛学习ANSYS
1、安世亚太 2、仿真论坛 3、中国CAE联盟 4、傲雪论坛 5、仿真在线
P
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P/2
P/2
P A
P
P A
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3.圣维南原理的应用
(1) 对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。 (2) 有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的分布面力代替。
相关课程的比较
2020/9/29
12
有限元法分析的基本理论与方法
相关课程的比较
变形体----物体内任意两点之间的距离可发生 相对移动.
变形体有四种形变：拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲。
2020/9/29
13
有限元法分析的基本理论与方法
相关课程的比较
材力：
借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设 等，然后由静力学、几何关系、物理方程三方面进行 分析。
有时十分困难。
相似模型实验
相似实验的模型一般应与实际问题
的2边020界/9/29条件和形态是几何相似的。
17
工程力学问题建立力学模型的过程中，一般 作三方面进行简化：
结构简化 如空间问题向平面问题的简化，向轴对称 问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。
受力简化 如：根据圣维南原理，复杂力系简化为等效 力系等。 材料简化
弹力：
仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析， 放弃了材力中的大部分假定。
2020/9/29
14
有限元法分析的基本理论与方法
相关课程的比较
材力: ——常微分方程（4阶，一个变量）
弹力: —— 偏微分方程（高阶，二、三个变量）。
数值解法：能量法（变分法）、差分法、 有限单元法等。
2020/9/29
15
附： 工程力学问题的建模分析过程
2020/9/29
16
在建立数学模型的过程中，通常要注意
分清问题的性质进行简化：
线性化 对高阶小量进行处理，能进行线性化的，
进行线性化。 模型建立以后，对计算的结果进行分析
整理，返回实际问题进行验证，一般通过实
验验证： 直接实验验证
直接实验比较简单时可以直接进行，但
•——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料 组成的。因此物体各个部分的物理性质都是 相同的，不随坐标位置的变化而改变。
弹性常数（E、μ）——不随位置坐标而变化； 取微元体分析的结果可应用于整个物体。
2020/9/29
29
1. 连续性假定
使得σ、ε、u 等量表示成坐标的连续函数。
(x,y,z) x x(x,y,z)
uu(x,y,z)
lim 保证 s
Q 中极限的存在。
s0 s
该假定在研究物体的宏观力学特性时，与
工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性
质时不适用。
2020/9/29
30
2. 均匀性假设
P
如图所示，其力的作用点处的边界 条件无法列写。
1. 静力等效的概念
两个力系，若它们的主矢量、主矩相等，则两个力系为
静力等效力系。
R F i
M O m O(Fi)
这种等效只是从平衡的观点而言的，对刚体来而言完全正 确，但对变形体而言一般是不等效的。
2020/9/29
22
2.圣维南原理 (Saint-Venant Principle)
•根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因 素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在 一个可行的范围。
•基本假设是学科的研究基础。
2020/9/29
26
§1.2 基本假设2
•工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种。
•金属材料——晶体材料，是由许多原子，离子 按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间 经常会有缺陷存在。
•高分子材料——非晶体材料，由许多分子的集 合组成的分子化合物。
•工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固 体材料微观结构的复杂性。
2020/9/29
27
§1.2 基本假设3
弹性力学的基本假设，主要包括连续性 假设、辅助性假设。弹性体的连续性假 设之外，均匀性、各向同性、完全弹性 和小变形假设为辅助性假设。
这些基本假设被广泛的实验和工程 实践证实是可行的。
附加假设：应用上的简化假设
2020/9/29
28
1. 连续性假设
•——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成 物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何 空隙。
•——变形后仍然保持连续性，不出现开裂和重 叠。
• 根据这一假设，物体所有物理量，例如位 移、应变和应力等均为空间坐标的连续函数。
根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。
2020/9/29
18
结构简化
2020/9/29
19
结构简化
对称性的利用
2020/9/29
20
受力简化
2020/9/29
21
圣维南原理
问题的提出：
求解弹性力学问题时，使应力分量、 P
P
形变分量、位移分量完全满足8个基本
方程相对容易，但要使边界条件完全满 足，往往很困难。
有限元分析的基本理论与方法
Finite Elements Method
2020/9/29
1
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2020/9/29
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源自文库
2020/9/29
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2020/9/29
9
有限元方法与ANSYS应用
十大论坛学习ANSYS
6、中国机械CAD论坛
7、开思网
8、
9、振动联盟
10、
2020/9/29
10
作业: 试总结三门课程解决问题 的思路和步骤,指出其异同 点.(3千字)
作业电子文档名称：
姓名—学号—递交作业次数序号
2020/9/29
11
有限元法分析的基本理论与方法
注意事项：
(1) 必须满足静力等效条件；
(2) 只能在次要边界上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。
如：
主要边界
A
B
P
P A
2020/9/29
次要边界
24
材料简化
2020/9/29
25
材料简化 弹性力学基本假设
•工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。 如果不分主次考虑所有因素，则问题的复杂， 数学推导的困难，将使得问题无法求解。
2020/9/29
5
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有限元方法与ANSYS应用
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