建筑结构抗震第3章地震作用计算(一)分解
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第3章 地震作用计算（一） ——地震反应分析
结构的地震反应：
在地运动的干扰下，结构运动状态（位移、速 度、加速度）的变化及由此产生的内力及变形的 变化。
结构的地震反应分析：
用计算的方法来确定结构的地震反应，也就是 考虑地震作用的结构计算方法。（地震力理论）
§3.0 概述
抗震计算设计的过程：计算地震作用 （荷载）—— 计算结构的地震作用效应（内 力、变形）—— 承载力计算 —— 变形验算
地震作用有三个方向：两个水平方向，一 个竖向.
• 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴 方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算 ，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力 构件承担。
• 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 15° 时，应分别计算各抗侧力构件方向的水 平地震作用。
二、振动微分方程及其解答
强迫力。
x(t )
c m
x(t)
k m
x(t)
xg
(t)
x(t) 2 2
c km
k m
x(t)
k m
2
x(t
)
xg
(t
)
2、单自由度自由振动
x(t) 2 x(t) 2 x(t) 0
几个基本物理量：振动频率、自振周期、阻尼比
圆频率 周期 频率 阻尼比
k
m
T
2
f 1
T
2
c km
c
2m
对结构地震反应分析的基本认识
难以准确计算。 算不准的原因： 1 需准确知道地面运动，而这是不确定的。 2 结构材料的力学性能的不确定性。 3 结构和地基的相互影响、协同工作的不确
定性。
基本问题：
• 用什么物理量描述地震作用？ • 地震作用大小与哪些因素有关？
§3.1 早期的等效静力法
等效静力法只考虑了结构的质量和烈度（地
运动加速度）
Fi
mi xg m ax
mi g
xg m ax g
KGi
取K=0.2
特点： 1）将建筑物看作一个刚体与地面一起运动。 2）将地震对建筑的影响等效为静荷载“静力”。 3）没有考虑结构和场地的动力特性。
4）偏于保守
后来引入了“区域差异系数”、“结构类型 系数”、“高度变化系数”，一定程度考虑了 场地因素、结构种类和变形的影响。但是仍无 法考虑结构刚度、震动持续时间的影响，也未 反映远震近震的影响。
由此提出新的问题：
• 为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应 存在差别？
• 为什么烈度相同震中距不同也会造成地震反应 的差异？
• 在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与 质量相关么？
§3.2 结构动力学方法——时程分析
理论和概念早已形成，随着电子计算机 的出现得以实现。
对于特殊的建筑，按地震动的时间历程 解结构体系振动的微分方程，计算结构的地 震反应。我国规范规定对特别不规则建筑及 甲类建筑用时程分析法进行补充计算。
4 产生很激烈的沉陷、位移（几乎不晃）。发生 在厚冲积土层或液化土层。（1964日本新泻）
非齐次方程的特解——杜哈米积分：
思路： 1、利用齐次方程的通解 2、将地震的地面加速度分成有限个脉冲 3、讨论在单一脉冲作用后结构的响应 4、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形 式已知（只是初速度不同）。 5、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的 叠加（积分）
7、*地震波
面波：有瑞雷波（R波）和洛夫波（L
波），vR=vL=0.9vs ，能量大，破坏大， 产生颠簸摇晃。
体波：有纵波 （P波）为压缩波 ，速度 快，产生颠簸， vp=1.67vs ；和横波（S波）
为剪切波， vs为剪切波速，速度稍慢， 产生摇晃。
地震波记录图
（纵波）
（面波） （横波）
地震波记录的大致分类
在脉冲下结构的响应
地面运动的加速度 xg曲线是一个不
能用数学表达式表示的曲线。我们可以将
其分为无限个微分脉冲。每一个微分脉冲
将产生一个自由振动（一个位移dx ），无 限个微分脉冲产生的位移积分即是方程的
特解。
由dt时间的脉冲 xg ( )d 产生的自由
振动在t时刻的位移为：
dx(t) e (t )[x( ) cos '(t ) x( ) x( ) sin '(t )]
'
初位
dx( ) e(t ) xg ( ) sin'(t )d '
1 一次性冲击波：震源较浅，距震中较近，地基 土坚硬时易发生。（1965南斯拉夫斯科波里， 1963利比亚）
2 中等持续时间、逐渐衰减的、极不规则的运动 过程——白噪声波。（1940.5.18美国加州记录 的ELCentro波）中等震源深度，距离不很远， 坚硬土壤，无明显卓越周期，方向不明显。
3 具有较明显的卓越周期，距离震中不很远，发 生在厚的、软弱的冲积土层上。（1967墨西哥 城记录）
（一）单自由度弹性体系
1、运动方程
()
.
作用于质量m上的
力
S Kx
⑴ 弹性恢复力 R cx
⑵ 阻尼力
()
“-”表示与位移x
方向相反
质量m的绝对加速度 a x xg
由牛顿第二定律
F a m kx cx m(x xg)
整理后
mx(t) cx(t) kx(t) m xg (t)
m xg 相当于由地震产生的作用于结构上的
一般结构的阻尼比0.01~0.1之间，一般取0.05。
齐次方程的通解
x(t) 2x(t) 2x(t) 0
解 x(t) et[x(0)cos't x(0) x(0) sin't] '
' 1 2 为有阻尼的圆频率
当 很小时 '
注意其解与结构的初位移和初速度有关。
3、强迫振动
x 2x 2x xg
地震作用效应的计算是一个复杂的动力学问题， 涉及到地震的影响、结构本身的动力特性（自 振周期、阻尼）、场地的特性等。
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析 弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法 振型分解反应谱法
一、结构体系的振动模型及通常的简化假定
体系的自由度问题
一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于 空间坐标系有3个独立的唯一分量,因而有三个 自由度,而在平面内只有两个自由度.
如果忽略直杆的轴向变形,则 在平面内与直杆相连的质点 只有一个位移分量,即只有一 个自由度
x1
单质点及多质点水平地震作用下 的自由度简化示例：
结构的地震反应：
在地运动的干扰下，结构运动状态（位移、速 度、加速度）的变化及由此产生的内力及变形的 变化。
结构的地震反应分析：
用计算的方法来确定结构的地震反应，也就是 考虑地震作用的结构计算方法。（地震力理论）
§3.0 概述
抗震计算设计的过程：计算地震作用 （荷载）—— 计算结构的地震作用效应（内 力、变形）—— 承载力计算 —— 变形验算
地震作用有三个方向：两个水平方向，一 个竖向.
• 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴 方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算 ，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力 构件承担。
• 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 15° 时，应分别计算各抗侧力构件方向的水 平地震作用。
二、振动微分方程及其解答
强迫力。
x(t )
c m
x(t)
k m
x(t)
xg
(t)
x(t) 2 2
c km
k m
x(t)
k m
2
x(t
)
xg
(t
)
2、单自由度自由振动
x(t) 2 x(t) 2 x(t) 0
几个基本物理量：振动频率、自振周期、阻尼比
圆频率 周期 频率 阻尼比
k
m
T
2
f 1
T
2
c km
c
2m
对结构地震反应分析的基本认识
难以准确计算。 算不准的原因： 1 需准确知道地面运动，而这是不确定的。 2 结构材料的力学性能的不确定性。 3 结构和地基的相互影响、协同工作的不确
定性。
基本问题：
• 用什么物理量描述地震作用？ • 地震作用大小与哪些因素有关？
§3.1 早期的等效静力法
等效静力法只考虑了结构的质量和烈度（地
运动加速度）
Fi
mi xg m ax
mi g
xg m ax g
KGi
取K=0.2
特点： 1）将建筑物看作一个刚体与地面一起运动。 2）将地震对建筑的影响等效为静荷载“静力”。 3）没有考虑结构和场地的动力特性。
4）偏于保守
后来引入了“区域差异系数”、“结构类型 系数”、“高度变化系数”，一定程度考虑了 场地因素、结构种类和变形的影响。但是仍无 法考虑结构刚度、震动持续时间的影响，也未 反映远震近震的影响。
由此提出新的问题：
• 为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应 存在差别？
• 为什么烈度相同震中距不同也会造成地震反应 的差异？
• 在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与 质量相关么？
§3.2 结构动力学方法——时程分析
理论和概念早已形成，随着电子计算机 的出现得以实现。
对于特殊的建筑，按地震动的时间历程 解结构体系振动的微分方程，计算结构的地 震反应。我国规范规定对特别不规则建筑及 甲类建筑用时程分析法进行补充计算。
4 产生很激烈的沉陷、位移（几乎不晃）。发生 在厚冲积土层或液化土层。（1964日本新泻）
非齐次方程的特解——杜哈米积分：
思路： 1、利用齐次方程的通解 2、将地震的地面加速度分成有限个脉冲 3、讨论在单一脉冲作用后结构的响应 4、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形 式已知（只是初速度不同）。 5、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的 叠加（积分）
7、*地震波
面波：有瑞雷波（R波）和洛夫波（L
波），vR=vL=0.9vs ，能量大，破坏大， 产生颠簸摇晃。
体波：有纵波 （P波）为压缩波 ，速度 快，产生颠簸， vp=1.67vs ；和横波（S波）
为剪切波， vs为剪切波速，速度稍慢， 产生摇晃。
地震波记录图
（纵波）
（面波） （横波）
地震波记录的大致分类
在脉冲下结构的响应
地面运动的加速度 xg曲线是一个不
能用数学表达式表示的曲线。我们可以将
其分为无限个微分脉冲。每一个微分脉冲
将产生一个自由振动（一个位移dx ），无 限个微分脉冲产生的位移积分即是方程的
特解。
由dt时间的脉冲 xg ( )d 产生的自由
振动在t时刻的位移为：
dx(t) e (t )[x( ) cos '(t ) x( ) x( ) sin '(t )]
'
初位
dx( ) e(t ) xg ( ) sin'(t )d '
1 一次性冲击波：震源较浅，距震中较近，地基 土坚硬时易发生。（1965南斯拉夫斯科波里， 1963利比亚）
2 中等持续时间、逐渐衰减的、极不规则的运动 过程——白噪声波。（1940.5.18美国加州记录 的ELCentro波）中等震源深度，距离不很远， 坚硬土壤，无明显卓越周期，方向不明显。
3 具有较明显的卓越周期，距离震中不很远，发 生在厚的、软弱的冲积土层上。（1967墨西哥 城记录）
（一）单自由度弹性体系
1、运动方程
()
.
作用于质量m上的
力
S Kx
⑴ 弹性恢复力 R cx
⑵ 阻尼力
()
“-”表示与位移x
方向相反
质量m的绝对加速度 a x xg
由牛顿第二定律
F a m kx cx m(x xg)
整理后
mx(t) cx(t) kx(t) m xg (t)
m xg 相当于由地震产生的作用于结构上的
一般结构的阻尼比0.01~0.1之间，一般取0.05。
齐次方程的通解
x(t) 2x(t) 2x(t) 0
解 x(t) et[x(0)cos't x(0) x(0) sin't] '
' 1 2 为有阻尼的圆频率
当 很小时 '
注意其解与结构的初位移和初速度有关。
3、强迫振动
x 2x 2x xg
地震作用效应的计算是一个复杂的动力学问题， 涉及到地震的影响、结构本身的动力特性（自 振周期、阻尼）、场地的特性等。
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析 弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法 振型分解反应谱法
一、结构体系的振动模型及通常的简化假定
体系的自由度问题
一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于 空间坐标系有3个独立的唯一分量,因而有三个 自由度,而在平面内只有两个自由度.
如果忽略直杆的轴向变形,则 在平面内与直杆相连的质点 只有一个位移分量,即只有一 个自由度
x1
单质点及多质点水平地震作用下 的自由度简化示例：