建筑结构抗震第3章地震作用计算(一)分解
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第3章 地震作用计算（一） ——地震反应分析
结构的地震反应：
在地运动的干扰下，结构运动状态（位移、速 度、加速度）的变化及由此产生的内力及变形的 变化。
结构的地震反应分析：
用计算的方法来确定结构的地震反应，也就是 考虑地震作用的结构计算方法。（地震力理论）
§3.0 概述
抗震计算设计的过程：计算地震作用 （荷载）—— 计算结构的地震作用效应（内 力、变形）—— 承载力计算 —— 变形验算
'
初位移 x( ) 0
初速度 x( ) xg ( )d
dx( ) e(t ) xg ( ) sin'(t )d '
一、结构体系的振动模型及通常的简化假定
体系的自由度问题
一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于 空间坐标系有3个独立的唯一分量,因而有三个 自由度,而在平面内只有两个自由度.
如果忽略直杆的轴向变形,则 在平面内与直杆相连的质点 只有一个位移分量,即只有一 个自由度
x1
单质点及多质点水平地震作用下 的自由度简化示例：
对结构地震反应分析的基本认识
难以准确计算。 算不准的原因： 1 需准确知道地面运动，而这是不确定的。 2 结构材料的力学性能的不确定性。 3 结构和地基的相互影响、协同工作的不确
定性。
基本问题：
• 用什么物理量描述地震作用？ • 地震作用大小与哪些因素有关？
§3.1 早期的等效静力法
等效静力法只考虑了结构的质量和烈度（地
运动加速度）
Fi
Baidu Nhomakorabea
mi xg m ax
mi g
xg m ax g
KGi
取K=0.2
特点： 1）将建筑物看作一个刚体与地面一起运动。 2）将地震对建筑的影响等效为静荷载“静力”。 3）没有考虑结构和场地的动力特性。
4）偏于保守
后来引入了“区域差异系数”、“结构类型 系数”、“高度变化系数”，一定程度考虑了 场地因素、结构种类和变形的影响。但是仍无 法考虑结构刚度、震动持续时间的影响，也未 反映远震近震的影响。
1 一次性冲击波：震源较浅，距震中较近，地基 土坚硬时易发生。（1965南斯拉夫斯科波里， 1963利比亚）
2 中等持续时间、逐渐衰减的、极不规则的运动 过程——白噪声波。（1940.5.18美国加州记录 的ELCentro波）中等震源深度，距离不很远， 坚硬土壤，无明显卓越周期，方向不明显。
3 具有较明显的卓越周期，距离震中不很远，发 生在厚的、软弱的冲积土层上。（1967墨西哥 城记录）
地震作用效应的计算是一个复杂的动力学问题， 涉及到地震的影响、结构本身的动力特性（自 振周期、阻尼）、场地的特性等。
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析 弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法 振型分解反应谱法
7、*地震波
面波：有瑞雷波（R波）和洛夫波（L
波），vR=vL=0.9vs ，能量大，破坏大， 产生颠簸摇晃。
体波：有纵波 （P波）为压缩波 ，速度 快，产生颠簸， vp=1.67vs ；和横波（S波）
为剪切波， vs为剪切波速，速度稍慢， 产生摇晃。
地震波记录图
（纵波）
（面波） （横波）
地震波记录的大致分类
（一）单自由度弹性体系
1、运动方程
()
.
作用于质量m上的
力
S Kx
⑴ 弹性恢复力 R cx
⑵ 阻尼力
()
“-”表示与位移x
方向相反
质量m的绝对加速度 a x xg
由牛顿第二定律
F a m kx cx m(x xg)
整理后
mx(t) cx(t) kx(t) m xg (t)
m xg 相当于由地震产生的作用于结构上的
在脉冲下结构的响应
地面运动的加速度 xg曲线是一个不
能用数学表达式表示的曲线。我们可以将
其分为无限个微分脉冲。每一个微分脉冲
将产生一个自由振动（一个位移dx ），无 限个微分脉冲产生的位移积分即是方程的
特解。
由dt时间的脉冲 xg ( )d 产生的自由
振动在t时刻的位移为：
dx(t) e (t )[x( ) cos '(t ) x( ) x( ) sin '(t )]
强迫力。
x(t )
c m
x(t)
k m
x(t)
xg
(t)
x(t) 2 2
c km
k m
x(t)
k m
2
x(t
)
xg
(t
)
2、单自由度自由振动
x(t) 2 x(t) 2 x(t) 0
几个基本物理量：振动频率、自振周期、阻尼比
圆频率 周期 频率 阻尼比
k
m
T
2
f 1
T
2
c km
c
2m
一般结构的阻尼比0.01~0.1之间，一般取0.05。
齐次方程的通解
x(t) 2x(t) 2x(t) 0
解 x(t) et[x(0)cos't x(0) x(0) sin't] '
' 1 2 为有阻尼的圆频率
当 很小时 '
注意其解与结构的初位移和初速度有关。
3、强迫振动
x 2x 2x xg
地震作用有三个方向：两个水平方向，一 个竖向.
• 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴 方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算 ，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力 构件承担。
• 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 15° 时，应分别计算各抗侧力构件方向的水 平地震作用。
二、振动微分方程及其解答
4 产生很激烈的沉陷、位移（几乎不晃）。发生 在厚冲积土层或液化土层。（1964日本新泻）
非齐次方程的特解——杜哈米积分：
思路： 1、利用齐次方程的通解 2、将地震的地面加速度分成有限个脉冲 3、讨论在单一脉冲作用后结构的响应 4、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形 式已知（只是初速度不同）。 5、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的 叠加（积分）
由此提出新的问题：
• 为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应 存在差别？
• 为什么烈度相同震中距不同也会造成地震反应 的差异？
• 在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与 质量相关么？
§3.2 结构动力学方法——时程分析
理论和概念早已形成，随着电子计算机 的出现得以实现。
对于特殊的建筑，按地震动的时间历程 解结构体系振动的微分方程，计算结构的地 震反应。我国规范规定对特别不规则建筑及 甲类建筑用时程分析法进行补充计算。
结构的地震反应：
在地运动的干扰下，结构运动状态（位移、速 度、加速度）的变化及由此产生的内力及变形的 变化。
结构的地震反应分析：
用计算的方法来确定结构的地震反应，也就是 考虑地震作用的结构计算方法。（地震力理论）
§3.0 概述
抗震计算设计的过程：计算地震作用 （荷载）—— 计算结构的地震作用效应（内 力、变形）—— 承载力计算 —— 变形验算
'
初位移 x( ) 0
初速度 x( ) xg ( )d
dx( ) e(t ) xg ( ) sin'(t )d '
一、结构体系的振动模型及通常的简化假定
体系的自由度问题
一个自由质点,若不考虑其转动,则相对于 空间坐标系有3个独立的唯一分量,因而有三个 自由度,而在平面内只有两个自由度.
如果忽略直杆的轴向变形,则 在平面内与直杆相连的质点 只有一个位移分量,即只有一 个自由度
x1
单质点及多质点水平地震作用下 的自由度简化示例：
对结构地震反应分析的基本认识
难以准确计算。 算不准的原因： 1 需准确知道地面运动，而这是不确定的。 2 结构材料的力学性能的不确定性。 3 结构和地基的相互影响、协同工作的不确
定性。
基本问题：
• 用什么物理量描述地震作用？ • 地震作用大小与哪些因素有关？
§3.1 早期的等效静力法
等效静力法只考虑了结构的质量和烈度（地
运动加速度）
Fi
Baidu Nhomakorabea
mi xg m ax
mi g
xg m ax g
KGi
取K=0.2
特点： 1）将建筑物看作一个刚体与地面一起运动。 2）将地震对建筑的影响等效为静荷载“静力”。 3）没有考虑结构和场地的动力特性。
4）偏于保守
后来引入了“区域差异系数”、“结构类型 系数”、“高度变化系数”，一定程度考虑了 场地因素、结构种类和变形的影响。但是仍无 法考虑结构刚度、震动持续时间的影响，也未 反映远震近震的影响。
1 一次性冲击波：震源较浅，距震中较近，地基 土坚硬时易发生。（1965南斯拉夫斯科波里， 1963利比亚）
2 中等持续时间、逐渐衰减的、极不规则的运动 过程——白噪声波。（1940.5.18美国加州记录 的ELCentro波）中等震源深度，距离不很远， 坚硬土壤，无明显卓越周期，方向不明显。
3 具有较明显的卓越周期，距离震中不很远，发 生在厚的、软弱的冲积土层上。（1967墨西哥 城记录）
地震作用效应的计算是一个复杂的动力学问题， 涉及到地震的影响、结构本身的动力特性（自 振周期、阻尼）、场地的特性等。
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析 弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法 振型分解反应谱法
7、*地震波
面波：有瑞雷波（R波）和洛夫波（L
波），vR=vL=0.9vs ，能量大，破坏大， 产生颠簸摇晃。
体波：有纵波 （P波）为压缩波 ，速度 快，产生颠簸， vp=1.67vs ；和横波（S波）
为剪切波， vs为剪切波速，速度稍慢， 产生摇晃。
地震波记录图
（纵波）
（面波） （横波）
地震波记录的大致分类
（一）单自由度弹性体系
1、运动方程
()
.
作用于质量m上的
力
S Kx
⑴ 弹性恢复力 R cx
⑵ 阻尼力
()
“-”表示与位移x
方向相反
质量m的绝对加速度 a x xg
由牛顿第二定律
F a m kx cx m(x xg)
整理后
mx(t) cx(t) kx(t) m xg (t)
m xg 相当于由地震产生的作用于结构上的
在脉冲下结构的响应
地面运动的加速度 xg曲线是一个不
能用数学表达式表示的曲线。我们可以将
其分为无限个微分脉冲。每一个微分脉冲
将产生一个自由振动（一个位移dx ），无 限个微分脉冲产生的位移积分即是方程的
特解。
由dt时间的脉冲 xg ( )d 产生的自由
振动在t时刻的位移为：
dx(t) e (t )[x( ) cos '(t ) x( ) x( ) sin '(t )]
强迫力。
x(t )
c m
x(t)
k m
x(t)
xg
(t)
x(t) 2 2
c km
k m
x(t)
k m
2
x(t
)
xg
(t
)
2、单自由度自由振动
x(t) 2 x(t) 2 x(t) 0
几个基本物理量：振动频率、自振周期、阻尼比
圆频率 周期 频率 阻尼比
k
m
T
2
f 1
T
2
c km
c
2m
一般结构的阻尼比0.01~0.1之间，一般取0.05。
齐次方程的通解
x(t) 2x(t) 2x(t) 0
解 x(t) et[x(0)cos't x(0) x(0) sin't] '
' 1 2 为有阻尼的圆频率
当 很小时 '
注意其解与结构的初位移和初速度有关。
3、强迫振动
x 2x 2x xg
地震作用有三个方向：两个水平方向，一 个竖向.
• 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴 方向分别计算水平地震作用并进行抗震验算 ，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力 构件承担。
• 有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于 15° 时，应分别计算各抗侧力构件方向的水 平地震作用。
二、振动微分方程及其解答
4 产生很激烈的沉陷、位移（几乎不晃）。发生 在厚冲积土层或液化土层。（1964日本新泻）
非齐次方程的特解——杜哈米积分：
思路： 1、利用齐次方程的通解 2、将地震的地面加速度分成有限个脉冲 3、讨论在单一脉冲作用后结构的响应 4、单一脉冲作用后结构的响应为自由振动，解的形 式已知（只是初速度不同）。 5、在所有脉冲作用下结构的响应为每一自由振动的 叠加（积分）
由此提出新的问题：
• 为什么烈度相同的不同场地上结构的地震反应 存在差别？
• 为什么烈度相同震中距不同也会造成地震反应 的差异？
• 在相同的干扰作用下，结构所受惯性力仅仅与 质量相关么？
§3.2 结构动力学方法——时程分析
理论和概念早已形成，随着电子计算机 的出现得以实现。
对于特殊的建筑，按地震动的时间历程 解结构体系振动的微分方程，计算结构的地 震反应。我国规范规定对特别不规则建筑及 甲类建筑用时程分析法进行补充计算。