(完整版)六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版)

六年级数学圆柱与圆锥复习讲义

知识教学：

一、圆柱的特征及表面积

（一）圆柱的特征．

1、圆柱的认识．

请同学们举出生活中圆柱形状的实物．

2、圆柱各部分的名称．

圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆．两底面之间的距离叫做高．圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高．

（二）圆柱的侧面积和计算公式．

1、圆柱的侧面积．

圆柱的侧面积＝底面的周长×高

字母表示：S＝Ch

2、侧面积公式的应用．

例1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）

练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？

（三）圆柱的表面积．

圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积．

但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如

例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）

例3. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．

练习1：一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？

二、圆柱、圆锥的体积

（一）圆锥的认识

像蛋卷、草帽……这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点?

顶点

侧面

底面

h

高

圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？有，只有一条．

（二）圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高

用字母表示：h

S

V

圆柱体

下面应用公式做一道题．

例4. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？

例5. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．

例6. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?

练习1：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？

练习2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。当瓶子正放时饮料高16厘米；当

瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。请你算一算瓶内饮料为多少毫升？

（三）圆锥的体积

圆锥体的体积＝高底面积⨯⨯31

用字母表示： h 3

1S V =圆锥体 例7. 一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘

米，高是5厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？

练习1. 一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。每立方米沙大约重

1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

练习2. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）

思考题：

一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）