《平面直角坐标系中的位似变换》PPT课件

11．在平面直角坐标系中，将坐标是(0，4)，(1，0)，(2，4)， (3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案．
(1)在如图所示的坐标系中画出这个图案 (图案①)． 解：图略．
(2)若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1， 再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案 (图案②)． 解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的横 坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，得(0，－4)，(1，0)， (2，－4)，(3，0)，(4，－4)，然后描点连线，图略．
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
后的图形△A2B2C； 如图，△A2B2C就是所要画的 三角形．
(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长．
解：CB＝ 12＋42＝ 17，
点 B 经过的路径长为14×2π×
17＝
17 2 π.
10．【中考·眉山】如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)．(正方形网格中，每个 小正方形的边长是1个单位长度)
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1．【中考·辽阳】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， 建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中 心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上， 则点P的坐标为( C )
A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
2．【2018·邵阳】如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2， 4)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B.将△ AOB 以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△ COD，则 CD 的 长度是( A ) A．2 B．1 C．4 D．2 5
BS版九年级上
第四章 图形的相似
8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系中的
位似变换
提示：点击 进入习题
1C 2A 3A 4 (2，2 3)
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5 ( － 1 ， 2) 或 (1，－2)
6
(4 ， 6) 或 (－4，－6)
7 见习题
8B
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9 见习题 10 见习题 11 见习题 12 见习题
3．【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与 正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比 为13，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6， 则 C 点的坐标为( A ) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
*4.【2018·菏泽】如图，△OAB与△OCD是以点O为位似 中 心 的 位 似 图 形 ， 相 似 比 为 3 ： 4 ， ∠ OCD ＝ 90° ， ∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标 是________．
【点拨】△OAB 与△ OCD 位似，相似比为 3：4，其中点 B 的坐标为(6，0)，故点 O 的坐标为(8，0)故 OC＝4，作 CE ⊥OD 于点 E，在 Rt△ OCE 中，OE＝12OC＝2，CE＝2 3， 故 C 点坐标为(2，2 3)．
【答案】(2，2 3)
*5.【2019·滨州】在平面直角坐标系中，△ ABO 的三个顶点的坐 标分别为 A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0)，以原点 O 为位 似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△ CDO，则点 A 的对应点 C 的坐标是_(_－__1_，__2_)_或__(1_，__－__2_)_．
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
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1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
(4)图案①与图案②有什么位置关系？图案①与图案③有 什么位置关系？ 解：图案①与图案②关于x轴对称，图案①与图案③关 于y轴对称．
12．【中考·盐城】如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝ k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为 “平行一次函数”．如图，已知函数 y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交 于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与 y＝－2x＋4是“平行一次函数”．
解：如图，根据相似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两 种情况： ①不经过第三象限时，过点(1，0)和(0， 2)，这时函数解析式为y＝－2x＋2； ②不经过第一象限时，过点(－1，0)和(0， －2)，这时函数解析式为y＝－2x－2.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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(3)若将上述各点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1， 再将所得的各点用线段依次连接起来，画出所得的图案 (图案③)． 解：将点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的纵 坐标保持不变，横坐标分别乘－1，得(0，4)，(－1，0)， (－2，4)，(－3，0)，(－4，4)，然后描点连线，图略．
【点拨】以原点O为位似中心，考虑位似图形是在原点的 同侧和异侧两种情况，本题易丢掉其中一种情况而致错．
6．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)， D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到 线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的 对应点A的坐标为_(_4_，__6_)或__(_－__4_，__－__6_)．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值； 解：由已知得k＝－2， 把点(3，1)的坐标和k＝－2代入y＝kx＋b， 得1＝－2×3＋b，∴b＝7.
(2) 若 函 数 y ＝ kx ＋ b 的 图 象 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 和 △AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1：2， 求函数y＝kx＋b的表达式． 【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据数形结合 思想利用待定系数法进行分类讨论，即可求出函数解 析式．
7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC进行位似变换 得到△A1B1C1.
(1)求△A1B1C1与△ABC的相似比； 解：△A1B1C1与△ABC的相似比是2：1.
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2； 解：如图所示．
(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后， 点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是多少？ 解：∵点P(a，b)为△ABC内一点， ∴依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2 的坐标是(－2a，2b)．
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1就是所要画的三角形．
(2) 以 点 C 为 位 似 中 心 ， 在 网 格 中 画 出 △ A2B2C ， 使 △ A2B2C 与 △ABC位似，且△A2B2C与△ABC的 相似比为2：1，并直接写出点A2的坐标． 如图，△A2B2C就是所要画的三角形， 点A2的坐标为(－2，－2)．
8．【2018·潍坊】在平面直角坐标系中，点 P(m，n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把△ AOB 放大到原来的 两倍，则点 P 的对应点的坐标为( ) A．(2m，2n) B．(2m，2n)或(－2m，－2n) C．12m，12n D．12m，12n或－12m，－12n
【点拨】点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中 心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为 (m×2，n×2)或(m×(－2)，n×(－2))，即(2m，2n)或(－ 2m，－2n)．故选B. 【易错总结】本题易忽略其中一种情况，应考虑全面．
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。