多元统计分析课程设计

多元统计分析课程设计

题目: 因子分析方法在大学生

的价值观测验中的应用学院：

班级：

学生姓名：

学生学号：

指导教师：

2012 年6月15日

课程设计任务书

摘要

在科学研究中，往往希望尽可能多的收集反映事物（研究对象）的多个变量,以期能对问题有比较全面、完整的把握与认识。多变量的大样本虽然能为科学研究提供大量的信息，但是在一定程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下，许多变量之间可能存在相关性，这意味着表面上看来彼此不同的变量并不能从各个侧面反映事物的不同属性，而恰恰是事物同一种属性的不同表现。如何从众多相关的指标中找出少数几个综合性指标来反映原来指标所包含的主要信息，这就需要进行因子分析（Factor Analysis），它是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反映原始数据的大部分信息的统计方法。

因子分析的特点为：

（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。

（2）因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重组结构，它能够反映原有变量大部分的信息。

（3）因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。

（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。

关键词因子变量，因子载荷，变量共同度，公共因子

目录

摘要......................................... I 因子分析在大学生价值观测验中的应用....... - 1 - 第一章绪论........................... - 1 - 第二章基本理论....................... - 2 -

2.1 数学模型........................ - 2 -

2.2因子分析的基本步骤 .............. - 3 -

第三章问题的描述..................... - 5 - 第四章问题的分析以及求解计算......... - 6 - 第五章结论........................... - 6 - 总结..................................... - 9 - 参考文献................................. - 9 -

因子分析在大学生价值观测验中的应用

第一章绪论

在社会、政治、经济和医学等领域的研究中往往需要反映事物的多个变量进行大量的观察，收集大量的数据以便进行分析，寻找规律。在大多数情况下，许多变量之间存在一定的相关关系。因此，有可能用较少的综合指标分析存在的于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标成为因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计学方法。

因子分析，也叫因素分析，就是通过寻找众多变量的公共因素来简化变量中存在复杂关系的一种统计方法，它将多个变量综和为少数几个“因子”以再现原始变量与“因子”之间的相关关系。

因子分析的主要应用有：①寻找基本结构。在多元统计中，经常遇到诸多变量之间存在强相关的问题，它会对分析带来许多困难。通过因子分析，可以找出几个较少的有实际意义的因子，反映出原来数据的基本机构。例如，调查高校师生具有的素质中，通过因子分析从20个指标中概括出师德、专业知识、教学实践性知识、教学操作能力、社会适应能力、班主任工作能力、语言表达能力和心理素质8个基本指标。②数据化简。通过因子分析可以找出少数的几个因子代替原来的变量做回归分析、聚类分析、判断分析等。

第二章 基本理论

2.1 数学模型

因子分析的出发点是用较少的相互独立的因子变量代替原来数据的大部分信息，可以通过下面的数学模型来表示：

1112121111εa F a F a F a x m m ++++=

2222221212εa F a F a F a x m m ++++=

p

p m pm p p p a F a F a F a x ε++++= 2211 其中，1x 、2x 、3x 、 、p x 为p 个原有变量，是均值为零、标准差为1的

标准化变量，m F F F ,,21为m 个因子变量，m 小于p ，表示成矩阵形式为：

εa AF X +=

其中F 为因子变量或公共因子，它们可以理解为高维空间中互相垂直的m 个坐标轴。A 为因子载荷矩阵，

如果把变量i x 看成是m 维因子空间中的一个向量，则ij a 为i x 在坐标轴j F 上的投影，相当于多元回归中的标准回归系数。ε为特殊因子，表示了原有变量不能被因子变量所解释的部分，相当于多元回归分析中的残差部分。

因子分析把每个原始变量分解成两部分：一部分由所有变量共同具有的少数几个因子构成，即所谓公共因素部分；另一部分是每个变量独自具有的因素，即所谓独特因子部分。其中m F F F ,,21叫做公共因子，它们是在各个变量中共同出现的因子。我们可以把它们看做多维空间分布中互相垂直的m 个坐标轴。),,2,1(p i i =ε表示影响i x 的独特因子，指原有变量不能被因子变量所解释的部分，相当于回归分析中的残差部分。ij a 叫做因子负荷（载荷），它是第i 个变量在第j 个主因子上的负荷或叫做第i 个变量在第j 个主因子上的权值，它反映了第i 个变量在第j 个主因子的相对重要性。

因子分析中的几个概念说明如下：

1.因子载荷

在各个因子变量不相关情况下，因子载荷ij a 就是第i 个原有变量和第j 个因子变量的相关系数，即i x 在第j 个公共因子变量上的相对重要性。因此ij a 绝对值越大，则公共因子j F 和原有变量i x 关系越强。

2.变量共同度

变量共同度，也称为公共方差，反映全部公共因子变量对原有变量i x 的总方