湘教版七年级数学下册第一章1.1建立二元一次方程组知识点与习题教学课件

例1 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. x y z
C.
2 3 4 xy
【答案】D
B. x2 y 2 x D. x y 7
242
【解析】A选项含有三个未知数，B选项x的次数 是2，C选项不是整式方程，故都不是二元一次 方程。D选项符合二元一次方程的条件，故选D.
二元一次方程必须同时满足三个条件： （1）共有两个未知数； （2）含未知数的项的次数是1； （3）方程必须是整式方程。
要点2.二元一次方程组及其相关概念 把含有两个 相同 未知数的二元一次方程(或
者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起 来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。
在一个二元一次方程组中，使 每一个 方程 的左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫做 二元一次方程组的一个解。
求方程组的解的过程叫做 解方程组 。
A. 2x 3 y 17
5x y 15
B. 3x y 1
x y 7
C. 3x 2 y 4
5x 2 y 0
D. 2x 5 y 15
【答案】B
解析：将x=2，y=5代入每一个方程组，看其中的 每一个方程左、右两边的值是否相等，只有B符合 条件. 故选B.
4. 已知两个自然数的和是102，差是6.设这两 个自然数分别是x，y（其中x＞y），请你列 出关于x，y的方程组。
例2 下列方程组不是二元一次方程组的是（ ）
2x y 9
A.
y
4
3
x y 7
C.
y
z
10
【答案】C
B.
2x y 9 4x 3 y
2x 4 y
D. x y 2
【解析】A、B、D选项的方程组均含有两个未知 数，且含未知数的项的次数都是1，故都是二元 一次方程。C选项共有三个未知数，不是二元一 次方程组，故选C.
x 4 y 2000
A. 4x y 9000
xБайду номын сангаас y 2000
C. 4x 6 y 9000
x y 2000
B. 6x y 9000
x y 2000
D. 6x 4 y 9000
【答案】D
解析：本题涉及的等量关系是： ①甲型帐篷顶数+乙型帐篷顶数=2000顶 ②甲型帐篷安置人数+乙型帐篷安置人数=9000人 根据等量关系①，可列方程：x+y=2000； 根据等量关系②，可列方程：6x+4y=9000. 联立起来，则得到D选项的方程组。故选D。
用已知数量和未知数表示上面等量关系中的
数量，即可得要列的方程组。
根据问题建立二元一次方程组，要设两个 未知数，分析出包括整个题目意思的两个等量 关系，列出两个二元一次方程组，并把两个方 程用大括号联立起来。
A组：基础巩固题 1. 已知5x+(m-1)y-1=0是关于x，y的二元一次方程，
则m的取值范围是（ ）
例4 李阿姨有20张5元人民币，总共是140元，她有
5元人民币、10元人民币各多少张？设她有5元人民
币x张，10元人民币y张。可列方程组
.
【答案】
x y 20 5x 10 y 140
【解析】本题涉及的等量关系：
5元人民币张数+10元人民币张数=20张；
5元人民币钱数+10元人民币钱数=140元。
8. 甲、乙两人从相距6km的A、B两地匀速相向而 行，1h后相遇.已知甲的速度比乙的速度快1km/h， 为了求出甲、乙的速度，请你列出相应的方程组。
【提示】本题涉及的等量关系是： ①相遇时甲行的路程+乙行的路程=相距路程 ②甲的速度-乙的速度=相差速度 解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度为xkm/h。
A. m＞1 B. m＞-1 C. m≠1 D. m≠±1 【答案】C 解析：二元一次方程要满足共有两个未知数，但 每个未知数的系数可以是除0以外的一切实数，因 此m-1≠0，即m≠1。故选C.
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
2x y 9
A.
y
3
B.
2 x 4 x
xy 3y
9
x y 7
C.
y
z
10
【答案】A
x2 2x 1 0
D.
x y 10
解析：B中xy的次数是2，D中x²的次数是2，都有 不是一次的方程， C中有三个未知数，所以都不 是二元一次方程组。A满足二元一次方程组的三个 条件，故选A.
3.
x
y
2 5
是下列哪个方程组的解？（
）
5x y 5
湘教版七年级数学下册
第1章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组 知识点及习题过关课件
要点1.二元一次方程及其解的概念 含有 1 个未知数，并且含未知数的项的
次数是 1 的整式方程，叫做二元一次方程。
使二元一次方程左、右两边的值相等的一组 未知数的值，叫做二元一次方程的其中一个解。 一般地，二元一次方程有 无数 个解。
根据题意，得
x x
1 y
y 1 1
6
，即
x y 6
x
y
1.
9.某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相 同数目的座位。已知第5排有32个座位，第18排有58 个座位。要求第1排有多少个座位，以及每一排比前 一排多几个座位，你能列出相应的方程组吗？
【提示】本题涉及的等量关系是： ①第1排座位数+第5排比第1排多的座位数=32
②第1排座位数+第18排比第1排多的座位数=58 解：设第1排有x个座位，每一排比前一排增加y个座 位。根据题意，得
x 5 1y 32 x 18 1y 58.
【答案】C
解析：∵ x-y=0，∴ x=y. ∴ 由2x+y=12得，3x=3y=12，∴ x=y=4. 将x=y=4代入x+ky=24得，4+4k=24，解得k=5. 故选C.
7.某灾区在地震后有9000灾民急需帐篷居住。某企 业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中 甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人. 设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，恰好安 置全体灾民，那么下面方程组中正确的是（ ）
提 示 ： 两 个 自 然 数 的 和 为 106 ， 列 成 方 程 是 x+y=106；差是6，列成方程是x-y=6. 联立起来， 即得所列方程组。
解：
x y 106 x y 6
5. 某项球类比赛，每场比赛须分出胜负，其中胜 一场得2分，负一场得1分。某队在全部15场比赛 中得到26分，为了求出这个队胜、负场数分别是 多少，请你列出相应的方程组。
判断一组未知数的值是否二元一次方程组 的解，方法是： （1）把这组未知数的值代入方程组中的每一个 方程中，分别计算左、右两边的值； （2）两个方程左、右两边的值都相等，则可判 断为方程组的解；否则，不是方程组的解。
要点3.根据简单的问题建立二元一次方程组
根据实际问题建立二元一次方程组要认真阅 读题目，明白要求的数量，分析等量关系。然后 设 两 个未知数，用已知数和所设未知数表示 两个等量关系中的数量，列出 两 个方程，联 立起来就组成了二元一次方程组。
【提示】本题涉及的等量关系是： ①胜的场数+负的场数=15场 ②胜的场数得分+负的场数得分=26分 解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得
x y 15 2x y 26
B组：能力提高题
6范. 围若是方（程组）2xxkyy
24 12
的解满足x-y=0，则k的取值
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二元一次方程组必须同时满足三个条件： （1）两个方程共有两个未知数； （2）含未知数的项的次数是1； （3）两个方程必须都是整式方程。
例3
二元一次方程组
2x y 9
x
y
3
的解是（
）
x 3
x 4
x 1
x 5
A.
y
3
B.
y
1
C.
y
7
D.
y
2
【答案】B
【解析】将各选项方程组的解分别代入二元一次 方程组，A、C、D选项不能使方程组中的每一个 方程左、右两边的值都相等，不符合题意。选项 B能使方程组中的每一个方程左、右两边的值都 相等，符合题意。故选B.