第四章谓词逻辑一(词项逻辑)
一阶逻辑基本概念谓词逻辑(离散数学)
一、个体词、谓词、量词的概念
个体常项：具体的客体，用a, b, c表示。
个体变项：抽象或泛指的事物，用x, y, z表示。 例：x高于y。x，y都是个体变项。 个体域（论域）: 个体变项的取值范围。
有限个体域 即个体域是 有限集合
无限个体域 即个体域是 无穷集合
全总个体域 宇宙间一切 事物组成。
“ 1”, 则 L(2,1) 就是命题“ 21” 。此时二元谓
词变成0元谓词。
同理：一元谓词F(x)中的x代以个体“小王”， 则F(小王)就是命题“小王是女孩”。也是0
元谓词。
谓词逻辑包括命题逻辑。
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一、个体词、谓词、量词的概念
例1：用0元谓词将下述命题符号化。 (1) 墨西哥位于南美洲 在命题逻辑中, 设 p: 墨西哥位于南美洲 符号化为 p, 该命题为真命题。 在一阶逻辑中, 设 a：墨西哥； F(x)：x位于南美洲； 符号化为F(a)
35
4.
二、个体变项的自由出现与约束出现
例1：说明以下各式量词的辖域与变元的约 束情况：
（1） x(F(x,y)G(x,z))
A=(F(x,y)G(x,z))为的辖域， x为指导变元, A中x的两次出现均为约 束出现，y与z均为自由出现。
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二、个体变项的自由出现与约束出现
（ 2 ）xy( P( x, y) Q( x, y )) xP( x, y)
（ 2 ）x( F ( x, y) yG( x, y, z ))
x( F ( x, y ) tG( x, t , z ))
或 x( F ( x, w ) yG( x, y, z ))
三、公式的解释
引例：给定公式 A=x(F(x)G(x)) 个体域N, F(x): x>2, G(x): x>1 代入得A = 成真解释
词项逻辑(概念)课件
CHAPTER 05
概念的应用与实践
概念在日常生活中的应用
购物决策
在购物时，人们会使用概念来判 断商品的质量、价格、品牌等，
从而做出购买决策。
社交互动
在人际交往中，人们使用概念来 理解他人的言行举止，形成对人
的印象和评价。
信息筛选
在获取信息时，人们会使用概念 来筛选出与自己相关的信息，过
滤掉无关的信息。
概念的外延
总结词
概念所适用的范围或事物集合
详细描述
概念的外延是指概念所适用的范围或事物集合，即具有该概念所反映的本质属性 的事物。一个概念的外延越广泛，说明该概念的应用范围越广泛。
概念的属性
总结词
事物具有的某种特征或性质
详细描述
概念的属性是指事物具有的某种特征或性质。一个概念可能包含多个属性，其中一些属性是本质属性，而另一些 是非本质属性。在认识和理解概念时，需要区分本质属性和非本质属性。
二次划分
在子类的基础上，再次进行划分，将 子类划分为更小的类别，以进一步明 确概念的内涵。
概念定义的规则与技巧
避免循环定义
概念的定义不能依赖于该概念本 身，否则会导致无限循环。
考虑实际应用
概念的定义应当考虑实际应用的需 要，符合实践中的认知和运用。
使用实例说明
通过实例来说明概念的定义，有助 于更直观地理解概念的内涵和外延 。
概念在学术研究中的应用
学科研究
在各个学科领域的研究中，学者们通过概念来定义研究对象、构 建理论体系、进行实证分析等。
学术交流
在学术交流中，学者们使用概念来阐述自己的观点、论证自己的结 论，并对他人的观点进行评判。
知识传承
在教育领域，教师通过概念来传授知识，帮助学生理解学科的基本 原理和方法。
谓词逻辑定义
谓词逻辑定义谓词逻辑是一种用来描述事物真假性的语言，它的核心是谓词（Predicate）和符号表示法，它可以用来表达自然语言中的复杂概念和描述一些事实及其关系。
谓词逻辑是一种强大的数学模型，可以用来表示我们对自然现象的知识，并且可以推断出未来的情况。
谓词逻辑的发展源自上世纪六十年代，受到欧几里得的哲学思想的启发，以便为数学模型提供更完整的语言。
它发展成为一种用来描述事物的语言，可以用来描述一些事实及其关系，实现机器模拟思维的目的，它主要用于计算机科学领域，其他领域如哲学也有广泛的应用。
谓词逻辑通过谓词（predicates）来描述一般状况和条件，它是一种抽象的数学语言，可以表达自然语言中的复杂概念，以符号表示法来表达一些有关真假性的概念，并通过推断技术来完成其任务。
谓词逻辑由以下几个部分组成：1.尔谓词：它是一些布尔谓词（Boolean predicates），用来描述一般状况和条件，比如P（x），Q（x），R（x）等等。
2.号表示：谓词逻辑使用比较简单的符号表示法，以表达一些有关真假性的概念，比如“&”（且），“”（否定），“∨”（或）等等。
3.词逻辑语句（Logical Sentences）：谓词逻辑语句是谓词逻辑中使用的一种有用结构，它由谓词和符号表示法组成，可以表达一些真假性概念。
4.型：谓词逻辑的模型是一种强大的数学模型，它可以用来描述自然现象的知识，它可以用来表达一些事实及其关系（fact and relationship）。
谓词逻辑的最大优势在于它是一种可以描述一些有关真假性的复杂概念的语言，它不但可以用来表达自然语言中的复杂概念，也可以用来描述一些事实及其关系，实现机器模拟思维的目的，从而实现机器智能。
谓词逻辑使用比较简单的符号表示法，可以表达一些有关真假性的概念，可以用来计算机科学中的解释和推理，可以用来描述一些事实及其关系，实现机器模拟思维的目的，也可以用于哲学等其他领域。
逻辑学
传统逻辑
现代逻辑
2016年6月2日星期四
第一章 绪论
第二节 逻辑学的性质及作用
逻辑学的性质
全人类性 各民族的语言所表达的思维形式，特别是推理形式是 相同的，推出关系遵循的规律是相同的。这种性质决 定了逻辑学具有全人类性。
任何学科都必须使用逻辑学，逻辑学是一门基础性学 科。二十世纪八十年代，联合国教科文组织把逻辑学 列为七大基础学科之一。 逻辑学提供的关于词项、命题、推理、论辩、逻辑方 法的理论，为人们学习、理解、掌握和研究其他科学 提供了有力工具。 逻辑学研究思维的形式结构，具有很强的规范性。逻 辑规律或规则，是人们进行正确思维和成功交际必须 遵循的规范。
2016年6月2日星期四 11
逻辑的发展阶段
按逻辑学发展的历程，逻辑可分为传统逻辑和现代逻辑两大阶段。 传统逻辑包括传统演绎逻辑和传统归纳逻辑。其中传 统演绎逻辑主要指古希腊亚里士多德创立的词项逻辑 和斯多葛派奠定的命题逻辑；而传统归纳逻辑是英国 培根创建的，主要研究了实验科学中运用的一些推理 和方法。 现代逻辑指从布尔开始到如今以数理逻辑为主的逻辑 理论,也分为现代演绎逻辑和现代归纳逻辑。 现代演绎逻辑以命题逻辑、谓词逻辑为基础内容，包 括集合论、证明论、递归论、模型论，也包括多值逻 辑、模态逻辑等非标准逻辑，还包括问题逻辑、规范 逻辑等应用逻辑。 现代归纳逻辑以两个演算和概率论为工具，进行形式 化的处理，对归纳结论的概然性作出精确计算，求得 前提对结论的支持强度的概率。
莎士比亚在《威尼斯商人》里说，有一位品貌出众的富家姑娘叫鲍西 霞，许多王孙公子为之倾倒，但她遵循已故父亲的遗嘱，必须猜匣为婚。 鲍西霞身边有金、银、铅三只匣子，其中只有一只匣子里放着她的肖像， 这三只匣上面各刻着一句话：
L4谓词逻辑1 离散数学.ppt
么x是动物〞.所以这个命题涉及两个谓词
Man( 最精新 选.文档 )和Animal( )间的蕴涵.
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为什么需要谓词逻辑?
• 可描述更丰富的推理形式.
• 例如下面这个推理用命题逻辑无法描述.
• 人皆有死.
a
• 苏格拉底是人. b
• 苏格拉底会死. c
• 用谓词逻辑可以很好地描述.
• 我们介绍的是一阶谓词逻辑(FOL),它根本 上覆盖了人们在数学和日常生活中用到
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例:自然语句形式表示(续)
(6) “函数f (x)在[a,b]上的点x0处连续〞的 - 定义.
( )( > 0 ( )( > 0
( x)( |x - x0 | < )))
|f (x) – f (x0)| <
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例:自然语句形式表示(续)
(7)屡次量化:如对P(x,y) 有四种屡次量化情形:
谓词逻辑
一
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1
主要内容
• 谓词与量词 • 谓词公式 • 等值演算 • 范式 • 谓词逻辑推理 • 归结法推理
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谓词逻辑与命题逻辑的区别
• 命题逻辑:简单命题是分析的根本单元,不再对 简单命题的内部构造进展分析.
• 例如a:“柏拉图是人〞和b:“亚里士多德是人 〞是两个相互独立的命题,看不出a和b有什么联 系.
• 例如:假设函数father(x)表示x的父亲,谓 词P(x)表示x是教师,那么P(father(x))就 表示x的父亲是教师.
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量词
• 量词(quantifier)用来对论域中参与判断 的个体数量进展约束.
4.1一阶谓词逻辑基本概念
(1) (2) (3)
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(7)
(8) (9) (10) (11) (12)
x(J(x)→L(x)) (4) x(L(x)∧S(x)) (5) x(J(x)∧O(x)∧V(x)) (6) (7) J(j)∧O(j)∧V(j) (8) x(L(x)→J(x)) (9) x(S(x)∧L(x)∧C(x)) (10) x(C(x)∧V(x)) (11) x((C(x)∧O(x))→L(x)) (12) x(W(x)∧C(x)∧H(x)) x(W(x)∧J(x)∧C(x)) x(L(x)→y(J(y)∧A(x,y))) x(S(x)∧y(L(y)→A(x,y)))
◦ 由一个谓词和若干个个体变元组成的命题形式称为简单命 题函数，表示为P(x1,x2,…,xn)。由一个或若干个简单命题函 数以及逻辑联结词组成的命题形式称为复合命题函数
◦ 命题函数不是命题，没有确定真值，但其中谓词是谓词常量时，可 通过个体指派使其成为命题。如：若简单命题函数P(X)表示“x是 质数”，则P(1)为F，P(2)为T。
(1) 5是质数 (2) 张明生于北京 (3) 7=3×2
P(5)
G(a,b)
H(7,3,2)
P(x)：x是质数
G(x, y)： x生于y ，a：张明，b：北京
H(x, y, z) ：x=y×z
谓词 个体词 谓词函数
例 将下列命题在一阶逻辑中用0元谓词符号化，并讨论真值。 (1)只有2是素数，4才是素数。 (2)如果5大于4，则4大于6.
除个体指派外，还常用“量”作出判断，如：“所有的人都是要死 的”、“有的数是质数”。这种表述在数理逻辑目标语言中需要引 入量词，当然量化与个体指派之间是有联系的，数理逻辑中常用量 词有两个——全称量词和存在量词。
逻辑学课后习题答案
第一章绪论（P6）一、1．逻辑学的研究对象是思维的形式结构及其规律，逻辑学是研究思维形式结构及其规律的科学。
2．思维形式结构是思维内容的存在方式、联系方式。
逻辑常项是思维形式结构中的不变部分，它决定思维的逻辑内容。
逻辑变项是思维形式结构中的可变部分，它容纳思维的具体内容。
如“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构，其中“所有……是……”是逻辑常项，表明该命题具有“全称肯定”的逻辑内容。
“S”、“P”是逻辑变项(词项变项)，代入不同具体词项，表达不同的具体思维内容，并有真假。
又如“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构，其中“如果……那么……”是逻辑常项，表明该命题具有蕴涵式的逻辑内容，即前件真则后件真(“有之必然”)，并非前件真而后件假(并非“有之而不然”)。
“P、Q”是逻辑变项(命题变项)，代入不同的具体命题，表达不同的具体思维内容，并有真假。
3．对思维形式结构的代入，是指用具体的词项或命题替换思维形式结构中的逻辑变项，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想，并具有真假值。
如用具体的词项“杨树”和“落叶乔木”，分别替换“所有S是P”这一全称肯定命题的思维形式结构中的逻辑变项“S”和“P”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“所有杨树是落叶乔木”，并具有真值。
又如用具体的命题“过度砍伐森林”和“会破坏生态平衡”，分别替换“如果P，那么Q”这一充分条件假言命题的思维形式结构中的逻辑变项“P”和“Q”，因而使思维形式结构成为有内容的具体思想“如果过度砍伐森林，那么会破坏生态平衡”，并具有真值。
4．现代逻辑从形式上定义和说明逻辑规律。
如命题逻辑中的逻辑规律就是重言式(一真值形式在命题变项的任意一组赋值下都真)，谓词逻辑中的逻辑。
规律就是普遍有效式(指一命题形式在任一解释下都得到一个真命题)①，传统逻辑主要从内容、作用上定义和说明逻辑规律。
逻辑规律有特殊和一般之分。
如定义、划分的规则，是特殊的逻辑规律，作用于定义、划分的特殊范围。
谓词逻辑(一)PPT上习题及答案
谓词逻辑（一）PPT上习题及答案1、所有的企业家都是MBA.所以，并非所有的企业家都不是MBA。
SAP→﹁SEP2、所有的客观规律都不是以人的意志为转移的，所以，并非所有的客观规律都是以人的意志为转移的。
SEP→﹁SAP3、并非有的有限责任公司是上市公司，所以，有的有限责任公司不是上市公司。
﹁SIP→SOP4、在库存的产品中，并非有的产品不是劣质产品，所以，在库存的产品中，有的产品是劣质产品。
﹁SOP→SIP5、所有的人都有保护环境的义务，所以，并非有些人没有保护环境的义务。
SAP→﹁SOP6、凡放火罪都不是过失犯罪，所以，并非有的放火罪是过失犯罪。
SEP→﹁SIP7、有的兼职律师是教师，所以，并非所有的兼职律师都不是教师。
SIP→﹁SEP8、有的克里特岛人不说谎，所以，并非所有的克里特岛人都说谎。
SOP→﹁SAP9、并非所有的公民都偷税漏税，所以，有的公民不偷税漏税。
﹁SAP→SIP10、并非所有国家都没有发生疯牛病，所以，有些国家发生了疯牛病。
﹁SEP→SIP11、并非有的正当防卫是负刑事责任的，所以，所有的正当防卫都不是负刑事责任的。
﹁SIP→SEP12、并非有的醉酒的人犯罪不负刑事责任，所以，所有醉酒的人犯罪都要负刑事责任。
﹁SOP→SAP13、所有作案者都有作案时间，所以，有的作案者有作案时间。
SAP→SIP14、并非有些未满18 岁的青少年有选举权，所以，并非所有未满18 岁的青少年都有选举权。
﹁SIP→﹁SAP15、凡不能正确表达意志的人不能作证，所以，有些不能正确表达意志的人不能作。
SEP→SOP16、并非有些花朵不是美丽的，所以，并非所有花朵都不是美丽的。
﹁SOP→﹁SEP通过调查得知，并非所有个体商贩都有偷税、逃税行为。
如果上述调杏的结论是真实的，那么以下哪项一定为真?A. 所有的个体商贩都没有偷税、逃税行为。
B. 多数个体商贩都有偷税、逃税行为。
C. 并非有的个体商贩没有偷税、逃税行为。
数理逻辑-谓词逻辑
体事物或抽象的概念 ；个体域 个体域是个体（客体）的取 个体域 值范围；谓词 谓词是用来刻划个体词的性质或事物之间 谓词 的关系的词
大写字母表示谓词，小写字母表示个体（客体） 注意：单独的个体词和谓词不能构成命题，将个体
词和谓词分开不是命题.
2.1 谓词逻辑基本概念
个体词与谓词
谓词也称为命题函数 命题函数或简单命题函数 命题函数 相关概念：零元谓词，n元谓词，全总个体域，复合命题
求在解释I下各公式的真值.
(1) x( F(x)∧G(x,a)) (2) xy L(x,y)
2.3 谓词的等值演算
谓词公式分类
在任何解释下，谓词公式A取真值1，公式A 为逻辑有效式(永真式)； 在任何解释下谓词公式A取真值0，公式A为 永假式； 至少有一个解释是公式A取真值1，公式A称 为可满足式。
函数
命题是谓词的特殊情况
2.1 谓词逻辑基本概念
全称量词与存在量词
量词是在命题中表示数量的词 量词有两类：
全称量词，表示“所有的”，“任何的”，或 “每一个”； 存在量词，表示“存在某个”或“至少有一 个”.
命题符号化必须指明个体域
2.1 谓词逻辑基本概念
全称量词与存在量词
对于一个谓词，如果其中每个变量都有一个量词作 用之下，则它就不再是命题函数，而是一个命题了。 在谓词逻辑，使用量词应注意以下几点：
2.2 谓词公式
相关概念：
字母表 项：递归定义 P43 原子公式
2.2 谓词公式
合式公式
递归定义：P43
命题常数0，1，一个命题和命题变元以及一个命题 0 1 函数P(x1,x2, ,xn) P(x ,…,x )，统称原子公式 由原子公式、联结词和量词可构成谓词公式(严格定 义见教材). 命题的符号化结果都是谓词公式。
第四章、谓词逻辑
命题逻辑是关于命题联结词用法的逻辑理论。在命题逻辑中，简单命题 不含任何命题联结词，因此它们用字母p、q、r等表示；每个复合命题都是从 简单命题运用命题联结词构造起来的。真值表方法能够用来判定一个仅仅涉 及命题联结词的推理是否有效，命题逻辑的自然演绎系统能够证明任何命题 逻辑的有效推理形式。但是，还有一些有效的推理形式是命题逻辑不能处理 的，例如下面的三段论：
更一般地，有n元谓词符号，表示n个个体之间的关系，用H(t1, …, tn)表达t1, …, tn 所代表的n个个体具有H所代表的关系。例如下面的三元关系：
（9）武汉位于重庆与上海之间。
（10）孙悟空、猪八戒和沙和尚是师兄弟。
这两个命题很容易写成用三元谓词符号表达的三元关系。对命题（9），用a表 示“武汉”，b表示“重庆”，c表示“上海”，用H(x1, x2, x3)表示“x1位于x2和x3之 间”，那么H(a, b, c)表示“武汉位于重庆与上海之间”。命题（10）的符号形式类似 表示。
除了“所有”和“有的”这两个量词之外，自然语言中还有许多量词。例如，至 少有两个、至多有两个、恰好有两个；大多数、少许、许多；有穷多个、无穷多个， 等等。在谓词逻辑中，我们仅仅关心“所有”和“有的”这两个量词以及能够在谓词 逻辑中定义的其它量词，如至少有两个、至多有两个、恰好有两个，等等。
第二节 谓词逻辑的形式语言
我们构造项的符号有三种：个体变元：个体常元：c0, c1, c2, …；个体常元：x0, x1, x2, …；n（1自然数）元函数符号：fn, gn, hn, …。我们用s、t等代表任何项。项是 按如下规则构造的表达式：
（T1）每个个体变元x是项。
（T2）每个个体常元c是项。
（T3）如果t1, …, tn是项并且f是一个n元函数符号，那么f(t1, …, tn)是项。 （T4）只有按照（T1）—（T3）构造的表达式才是项。
04-2第四章 推理技术-谓词逻辑
第4章 推理技术
解 释(语义)
语言的解释是在某个论域(domain)中定义非逻辑 符号。语句的语义是在解释下定义出语言L的真假值。 I是L的一个解释，且在I中为真，则记为 I ⊨ ，称作I满足 ，或者I 是的一个模型。 类似地，给定一个语句和一个语句 ，如果对 每个解释I ，有I ⊨ 蕴含I ⊨ ，换言之，如果I 是 的一个模型则I也是的一个模型，则记为 ⊨ ，我 们称为的一个逻辑结果。
推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻
辑。 20世纪30年代，数理逻辑广泛发展，成为数学和计算 机科学基础。
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第4章 推理技术
逻辑系统
一个逻辑系统是定义语言和它的含义的方法。
逻辑系统中的一个逻辑理论是该逻辑的语言的一个语句集合，它包括： • 逻辑符号集合：在所有该逻辑的逻辑理论中均出现的符号；
逻辑学与计算机科学
• 逻辑学：研究思维规律的科学 • 计算机科学：模拟人脑行为和功能（思维）的科学 • 思维：大脑、逻辑、语言、计算机 • 逻辑是知识表示和推理的重要形式和工具
第4章 推理技术
逻辑的历史
• Aristotle——逻辑学 • Leibnitz——数理逻辑： 逻辑+数学 • Gottlob Frege (1848-1925)——一阶谓词演算系统 逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早 由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于
1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色； 2、每个房里住着不同国籍的人； 3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的 宠物。
问题是：谁养鱼？
第4章 推理技术
爱因斯坦的世界难题（2）
条件是：
1、英国人住红色房子； 2、瑞典人养狗； 3、丹麦人喝茶； 4、绿色房子在白色房子左面； 5、绿色房子主人喝咖啡； 6、抽PallMall香烟的人养鸟； 7、黄色房子主人抽Dunhill香烟；
谓词逻辑定义
谓词逻辑定义谓词逻辑，又称词义逻辑，是20世纪晚期出现的一种对概念的认知逻辑和思维方式，在当今的社会发展过程中发挥着越来越重要的作用。
谓词逻辑涉及多方面的内容，其定义可以分为两部分概括：一是逻辑概念：谓词逻辑是指以有意义的形式表达出概念、定义和结论的一种逻辑思维方法，主要用于解决日常生活中复杂的推理问题。
二是形式概念：这里指的是谓词逻辑的形式系统。
谓词演绎语言（First-Order Logic，FOL）是其中最核心的内容，它由一组基本形式模式（变元、谓词、量词和逻辑符号）组成，用来构成更加复杂的语句，形成一种关系系统。
谓词逻辑的定义是以概念与形式为基础的，其目的是用正确的方法更好地表达概念，特别是当表达的概念非常复杂、也涉及到很多因素时，谓词逻辑便发挥了它的作用。
举个例子，当我们要求一个团体每一位成员都要参与一次活动时，为了使这个活动有效，我们就可以用谓词逻辑来表达：“对于X，X是每一位成员”。
从这个简单的定义就能看出，谓词逻辑的主要目的就是帮助我们更加准确、更加简洁、更加明确地表达出概念来。
当我们更进一步地深入研究谓词逻辑时，我们会发现，它不仅仅是一种表达概念的方法，还可以被用于许多其他用途，比如它可以帮助我们更加清楚、更有效地定义问题本身，以及在处理模糊问题时使用模糊逻辑，当处理逻辑错误时就可以使用模式识别，帮助我们区分正确与错误。
除此之外，谓词逻辑也能应用到数理逻辑，用来解决一些难解的数学问题。
总之，谓词逻辑是一种全面、系统的思维方式，它能够用来处理一些语言和逻辑计算的关系。
它能够帮助我们更加正确、清楚地表达出概念和定义，也可以用来处理一些日常生活中的模糊问题，这使得它成为当今社会对概念认知和思维方式的一种重要发展。
【精品】4第四章-一阶谓词逻辑PPT课件
b: 张三
Lxy: x帮助 y
Rxy: x与y住同一个宿舍
————————————————————
1.与张三同宿舍的学生都帮助张三。
2. 与张三同宿舍的学生中没人帮助张三。
3. 与张三同宿舍的某些学生帮助张三。
4. 与张三同宿舍的某些学生没帮助张三。
5. 张三帮助他同宿舍的每一个学生。
闭公式意义确定，有确定的真值 开公式的意义不确定，没有确定的真值
Fx[F(x) yH(y)]
此公式是不是一阶谓词中的公式？
不是，一阶谓词逻辑的变元指论域中的对象， 而不是谓词变元。只有在高阶逻辑中才允许 使用谓词变元。
高阶逻辑的引入是为了解决一阶逻辑不能表 达/处理的命题。
模型和赋值
—————————————— 论域：所有生物 Lxy: x帮助y Px: x是人 b:张三 —————————————— 所有人都帮助张三。 没有人帮助张三。 有些人帮助张三。 有些人没有帮助张三。 张三帮助每一个人。 张三没帮助任何人。
————————————————
论域：所有的人 Px: x是学生
论域一般是全域。
谓词：F、G、H、R…
1. 一元谓词（表示性质）
F(x)：自然数是整数 F(a) ：3是整数 G(b) 《春江花月夜》是中国古代名曲
2. n元谓词（表示n元关系）
H(c,d)：牛郎爱织女 F(y,e)：张三比李四跑的快。 谓词：F、G、H、R…
词典
我们可以用下面方式直观表明：形式语言中的个体 常项、函数符号和谓词等表示个体、函数、性质 及关系
b: 张三
Lxy: x帮助yBiblioteka Rxy:ｘ与y住同一个宿舍
————————————————
谓词逻辑的概念与基本要素
谓词逻辑的概念与基本要素谓词逻辑（Predicate Logic），也称一阶逻辑（First-order Logic），是逻辑学中的一个重要分支。
它是对命题逻辑的扩展，通过引入谓词和变量，使得我们能够更加准确地描述自然语言的复杂逻辑关系。
本文将介绍谓词逻辑的概念与基本要素，帮助读者理解和运用这一逻辑工具。
一、概念1. 谓词逻辑的定义谓词逻辑是一种用来描述对象之间关系的逻辑系统。
它通过引入谓词和变量来表示命题中的主体和特性，以更加细致和准确的方式分析和推理。
2. 谓词谓词是用来描述对象特性或关系的符号。
在谓词逻辑中，谓词可以是单个个体或者多个个体之间的关系。
例如，谓词"P(x)"表示x具有性质P，谓词"R(x, y)"表示x与y之间存在关系R。
3. 变量变量用来表示命题中的主体，可以是个体、集合或其他对象。
变量在谓词逻辑中是可以被替换的，通过替换不同的变量，我们可以针对不同情况进行推理。
二、基本要素1. 基本命题在谓词逻辑中，基本命题由谓词和变量构成。
它们可以是简单的描述性语句，也可以是较为复杂的逻辑判断。
例如，命题"P(x)"表示x具有性质P，命题"R(x, y)"表示x与y之间存在关系R。
2. 量词量词用来限定变量的范围。
谓词逻辑中有两种常见的量词：全称量词（∀，表示“对于所有”）和存在量词（∃，表示“存在某个”）。
全称量词用来表示命题在所有情况下都成立，存在量词用来表示命题在某些情况下成立。
3. 逻辑连接词逻辑连接词用来连接不同的命题，以构成更复杂的逻辑表达式。
谓词逻辑中常见的逻辑连接词有：否定（¬）、合取（∧）、析取（∨）、蕴含（→）和等值（↔）。
这些逻辑连接词能够帮助我们表达命题之间的逻辑关系。
4. 推理规则推理规则是谓词逻辑中用来推导新命题的方法。
常见的推理规则有：全称推理规则、存在推理规则、析取引入规则、蕴含引入规则和等值引入规则等。
谓词逻辑
二、词项逻辑的不足和缺陷
1、词项逻辑只能分析性质命题，而不能分析关系命题， 、词项逻辑只能分析性质命题，而不能分析关系命题， 因而无法处理关系推理 （1）词项逻辑无法处理像 ） “李强和李明是兄弟”、 李强和李明是兄弟” 在同一条直线上” “点A、B、C在同一条直线上” 、 、 在同一条直线上 这一类关系命题， 这一类关系命题，因而也就无法处理包含关系命题的推 理。
一、词项逻辑的不足和缺陷
xRy yRx R是对称关系 是对称关系 xRy yRx 有的投票人赞成所有的候选人， 有的投票人赞成所有的候选人， 所以，所有的候选人都有人赞成。 所以，所有的候选人都有人赞成。
一、词项逻辑的不足和缺陷
1、 词项逻辑只能分析性质命题 ， 而不能分析关系命题 ， 、 词项逻辑只能分析性质命题，而不能分析关系命题， 因而无法处理关系推理 （ 2） 词项逻辑处理不了主 、 谓项都是单独词项的单称 ） 词项逻辑处理不了主、 命题。 命题。 北京是一座历史悠久的城市， 例如 北京是一座历史悠久的城市， 北京是中国的首都， 北京是中国的首都， 中国的首都是一座历史悠久的城市。 中国的首都是一座历史悠久的城市。
一、词项逻辑的不足和缺陷
3、词项逻辑不能处理在量词的辖域内有联结词 、 结构的推理。 结构的推理。
例如 法学院的每一名学生都选修了逻辑导论或数理逻辑， 法学院的每一名学生都选修了逻辑导论或数理逻辑， 法学院没有学生选修数理逻辑， 法学院没有学生选修数理逻辑， 所以，法学院的学生都选修了逻辑导论。 所以，法学院的学生都选修了逻辑导论。
一、命题形式的种类 命题形式的种类
我们如果从命题内部结构来考虑命题形式， 我们如果从命题内部结构来考虑命题形式， 这时有两种情况： 这时有两种情况： 从命题的主谓结构考虑命题形式 （2）SAP→PIS ）
词项逻辑概念PPT课件
2021年5月20日星期四
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词项的种类
➢ 根据词项外延的数量，词项可分为单独词项、普遍词项和 空词项。
集合词项和非集 ➢ 根据词项指称的是群体还是个体，词项可分为 合词项。
• 语词：是语言学的范畴，是语言中能
独立使用的单位。任何概念都是通过
语词来表达的，但两者不是一一对应
的，有的语词在不同的词境中可表达
不同的概念；不同的语词也可表达相
同 的 概 念 。 2021年5月20日星期四
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• 思维对象是指一切能够被人类认识或 思考的客体，即客观事物。一切客观 事物都可以是人类思维对象。它可以 有形也可以无形。无形的如温度，可 以是物质的，也可以是精神的，可以 是现实世界中客观存在的，也可以是 不存在的。
•
所有S不是P（S∩P=）
• 例如：“负数（S）”与“自然数（P）”；“正义战争（S）”与“非正义战争 （P）”
• 全异关系根据S和P是否有中间项又可分为矛盾关系和反对关系
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词项外延的关系
①矛盾关系
• 如果S与P全异，其中一个是正词项，一个是与之相对应的负词
项，并且外延之和等于其邻近属词项I的外延。（S∩P =且
矛盾关系和反对关系。
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词项外延的关系
一、全同关系 • 所有S是P，并且所有P是 S(S=P) 二、真包含于关系 所有S是P，并且有P不是S （SP） 三、真包含关系 • 所有P是S，并且有S不是P （PS）
命题逻辑谓词逻辑词项逻辑
命题逻辑谓词逻辑词项逻辑
命题逻辑：命题逻辑是研究命题及其逻辑关系的一种逻辑体系。
命题逻辑主要关注命题的真值和它们之间的逻辑连接词，如否定、合取、析取、蕴含等。
谓词逻辑：谓词逻辑是研究复合命题及其逻辑关系的一种逻辑体系。
谓词逻辑引入了谓词（即可以含有变量的表达式），并关注谓词之间的逻辑关系，如全称量词和存在量词等。
词项逻辑：词项逻辑是研究词项及其逻辑关系的一种逻辑体系。
词项逻辑主要关注词项之间的逻辑关系，如类别关系、包含关系、相等关系等。
词项逻辑常用于形式系统的描述和推理过程。
综上所述，命题逻辑关注命题的真值和逻辑连接词，谓词逻辑关注复合命题和谓词之间的逻辑关系，词项逻辑关注词项之间的逻辑关系。
这三种逻辑体系各自有其研究的范畴和特点。
谓词逻辑定义
谓词逻辑定义谓词逻辑（PredicateLogic）是一种语言学对语言句子和理解文本的有效工具，它可以帮助我们更好地审视概念和把握原则。
而它的定义，则是一种把句子的结构转化成可用来证明概念论断的形式的方式，因此也被称为“论证谓词”。
首先，谓词逻辑涉及定义一个符号语言，一种以符号标记句子的结构的文本。
比如对于一个简单的句子“杰克很高兴”，可以标记为p(Jack)，其中p表示“很高兴”。
在谓词逻辑中，用两个谓词连接起来组成一个子句，比如句子“如果Jack快乐，他就会笑”可以标记为[Happy(Jack)→Smile(Jack)]，表示“Jack如果快乐，他就会笑”。
使用谓词逻辑的最大优势是它可以更清楚地定义概念和证明主张。
在谓词逻辑中，它可以将一个概念或者原理用符号表示，并且用精确陈述描述这些概念及其关系，比如我们可以把日常生活中经常遇到的“如果A，就B”这样的句子用谓词逻辑表示：[if A then B]，可以用来证明概念及其论断。
另外，使用谓词逻辑也可以使你对文中的概念有更深刻的理解。
比如我们可以用谓词逻辑来定义“偶然性”：[ A is true if and only if B is not true ]，这句谓词逻辑表明，当且仅当B不发生时，A 才会发生，它可以帮助我们更具体地理解文中的概念。
此外，谓词逻辑还可以帮助我们把握复杂的逻辑关系。
比如对于一个有三个以上的逻辑要素的论断，比如：如果A且B均为真，C才为真，我们可以用谓词逻辑来表述如下：[if A and B, then C]，而这可以帮助我们清晰地把握这一复杂的逻辑关系。
最后，谓词逻辑也有一些缺点。
首先，它有时可能无法解释抽象概念，或者概念之间有着复杂而精辟的联系，而谓词逻辑本身也有可能表达不出这些复杂的联系，所以我们必须小心使用谓词逻辑，使用时也应该考虑到本身的局限性。
总之，谓词逻辑是一种有效的表达句子结构和把握原理的工具，既可以帮助我们定义概念，用精确的陈述来定义概念和证明论断，也可以帮助我们把握复杂的逻辑关系。
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一、词项和概念的联系与区别 词项是指原子命题的主项或谓项。
例如：凡国家干部都要奉公守法，
凡检察干部都是国家干部；
所以，凡检察干部都要奉公守法。
这是一个有效的三段论推理。如果从命题逻辑 的角度分析，它的推理形式可表示为：
p∧q→r
用真值表判定可以知道，这个推理不是重言式， 也就是说，在命题逻辑中，它是无效的推理形式。 原因在于：这种推理的有效性不是依赖于命题之 间的关系，而是依赖于命题内部结构中各部分之 间的关系。
概念是反映事物本质属性或特有属性的
思维形式。概念的形成和存在必须依赖于语 词，每一概念都是同与它相应的语词一起形 成，并用语词把它确定下来、巩固起来和表 达出来的。但是，概念和语词之间并不是一 一对应的。这表现在：
第一，任何概念都必须通过语词来表达，但不是 所有的语词都表达概念。在汉语中，语词分为实 词和虚词两大类，实词都是表达概念的，而虚词 一般不表达概念。
明确否定词项的论域十分重要，因为只有弄清 其论域，才能明确否定词项的内涵与外延，才能 避免诡辩。
3、集合词项与非集合词项
根据词项所指称的对象是否为集合体，可以把词项分为 集合词项和非集合词项。
在客观事物中，存在着两种不同的联系，一是类和分子 的联系，一是集合体和个体的联系。
类的属性，必然为组成它的任一分子所具有；集合体的属 性，构成它的任一个体并不必然具有。
“法律”这个概念的内涵是“经国家制定或认可的、体 现统治阶级意志的、由国家强制力保证执行的行为规范”， 其外延是“一切成文法和不成文法”。
[案例]不同概念同一外延
杰克有一爱财如命只进无出的吝啬朋友，有一天与朋友 外出游玩，不小心，这位吝啬朋友掉到水里，大家跑去救 他，其中一人跪在地上伸出手并喊到；“把手给我。”吝 啬鬼宁可被水淹得两眼发直，就是不肯伸手，杰克跑过去 喊到：“拿着我的手。”吝啬鬼马上伸出手让杰克将其拖 上岸。
[例1] 中国是世界上人口最多的国家。 [例2] 法院是审判机关。 [例3] 以基因工程为代表的生物技术是当代知识经 济的制高点。 [例4] 张某和李某是同乡。
上面各例都是原子命题，其中划横线的部分都 是词项，它们都充当原子命题的主项或谓项。 词项是概念和语词的统一体。概念是词项的思想内 容，这种思想内容是以语词为语言表达形式的。
[案例]不同概念同一外延
有一们咬文嚼字的老秀才，对“跳”和“跃” 两字的注解记得特别深，说“跳”就是两脚平地 而起；“跃”是一脚在前，一脚在后蹬。有一次 老秀才外出看望朋友，一水沟挡住去路，一老农 告诉他：“你向前跳一步，不就过去了吗？”秀 才觉得言之有理，双脚并拢，闭起眼睛，奋力向 上一跳，“朴通”一声掉到水里。老农摇头说： “真笨，你一脚在前，一脚在后用力一蹬，不就 过去了吗。”秀才恼火地吼道：“那是跃，不是 跳。”
第四章 谓词逻辑一 (词项逻辑)
第一节 词项 第二节 直言命题及其直接推理 第三节 间接推理
第一节 词项
前面讲的命题逻辑所研究的是以命题为基本单 位、根据命题间的逻辑关系进行推演的推理。日 常思维中还有许多有效推理，它们的有效性依靠 命题逻辑是不能得到证明的，而必须对命题内部 的结构作进一步的分析。
二、词项的分类
1、单独词项和普遍词项
根据词项所指称的对象的数量的不同，可以把 词项分为单独词项和普遍词项。
单独词项是指称独一无二的对象的词项。
例如：“北京”、“1日”、“世界最高峰” 等等。
普遍词项是指称两个或两个以上对象的词项。
例如：“《共产党宣言》的作者”、“法院”、 “司法干部”、“国家”、“罪犯”、“自然 数”、“法律”等等。
第二，同一概念可以用不同的语词来表达。例如 “马铃薯”、“土豆”和“洋芋”，“宇宙观” 和“世界观”，“诉讼”和“打官司”，其中每 一组语词所表达的都是同一概念。
第三，同一语词在不同的语境中可以表达不同的 概念。例如“逻辑”一词，既可以用来表达“客 观规律”这个概念，还可以用来表达“逻辑学” 这个概念。
[案例]一词多义避讳
有一天，朱元章怒气冲冲地处罚一些不守法的 和尚，将其带上枷锁关入大牢仍然不解恨。对解 缙说：“朕要你写一首诗讽剌这些混账。”解缙 知道朱元章曾当过和尚，为了避讳，灵机一动念 到：“知法又犯法，出家又带枷；两块无情板， 夹个大西瓜。”
表达概念的语词（词或词组），当其充当原 子命题的主项或谓项时，就叫做词项。
否定词项总是相对于某个特定的范围而言的， 这个特定的范围，逻辑上称之为论域。
论域实际上是指一个否定词项与其相对应的肯 定词项所指称的对象组成的类。
例如，“非法行为”的论域就是非法行为与合法 行为组成的类——行为；“未成年人”的论域就 是未成年人与成年人组成的类——人。由此也可 以说，一个否定词项的论域恰好是这一否定词项 同与其相对应的肯定词项的外延之和。
2、肯定词项和否定词项
根据词项所指称的对象是否具有某种属性，可 以把词项分为肯定词项和否定词项。
肯定词项是指称对象具有某种属性的词项。例 如：“合法行为”、“审判员”、“成年人”、 “健康”、“正常死亡”、“有罪”等等。
否定词项是指称对象不具有某种属性的词项。 例如“非法行为”、“非审判员”、“未成年 人”、“不健康”、“非正常死亡”、“无罪” 等等。否定词项都带有“未”、“非”、“不”、 “无”等否定词。
反言之，不表达概念的语词不是词项，表达 概念却未充当原子命题的主项或谓项的语词也不 是词项。
概念有两个基本的逻辑特征，即内涵与外延。 概念的内涵是指概念所反映的对象的特有属性， 概念的外延是指概念所反映具有这些特有属性对 象的范围。
例如，“商品”这个概念的内涵是“用来交换的劳动产 品”，其外延是“一切投入市场交换的各种类型的劳动产 品”。