2016七年级上册数学单项式和多项式专项练习整理

第4周
单项式和多项式专题复习
一、基本练习：
1.单项式: 由____和____的积组成的代数式。

单独的一个___或_____也是单项式。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式?
(1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a 2
b (7)-5 。

3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。

如x 3
，π,ab ，2.6h ，-m 它们都是单项式，系数分别为____________________________________
4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。

只和字母指数有关。

如x 3
，ab ，2.6h ，-m, 它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。

5、判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1
6、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母x 、y ； （2）此单项式的次数是5； 二、巩固练习
1、单项式-a 2b 3
c （ ）
A.系数是0次数是3
B.系数是1次数是5
C.系数是-1次数是6
D.系数是1次数是6 2．判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-3， a 2
b ，
， a 2
-b 2
y
x 42+， 2x 2+3x+5 πR 2
3.制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )
A.不变
B.a(1+5%)2
C.a(1+5%)(1－5%)
D.a(1－5%)2
4.（1）若长方形的长和宽分别为 a 、b ，则长方形的面积为_________. （2）若某班有男生x 人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.
（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票_____元.
5.某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到_____元.
6.如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为_____.
7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n 年后树高___米_ 三、多项式
1、___________________________________叫做多项式
2、____________________________叫做多项式的项
3、_______________________叫做常数项
4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．
5、指出下列多项式的项和次数： （1）
；（2）
．
6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）
7、__________________________统称整式 练习：1、判断
（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3
，次数为12；（ ）
（2） 多项式3n 4－2n 2
＋1的次数为4，常数项为1。

（ ） 2、指出下列多项式的项和次数
（1）3x －1＋3x 2； （2）4x 3＋2x －2y 2。

3、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?
1,14.3,0,1
,,,43,5,32+---m x
y x a z xy a xy 4、多项式x xy m y x m 3)2(52
--- 如果的次数为4次，则m 为_________,如果多项式只有二项，则m 为__________.
5、一个关于字母x 的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7则这个二次三项式为______________．
8 已知n 是自然数，多项式 y n+1+3x 3
-2x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数______________
7、多项式
24532
232--+-ab b a b a 共有____项，多项式的次数是_____第三项是___它的系数是____次数是______ 8、温度由tc 0
下降5 c 0
后是 c 0
9、买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。

同类项 1
一、复习：1、下列代数式中，哪些是单项式？是单项式的请指出它的系数和次数． ， ， ，2， ，
， ，
2．下面各项式中，哪些项可以归为一类？
3x 2
y ， －4xy 2
， －3 ， 5x 2
y ， 2xy 2
， 5 3．同类顶定义：（1）所含字母______。

(2) 相同的字母的________也相同。

4、判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3和3a3b ( ) (2)3xy 和3x ( ) (3) -5m2n3和2n3m2( ) (4)53和35 （ ） (5) x3和53 ( ) 5．说出下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1)－4x 2y 、4xy 2 (2)a 2b 2、－a 2b
2
(3)3.5abc 、0.5acb (4)43、a 3 (5)a 2、a 2 (6)2πx 、4x
二、典型例题： 例1、已知：
23
x 3my 3 和 -1 x 6y n+1
是同类项，求 m 、n 的值 . 练习：填空：1.如果2a 2b n+1
和-4a m b 3
是同类项，求 m 、n 的值 . 2．若单项式2
2m
x y 和3
13
n x y -
是同类项，求m n +的值。

3．已知x m
y 2
和－3x 3
y n
是同类项，则m= ，n= ． 三、合并同类项：
1、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的_____，且字母部分________。

2、注意问题：（1）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于_______ ； （2）多项式中只有_______项才能合并，不是________不能合并。

（3）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。

例2：合并同类项
4x 2+2x+7+3x-8x 2
-2 (找出多项式中的同类项) = (交换律) = (结合律) = (分配律)
=
练习、1.若5xy 2+axy 2=-2xy 2,则a=___;2.在6xy-3x 2-4 x 2y-5y x 2+ x 2
中没有同类项的项是____; 3、合并下列各式的同类项：
(1)3x 3+ x 3; (2)xy 2 -xy 2。

(3) 6xy-10x 2-5yx+7x 2 +5x (4) 3x-8x-9x (5) 5a 2+2ab-4a 2
-4ab (6) 2x-7y-5x+11y-1
例4：（1）求多项式2x 2-5x+ x 2+4x-3 x 2
-2的值，其中x= 5.
（2）求多项式3a+abc- c 2-3a+ c 2
的值，其中a=-1 ,b=2,c=-3. 练习：2、求多项式2x 2
－5x +x 2
+4x －3x 2
-2的值，其中x=
2
1； 巩固练习 一 一、填空题 1．“x 的平方和2的差”用代数式表示为 ．
2．单项式853
ab -的系数是 ___,次数是 ___；当5,2a b ==-时，这个代数式的是 .
3．多项式3423
2-+x x 是 次 项式，常数项是 ． 4．单项式2
5x y 、2
2
3x y 、2
4xy -的和为 ． 5．若
32115k x y +和387
3
x y -是同类项，则k = ． 6．已知单项式32
b a m 和－3
214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ．
8．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是_______
千米/时.
9．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 ． 10．若53<<a ，则_________35=-+-a a ． 二、选择
1、下列说法正确的是 （ ）
A . x 的指数是0 B. x 的系数是0 C . －3 是一次单项式 D. －
23ab 的系数是－ 23
2、代数式a 2
、－xyz 、24
ab 、－x 、b a 、0、a 2＋b 2
、－0.2中单项式的个数是（ ）
A. 4
B.5
C.6
D. 7
3、下列结论正确的是（ ）
A.整式是多项式
B. 不是多项式就不是整式 C .多项式是整式 D. 整式是等式 4、如果一个多项式的次数是4次，那么这个多项式的任何一项的次数（ ） A .都小于4 B .都等于4
C. 都不大于4
D. 都不小于4 5、下列各组式子是同类项的是（ ）
A. 3x 2y 和－3xy 2
B. 3xy 和－2yx
C. 2x 和2x 2
D. 5xy 和5yz
6、和代数式1－y ＋y 2－y 3
相等的式子是（ ）
A . 1－（y ＋y 2－y 3）
B . 1－（y －y 2－y 3）
C . 1－（y －y 2＋y 3） D. 1－（－y ＋y 2－y 3
） 7、下列各对不是同类项的是( )
A -3x2y 和2x2y
B -2xy2和 3x2y
C -5x2y 和3yx2
D 3mn2和2mn2 8、合并同类项正确的是（ ）
A 4a+b=5ab
B 6xy2-6y2x=0
C 6x2-4x2=2
D 3x2+2x3=5x5 巩固练习 二
1. －ab 2c 5
3
是__________次单项式，系数是__________．
2. 代数式－23mn ，5x 2y 33，x －9
2，－ab 2c 3，0，a 2＋3a －1中，单项式有__________个，多项式有__________个．
3. （－2a 2b ）－（－4ab 2）－（－3a 2b ）－2ab 2＝____________________．
4. 若x 2－6x －2的2倍减去一个多项式得4x 2－7x －5，则这个多项式是__________． 5．ab 减去2
2
b ab a +-等于 ( )。

6.将2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同类项得( ) 7．已知x+y=3，则7-2x-2y 的值为 ；
8．一个多项式加上-3+x-2x2 得到x2-1，那么这个多项式为 ；
9．已知313
23m x y -和521
14n x y +-是同类项，则5m+3n 的值是 ．
10. 若长方形的长为2a ＋3b ，宽为a ＋b ，则其周长是（ ） A. 6a ＋8b B. 12a ＋16b C. 3a ＋8b D. 6a ＋4b 1.指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？
22222
112
,,
,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x ++-+--+ 单项式：_____________________________
多项式：_____________________________ 整式：________________________________ 2.已知单项式632
21
1037
a x y
x y
π+--与的次数相同，则a=___________. 3.若(k-5)x |k-2|y 3是关于x 、y 的6次单项式，则k 的值是__________.
4.如果多项式2221m a b x π-+-是一个四次三项式，那么m=_________ .
5.如果2x n +(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，则n=_____,m=______.
6.当b=________时，式子2a+ab-5的值和a 无关. 7、化简下列各式
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； （2）―[―(―x+21
)]―(x ―1)； （3）―3(21
x 2―2xy+y 2)+
2
1(2x 2―xy ―2y 2)。

8.求整式x 2―7x ―2和―2x 2+4x ―1的差，其中x=－2. 9.已知A=x 2－5x,B=x 2－10x+5,求A+2B 的值.
已知232
357,3A x x B x x x =--=+-，求[32()]A B A B ---.
一、选择题 1．在下列代数式：
21ab ， 2b a +， ab 2+b+1， x 3+y
2， x 3+ x 2
－3中， 多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2
－n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）
A ．3 x 2
―2x+5的项是3x 2
，2x ，5 B ．
3x －3
y 和2 x 2
―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2
+4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ）
A ．整式abc 没有系数
B ．
2x +3y +4
z
不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、2
3x - B 、745b a - C 、x
a 523+ D 、－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、2
53-x
7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2
y x -
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。

已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/
分,则他的平均速度是（ ）米/分。

A 、
2
b
a + B 、
b
a s + C 、
b
s a s + D 、
b
s a s s +2
9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc
B.2×3×4
C.
4
1x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， π
y
x -， x y 45， 0.5 ， a
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1
B.2x －y
C.0.1
D.
2
1
+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2
D ．x 3－x 2＋x －1
13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．
π
1
2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－
31x 2y 的系数是3
1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3
B ．x 3，xy 2
C ．x 3，－xy 2
D ．25
15．在代数式y
y y n x y x 1
),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 16．单项式－232xy 的系数和次数分别是( )A ．－3，3 B ．－21，3 C ．－23
，2
D ．－
2
3，3 17．已知：32y x m -和n
xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )
A 、6-
B 、5-
C 、2-
D 、5
18．系数为－2
1
且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二．填空题
1．当a ＝－1时，3
4a ＝ ；2．单项式：
3
23
4y x -
的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3
2
2
3
534是 次 项式； 4．22005
3
xy 是 次单项式；
5．y x 342
-的一次项系数是 ，常数项是 ；6．_____和_____统称整式.
7．单项式
21xy 2z 是_____次单项式. 8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－2
1
ab 2的次数是 . 8．比m 的一半还少4的数是 ；9．b 的3
1
1倍的相反数是 ；
10．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ；11．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；
12．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次． 13．多项式x 3y 2
－2xy 2
－43
xy
－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ． 14.若2313
m
x y z -
和2343x y z 是同类项,则m = .15．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 16．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式．17．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________． 18．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 19．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．
20．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ． 三、计算下列各多项式的值：
1．x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2； 2．x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3； 四、解答题
1．若
2
1
|2x －1|＋31|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值．
2．已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧和AB 只有一个交点，且AD=a 。

（1）用含a 的代数式表示阴影部分面积；
（2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积 （π取3.14，保留两个有效数字）
参考答案
一．判断题: 1．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 二、选择题： BABD C CDDAB CBCCB DDBAB 三、填空题：
1．－4；
2、3
4
-
，5 3、五，四 4、三 5、－3，0 6.单项式 多项式 7.．四 8.三 3 9.21 23x 2y a 522a π;3x －y 2 πx +2
1
y x +1 10.二
11、421-m 12、b 3
4
- 13、10－2x 14、2n －1、2n ＋1
15、4
3224362x y x y x y -+-- 16、0 17、2 18、1
19、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－43
xy
，－9；22、4；
23．x 2，π1 ，－3；21(x ＋y)；x 2， 21(x ＋y)， π
1，－3 24．75
，6
25．x 2y －xy 2 26．1 27．二 二 28．35 29．10 30．不大于n
31．三 －3xy 3，－3x 2y 2，－3x 3y 32．1，－x 2，xy ，－y 2，－xy 3 四、列代数式：
1、3
235+a
2、2
2n m +
3、y
x +1
4、b
a y x +-2)(
五、求代数式的值 ：
1、9
2、2
13
3、3
7-
4、14
5、4
六、计算下列各多项式的值：
1．8 2．－32 3．23 4．3 七、解答题：
1．－2 （提示：由2x －1＝0，y －4＝0，得x ＝
2
1，y ＝4．
所以当x ＝
21，y ＝4时，1－xy －x 2y ＝1－21×4－(2
1)2×4＝－2．）
F
D
C
2、（1）2
4
1a s π=
（2）792cm
3.3整式（1）单项式
◆随堂检测
1、单项式－652y
x 的系数是 ，次数是
2、若3
b ma n 是关于a 、b 的五次单项式，且系数是3-，则=mn 。

3、代数式-0.5、-x 2y 、2x 2
-3x+1、-a 、1x
、0 中，单项式共有( )
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 4、下列说法正确的是（ ）
A 、x 的系数是0
B 、a 和0都不是单项式
C 、y 的次数是0
D 、xyz 5
2是三次单项式 5、判断正误：（对的打√，错的打×） ①两个单项式的和一定是一个常数（ ） ②单项式a 的次数和系数均为1（ ）
③数和字母的和所组成的代数式是单项式（ ） ④单项式3
10⨯a 的次数是4（ ） ◆典例分析
例：试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：3a 3
x ，bxy ，5x 2
，-4b 2
y ，a 3
，-b 2x 2
，
12
axy 2
解：（1）按单项式的次数分：二次式有5x ；三次式有bxy ，-4b 2
y ，a 3
；四次式有3a 3
x ，•-b 2x 2
,12
axy 2。

（2）按字母x 的次数分：x 的零次式有-4b 2
y ，a 3
；x 的一次式有3a 3
x ，bxy ，12
axy 2；x 的二次式有5x 2，-b 2x 2。

（3）按系数的符号分：系数为正的有3a 3
x ，bxy ，5x 2
，a 3
，
12
axy 2；系数为负的有-4b 2y ，-b 2x 2。

（4）按含有字母的个数分：只含有一个字母的有5x 2
，a 3
；•含有两个字母的有3a 3
x ，•-4b 2
y ，-b 2x 2
；含有三个字母的有bxy ，
12
axy 2。

评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。

如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。

◆课下作业 ●拓展提高
1、把代数式222a b c 和32
a b 的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。

①都是 式；②都是 。

2、写出一个系数为－1，含字母x 、y 的五次单项式 。

3、如果52)2(4232
+---+-x x q x x
p 是关于x 的五次四项式，那么p+q= 。

4、若（4a －4）x 2y b+1
是关于x ，y 的七次单项式，则方程ax －b=x －1的解为 。

5、下列说法中正确的是（ ）
A 、x -的次数为0
B 、x π-的系数为1-
C 、－5是一次单项式
D 、b a 2
5-的次数是3次
6、若12--b y ax 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是7
22
，次数是5，则a 和b 的值是多少？ 7、已知：1
2)2(+-m b a m 是关于a 、b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1）122
+-m m ，
（2）()2
1-m
●体验中考
1、（2008年湖北仙桃中考题改编）在代数式a ，1
2
mn -，5，xy a ，23x y -，7y 中单项式有 个。

2、（2009年江西南昌中考题改编）单项式23
-
xy 2
z 的系数是__________，次数是__________。

3、（2008年四川达州中考题改编）代数式2
ab c -和222a y 的共同点是 。

4、（2009年山东烟台中考题改编）如果c b
a n 1
222
1--是六次单项式，则n 的值是( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、5 参考答案： ◆随堂检测 1、6
5
-
，3 2、—6 3、C 4、D 5、①×；②√；③×；④× ◆课下作业 ●拓展提高
1、①单项式；②5次
2、2
3
y x - 3、9 4、x=1
3-a 5、D 6、4,722=-=b a
7、由题意可知：⎩⎨
⎧=++≠5
212
m m ，解得4-=m 。

（1）122
+-m m =1)4(2)4(2+-⨯--=25，（2）()21-m =()25142=--。

（1）、（2）两题结果相等。

●体验中考 1、4 2、2
3
-，4 3、都是单项式（答案不唯一） 4、B 1. 多项式22
3431723
x y x y x y -+-
-+是______次______项式，最高次项是___________________________________. 2. 如果2
|3|(24)0y x -+-=，那么2x y -的值是____________________. 3. 去括号：(32)x y z ---+=_________________________.
4.
当3a =-时，22
(24)(51)a a a a -+---=_________________.
5. 代数式2
965x x --和2
1027x x --的差是__________________________.
6. 若使多项式3
2
281x x x -+-和多项式3
2
3253x mx x +-+相加后不含二次项，则m=_____________. 7. 3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________.
8. 已知代数式3
3mx nx ++，当3x =时，它的值为-7，则当3x =-时，它的值为_________.
1. 如果
1235
m n
y x +和623x y -是同类项，那么n=___________，m=_______________. 2. 若|2|3
(5)k k x
y --是关于,x y 的6次单项式，则k=_______________________. 3. 减去3x -等于2
535x x --的多项式为_______________________.
4. 若23m n -=-，则524m n --+的值为________________________.
5. 三个连续偶数的和是120，则最大的偶数为_____________________.
6. 22
|3|3(1)0x y -+-=，则2009
2y x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭
的值为_______________.
7. 已知22A x xy y =++，2
2B xy x =--,则
(1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________.
1. 将代数式2322431111
,
,,,20,,,5,372222
a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________. 2. 多项式3
2(1)n m a a
--++是关于a 的三次二项式，则m=_______，n=_________.
3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图，那么||2||a b a b --++=___________
4. 若144n -52m
5. 2
2
(321)(235)a a a a -+-+-=________________________________. 6. 当22,3x y =-=
时，22
11312()()2323
x x y x y --+-+=____________________. 7. 一个两位数，它的十位数字为a ，个位数字为b ，若把它的十位数字和个位数字对调，新数和原数的差为
__________________________.
0b a
1. 在代数式－2x 2，ax ，12x ，2x
3，1＋a ，－b ，3＋2a ，x ＋y 2
中单项式有________________________________，多项式有
_____________________________________.
2. 3
32b a -的次数 ，系数是 ，2
3x π是 次单项式。

3. 多项式15234
32232----ab b a b a b a 的次数是 ，项数是 ，常数项为 。

4. 若m y x 22和3
5y x n -是同类项，则=m ，=n 。

5. 多项式x y y x y x 2
3
2
5
1---按字母x 作升幂排列 。

6. )2(4)(2)(b a b a b a +-+++-合并同类项后为 。

7. 若b a
x 1
3+-和b a 321
是同类项，则=x 3 。

8. 去括号=-+--+])22(2[4
22224b b a b a a 。

9. 若m m m z y x 21
27
2--是一个七次单项式，则=m 。

10. 一个多项式加上22-+-x x 得12
-x ，这个多项式是 。