变化的磁场与变化的电场

e iE kdl a b(( )（ ) 电源 v B 内 dl部 ） 7 L
e i ab(( )（ ) 电源v 内 B 部 d） l
v 导线运动的速度 B导线所在的磁场 dl做功的位移元
计算动生电动势的基本公式
上例中：v B l
ei vBl
当整个回路切割 B 时：
ei vBdl
§10.1 电磁感应的基本规律
一. 法拉第定律
当闭合回路所包围的磁通量发生变化时，回路中产生
感应电动势 ei ，ei 的大小与穿过回路的磁通量随 t 的变化
律成正比：
ei
d m dt
2
1. 式中负号的意义
在一定正方向的规定下，负号给出 e的i 方向
选 L的正方向定 的S方向定
的 正m 负
L
e i 如图： m 0
d m 0 dt
v
eid dtm0 ei的 方 向 如 图
2. N匝线圈密绕（通过每匝线圈的m 相同）
穿过整个线圈的总磁通量（磁通链数）：
N
m mi(Nm) i1
eid dtmdN d tmNd dtm
3. 若回路电阻为R，则感应电流：
Ii
ei 1 dm
R R dt
4
4. 感应电量：
Ii
dqi dt
d q i Iid t R 1d d tm d t R 1d m
t内回路包围的磁通量的增量为mm ，2则m 通1 过回路某截 面的感应电量：
q i d q i m m 1 2 R 1 d m R 1 ( m 1 m 2 ) 与 t 无 关
若测得 qi ,可R求 （ 磁m通计原理）
电可以产生磁效应，磁是否可以产生电？
1
1831年，法拉第（英）发现了电流变化时产生的电磁感应规 律；同年，楞次（俄）独立的完成类似的实验。
电磁感应定律的发现，揭示了电和磁的内在联系及转化的 规律，它的发现在科学和技术上都具有划时代的意义，不仅 完善了电磁学理论，而且为以后大规模开发电能开辟了道路， 引起一系列重大技术革命，推动社会向前发展。
x
线运动的电子e要受到洛仑兹力的作
用：
F 洛ev B
e向下运动（ba），在a端积累负电荷，在b端积累正 电荷。在导线 ab 中建立了电场，E的方向从ba 。
在 F洛作用下， e从ba 相当于+q从 ab
即： +q从低电势能点高电势能点运动
所以，F洛是非静电力，若将运动的 a当b 成一个电源，则 该电源的： E kF q k ev eB v B
N极向上运动 d m 0 dt
e e N v i d d tm 0则 ： i 的 方 向 和 L 的 绕 向 相 反
L
ei
如图： m 0
N极向上运动 d m 0 dt
e e N v i d d tm 0则 ： i 的 方 向 和 L 的 绕 向 3相 同
L
ei
如图： m 0
第10章 变化的磁场和变化的电场
电磁感应现象是电磁学中最伟大的发现之一
在很长的一段历史时期内，电、磁的研究彼此独立的 向前发展；
1820年，奥斯特（丹麦）首先发现了电流的磁效应，此 后，许多人从事它的逆效应的研究；
1822年，安培（法）发现磁铁附近载流导线会受到磁 力的作用，一个新的研究领域被发现了。
ra
ei vvBvdlv
L
vBl v 0I l 2r
从ab
I
v
dei v B dx v2 0Ixdx
d a dx b 选ab为L正方向
e x
x ia b v20 Ixd x 2 0 Ilvn d d l 0
方向：从 ba 12
vb
L ：ab
I
dl
d
a
rdr
r
dei vBdlvBdlcos vBdrv 0I dr
化—感生电动势
一. 动生电动势
ab 向右以v 运动，切割 线B ，
L ox
b ei
l v x
a
选回路 L的正方向：顺时 则： m 0
m Blx
ei d dtmBld dxtBlv
e 负 号 表 示 i的 方 向 是 从 a b6
L ox
b
e 动产生的原因：
e
l
iv
a
当导线切割磁力线运动时，随导
a a
S向里： m 0
e
m
BSB1R2
2
i d d t m 1 2 B R 2 d d t 1 2 B R 2 ( ) 1 2 B R 2
B
oo
e i 方向与L相同，顺时针，从oa
闭合：e i 0
计算虚线上的e ，i 实线上：eiei
11
2. 非均匀场中
I
b dl v
2 r
e id d lc o s v20 Ird r v 2 0 Iln d ld cos
方向：从 ba
13
注意：
1. e动vBdl切割磁力线
LLeabharlann Baidu
v ei 0
ei 0 v
v ei 0
v ei 0
虽受洛导仑线兹在力磁作场用中，运但动由，于但当v 导B 线d中l 时的，e不e并受不洛向仑导兹线力二作端用积，累或，
导线二端均不产生 ，即e 动此时导线运动不切割磁力线。
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2. 运动导线（电源）两端：ei ? u?
+
-
b Fk a
Ek
b
Ee
a
F k qv B E k vB
Ee 单位正电荷受的静电力
eab
选取从oa为正方向
一个半径
or dr a
dr上：vr
e d i v B d r rB d r
ei
e a
od i
1BR2
2
o负极，低电势
a正极，高电势
因为并联，所以圆盘电动势：ei
1 BR2
2
圆心为负极 边缘为正极 10
解（二）：用法拉第定律
oa 转过角到 o，a
L o
取回路（扇形），定L正向为顺时针
求ei Ii qi 的关键在于求 m ( t )
m (t)B vd S vB co sd S
S
S
式中：B(t) (t) S(t)
二. 楞次定律（P442，自己看）
5
§10.2 感应电动势
两种不同机制
• 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动
（切割磁场线）— 动生电动势
•相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变
L
（分不出内、外路）
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二. 动生电动势例题
1. 均匀场中
例1：
v
a
dl
ab 以 v运动
ei vBdl
b
L
规定：线积分方向从ba
e 在dl上： d i v B d l vd B l
ei
e a
bd i
vBab
方向从ba ，a(+) b(-)
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例2：
金属圆盘转动
o
半径切割，并联，o与边缘之间出现电势差