基于熵权法与灰色关联分析的铁路安全综合评价_冯运卿
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［12 ］ ［11 ］
测和结果两个角度构建了铁路安全综合评价指标体系 。 运用熵权法 分别计算了基于预测和基于结果的铁路安全评价指标的权重 。 在基 于预测的铁路安全指标方面， 人为因素是造成铁路行车事故的主要方 ， “铁路事故损失 ” 面。在基于结果的铁路安全指标方面 因素对铁路 安全影响最大。以基于结果的铁路安全评价指标权重为基础， 结合灰 色关联分析法计算了 1985 —2007 年铁路安全的灰色关联度， 并绘制 了我国铁路安全度变化曲线， 对我国铁路安全整体发展趋势进行了分 析。结果表明， 我国铁路安全状况分为 3 个阶段： 第一阶段为 1985 — 1990 年， 由于当时我国铁路技术装备还不够发达， 铁路安全整体水平 较低， 并且有下降的趋势； 第二阶段为 1991 —2000 年， 我国铁路整体 安全度获得了较大提高， 虽然部分年份安全度出现波动， 但安全度整 2001 年以来， 体趋势获得了很大提升； 第三阶段为 2001 —2007 年， 我 国铁路安全度一直高于 0. 8 ， 处于较高水平， 并进入了平稳期。 总的 来说， 我国铁路整体安全水平获得了很大程度提高， 铁路整体安全度 已经达到较高水平 。 关键词： 交通运输安全工程； 熵权法； 灰色关联分析； 铁路安全评价 中图分类号： U298 文献标识码： A DOI： 10.13637/j.issn.1009-6094.2014.02.017
作者简介： 冯运卿， 博士研究生， 从事铁路安全理论与实践研究； 李雪梅（ 通信作者） ， 教授， 从事运输经济理论与政策 xmli@ bjtu． edu． cn。 研究，
工、 旧轨侵限、 路料卸车、 坏人破坏 5 个方面， 设备因素可以分 为线路质量不良、 钢轨与夹板折断、 路基下沉塌陷、 山体坍方 落石 4 个方面。具体指标体系见表 1 。
73
Vol． 14
No． 2
安 全 与 环 境 学 报 指标的熵权计算步骤如下
［21 ］
第 14 卷第 2 期 。
基于结果的铁路安全评价从铁路事故率及事故件数 、 铁 路伤亡人数、 铁路事故损失 3 个方面建立安全评价指标体系， 对我国铁路安全现状进行定量评价 。 1 ） 铁路事故率及事故件数因素 。 铁路事故状况用事故 率和事故件数来体现， 该因素包括 5 个指标： 百万机车行走事 、 故率 铁路行车重大事故件数 、 铁路行车大事故件数、 铁路行 铁路行车一般事故件数 。 车险性事故件数、 2 ） 铁路伤亡人数因素。 铁路伤亡因素主要通过历年来 铁路的伤亡状况来体现， 该因素包括 4 个指标： 行车路外重伤 人数、 行车路外死亡人数、 行车路内重伤人数、 行车路内死亡 人数。 3 ） 铁路事故损失因素。 铁路事故损失因素通过铁路事 故发生后对铁路部门和国家的损失来体现， 该因素包括 6 个 铁路行车事故直接经 指标： 铁路行车事故中断正线行车时间 、 济损失、 铁路客车报废数、 铁路客车破损数、 铁路机车报废台 数、 铁路机车破损台数。 基于结果的铁路安全评价指标体系见表 2 。各指标数据 》 、 《中国铁道年鉴 》 来源于 1985 —2007 年《中国交通年鉴 和 《全国铁路统计资料汇编 》 。
ij n
2
2. 1
基于熵权法的铁路安全评价指标权重计算
熵权法介绍 熵是来源于热力学的一个概念 。1948 年， 信息论的创始
［20 ］
∑r
i =1
3 ） 计算第 j 项指标的熵值： H j = － K∑ P ij lnP ij （ j = 1 ， 2，
i =1
人申农
首次引进信息熵来描述信号源信号的不确定性， 现 、 。 已在工程技术 社会经济等领域得到了广泛应用 申农利用 概率统计方法给出了信源的信息熵定义 。 系统可能处于 n 种不同状态， 而每种状态出现的概率为
［19 ］ 大事故分析》 ， 将基于预测的铁路安全评价指标分为人为 、 因素 设备因素两方面。人为因素可以分为违章作业 、 大修施
行了概述， 并以铁路行车安全为实例进行了分析 。 20 世纪 80 年代初期， 安全系统工程引入后， 我国也开始 了安全评价理论和方法的研究 。 肖贵平
［3 ］
在对我国铁路行
1 ） 评价指标隶属度矩阵标准化 。 n 个被评价对象对应于 m 个评价指标的指标值构成隶属
1m 11 12 r21 r22 … r2m 度评价矩阵 Ｒ： Ｒ = 。 r n1 r n2 … r nm
r
r
…
r
在此评价指标体系中， 各指标在量纲、 内容及取值优劣标 准等方面存在不同， 因此有必要对各指标值作标准化处理 。 标准化处理方法有两种： 当指标数据越大越好， 即为正指标 其标准化公式为 r ij = 时， x ij － minx ij ； 当指标数据越小越 maxx ij － minx ij maxx ij － x ij 。本 maxx ij － minx ij
第 14 卷第 2 期 2014 年 4 月
6094 （ 2014 ） 02007307 文章编号： 1009-
安 全 与 环 境 学 报 Journal of Safety and Environment 涛等
［7 ］
Vol． 14 No． 2 Apr． ， 2014
在对比分析中外铁路道口安全形势及研究现状的基
好， 即为逆指标时， 其标准化公式为 r ij =
文中数据指标均为逆指标， 因此标准化后对矩阵转置， 得到矩 阵 Ｒ' = （ r' ij ）
n ×m
。其中， r ij 为评价指标的隶属度。 r ij
n
2 ） 对各指标值做归一化处理， 计算第 j 项指标下第 i 个评 价对象指标值的比重： P ij = 。
［1 ］
1
铁来自百度文库安全评价指标选取
如人、 设 从目前的研究看， 影响铁路安全的因素有很多， ［17 ］ 备、 环境、 管理等。 马毅等 从人员、 设备、 环境 3 个方面构
［18 ］ 建了铁路调车作业安全评价指标体系 。 徐颖等 从人、 设 备、 技术的角度探究了影响高速铁路行车安全的因素 。 但是
相关铁路安全数据的缺失给铁路安全评价带来了困难 。而一 些主观评价方法， 如 AHP、 专家打分法虽然可以通过打分的 方法来实现对铁路安全的评价， 但是评价结果往往带有一定 的主观性。因此， 需要找到一些客观的评价指标来对铁路安 全进行定量评价。 铁路安全的最直接的外在表现就是事故 率、 伤亡率和事故损失 3 个方面。 这 3 个因素都可以查到具 体的数据指标， 并且也是人、 设备、 环境、 管理综合作用的结 果， 能够从侧面体现人、 设备、 环境、 管理因素在铁路安全管理 中的合理衔接。 综合以上分析， 本文从基于预测和基于结果两方面建立 了铁路安全评价指标体系 。 参考《十年全路工务行车重大、
［8 ］
指出， 旅客联合运输安全问题的关键因素包括信息不共
享、 安全管理缺乏统一规范 、 交通枢纽软硬件设施有缺陷 3 个 ［9 ］ 。 方面 李永华等 针对铁路货车故障模式的影响因素具有 复杂性和模糊不确定性的特点， 提出了基于模糊数学与层次 分析法的综合评判方法， 实现了在故障数据信息不全的情况 ［10 ］ 下对货车各种故障模式危害性的定量分析 。 薛艳冰等 从 社会经济、 运输能力及经济效益、 能源消耗、 安全可靠性、 环境 保护等方面建立了铁路可持续发展的客观评价指标体系， 采 用层次分析法与模糊识别理论相结合的多级模糊综合评价方 法对我 国 铁 路 的 可 持 续 发 展 性 进 行 了 定 量 评 价 。 朱 文 艳 等 驾乘人员管理、 车辆管理和 建立了包含内部综合管理 、 事故统计处理四大块 36 个指标的安全评价指标体系， 并采用 无需一致性检验的 G1 法计算各指标的权重。周映雪等 以 城市道路为研究对象， 利用数据包络分析（ DEA ） 建立了城市 道路交通安全评价模型， 对城市道路交通安全状况进行了评 ［13 ］ 价。戢晓峰等 从人员规范、 领导行为、 组织管理、 设备、 环 境、 安全文化和反馈体系等方面， 分析了高速铁路的安全特征 与人因安全的内涵， 提出了高速铁路人因安全保障体系的构 ［14 ］ 建方法。贡力等 构建了铁路运营隧道安全评价指标体系， 采用专家评议法确定了安全评价指标的权重， 提出了定性和 定量结合的运营隧道安全性评价模型与方法， 运用模糊数学 ［15 ］ 。 Tey 方法对铁路隧道施工安全进行了评价 等 利用基于现 场录像数据的微观交通仿真， 通过比较传统的铁路道口预警系 ［16 ］ 统的安全表现的变化进行了安全评估。Jafarian 等 利用模 糊环境下的故障树分析法对铁路安全风险进行了综合评价。 本文在前人研究的基础上， 选取相应的铁路安全评价指标， 运 用熵权法和灰色关联分析理论对我国铁路安全进行评价。
车安全影响因素系统分析的基础上， 将事故指标与隐患指标 ［4 ］ 相结合， 建立了行车安全评价指标体系 。 张丽萍等 应用层
［5 ］ 次分析法对铁路机务段进行了综合安全评价 。 王寄存 、 王 ［6 ］ 春雷 等从人员、 设备、 环境、 管理 4 个方面分析了影响铁路
运输安全的因素， 构建了铁路运输安全评价指标体系 。 贾明 * 收稿日期： 20131010
0
引
言
铁路运输是解决我国大量旅客快速输送问题的有效途 径， 铁路运输安全对于人民群众的生命财产具有最广泛 、 最直 接的影响。一旦铁路发生事故， 其后果可能是灾难性的 。 因 此， 构建我国铁路安全评价指标体系， 运用合理的方法和理论 对目前我国铁路安全状况做出科学合理的评价， 对保障我国 铁路运营安全具有非常重大的意义 。 近年来， 人们对铁路安全问题的关注程度越来越大 。20 世纪 60 年代以来， 国外在安全评价方面做了大量的工作， 提 出了许多实用的安全评价方法 。 Silla 等 建立了事故模型， 对 1959 —2008 年 芬 兰 铁 路 安 全 水 平 进 行 了 分 析 与 评 价 。 Muttram［2］ 对安全评价方法的选取和安全评价的基本流程进
基于熵权法与灰色关联分析的 * 铁路安全综合评价
冯运卿， 李雪梅， 李学伟
（ 北京交通大学经济管理学院， 北京 100044 ）
摘 分别从预 要： 在分析影响我国铁路运行安全相关因素的基础上，
础上， 从人、 车、 道口几何特性、 安全防护装置、 管理及环境等 因素出发， 系统分析了铁路道口安 全 及 其 影 响 因 素 。 锁 嘉 等
n
…， m） 。 K = 1 / lnn（ K ＞ 0 ， 0 ≤ P ij ≤ 1 ） ； 并假定 P ij = 0 其中， P ij lnP ij = 0 。 时， 4 ） 计算第 j 项指标的差异系数： α j = 1 － H j 。 5 ） 计算第 j 项指标的权重： w j = αj
m
Pi （ i = 1， 2， …， n） ， 并且满足 0 ≤ P i ≤ 1 ， 则该系 ∑Pi = 1 ，
表1 Table 1 基于预测的铁路安全评价指标体系
取 1989 —1998 年全国铁路工务行车重大事故数据（ 表 3 ） 进 行分析与计算。
表2 Table 2 基于结果的铁路安全评价指标体系
Ｒailway safety evaluation index system based on the result 指标名称 百万机车行走事故率（ A1 ） 铁路行车重大事故件数（ 件 / a） （ A2 ） 铁路行车大事故件数（ 件 / a） （ A3 ） 铁路行车险性事故件数（ 件 / a） （ A4 ） 铁路行车一般事故件数（ 件 / a） （ A5 ） 铁路行车路外重伤人数（ 人 / a） （ D1 ）
i =1 n
。
∑αj
j =1
统的熵为 H = －
∑P lnP
i i =1
i
。
2. 3
基于预测的铁路安全评价指标权重计算 在建立的基于预测的铁路安全评价指标体系基础上， 选
熵是对系统无序程度的一种度量， 信息熵则是对系统有 序程度的一种度量。某个评价指标的信息熵越小， 表明指标 值的变异程度越大， 提供的信息量越大， 在综合评价中所起的 作用也越大， 即指标的权重也越大。因此， 可以根据各指标的 变异程度， 利用信息熵计算各指标的权重 。 2. 2 熵权法计算步骤 n 个评价对象的区域系统内， 在有 m 个评价指标、 评价
测和结果两个角度构建了铁路安全综合评价指标体系 。 运用熵权法 分别计算了基于预测和基于结果的铁路安全评价指标的权重 。 在基 于预测的铁路安全指标方面， 人为因素是造成铁路行车事故的主要方 ， “铁路事故损失 ” 面。在基于结果的铁路安全指标方面 因素对铁路 安全影响最大。以基于结果的铁路安全评价指标权重为基础， 结合灰 色关联分析法计算了 1985 —2007 年铁路安全的灰色关联度， 并绘制 了我国铁路安全度变化曲线， 对我国铁路安全整体发展趋势进行了分 析。结果表明， 我国铁路安全状况分为 3 个阶段： 第一阶段为 1985 — 1990 年， 由于当时我国铁路技术装备还不够发达， 铁路安全整体水平 较低， 并且有下降的趋势； 第二阶段为 1991 —2000 年， 我国铁路整体 安全度获得了较大提高， 虽然部分年份安全度出现波动， 但安全度整 2001 年以来， 体趋势获得了很大提升； 第三阶段为 2001 —2007 年， 我 国铁路安全度一直高于 0. 8 ， 处于较高水平， 并进入了平稳期。 总的 来说， 我国铁路整体安全水平获得了很大程度提高， 铁路整体安全度 已经达到较高水平 。 关键词： 交通运输安全工程； 熵权法； 灰色关联分析； 铁路安全评价 中图分类号： U298 文献标识码： A DOI： 10.13637/j.issn.1009-6094.2014.02.017
作者简介： 冯运卿， 博士研究生， 从事铁路安全理论与实践研究； 李雪梅（ 通信作者） ， 教授， 从事运输经济理论与政策 xmli@ bjtu． edu． cn。 研究，
工、 旧轨侵限、 路料卸车、 坏人破坏 5 个方面， 设备因素可以分 为线路质量不良、 钢轨与夹板折断、 路基下沉塌陷、 山体坍方 落石 4 个方面。具体指标体系见表 1 。
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No． 2
安 全 与 环 境 学 报 指标的熵权计算步骤如下
［21 ］
第 14 卷第 2 期 。
基于结果的铁路安全评价从铁路事故率及事故件数 、 铁 路伤亡人数、 铁路事故损失 3 个方面建立安全评价指标体系， 对我国铁路安全现状进行定量评价 。 1 ） 铁路事故率及事故件数因素 。 铁路事故状况用事故 率和事故件数来体现， 该因素包括 5 个指标： 百万机车行走事 、 故率 铁路行车重大事故件数 、 铁路行车大事故件数、 铁路行 铁路行车一般事故件数 。 车险性事故件数、 2 ） 铁路伤亡人数因素。 铁路伤亡因素主要通过历年来 铁路的伤亡状况来体现， 该因素包括 4 个指标： 行车路外重伤 人数、 行车路外死亡人数、 行车路内重伤人数、 行车路内死亡 人数。 3 ） 铁路事故损失因素。 铁路事故损失因素通过铁路事 故发生后对铁路部门和国家的损失来体现， 该因素包括 6 个 铁路行车事故直接经 指标： 铁路行车事故中断正线行车时间 、 济损失、 铁路客车报废数、 铁路客车破损数、 铁路机车报废台 数、 铁路机车破损台数。 基于结果的铁路安全评价指标体系见表 2 。各指标数据 》 、 《中国铁道年鉴 》 来源于 1985 —2007 年《中国交通年鉴 和 《全国铁路统计资料汇编 》 。
ij n
2
2. 1
基于熵权法的铁路安全评价指标权重计算
熵权法介绍 熵是来源于热力学的一个概念 。1948 年， 信息论的创始
［20 ］
∑r
i =1
3 ） 计算第 j 项指标的熵值： H j = － K∑ P ij lnP ij （ j = 1 ， 2，
i =1
人申农
首次引进信息熵来描述信号源信号的不确定性， 现 、 。 已在工程技术 社会经济等领域得到了广泛应用 申农利用 概率统计方法给出了信源的信息熵定义 。 系统可能处于 n 种不同状态， 而每种状态出现的概率为
［19 ］ 大事故分析》 ， 将基于预测的铁路安全评价指标分为人为 、 因素 设备因素两方面。人为因素可以分为违章作业 、 大修施
行了概述， 并以铁路行车安全为实例进行了分析 。 20 世纪 80 年代初期， 安全系统工程引入后， 我国也开始 了安全评价理论和方法的研究 。 肖贵平
［3 ］
在对我国铁路行
1 ） 评价指标隶属度矩阵标准化 。 n 个被评价对象对应于 m 个评价指标的指标值构成隶属
1m 11 12 r21 r22 … r2m 度评价矩阵 Ｒ： Ｒ = 。 r n1 r n2 … r nm
r
r
…
r
在此评价指标体系中， 各指标在量纲、 内容及取值优劣标 准等方面存在不同， 因此有必要对各指标值作标准化处理 。 标准化处理方法有两种： 当指标数据越大越好， 即为正指标 其标准化公式为 r ij = 时， x ij － minx ij ； 当指标数据越小越 maxx ij － minx ij maxx ij － x ij 。本 maxx ij － minx ij
第 14 卷第 2 期 2014 年 4 月
6094 （ 2014 ） 02007307 文章编号： 1009-
安 全 与 环 境 学 报 Journal of Safety and Environment 涛等
［7 ］
Vol． 14 No． 2 Apr． ， 2014
在对比分析中外铁路道口安全形势及研究现状的基
好， 即为逆指标时， 其标准化公式为 r ij =
文中数据指标均为逆指标， 因此标准化后对矩阵转置， 得到矩 阵 Ｒ' = （ r' ij ）
n ×m
。其中， r ij 为评价指标的隶属度。 r ij
n
2 ） 对各指标值做归一化处理， 计算第 j 项指标下第 i 个评 价对象指标值的比重： P ij = 。
［1 ］
1
铁来自百度文库安全评价指标选取
如人、 设 从目前的研究看， 影响铁路安全的因素有很多， ［17 ］ 备、 环境、 管理等。 马毅等 从人员、 设备、 环境 3 个方面构
［18 ］ 建了铁路调车作业安全评价指标体系 。 徐颖等 从人、 设 备、 技术的角度探究了影响高速铁路行车安全的因素 。 但是
相关铁路安全数据的缺失给铁路安全评价带来了困难 。而一 些主观评价方法， 如 AHP、 专家打分法虽然可以通过打分的 方法来实现对铁路安全的评价， 但是评价结果往往带有一定 的主观性。因此， 需要找到一些客观的评价指标来对铁路安 全进行定量评价。 铁路安全的最直接的外在表现就是事故 率、 伤亡率和事故损失 3 个方面。 这 3 个因素都可以查到具 体的数据指标， 并且也是人、 设备、 环境、 管理综合作用的结 果， 能够从侧面体现人、 设备、 环境、 管理因素在铁路安全管理 中的合理衔接。 综合以上分析， 本文从基于预测和基于结果两方面建立 了铁路安全评价指标体系 。 参考《十年全路工务行车重大、
［8 ］
指出， 旅客联合运输安全问题的关键因素包括信息不共
享、 安全管理缺乏统一规范 、 交通枢纽软硬件设施有缺陷 3 个 ［9 ］ 。 方面 李永华等 针对铁路货车故障模式的影响因素具有 复杂性和模糊不确定性的特点， 提出了基于模糊数学与层次 分析法的综合评判方法， 实现了在故障数据信息不全的情况 ［10 ］ 下对货车各种故障模式危害性的定量分析 。 薛艳冰等 从 社会经济、 运输能力及经济效益、 能源消耗、 安全可靠性、 环境 保护等方面建立了铁路可持续发展的客观评价指标体系， 采 用层次分析法与模糊识别理论相结合的多级模糊综合评价方 法对我 国 铁 路 的 可 持 续 发 展 性 进 行 了 定 量 评 价 。 朱 文 艳 等 驾乘人员管理、 车辆管理和 建立了包含内部综合管理 、 事故统计处理四大块 36 个指标的安全评价指标体系， 并采用 无需一致性检验的 G1 法计算各指标的权重。周映雪等 以 城市道路为研究对象， 利用数据包络分析（ DEA ） 建立了城市 道路交通安全评价模型， 对城市道路交通安全状况进行了评 ［13 ］ 价。戢晓峰等 从人员规范、 领导行为、 组织管理、 设备、 环 境、 安全文化和反馈体系等方面， 分析了高速铁路的安全特征 与人因安全的内涵， 提出了高速铁路人因安全保障体系的构 ［14 ］ 建方法。贡力等 构建了铁路运营隧道安全评价指标体系， 采用专家评议法确定了安全评价指标的权重， 提出了定性和 定量结合的运营隧道安全性评价模型与方法， 运用模糊数学 ［15 ］ 。 Tey 方法对铁路隧道施工安全进行了评价 等 利用基于现 场录像数据的微观交通仿真， 通过比较传统的铁路道口预警系 ［16 ］ 统的安全表现的变化进行了安全评估。Jafarian 等 利用模 糊环境下的故障树分析法对铁路安全风险进行了综合评价。 本文在前人研究的基础上， 选取相应的铁路安全评价指标， 运 用熵权法和灰色关联分析理论对我国铁路安全进行评价。
车安全影响因素系统分析的基础上， 将事故指标与隐患指标 ［4 ］ 相结合， 建立了行车安全评价指标体系 。 张丽萍等 应用层
［5 ］ 次分析法对铁路机务段进行了综合安全评价 。 王寄存 、 王 ［6 ］ 春雷 等从人员、 设备、 环境、 管理 4 个方面分析了影响铁路
运输安全的因素， 构建了铁路运输安全评价指标体系 。 贾明 * 收稿日期： 20131010
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引
言
铁路运输是解决我国大量旅客快速输送问题的有效途 径， 铁路运输安全对于人民群众的生命财产具有最广泛 、 最直 接的影响。一旦铁路发生事故， 其后果可能是灾难性的 。 因 此， 构建我国铁路安全评价指标体系， 运用合理的方法和理论 对目前我国铁路安全状况做出科学合理的评价， 对保障我国 铁路运营安全具有非常重大的意义 。 近年来， 人们对铁路安全问题的关注程度越来越大 。20 世纪 60 年代以来， 国外在安全评价方面做了大量的工作， 提 出了许多实用的安全评价方法 。 Silla 等 建立了事故模型， 对 1959 —2008 年 芬 兰 铁 路 安 全 水 平 进 行 了 分 析 与 评 价 。 Muttram［2］ 对安全评价方法的选取和安全评价的基本流程进
基于熵权法与灰色关联分析的 * 铁路安全综合评价
冯运卿， 李雪梅， 李学伟
（ 北京交通大学经济管理学院， 北京 100044 ）
摘 分别从预 要： 在分析影响我国铁路运行安全相关因素的基础上，
础上， 从人、 车、 道口几何特性、 安全防护装置、 管理及环境等 因素出发， 系统分析了铁路道口安 全 及 其 影 响 因 素 。 锁 嘉 等
n
…， m） 。 K = 1 / lnn（ K ＞ 0 ， 0 ≤ P ij ≤ 1 ） ； 并假定 P ij = 0 其中， P ij lnP ij = 0 。 时， 4 ） 计算第 j 项指标的差异系数： α j = 1 － H j 。 5 ） 计算第 j 项指标的权重： w j = αj
m
Pi （ i = 1， 2， …， n） ， 并且满足 0 ≤ P i ≤ 1 ， 则该系 ∑Pi = 1 ，
表1 Table 1 基于预测的铁路安全评价指标体系
取 1989 —1998 年全国铁路工务行车重大事故数据（ 表 3 ） 进 行分析与计算。
表2 Table 2 基于结果的铁路安全评价指标体系
Ｒailway safety evaluation index system based on the result 指标名称 百万机车行走事故率（ A1 ） 铁路行车重大事故件数（ 件 / a） （ A2 ） 铁路行车大事故件数（ 件 / a） （ A3 ） 铁路行车险性事故件数（ 件 / a） （ A4 ） 铁路行车一般事故件数（ 件 / a） （ A5 ） 铁路行车路外重伤人数（ 人 / a） （ D1 ）
i =1 n
。
∑αj
j =1
统的熵为 H = －
∑P lnP
i i =1
i
。
2. 3
基于预测的铁路安全评价指标权重计算 在建立的基于预测的铁路安全评价指标体系基础上， 选
熵是对系统无序程度的一种度量， 信息熵则是对系统有 序程度的一种度量。某个评价指标的信息熵越小， 表明指标 值的变异程度越大， 提供的信息量越大， 在综合评价中所起的 作用也越大， 即指标的权重也越大。因此， 可以根据各指标的 变异程度， 利用信息熵计算各指标的权重 。 2. 2 熵权法计算步骤 n 个评价对象的区域系统内， 在有 m 个评价指标、 评价